ÖPNV und Fernverkehr optimieren
Haltestellen, Gleise und Straßen stehen meist bereits fest, aber welche Linien sollen darauf verkehren, damit möglichst viele Fahrgäste ohne Umstieg ankommen? Das ist die Frage des Liniennetz-Designs im öffentlichen Personenverkehr und im Fernverkehr: ein eigenständiges Optimierungsproblem mit einer anderen Zielgröße als die Fracht-Tourenplanung: Servicequalität statt Kosten je Tour. Drei weitere Demos auf dieser Seite fragen nach dem Betrieb auf dem Netz: ab wann ein Rufbus gegen einen Linienbus lohnt, welcher Preis zu welchem Ziel gehört und wie lange ein gleichmäßiger Takt hält.
Zu meiner Erfahrung aus über acht Jahren bei einem großen internationalen Logistikunternehmen gehören vor allem Fracht- und Intralogistikprobleme (mehr unter Projekte & Erfahrung); diese Seite zeigt dieselbe Methodik (Konstruktionsheuristik, Bewertung, Vergleich) auf das ÖPNV-/Fernverkehrsfeld angewendet, methodische Vielseitigkeit statt jahrelange Nahverkehrs-Facherfahrung. Ich nutze selbst viel Bus und Bahn und kenne Umsteigezeiten, Anschlüsse und Verspätungen aus dem Alltag. Das hat meine Fragen an diese Demo geprägt, ersetzt aber keine Betriebserfahrung.
Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.
Zuletzt aktualisiert:
Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich
Bus-Bunching verständlich erklärt
Warum Busse im Pulk kommen und was das Halten an Haltestellen bringt und kostet: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Rufbus oder Linienbus verständlich erklärt
Wo der Rufbus gegen den Linienbus kippt und warum die Antwort am Qualitätsmaß hängt: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Tarifplanung verständlich erklärt
Warum ein Zonentarif je nach Ziel andere Preise verlangt und was das falsche Ziel kostet: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Das Netz steht, das Liniennetz ist die Wahl
Wo gibt es Haltestellen und Strecken?
Die physische Infrastruktur (Gleise, Straßen, Haltestellen) ist meist über Jahre gewachsen und wird hier als gegeben angenommen, nicht mitoptimiert.
Welche Linien fahren darauf?
Aus dem Netz wird eine überschaubare Zahl an Linien gebildet, die zusammen die Fahrgastnachfrage bedienen sollen, mit möglichst wenigen Umstiegen. Das ist die Entscheidung, um die es hier geht.
Verwandt, aber eine andere Ebene: Auf der Themenseite Netzwerkdesign optimieren geht es um Frachtnetze, bei denen zusätzlich die Verbindungen selbst (nicht nur die Linien darauf) zur Debatte stehen. Mehr zu den Verfahren dahinter, in der Reihe Konzepte: Ein reines Verbindungsnetz ohne Linien ist der Fall der Spannbaum-Linie, Kürzeste Wege zwischen Haltestellen die Kürzeste-Wege-Linie.
Direktverbindung oder Umsteigen?
Ein einfaches Sternnetz (alle Linien laufen über eine zentrale Haltestelle) ist schnell geplant und garantiert, dass jede Haltestelle erreichbar ist. Es verschenkt aber Direktverbindungen dort, wo viele Fahrgäste tatsächlich hinwollen. Eine nachfrage-optimierte Liniengenerierung baut Linien gezielt entlang starker Nachfrage-Korridore, mit dem Risiko, dass neue Linien nicht mehr zusammenhängend ans bestehende Netz anschließen, wenn diese Kopplung nicht ausdrücklich geprüft wird.
Wo die Demo in der Linienplanungs-Literatur steht
Die Aufgabe, aus einem gegebenen Netz Linien auszuwählen, heißt in der Operations-Research-Literatur Linienplanung (Line Planning); unter dem Namen Transit Network Design erscheinen dazu meist Metaheuristiken. Seit Ende der 1990er Jahre gibt es ganzzahlige Modelle: Das Direktreisenden-Modell von Bussieck, Kreuzer und Zimmermann (1997) maximiert die Zahl der Fahrgäste, die ohne Umstieg ankommen, also dieselbe Größe wie die Kennzahl dieser Demo. Claessens, van Dijk und Zwaneveld (1998) minimieren stattdessen die Kosten, und Schöbel und Scholl sowie Borndörfer, Grötschel und Pfetsch (2005) lassen die Fahrgäste ihre Wege im Netz frei wählen.
Diese Modelle sind schwer: Schon die Frage, ob bei vorgegebenen Frequenzschranken je Kante überhaupt ein zulässiger Linienplan existiert, ist NP-vollständig (Bussieck 1997), das Direktreisenden-Modell damit NP-schwer. Gelöst wurden sie mit Vorverarbeitung, gültigen Ungleichungen (Branch-and-Cut) und Spaltengenerierung.
Die Hauptansicht der Liniennetz-Demo ist keiner dieser exakten Ansätze. Sie nimmt eine feste Linienzahl und Linienlänge an und vergleicht zwei Konstruktionsverfahren miteinander. Daneben steht ein Tab mit dem Optimum derselben vereinfachten Aufgabe (keine Fahrzeiten, Takte oder Umstiegszeiten): Bis 10 Haltestellen werden alle Netze aufgezählt, bis 20 Haltestellen und 4 Linien rechnet ein CP-SAT-Modell (OR-Tools) mit Zeitlimit und Schranke. Auf den kleinen Instanzen liegt die nachfrage-optimierte Heuristik 0,8 bis 5,9 Prozentpunkte unter dem Optimum der Nachfrage ohne Umstieg, das Sternnetz 11,9 bis 34,3. Bei 20 Haltestellen und 4 Linien beweist CP-SAT im Zeitlimit kein Optimum; die Heuristik liegt dort höchstens 7,1 ± 0,2 Punkte darunter. Die Aussagen gelten für diese Modellannahmen und die erzeugten Zufallsnetze. Quelle der Einordnung: die Vorlesungsskripte „Ganzzahlige Optimierung im Öffentlichen Verkehr“ (Borndörfer, Liebchen, Pfetsch; TU Berlin und Zuse-Institut Berlin, Wintersemester 2006/07).
Was Liniennetz-Design in der Praxis komplex macht
Woher wollen die Fahrgäste wohin?
Zwischen jedem Haltestellenpaar besteht eine eigene Nachfrage, oft ungleich verteilt und auf wenige Pendlerrouten konzentriert.
Direkt, ein Umstieg oder unerreichbar?
Jeder zusätzliche Umstieg kostet Zeit und schreckt Fahrgäste ab; die entscheidende Kennzahl ist der Anteil der Nachfrage, der ohne oder mit höchstens einem Umstieg ankommt.
Bleibt das Netz verbunden?
Eine neue Linie, die nicht an das bestehende Netz anschließt, hilft niemandem. Diese Kopplung muss die Konstruktion aktiv sicherstellen, nicht nur hoffen.
Wie ich Liniennetz-Design angehe
Nachfrage und Netz abbilden
Haltestellen, Strecken und die Fahrgastnachfrage zwischen jedem Haltestellenpaar werden zu einem Modell zusammengeführt.
Linien konstruieren, Zusammenhang prüfen
Eine Konstruktionsheuristik bildet Linien entlang der Nachfrage, mit einer expliziten Prüfung, dass jede neue Linie ans Netz anschließt.
Servicequalität messen und vergleichen
Der Anteil direkt bzw. mit einem Umstieg erreichbarer Nachfrage wird gegen eine einfache Baseline (Sternnetz) gemessen und die Bewertungslogik an handkonstruierten Fällen und Zufallsinstanzen geprüft.
Umgesetzt in Scala oder Python, auf Wunsch als eigener Webservice mit API für Ihre Systeme (mehr unter Leistungen).
Nicht nur das Liniennetz: drei Fragen aus dem Betrieb
Ab wann lohnt ein Rufbus?
Ein Linienbus fährt, ob jemand einsteigt oder nicht; ein Rufbus (Dial-a-Ride) fährt nur, wenn jemand ihn ruft. Bei gleicher mittlerer Wartezeit kippt es im 10 × 10-km-Gebiet bei rund 44 Anfragen pro Stunde; fordert man stattdessen eine mittlere Gesamtreisezeit von höchstens 30 Minuten, ist der Rufbus im gemessenen Bereich überall billiger. Der Kipppunkt gehört also zum gewählten Qualitätsmaß, nicht zu den beiden Betriebsformen. Kosten sind Fahrzeugstunden je Fahrgast; der Rufbus ist optimistisch modelliert (keine Leerfahrten-Neupositionierung, keine Fahrerpausen). Der Rufbus ist ein Pickup-and-Delivery-Problem, wie es auch der Patiententransport im Krankenhaus ist (mehr auf Tourenplanung optimieren).
Welcher Preis ist der richtige?
Ein Zonentarif mit Einzel- und Monatskarte hat drei verschiedene Preise, je nachdem, ob man den Erlös, den Gewinn oder die Zahl der Fahrgäste maximiert. Auf 40 synthetischen Netzen bringt der Erlös-optimale Tarif 108,8 ± 0,2 % des heutigen Erlöses, verliert aber 22,5 Prozentpunkte der Fahrten. Der optimale Preis hängt an der Preisempfindlichkeit, einer Annahme, die sich nicht messen lässt: Bei 25 % niedrigerer Preisempfindlichkeit steigt das Preisniveau des Erlösmaximums um 25,0 %, bei 25 % höherer sinkt es um 14,4 %.
Wie lange hält ein gleichmäßiger Takt?
Auf einer Ringlinie ist ein gleichmäßiger Takt instabil: Kommt ein Bus später, warten an der nächsten Haltestelle mehr Fahrgäste, der Halt dauert länger, und der Bus dahinter holt auf. Bei 24 Haltestellen und 8 Bussen warten die Fahrgäste ohne Regelung im Mittel 14,6 ± 1,0 min statt 3,75 min; Halten an den Haltestellen senkt das auf 4,1 und 3,9 min und kostet 10 und 17 % Umlaufzeit. Bei sehr vielen oder voll besetzten Bussen schadet das Halten.
Die Zahlen gelten für die jeweiligen Modellannahmen (synthetische Netze, Logit-Wahl mit gesetzten Parametern, Ringlinie mit unabhängiger Fahrzeitstörung, je Messreihe 30 Zufalls-Seeds, beim Tarif 40 Netze) und zeigen Mechanismen, keine Prognose für ein reales Netz.
Sechs ÖPNV-Fragen, die anderswo schon stehen
Linien stehen, Abfahrtsminuten fehlen noch
Das Liniennetz dieser Seite kommt ohne Taktfrequenz und Fahrplan aus. Welche Minute ein Fahrzeug an welcher Haltestelle abfährt, wählt der Taktfahrplan mit periodischen Bedingungen modulo T; die Verbindungsauskunft RAPTOR rechnet dagegen auf einem gegebenen Fahrplan. Beide stehen unter Schienenverkehr optimieren, RAPTOR auch in der Reihe Kürzeste Wege.
Welches Fahrzeug fährt welche Fahrten?
Mit einem Depot ist der Fahrzeugumlauf ein Zuordnungs- bzw. Min-Cost-Flow-Problem und damit dieselbe Mathematik wie in den Reihen Matching und Netzwerkfluss; erst mit mehreren Depots, Fahrzeugtypen und Wartungsgrenzen wird er eigenständig.
Besatzungen und Schichten
Das Besatzungs-Pairing mit Lenk- und Ruhezeiten hat dieselbe Master-Struktur wie die Zuschnittoptimierung, nur die Preisfrage und das Regelwerk sind andere; es steht unter Schienenverkehr optimieren. Die Einsatzplanung nach Schichten und die freien Tage im Wochenmuster stehen unter Schichtplanung optimieren.
Wo eine Haltestelle hingehört
Die Demo nimmt die Haltestellen als gegeben. Wo wie viele Haltestellen liegen sollen, ist strukturell eine Standortwahl: Anlagen öffnen und Nachfrage zuordnen, nur dass jeder zusätzliche Halt hier auch den Fahrgästen an Bord Zeit kostet. Die Verfahren dazu stehen in der Reihe Standortplanung.
Was passiert, wenn eine Haltestelle ausfällt?
Fällt ein Knoten aus, zerfällt ein Netz je nach Struktur schnell oder langsam. Die Robustheits-Demo vergleicht auf Graphen allgemein zufälligen Ausfall mit gezieltem Angriff und sucht die Perkolationsschwelle; das Liniennetz dieser Seite verwendet sie nicht. Ausprobieren: Robustheit (mehr in der Reihe Graphen und Netzwerke).
Reichweite und Ladepunkte
Ein Teil der Frage steht schon: Die Ladestrategie-Demo lässt als Fahrzeug auch einen Bus wählen und entscheidet an jeder Schnellladesäule, wie viel geladen und wie lange vorgeheizt wird. Sie rechnet eine Strecke, keinen Umlauf. Ausprobieren: Ladestrategie: Elektrofahrzeug im Winter (mehr auf Tourenplanung optimieren).
Wo ein Verfahren aus einer anderen Demo stammt, steht es hier; wo nur die Kulisse neu wäre, steht es hier ebenfalls, damit Sie es unter dem Namen finden, unter dem Sie danach suchen. Die Ergebnisse einer Demo lassen sich aber nicht ungeprüft auf die andere übertragen: Das Netz, die Regeln und die Größenordnung entscheiden, wie viel welches Verfahren bringt.
Vier Demos zum Thema
Die Demos laufen als eigenständige Anwendungen. In der ersten erzeugen Sie per Regler ein Haltestellennetz mit Nachfrage und sehen, wie sich die Verfahren unterscheiden; die weiteren fragen nach der Betriebsform (Rufbus oder Linienbus), dem Preis (Zonentarif) und dem Takt im Betrieb (Bus-Bunching).
ÖPNV-Liniennetz-Optimierung
Legen Sie ein kleines Streckennetz mit Haltestellen und Nachfrage an. Die Anwendung vergleicht ein Sternnetz mit einer nachfrage-optimierten Liniengenerierung und zeigt, wie viele Fahrgäste ihr Ziel ohne Umsteigen erreichen. Auf kleinen Instanzen rechnet sie das exakte Optimum daneben (Aufzählung, CP-SAT) und zeigt, wie weit beide Verfahren davon entfernt liegen.
Demo starten →Rufbus oder Linienbus: wo kippt es?
Legen Sie ein Gebiet mit Haltepunkten und Fahrtwünschen an. Die Anwendung vergleicht einen Rufbus mit sieben Linienbus-Entwürfen bei gleicher Qualität und zeigt, dass der Kipppunkt (44 Anfragen pro Stunde im 10 × 10-km-Gebiet bei gleicher mittlerer Wartezeit) am Qualitätsmaß hängt: Bei gleicher mittlerer Gesamtreisezeit von höchstens 30 Minuten gibt es keinen.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Tarifplanung: ein Preis, drei Ziele
Stellen Sie Netz, Preisempfindlichkeit, Kostenstruktur und Subvention ein. Die Anwendung berechnet für einen Zonentarif mit Einzel- und Monatskarte drei Preise für drei Ziele (Erlös, Gewinn, möglichst viele Fahrgäste) und zeigt, was das falsche Ziel kostet: Der Erlös-optimale Preis verliert im Mittel über 40 Netze 22,5 Prozentpunkte der Fahrten. Der optimale Preis hängt an der Preisempfindlichkeit, einer Annahme, die sich nicht messen lässt.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Bus-Bunching: wie lange hält der Takt?
Fahren Sie eine Ringlinie mit 24 Haltestellen und 8 Bussen und sehen Sie im Zeit-Weg-Diagramm, wie aus kleinen Störungen Pulke werden. Die Anwendung vergleicht die Wartezeit ohne Regelung (14,6 ± 1,0 min statt 3,75 min beim gleichmäßigen Takt) mit Fahrplan- und Headway-Holding (4,1 und 3,9 min) und zeigt, wann das Halten schadet.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Liniennetze im Güterverkehr der Straße (Hauptlauf und Distributionsnetzwerk) und die Touren darauf stehen unter Tourenplanung optimieren. Auf dem Liniennetz baut der Taktfahrplan auf; Abfahrtsminuten, Trassenvergabe, Fahrzeitreserven, Fahrweise, Besatzungseinsatz und Zugbildung stehen unter Schienenverkehr optimieren.
ÖPNV und Fernverkehr: kurze Antworten
Was ist Liniennetz-Design im ÖPNV und Fernverkehr?
Liniennetz-Design klärt, welche Linien auf einem bestehenden Netz aus Haltestellen und Strecken tatsächlich verkehren: welche Haltestellen eine Linie verbindet und wie die Linien zusammen die Fahrgastnachfrage bedienen. Die Infrastruktur (Gleise, Straßen, Haltestellen) steht dabei meist schon fest.
Was unterscheidet ÖPNV/Fernverkehr von der Fracht-Tourenplanung?
Bei der Fracht-Tourenplanung zählen Kosten, Zeit und CO2 je Tour. Im Personenverkehr ist die entscheidende Kennzahl die Servicequalität: wie viele Fahrgäste erreichen ihr Ziel ohne Umstieg oder mit höchstens einem Umstieg. Das ist ein eigenständiges Optimierungsproblem, keine Neuauflage der Frachtplanung mit anderen Symbolen.
Warum lohnt sich netzweite Optimierung gegenüber einem einfachen Sternnetz?
Ein Sternnetz, bei dem alle Linien über einen zentralen Hub laufen, ist einfach zu planen und garantiert Verbindung, verschenkt aber Direktverbindungen entlang starker Nachfrage-Korridore. Eine nachfrage-optimierte Liniengenerierung baut Linien gezielt dort, wo viele Fahrgäste tatsächlich hinwollen.
Wie zuverlässig sind die Ergebnisse?
Die Umsteige-Bewertung (direkt, ein Umstieg, unerreichbar) ist an handkonstruierten Fällen mit bekanntem Ergebnis geprüft, und die drei Anteile ergeben über 29 Zufallsinstanzen jeweils 100 %. Für die Liniennetz-Demo gibt es auf kleinen Instanzen ein exaktes Optimum zum Vergleich: Der Exakt-Tab zählt bis 10 Haltestellen alle Netze auf, und keine der beiden Heuristiken schlägt es (jeweils 100 von 100 Instanzen); das CP-SAT-Modell findet auf 60 kleinen Instanzen in 60 von 60 Fällen dasselbe Optimum wie die Aufzählung. Exakte ganzzahlige Modelle der Linienplanung gibt es auch in der Fachliteratur (siehe oben); sie sind NP-schwer und setzen andere Modellannahmen voraus.
Deckt das schon Taktfrequenz und Fahrplan ab?
Nein, bewusst nicht. Die Liniennetz-Demo zeigt das Kernprinzip der Liniennetz-Gestaltung bei fester Linienzahl, ohne Taktfrequenz oder Fahrplan: ein absichtlich vereinfachtes Teilproblem, kein Anspruch auf betriebsreife Vollständigkeit. Die Bus-Bunching-Demo setzt einen Soll-Takt voraus und fragt, wie er im Betrieb auseinanderläuft und was das Halten an den Haltestellen kostet; Abfahrtsminuten sind dort keine Entscheidung.
Wo stehen Fahrplan, Fahrzeugumlauf und Dienstplan?
Abfahrtsminuten (Taktfahrplan), Trassenvergabe, Fahrzeitreserven, Fahrweise, Besatzungseinsatz und Zugbildung stehen auf der Themenseite Schienenverkehr optimieren, die Einsatzplanung nach Schichten auf Schichtplanung optimieren. Der Fahrzeugumlauf ist mit einem Depot ein Zuordnungsproblem und steht in den Konzepte-Reihen Matching und Netzwerkfluss; als eigene ÖPNV-Demo wäre er keine neue Frage.
Wie ordnet sich die Demo in die Fachliteratur ein?
Die Kennzahl der Demo, der Anteil der Fahrgäste ohne Umstieg, ist die Zielgröße des Direktreisenden-Modells der Linienplanung (Bussieck, Kreuzer und Zimmermann, 1997). Die Demo löst dieses Modell nicht exakt, sondern vergleicht zwei Konstruktionsverfahren bei fester Linienzahl; die Aussagen gelten für diese Annahmen und die erzeugten Zufallsnetze.
Wann lohnt sich ein Rufbus statt eines Linienbusses?
Das hängt am Qualitätsmaß. In der Rufbus-Demo kippt es bei gleicher mittlerer Wartezeit im 10 × 10-km-Gebiet bei rund 44 Anfragen pro Stunde; bei gleicher mittlerer Gesamtreisezeit von höchstens 30 Minuten ist der Rufbus im gemessenen Bereich überall billiger. Die Kosten sind Fahrzeugstunden je Fahrgast, keine Euro, und der Rufbus ist optimistisch modelliert (keine Leerfahrten-Neupositionierung, keine Fahrerpausen). Eine Aussage „ab x Anfragen“ gilt deshalb nur für ein Gebiet und ein Qualitätsmaß.
Warum gibt es für einen Tarif nicht einfach den einen besten Preis?
Weil die Ziele sich widersprechen. In der Tarif-Demo verlangen der Erlös, der Gewinn und die Zahl der Fahrgäste bei Bilanz wie heute drei verschiedene Preise; der Erlös-optimale Zonentarif verliert 22,5 Prozentpunkte der Fahrten. Dazu hängt der optimale Preis an der Preisempfindlichkeit der Fahrgäste, die sich nicht messen lässt, der Erlös dagegen kaum. Die Demo zeigt diese Mechanismen auf synthetischen Netzen, sie ist keine Prognose für ein reales Netz und enthält keine Euro-Aussagen.
Warum fahren Busse in Pulken, und hilft Halten?
Kommt ein Bus etwas später, warten mehr Fahrgäste, der Halt dauert länger, und der Bus dahinter holt auf: Ein gleichmäßiger Takt ist auf einer Ringlinie instabil. In der Bus-Bunching-Demo (24 Haltestellen, 8 Busse) warten Fahrgäste ohne Regelung im Mittel 14,6 ± 1,0 min statt 3,75 min; Fahrplan- und Headway-Holding senken das auf 4,1 und 3,9 min und kosten 10 und 17 % Umlaufzeit. Bei sehr vielen oder voll besetzten Bussen schadet das Halten. Die Fahrzeitstörungen sind dort unabhängig voneinander angesetzt; in der Praxis sind Verspätungen korreliert, was nicht gemessen wurde.
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Ihr Liniennetz, Ihre Fahrgäste?
Schildern Sie mir kurz, wie Ihr Netz heute aussieht und wo Fahrgäste umständlich umsteigen müssen. Ob sich eine Optimierung lohnt, lässt sich meist schon im kostenlosen Erstgespräch einschätzen.