Schichtplanung optimieren
Der Bedarf schwankt über den Tag: morgens und abends viele Leute, mittags weniger, nachts nur eine Grundbesetzung. Die Aufgabe der Schichtplanung ist, den Bedarf in jeder Stunde zu decken, mit möglichst wenigen und möglichst günstigen Schichten. Zu wenig Personal kostet Servicequalität, zu viel kostet Geld. In der Fachsprache heißt das Shift Scheduling; kommen freie Tage, Qualifikationen und Servicegrad-Ziele dazu, wird daraus die Personaleinsatzplanung.
Das Thema begleitet mich seit meiner Abschlussarbeit im Bachelor, die sich mit Schichtenplanung beschäftigt hat (siehe Über mich). Diese Seite zeigt den Weg vom Bedarf zum Plan an drei Demos: den Tagesplan samt Wochenmuster, den Servicegrad über den Tag und die Frage, wen man anlernt. Alle Modelle sind bewusst einfach, die Beispielwerte erfunden: Die Zahlen zeigen, wie groß ein Effekt in diesem Modell ist und wovon er abhängt, nicht, was er in Ihrem Betrieb bringt.
Die Schichtplanung hängt an Nachbarn: Der Bedarf folgt in der Praxis aus einem Servicegrad-Ziel (Warteschlangentheorie und Simulation), und Dienstfolgen mit Regelwerk sind im Crew Pairing der Seite Schienenverkehr optimieren ausgearbeitet; welche Linien im Personenverkehr überhaupt fahren, ist die Frage der Seite ÖPNV und Fernverkehr optimieren.
Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.
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Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich
Kreuzschulung verständlich erklärt
Warum bei gleicher Zahl Zusatzqualifikationen die Anordnung entscheidet und wann auch der Ring nicht reicht: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Schichtplanung verständlich erklärt
Wann der günstigste Schichtplan leicht zu finden ist, wann echte Optimierung nötig ist und was freie Tage in der Woche kosten: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Der Weg vom Bedarf zum Dienstplan
Am Anfang steht der Bedarf: Wie viele Personen müssen in jeder Stunde da sein, damit ein Ziel gehalten wird, etwa 80 % der Anrufe innerhalb von 20 Sekunden? Daraus entstehen die Schichten, die diesen Stundenbedarf zu möglichst geringen Kosten decken. Die Woche fragt, wann Personen frei haben, ohne dass der Bedarf unterschritten wird. Die Qualifikation entscheidet, wer welche Aufgabe übernehmen kann, wenn der Bedarf schwankt. Der Dienstplan ordnet am Ende Personen den Schichten zu und hält Regeln wie Ruhezeiten ein.
Kräftig grüner Rahmen = eigene Demo dieser Seite · grauer Rahmen = Station einer anderen Linie.
Tagesplan und Wochenabschnitt sind dieselbe Demo. Die Wurzelregel und Crew Pairing gehören zu den Linien Warteschlangen und Schienenverkehr; sie stehen hier, weil die Schichtplanung an ihnen hängt.
Vom Stundenbedarf zum Schichtplan
Gegeben ist ein Personalbedarf je Stunde und eine Auswahl möglicher Schichten, etwa Früh-, Spät- oder Teilzeitschichten unterschiedlicher Länge. Gesucht ist, wie viele Schichten jeder Art zu welchen Startzeiten eingesetzt werden, sodass der Bedarf nirgends unterschritten wird und die Gesamtkosten minimal sind. Eine Schicht deckt dabei immer einen zusammenhängenden Zeitraum ab, und genau diese Eigenschaft entscheidet, wie schwer das Problem ist.
Wann die einfache Rechnung schon exakt ist
Zusammenhängende Schichten
Deckt jede Schicht ein durchgehendes Zeitintervall ab, hat das Problem eine besondere mathematische Struktur (totale Unimodularität). Die Lösung der einfacheren, nicht ganzzahligen Aufgabe kommt dann von selbst ganzzahlig heraus und ist damit schon die exakte, beweisbar optimale Antwort. Ein Verfahren ohne aufwendige Suche genügt.
Wenn die Struktur bricht
Schichten über Mitternacht in einem wiederkehrenden Plan, Fixkosten je Schichttyp oder zusätzliche Regeln stören die Struktur. Dann kann die einfache Lösung Bruchteile enthalten, und es braucht ein exaktes ganzzahliges Verfahren oder eine gute Heuristik.
Ganzzahlig auch ohne die Garantie
Bei Wochenmustern (fünf von sieben Tagen arbeiten, die freien Tage am Stück) ist die Matrix nicht total unimodular: Der LP-Wert ist bei ganzzahligem Bedarf oft nicht ganzzahlig. Trotzdem war die exakte Lösung in allen 3.600 gemessenen Wochen genau der aufgerundete LP-Wert. Die Garantie ist hinreichend, nicht notwendig.
Für die Praxis heißt das: Bevor aufwendig optimiert wird, lohnt sich der Blick auf die Struktur: Manchmal ist die Lösung einfacher zu haben, als es scheint, und manchmal braucht es mehr, als eine Faustregel hergibt.
Woche, Servicegrad und Qualifikation stellen verschiedene Fragen
Was kosten freie Tage?
Jede Person arbeitet an fünf von sieben Tagen. Zwei freie Tage am Stück statt beliebiger kosten im Mittel 1,1 % mehr Personen. Wechseln sich hoher und niedriger Bedarf Tag für Tag ab, sind es in einem Beispiel (mittlerer Bedarf 25, Streuung 70) 34,2 % mehr: 51 statt 38 Personen. Ein freies Wochenende alle zwei Wochen kostet im Mittel 47,0 %: Wer ein Wochenende frei hat, arbeitet es nur in einer von zwei Wochen. Ausprobieren: Schichtplanung.
Wann hält das Tagesziel?
Ein Kontaktcenter will 80 % der Anrufe in 20 Sekunden annehmen. Rechnet es das Tagesziel in jeder Stunde einzeln, liefert es im Mittel 88,6 % und bezahlt die Übererfüllung mit 7,8 % der Kosten. Die scheinbar 13,0 % billigere gemeinsame Planung gibt im Mittel 5,8 von 24 Stunden auf und hält das Ziel mit Rückstau nur in 10 % der Fälle. Ausprobieren: Servicegrad über den Tag.
Wen lernt man an?
In einem Lager mit zufälligem Bedarf je Zone holt ein Ring aus Zusatzqualifikationen bei sechs Zonen praktisch den ganzen Nutzen voller Flexibilität (Servicegrad von 91,1 auf 96,4 %). Dieselben sechs Qualifikationen als Paare bringen 49,9 %, zufällig verteilt 51,4 %. Liegt der Bedarf in zwölf Zonen in Blöcken schief, holt der Ring nur 37,3 %; erst drei Zusatzstationen je Gruppe bringen 97,9 %. Ausprobieren: Kreuzschulung.
Alle drei Demos rechnen mit erfundenen Parametern in stilisierten Modellen; die Prozentzahlen gelten für diese Modelle und wurden über 3.600 Zufallswochen, 5.400 Instanzen bzw. 20.000 Szenarien je Zelle ermittelt. Das Ergebnis der Kreuzschulung ist Lehrbuchwissen (lange Ketten statt Paare): Die Demo vermisst es an erfundenen Beispielen, sie entdeckt es nicht.
Der Durchschnitt verdeckt, worauf es ankommt
In allen drei Fällen sieht eine einfache Kennzahl gut aus und führt in die Irre. Beim Servicegrad ist es der Tagesmittelwert: Er lässt sich erreichen, indem man kleine Stunden aufgibt, und er verschweigt, dass der Rückstau einer leeren Stunde die folgenden zerstört. Bei der Qualifikation ist es die Zahl der Zusatzqualifikationen: Bei gleicher Zahl entscheidet ihre Anordnung zwischen etwa der Hälfte und dem ganzen Nutzen. Bei der Woche ist es der Bedarf je Tag: Ob zwei freie Tage am Stück etwas kosten, hängt daran, wie sich hoher und niedriger Bedarf über die Woche abwechseln.
Für ein Projekt heißt das: Neben dem Plan braucht es die Gegenprobe, die dort ansetzt, wo die Kennzahl nicht trägt, also die Simulation mit Rückstau, die Fälle mit schief verteiltem Bedarf und die Wochenprofile mit abwechselndem Bedarf.
Was reale Schichtplanung ausmacht
Bedarf und Schichtlängen
Der Bedarf je Stunde bestimmt die Untergrenze. Welche Schichtlängen erlaubt sind (kurz, lang, gemischt), legt fest, wie eng sich der Plan an den Bedarf anschmiegen kann. Folgt der Bedarf aus einem Servicegrad-Ziel, kommt die Frage dazu, was ein Mittelwert über den Tag verschweigt.
Stunden- und Fixkosten
Kosten je Stunde bevorzugen kurze, passgenaue Schichten; Fixkosten je Schichttyp bevorzugen wenige verschiedene. Beides gegeneinander abzuwägen ist Teil der Optimierung.
Pausen, Ruhezeiten, Wünsche
Pausenregeln, Ruhezeiten zwischen Früh- und Spätschicht und Mitarbeiterwünsche kommen im Projekt hinzu. Sie sind in den Demos nicht modelliert; der Preis einer Ruhezeit-Regel hängt an den Anteilen von Früh- und Spätschicht und ist ohne Betriebsdaten nicht seriös zu beziffern.
Wo die Schichtplanung an andere Themen anschließt
Vom Servicegrad zum Bedarf
Der Bedarf je Stunde ist in der Praxis keine Eingabe, sondern folgt aus einem Servicegrad-Ziel und der Ankunftsrate. Die Linie Warteschlangentheorie und Simulation rechnet das mit der Wurzelregel nach; die Demo Servicegrad über den Tag verbindet sie mit der Schichtüberdeckung. Ausprobieren: Wurzel-Personalregel.
Dienstfolgen mit Regelwerk
Wird aus dem Schichtplan ein Dienstplan, kommen Lenk-, Ruhe- und Einsatzregeln dazu. Das Crew Pairing auf der Seite Schienenverkehr optimieren wählt regelkonforme Dienstfolgen aus einem Pool und zeigt, was jede Regel kostet: derselbe Gedanke wie der Preis der freien Tage im Wochenabschnitt. Ausprobieren: Crew Pairing.
Wenn der Bedarf nicht feststeht
Fällt Personal aus oder weicht der Bedarf ab, ist ein Plan zu knapp, der nur den Mittelwert kennt. Wie sich Szenarien, Erwartungswert und Risiko gegeneinander abwägen lassen, zeigt die Linie Optimierung unter Unsicherheit; das Muster erst planen, dann nachbessern gilt auch für eine Reservebesetzung.
Drei Fragen, die dieselbe Mathematik nutzen
Gleichmäßige Belastung
Wochenenden und Nachtschichten sollen gleichmäßig verteilt werden. Das ist dasselbe Modell wie das Crew Pairing (Dienstfolgen mit Regelwerk als Spalten) und wie der Preis der Fairness im Trassenkonflikt: Gesamtkosten gegen Gerechtigkeit. Ausprobieren: Crew Pairing und Trassenkonflikt.
Wiederkehrende Muster
Rotationsmuster, die eine Mindestruhe zwischen zwei Schichten einhalten müssen, sind periodische Abstandsbedingungen modulo einer Periode, also dasselbe Modell wie der Taktfahrplan. Ausprobieren: Taktfahrplan.
Wie viel Reserve kauft welchen Servicegrad?
Ein Plan mit Reservepersonal ist ein zweistufiges Modell mit Rückgriff: erst Besetzung festlegen, dann nach dem Ausfall nachbessern. Dasselbe Muster trägt die Mengenentscheidung im Newsvendor-Modell. Ausprobieren: Wert der Information (EVPI und VSS).
Verfahren und Erfahrungen der genannten Demos sind für einen konkreten Fall der Ausgangspunkt. Die Ergebnisse sind es nicht: Regeln, Kosten und Bedarfsmuster entscheiden, wie groß der Effekt in Ihrem Betrieb ist.
Wie ich Schichtplanung angehe
Bedarf, Ziel und Regeln erfassen
Wie sieht der Bedarf aus, welches Ziel gilt (Mindestbesetzung oder Servicegrad), welche Schichten, freien Tage und Qualifikationen gibt es, was kostet was, und welche Regeln sind zwingend?
Struktur prüfen, Verfahren wählen
Ist das Problem gutmütig, genügt ein schnelles exaktes Verfahren. Wenn nicht, kommen ganzzahlige Optimierung oder Heuristiken zum Einsatz, und bei zufälligem Bedarf eine Simulation, die den Plan prüft.
Vergleich und Gegenprobe
Der Plan wird mit einer einfachen Faustregel und mit einem Referenzlöser verglichen, damit sichtbar ist, was die Optimierung tatsächlich bringt. Ein Plan, der im Durchschnitt stimmt, kann in einzelnen Stunden oder Tagen scheitern.
Umgesetzt in Scala oder Python, auf Wunsch als eigener Webservice mit API für Ihre Systeme (mehr unter Leistungen).
Wie die Stücke zusammenhängen
Der Wochenabschnitt, der Servicegrad über den Tag und die Kreuzschulung heben je eine Annahme des Tagesplans auf: Der Tagesplan kennt nur einen Tag, bekommt den Bedarf geschenkt und hat keine Qualifikationen. Die Wurzelregel liefert dem Servicegrad das Rechenverfahren für den Bedarf, Crew Pairing zeigt dem Wochenabschnitt, was Regeln kosten. Der Dienstplan mit Fairness ist ein Anwendungsfall ohne eigene Demo und teilt das Modell von Crew Pairing.
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Tagesplan und Wochenabschnitt liegen in derselben Demo und stehen hier getrennt, weil sie verschiedene Fragen beantworten.
Drei Demos zur Schichtplanung
Alle Demos laufen als eigenständige Anwendungen: Sie legen Bedarf, Ziel und Verbindungen selbst fest und sehen, wo die einfache Rechnung trägt und wo nicht.
Schichtplanung
Legen Sie einen stündlichen Personalbedarf fest, mit mehreren wählbaren Schichtlängen. Die Anwendung vergleicht eine schnelle Faustregel mit der exakt optimalen Lösung (Google OR-Tools) und zeigt, dass die aufwendige Optimierung bei manchen Verläufen unnötig ist, weil schon die LP-Relaxierung exakt ist. Ein Wochenabschnitt zeigt über 3.600 Zufallswochen: zwei freie Tage am Stück kosten im Mittel 1,1 % mehr Personen, ein freies Wochenende alle zwei Wochen 47,0 %.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Servicegrad über den Tag
Verfolgen Sie, was es kostet, ein Tagesziel (80 % der Anrufe in 20 Sekunden) in jeder Stunde einzeln zu rechnen: Im Mittel liefert der Plan 88,6 % und bezahlt die Übererfüllung mit 7,8 % der Kosten. Die scheinbar günstigere gemeinsame Planung gibt kleine Stunden auf und hält das Ziel in der Simulation mit Rückstau nur in 10 % der Fälle (erfundene Last, Basisfall der Messreihe).
Demo starten →Kreuzschulung: wen anlernen?
Sehen Sie, wie ein Lager mit zufälligem Bedarf je Zone von Zusatzqualifikationen profitiert: Wer jeder Gruppe eine zweite Zone beibringt und die Zonen zum Ring schließt, holt bei sechs Zonen praktisch den ganzen Nutzen voller Flexibilität, dieselben sechs Qualifikationen als Paare nur 49,9 %. Liegt der Bedarf in zwölf Zonen in Blöcken schief, reicht der Ring mit 37,3 % nicht.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Schichtplanung: kurze Antworten
Was bedeutet Schichtplanung im Sinne der Optimierung?
Gemeint ist die Frage, wie viele Schichten welcher Länge zu welchen Zeiten beginnen müssen, damit der Personalbedarf in jeder Stunde gedeckt ist und die Gesamtkosten möglichst gering bleiben. Fachlich heißt das Shift Scheduling oder Personalbedarfsdeckung.
Was ist der Unterschied zwischen Schichtplanung und Dienstplanung?
Die Schichtplanung legt fest, welche Schichten es gibt und wie viele davon nötig sind. Die Dienstplanung ordnet diese Schichten anschließend namentlich Mitarbeitenden zu und berücksichtigt Wünsche, Qualifikationen und Ruhezeiten. Diese Seite behandelt den ersten Schritt und mit Wochenmuster und Kreuzschulung einen Teil des zweiten; die namentliche Zuordnung mit Wünschen und Ruhezeiten wird im Projekt modelliert (ein Beispiel für Dienstfolgen mit Regelwerk ist das Crew Pairing).
Warum reicht manchmal schon eine einfache Rechenregel?
Weil jede Schicht ein zusammenhängendes Zeitintervall abdeckt. Diese Struktur hat eine mathematische Eigenschaft, die totale Unimodularität heißt: Die Lösung der einfacheren, nicht ganzzahligen Variante der Aufgabe ist dann von selbst ganzzahlig und damit bereits die exakte Antwort. Ob das zutrifft, lässt sich dem Problem ansehen.
Wann wird Schichtplanung schwierig?
Sobald die Struktur der zusammenhängenden Intervalle gestört wird, zum Beispiel durch Schichten über Mitternacht in einem wiederkehrenden Plan oder durch Fixkosten je Schichttyp. Dann ist die einfache Lösung nicht mehr automatisch ganzzahlig, und ein exaktes ganzzahliges Verfahren oder eine gute Heuristik wird nötig. Bei Wochenmustern mit freien Tagen am Stück ist die Matrix ebenfalls nicht total unimodular; in der Demo war die exakte Lösung in allen 3.600 gemessenen Wochen trotzdem genau der aufgerundete LP-Wert.
Was kosten freie Tage am Stück oder ein freies Wochenende?
Im Modell der Demo (jede Person arbeitet fünf von sieben Tagen, erfundene Bedarfe, 3.600 Zufallswochen) brauchen zwei freie Tage am Stück im Mittel 1,1 % mehr Personen als beliebige freie Tage, ein freies Wochenende alle zwei Wochen weitere 47,0 %. Der erste Zuschlag hängt davon ab, wie sich hoher und niedriger Bedarf über die Woche abwechseln, der zweite folgt aus einem Zählargument.
Warum reicht es nicht, das Tagesziel in jeder Stunde einzeln zu rechnen?
Weil dann jede Stunde für sich auf das Tagesziel aufgerundet wird: In der Demo liefert der Plan im Mittel 88,6 % statt 80 % und bezahlt dafür 7,8 % der Kosten. Verlangt man das Ziel nur im Tagesmittel, wirkt die Planung 13,0 % billiger, gibt aber im Mittel 5,8 von 24 Stunden auf und hält das Ziel mit Rückstau in der Simulation nur in 10 % der Fälle.
Wie viele Mitarbeitende muss man kreuzschulen?
Im Modell der Demo (sechs Zonen, mittlerer Bedarf 20, Poisson-verteilter Bedarf) genügt es, wenn 28 % der Mitarbeitenden jeder Gruppe eine Zusatzstation lernen, um 80 % des Nutzens voller Flexibilität zu holen, und ein Ring aus Zusatzqualifikationen holt bei gleicher Zahl fast alles, Paare etwa die Hälfte. Bei schief verteiltem Bedarf in Blöcken reicht der Ring nicht; dort braucht es mehr Verbindungen je Gruppe.
Welche Regeln lassen sich berücksichtigen?
Typisch sind Mindestbesetzung je Stunde, erlaubte Schichtlängen, Kosten je Stunde und je Schichttyp, Pausen, Ruhezeiten, Qualifikationen und Wünsche. Welche davon relevant sind, hängt vom Betrieb ab und wird im Modell abgebildet.
Gibt es dafür fertige Software?
Für Standardfälle ja, und sie ist oft die schnellere und günstigere Wahl. Eine individuelle Lösung lohnt sich, wenn betriebsspezifische Regeln oder die Anbindung an Ihre Systeme gefragt sind. Für wiederkehrende Standardfälle wie die Schichtplanung sind zusätzlich nutzungsbasierte Web-APIs geplant.
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