Zielfunktionsdesign erklärt

Stellen Sie sich vor: Vier Personen sollen vier Aufgaben übernehmen, und jede Aufgabe belastet jede Person unterschiedlich stark. Ein Planer sucht die beste Zuordnung. Aber was heißt „beste“: die kleinste Gesamtbelastung, oder dass niemand besonders viel abbekommt? Ändert sich der Plan, wenn nur die Antwort darauf wechselt?

Diese Antwort heißt in der Optimierung Zielfunktion: eine Rechenvorschrift, die jedem möglichen Plan eine Zahl gibt. Der Optimierer wählt den Plan mit der besten Zahl. Im Handbeispiel ergeben drei Vorschriften drei verschiedene Pläne: die Summe aller Belastungen, die Summe der Quadrate (große Belastungen zählen stärker) und nur die höchste Belastung einer einzelnen Person. Die Leitfrage dieser Linie lautet: Was bestimmt das Ziel über die Lösung, was kostet es, und was geht dabei unbemerkt verloren?

Vierzehn Stücke gehen dem nach, fast alle an derselben Zuordnung. Einige fragen, was Fairness kostet: Ein Plan, der die höchste Belastung senkt, belastet insgesamt mehr. In einer Beispielinstanz mit 50 Personen sind es 142,9 Prozent mehr, wenn unter gleich guten Plänen zufällig gewählt wird, aber nur 1,2 Prozent, wenn der mit der kleinsten Summe gewählt wird. Andere zeigen, was passiert, wenn man eine messbare Ersatzzahl verbessert statt dessen, was wirklich zählt: Wer nur die Regelarbeitszeit zählt, schiebt Aufgaben in Überstunden, die niemand erfasst, und ein Modell, dem eine Grenze fehlt, findet scheinbar billige, aber unzulässige Pläne. Wieder andere lesen aus den Entscheidungen einer Disponentin ab, wie sie Kosten und Zeit gewichtet, oder vergleichen, welches Ziel wofür taugt. Zu Fairness, zu Ersatzzahlen, die zum Ziel werden, und zu Prognosen, bei denen die Bewertungsregel zum Übertreiben verleitet, erzählen Erklärseiten die Sache zuerst im Alltagsbild, ganz ohne Formeln.

Was diese Linie ist und was nicht: Kleine Beispiele werden vollständig durchgezählt, größere mit einem Löser gerechnet und an den kleinen geprüft. Alle Zahlen stammen von simulierten Instanzen mit gewählten Annahmen und sagen nichts über echte Betriebe. Dass auf diesen Daten kein Ziel überall gewinnt, gilt nur für diese Beispiele.

In short: Covers objective function design on one assignment problem: sum, squared and maximum objectives, fairness, multi-criteria trade-offs, lexicographic priorities, penalties, proxy objectives, model gaps, plan stability, learning objectives from decisions, and choosing an objective by measurement.

Hintergrund zum Thema: Schichtplanung · Tourenplanung.

Diese Seite gehört zu Algorithmen und Verfahren erklärt. So lesen Sie sie: Das Diagramm zeigt, wie die Stücke zusammenhängen. Jede Kachel darunter öffnet eine interaktive Demo, wo es eine gibt, mit einer Erklärseite für Einsteiger und Fachleute. Auf der Suche nach einer Lösung für ein konkretes Problem? Zu den Interaktiven Demos.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Zuletzt aktualisiert: 11. November 2026

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Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich

Dasselbe Problem, nur das Ziel wechselt: ein Rückgrat, vierzehn Stücke

Die Wurzel ist die Beobachtung, dass dasselbe Problem mit einem anderen Ziel einen anderen Plan bekommt. Von dort gehen vier Wege ab: Fairness als Preis in der Summe, zwei Kriterien mit Gewichtssumme und Pareto-Front (dazu das lexikographische „erst A, dann B“ und seine Gleichstände), harte Grenzen gegen weiche Strafterme und die Frage, welches Ziel Angaben ehrlich hält (gepunktet, weil das Beispiel wechselt).

Aus den Strafen und Kennzahlen folgt die Goodhart-Kurve, in der ein Ersatzziel überoptimiert wird; sie führt zu den Modelllücken, die der Optimierer ausnutzt, und zur Verlagerung, bei der die Last woanders ankommt. Planstabilität fragt, wie weit der Plan bei kleiner Verschiebung springt, Ziel lernen rechnet das Gewicht aus Entscheidungen zurück. Die Zielkarte führt Lücken, Verlagerung und Stabilität zu einem Test vor dem Einsatz zusammen, und die Zielwahl am Ende fragt, welches Ziel, gemessen woran.

Die Kästen sind klickbar und öffnen die jeweilige Demo direkt.

• behebt eine Schwäche des Vorgängers oder baut darauf auf
• Gegenstück: derselbe Zweck, andere Bauweise (kein Fix)
• übernimmt nur eine Idee
• Zusammenfluss mehrerer Stränge
• Baustein aus einer anderen Linie

Gestrichelt umrandet sind Demos aus anderen Linien: Die Mitte hängt vom Strafmaß ab (Lagemaße), p-Center (Standortplanung), Pareto-Dominanz und UTA (Mehrkriterien-Ranking), Tiebreak (Turnierplanung), Tikhonov (Inverse Probleme), Täuschende Landschaften (Novelty Search) und der Prognosemarkt (Marktmechanismen). Doppelt umrandet sind die Zielkarte und die Zielwahl, in denen mehrere Wege zusammenlaufen.

Verwandt in anderen Linien

• Mittelwerte und Lagemaße — Die Demo Die Mitte hängt vom Strafmaß ab zeigt an einer Punktwolke, dass Summe, Quadrat und Maximum verschiedene Mitten liefern; das erste Stück dieser Linie stellt dieselbe Frage an einer Zuordnung und fragt, ob dasselbe Problem mit einem anderen Ziel einen anderen Plan bekommt.
• Standortplanung — Bei p-Center zählt der am weitesten entfernte Kunde, also das Maximum statt der Summe; das erste Stück dieser Linie vergleicht Summe, Quadrat und Maximum an einer Zuordnung und zeigt, wie sich das Ziel auf den Plan auswirkt.
• Klassische Scheduling-Theorie — SPT ordnet Aufträge so, dass die Summe der Durchlaufzeiten klein ist, EDD so, dass die größte Verspätung klein bleibt; die Wahl zwischen Summe und Maximum steht auch hier am Anfang, an einer Zuordnung statt an einer Maschine.
• Mehrkriterien-Ranking — Pareto-Dominanz zeigt, was ohne Gewichte übrig bleibt; das Stück Zwei Kriterien fragt, welche dieser Kompromisse eine Gewichtssumme überhaupt erreicht. UTA und ordinale Regression lernen Werte aus Beispielen, Ziel lernen rechnet aus Entscheidungen ein einziges Gewicht zurück, und Welches Verfahren, gemessen woran? fragt wie das letzte Stück dieser Linie nach dem passenden Verfahren.
• Optimierung unter Unsicherheit — Robust planen und Risiko als Ziel ändern das Ziel, um mit Unsicherheit umzugehen; die Stücke dieser Linie behandeln das Ziel selbst als Stellschraube und fragen, was die Wahl des Ziels mit dem Plan macht, auch ohne Unsicherheit.
• Turnierplanung — Der Tiebreak entscheidet in der Tabelle, wer bei Punktgleichheit vorn steht; das Stück Gleichstände fragt, wann in einem Optimierer bei gleichem ersten Ziel das zweite entscheidet.
• Inverse Probleme und Regularisierung — Die Tikhonov-Regularisierung fügt dem Ziel einen Strafterm gegen das Rauschen hinzu und Parameterwahl ohne Wahrheit fragt, wie stark er sein soll; das Stück Hart gegen weich fragt dasselbe für harte Grenzen gegen weiche Strafen an einer Zuordnung.
• Novelty Search und Quality-Diversity — Täuschende Landschaften zeigt, wie die Fitness in eine Sackgasse führt; das Stück Die Goodhart-Kurve zeigt am Ziel statt an der Landschaft, wie ein Ersatzziel überoptimiert wird.
• Marktmechanismen: Preise, Auktionen und Handelsregeln — Der Prognosemarkt mit Marktmacher lässt viele Händler gegen einen Marktmacher handeln; Ehrlichkeit belohnen fragt für einen einzelnen Prognostiker, welche Regel die wahre Angabe belohnt, und warum eine Auszahlung nach Rang das trotzdem verdirbt.
• Abstimmen und Fair Teilen — Taktisch wählen fragt, wer eine Wahl allein zu seinen Gunsten drehen kann; Ehrlichkeit belohnen stellt die Frage für Prognosen: welche Regel belohnt die wahre Angabe, und welche belohnt Übertreibung.
• Zeitreihen-Prognose — Prognoseintervalle bewerten Prognosen mit Scoring-Regeln als Messlatte der Güte; Ehrlichkeit belohnen fragt dagegen, welchen Anreiz eine Regel setzt.
• Entscheidungsorientiertes Lernen — Die Linie Entscheidungsorientiertes Lernen lernt bei festem Ziel die Kosten oder die Entscheidungsregel: Die SPO-Demo trainiert ein Modell auf den Regret des gewählten Weges, und die Verfahrenswahl nennt das Lernen des Ziels aus Entscheidungen als Nachbarproblem, das sie nicht misst.

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