Schienenverkehr optimieren
Ein Bahnbetrieb besteht aus Entscheidungen, die aufeinander aufbauen: Wann fährt welche Linie ab, wer bekommt die Strecke, wo steht der Zeitpuffer, wie wird er gefahren, wer sitzt im Führerstand, wie wird ein Güterzug neu gebildet, und wo findet ein Fahrgast ohne Reservierung einen Platz? Jede dieser Fragen ist ein eigenes Optimierungsproblem, und jede lässt dem nächsten Schritt Spielraum, den sie selbst nicht nutzt.
Diese Seite führt durch sieben davon, jede mit einer Demo und einem gemessenen Befund, der oft anders ausfällt als die naheliegende Annahme. Zu meiner Erfahrung aus über acht Jahren bei einem großen internationalen Logistikunternehmen gehören vor allem Fracht- und Intralogistikprobleme (mehr unter Projekte & Erfahrung); hier wende ich dieselbe Methodik (Modell, einfache Regel, exakte Referenz, Vergleich) auf den Schienenverkehr an: methodische Vielseitigkeit statt jahrelange Bahn-Facherfahrung. Ich nutze selbst viel Bus und Bahn und kenne Umsteigezeiten, Anschlüsse und Verspätungen aus dem Alltag. Das hat meine Fragen an diese Demos geprägt, ersetzt aber keine Betriebserfahrung.
Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.
Zuletzt aktualisiert:
Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich
Die Energiefahrweise verständlich erklärt
Warum Rollen mehr Energie spart als gleichmäßig langsamer zu fahren und wo die einfache Regel schon genügt: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Die Fahrzeitreserve verständlich erklärt
Warum es darauf ankommt, wo im Fahrplan die Pufferzeit steht: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Der Sitzplatz im Zug verständlich erklärt
Warum der Tipp „geh ans Zugende“ nur hilft, solange ihn wenige kennen, und ob eine Auslastungsanzeige besser dasteht: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Sieben Fragen im Schienenverkehr
In welcher Minute fährt jede Linie ab?
Wer im Taktnetz umsteigt, wartet je nach Abfahrtsminuten kurz oder lang. Der Befund ist keine Heuristik-gegen-Exakt-Geschichte: Hin- und Rückrichtung eines Anschlusses sind gekoppelt, und diese Kopplung erzwingt den größten Teil des Aufschlags (im Mittel 73 %, je Netzgröße 70–74 %). Ausprobieren: Taktfahrplan.
Wer bekommt die eingleisige Strecke zuerst?
Drei Bahnunternehmen wollen im selben Zeitfenster über dieselbe Strecke. Erstanmelder- und Vorrangregel vergeben Zug für Zug, das Optimum darf Züge abschnittsweise verzahnen. Gemessen wird, was die Regel kostet und was Fairness zwischen den Unternehmen kostet. Ausprobieren: Trassenkonflikt.
Wo steht der Puffer im Fahrplan?
Ein festes Budget an Fahrzeitreserve ist auf zwölf Abschnitte zu verteilen. Die Praxisregel (proportional zur Fahrzeit) liegt 15,9 ± 0,8 % über dem Optimum nach Planungstagen; wer gemeinsame Störungslagen ignoriert, verliert dagegen fast nichts. Ausprobieren: Fahrzeitreserve.
Wie wird die Reserve gefahren?
Gleichmäßig langsamer fahren folgt der bekannten v²-Formel, Rollen schlägt es: Das Optimum spart 8,2 bis 40,5 Prozentpunkte mehr (bei 10 % Reserve). Die einfache Rollpunkt-Regel genügt auf flacher Strecke und mit Rampe, die Optimierung bringt bei welligem Profil, Tempolimit und Gefälle noch einmal etwas obendrauf. Ausprobieren: Energieoptimale Fahrweise.
Wer fährt welche Fahrt, und was kostet jede Regel?
Aus Zugumläufen, Heimatbasen und einem Regelwerk (Lenkzeit, Ruhezeit, Dienstspanne, Hotel, Mitfahren) entstehen Paarungen per Spaltengenerierung. Die Demo zeigt, was jede einzelne Regel kostet, und ehrlich, wie weit die ganzzahlige Lösung von der Schranke liegt (3 bis 5 %). Ausprobieren: Crew Pairing.
Wie oft muss der Zug über den Ablaufberg?
Weniger Gleise als Zielgruppen heißt mehrere Durchgänge. Das Radix-Verfahren braucht ⌈logk m⌉ davon und ist meist schon optimal; die exakte Rechnung spart nur in einzelnen Konstellationen einen Durchgang. Ausprobieren: Ablaufberg.
Wohin am Bahnsteig, wenn alle dasselbe wollen?
Fahrgastsicht statt Betrieb: Ein Zug ohne Platzreservierung, in dem sich die Mitreisenden an den Treppen bündeln. Der Tipp „geh ans Zugende“ gibt allein einen Sitzplatz und verliert den Vorsprung, wenn ihm im Modell etwa jeder Fünfte folgt (10 bis 30 %, Median 19 %); ohne Bündelung bringt er nie etwas. Eine Auslastungsanzeige kippt bei etwa 26 % Nutzern, wenn die Plätze knapp sind. Alles unter gesetzten Annahmen, keine Messung im Zug. Ausprobieren: Sitzplatz im Zug.
Die Zahlen stammen aus Messreihen über viele zufällig erzeugte Netze, Strecken und Züge, nicht aus einem einzelnen Beispiel. Alle Modelle sind bewusst vereinfacht und nicht an reale Baureihen oder Netze angelehnt. Bei der Sitzplatz-Demo sind zusätzlich die Annahmen über das Verhalten der Mitreisenden (Bündelung, Reichweite) gesetzt, nicht gemessen.
Jede Stufe lässt der nächsten Spielraum
Ein Taktfahrplan legt Abfahrtsminuten fest, aber nicht, wie viel Reserve auf der Strecke steht. Die Trassenvergabe entscheidet, wer wartet, aber nicht, wie sich die Verspätung danach ausbreitet. Die Fahrzeitreserve entscheidet, wo der Puffer sitzt, aber nicht, wie der Zug ihn fährt. Genau deshalb lohnt es sich, die Stufen einzeln zu verstehen, bevor man sie koppelt: Jeder offene Spielraum ist der Eingang der nächsten Aufgabe, und jeder Baustein hat eine Kennzahl, an der sich der Nutzen messen lässt.
Die Reihe folgt deshalb dieser Kaskade (siehe Abhängigkeitsgraph weiter unten) und ergänzt sie um drei Bausteine, die an anderer Stelle sitzen: den Besatzungseinsatz für die gefahrenen Züge, die Zugbildung im Güterverkehr und, als einzige Sicht der Fahrgäste, die Frage, wo man ohne Reservierung einen Sitzplatz findet.
Sieben Fragen, die anderswo schon stehen
Linien, Verbindungen und Abfahrtsminuten
Das Liniennetz der ÖPNV-Demo kommt ausdrücklich ohne Taktfrequenz und Fahrplan aus; die Verbindungsauskunft RAPTOR rechnet auf einem gegebenen Fahrplan. Der Taktfahrplan wählt die Abfahrtsminuten selbst, mit periodischen Bedingungen modulo T. Ausprobieren: ÖPNV-Liniennetz (mehr auf ÖPNV und Fernverkehr optimieren), RAPTOR (mehr in der Reihe Kürzeste Wege).
Ein Zug im Abschnitt ist eine Maschine, die belegt ist
Strukturell ist die eingleisige Strecke ein Job-Shop mit Routen und Freigabezeiten, nur in anderer Kulisse. Neu ist die Fairness: Min-Max der mittleren Verspätung je Unternehmen, danach die kleinste Gesamtverspätung. Ausprobieren: Job-Shop und weitere Verfahren in der Reihe Klassische Scheduling-Theorie.
Gleicher Master, andere Preisfrage
Die Master-Struktur stammt aus der Zuschnittoptimierung (Pricing = Rucksack) und der Mehrgüterfluss-Demo (Pricing = kürzester Weg). Neu sind das Pricing mit Zeit- und Lenkzeit-Ressourcen und das Regelwerk. Lenk- und Ruhezeiten im Lkw sehen Sie in der Fernverkehr-Demo, die Einsatzplanung nach Schichten und die freien Tage im Wochenmuster auf der Seite Schichtplanung optimieren. Ausprobieren: Zuschnittoptimierung, Fernverkehr: Lenkzeiten und Elektro-Lkw, Schichtplanung.
Schwankung verstärkt sich, Puffer kostet
Verwandt, aber eine andere Frage: Die Bullwhip-Demo zeigt, dass sich Schwankung entlang einer Kette verstärkt; die robuste Kaiplatzplanung stellt einen Gesamtpuffer gegen Neuplanung. Hier ist die Entscheidung die Verteilung eines festen Budgets entlang einer Kette. Ausprobieren: Bullwhip-Effekt (mehr auf Bestandsmanagement optimieren), Robuste Kaiplatzplanung (mehr auf Hafenlogistik optimieren).
Energie ~ v² gilt nur beim Langsamfahren
Die Geschwindigkeitsoptimierung der Seefracht nutzt die Formel „Energie je Strecke ~ v²“. Beim Zug trifft sie das gleichmäßige Langsamfahren (auf flacher Strecke bis auf 1,6 Punkte), verfehlt aber das Optimum deutlich: Dort kommt es auf Rollen, Bremsverlust und Streckenprofil an. Ausprobieren: Geschwindigkeitsoptimierung (mehr auf Seefracht optimieren) und, für die Zugzahlen, Energiefahrweise.
Sieht nach Stapelplanung aus, ist es nicht
Das Abstellen auf LIFO-Gleisen ist das Modell der Stellplatzdisposition und der Stapelplanung. Am Ablaufberg sind die Gleise dagegen Warteschlangen, und die Aufgabe ist eine Sortierung statt einer Platzwahl. Ausprobieren: Stellplatzdisposition auf dem Hof (mehr auf Hof- und Yard-Management optimieren), Stapelplanung.
Wenn alle dem Tipp folgen
Den Herdeneffekt („alle springen zum gerade leersten Tor“) zeigt schon die Demo zur Torwahl von Lkw, dort mit Wartezeit statt Platzschwelle. Neu sind bei der Sitzplatz-Demo die Kapazitätsschwelle (Platz ja oder nein), der Anteil der Mitwisser als Regler und die Zeitachse mit Nachrücken an den Halten. Ausprobieren: Nash-Gleichgewicht und Best-Response (mehr in der Reihe Spieltheorie und Mechanism Design).
Wo ein Verfahren aus einer anderen Demo stammt, steht es hier; wo nur die Kulisse neu ist, steht es hier ebenfalls, damit Sie es unter dem Namen finden, unter dem Sie danach suchen. Die Ergebnisse einer Demo lassen sich aber nicht ungeprüft auf die andere übertragen: Das Netz, die Regeln und die Größenordnung entscheiden, wie viel welches Verfahren bringt.
Nicht jede Bahnfrage braucht eine eigene Demo
Der Fahrzeugumlauf (welches Triebfahrzeug fährt welche Fahrten nacheinander) ist bei einem Depot ein Zuordnungs- bzw. Min-Cost-Flow-Problem und damit dieselbe Mathematik wie in den Reihen Matching und Netzwerkfluss; erst mit mehreren Depots, Fahrzeugtypen und Wartungsgrenzen wird er eigenständig. Das Abstellen von Zügen zwischen Ankunft und Abfahrt ist das LIFO-Parken der Stellplatzdisposition. Störungsmanagement, also die Frage, ob ein Plan starr bleibt oder reaktiv angepasst wird, stellt die Demo Nahverkehr: Same-Day-Aufträge und Planänderungen (mehr auf Tourenplanung optimieren). Die Beladung von Wagen zeigt der Bahn-Ladeplan auf der Seite Hafenlogistik optimieren, den Wechsel zwischen Lkw und Bahn das Intermodale Netzdesign auf der Seite Netzwerkdesign optimieren.
Sie stehen hier, weil Sie sie vielleicht unter einem anderen Namen suchen. Als eigene Demo wären sie keine neue Frage.
Was den Bahnbetrieb komplex macht
Der Fahrplan wiederholt sich
Im Takt gilt jede Entscheidung modulo T: Ein Anschluss, der in der einen Richtung kurz ist, kostet in der anderen einen Takt mehr. Das macht die Aufgabe anders als eine gewöhnliche Reihenfolgeplanung.
Begegnen geht nur im Bahnhof
Auf einem Gleis trägt ein Abschnitt immer nur einen Zug; nach jeder Durchfahrt bleibt eine Räumzeit. Wer warten muss, wartet in der Station, und wer zuerst fährt, ist zugleich eine Frage der Fairness zwischen den Unternehmen.
Lenkzeit, Ruhezeit, Dienstspanne
Jede Regel im Besatzungseinsatz hat einen Preis. Erst ein Netz, in dem die Regeln greifen, macht diesen Preis messbar; ein zu leichtes Netz zeigt ihn nicht.
Verspätung breitet sich aus
Eine Verspätung wandert entlang der Strecke und auf Folgezüge. Wo Reserve steht, nimmt sie auf; wo keine steht, bleibt sie.
Masse, Steigung, Bremsen
Ein Zug hat Trägheit, Fahrwiderstand und eine Bremsgrenze. Die Energie hängt davon ab, wo der Zug rollt, nicht nur davon, wie schnell er im Mittel fährt.
Wenige Gleise, viele Zielgruppen
Am Ablaufberg gibt es oft weniger Richtungsgleise als Abfahrtszüge; die Zugbildung braucht dann mehrere Durchgänge, und jeder kostet Zeit und Wagenbewegungen.
Wie ich Bahn-Planungsprobleme angehe
Die Entscheidung benennen
Was wird tatsächlich gewählt: Abfahrtsminuten, die Reihenfolge auf der Strecke, die Verteilung eines Budgets, die Geschwindigkeit je Ort? Daraus folgt, welche Mathematik in Frage kommt.
Einfache Regel gegen exakte Referenz
Jede Demo vergleicht die Praxisregel mit einem Optimum auf kleinen Instanzen, die sich vollständig prüfen lassen, und fragt, wo die einfache Regel schon genügt.
Befund statt Annahme
Gemessen wird über viele zufällig erzeugte Fälle. Wo eine Hypothese nicht hielt (zum Beispiel, dass Vernetzung den Takt schwer macht), steht der Negativbefund, nicht ein geschönter Satz.
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Wie die Stücke zusammenhängen
Der Taktfahrplan baut auf dem ÖPNV-Liniennetz auf, das ausdrücklich ohne Fahrplan und Taktfrequenz auskommt. Aus dem Takt folgen die Mindest-Zugfolge für den Trassenkonflikt, die Fahrten, die eine Besatzung brauchen, und eine Fahrzeitreserve, die dort bewusst offen blieb. Auch der Trassenkonflikt lässt sie offen, weil sich dort die Verspätung ausbreitet; die Fahrzeitreserve verteilt sie, und die Energiefahrweise zeigt, wie ein Zug sie in Energie umsetzt.
Die grauen Knoten sind keine Stücke der Reihe, sondern dasselbe oder ein verwandtes Modell aus einer anderen Themenseite: Der Job-Shop liefert die Struktur des Trassenkonflikts, die Zuschnittoptimierung den Master des Crew Pairing, die Geschwindigkeitsoptimierung die v²-Formel, gegen die die Energiefahrweise gemessen wird, und die Stellplatzdisposition das LIFO-Modell, das der Ablaufberg gerade nicht ist. Der Ablaufberg steht für sich: Er hängt weder am Takt noch an der Trasse, sondern an der Zugbildung im Güterverkehr. Der Sitzplatz steht ebenfalls für sich: Er ist die einzige Fahrgastsicht der Reihe und hängt nur am Herdeneffekt der Torwahl, den die Demo zu Nash-Gleichgewichten zeigt.
Kräftig grüner Rahmen = Stück der Schienenverkehr-Reihe · helles Grau = Demo einer anderen Themenseite · durchgezogen dunkel = baut aus (hebt eine Annahme auf) · durchgezogen Blau = koppelt (übergibt eine Größe oder offene Frage) · gepunktet Grau = verwandt (gleiches Modell in anderer Kulisse).
7 Demos zum Thema
Alle Demos laufen als eigenständige Anwendungen, in der Reihenfolge der Kaskade, der Sitzplatz als Fahrgastsicht am Ende: Sie legen Netz, Regeln und Budget per Regler fest und sehen, wie weit die einfache Regel vom Optimum entfernt ist.
Taktfahrplan: Umsteigen im Takt
Legen Sie fest, in welcher Minute jede Linie eines Liniennetzes im Stundentakt startet. Die Anwendung zeigt, wie lange Umsteiger warten, warum selbst der beste Takt an Anschlüssen nicht beliebig kurz wird (Hin- und Rückrichtung sind gekoppelt) und was Zusatzzüge, die Aufteilung der Standzeit und eine Mindest-Zugfolge verändern.
Demo starten →Trassenkonflikt: Wer bekommt die Strecke?
Legen Sie fest, wie viele Züge dreier Bahnunternehmen im selben Zeitfenster über eine eingleisige Strecke wollen. Die Anwendung vergleicht Erstanmelder- und Vorrangregeln mit der exakten Lösung, zeigt im Bildfahrplan, wer wartet, und was es kostet, die Verspätung gerecht auf die Unternehmen zu verteilen.
Demo starten →Fahrzeitreserve: Wo setzt man den Puffer?
Legen Sie fest, wie viel Reserve eine Strecke mit zwölf Abschnitten und mehreren Zügen hintereinander bekommt. Die Anwendung vergleicht die Praxisregel mit einem Optimum, zeigt, wo die Reserve hingehört, und wie sehr die Antwort davon abhängt, wo Verspätung gezählt wird und wie viele Tage man beobachtet hat.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Energieoptimale Fahrweise: Rollen schlägt Langsamfahren
Legen Sie fest, wie viel Fahrzeitreserve ein Zug auf 20 km Strecke hat. Die Anwendung vergleicht gleichmäßig langsameres Fahren, eine einfache Rollpunkt-Regel und das Optimum (dynamische Programmierung), zeigt, wohin die Energie wirklich geht, und wo die einfache Regel schon genügt.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Crew Pairing: Besatzungseinsatz im Zugverkehr
Legen Sie Zugumläufe, Heimatbasen und ein Regelwerk aus Lenkzeit, Ruhezeit, Dienstspanne und Hotel fest. Die Anwendung erzeugt die Besatzungsfolgen per Spaltengenerierung, zeigt, was jede Regel kostet, und wie weit die Lösung von der Schranke entfernt ist.
Demo starten →Ablaufberg: Wie viele Durchgänge braucht die Zugbildung?
Legen Sie fest, wie viele Wagen für wie viele Abfahrtszüge über den Ablaufberg auf wie viele Gleise rollen. Die Anwendung vergleicht gruppenweises Abarbeiten mit Radix, rechnet die exakte Mindestzahl an Durchgängen und zeigt, was ein Durchgang kosten darf, bevor sich die Wahl umdreht.
Demo starten →Sitzplatz im Zug: Wohin am Bahnsteig, wenn alle dasselbe wollen?
Legen Sie fest, wie voll der Zug ist, wie stark sich die Mitreisenden an den Treppen des Bahnsteigs bündeln und wie viele den Tipp „geh ans Zugende“ kennen. Die Anwendung vergleicht Strategien für einen Fahrgast ohne Reservierung (nächste Tür, Zugende, durchlaufen, Anzeige), zeigt, ab welchem Anteil Mitwisser der Tipp seinen Vorsprung verliert, und wann er von Anfang an keinen hat.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Das Liniennetz, auf dem der Takt aufbaut, steht unter ÖPNV und Fernverkehr optimieren; wo Fragen des Schienenverkehrs am Hafen und auf dem Hof wiederkehren, zeigen die Seiten Hafenlogistik optimieren und Hof- und Yard-Management optimieren.
Schienenverkehr: kurze Antworten
Was umfasst Optimierung im Schienenverkehr?
Entscheidungen, die ein Bahnbetrieb treffen muss und die sich als Optimierungsproblem fassen lassen: Abfahrtsminuten im Taktfahrplan, die Vergabe von Trassen auf einer Strecke, die Verteilung von Fahrzeitreserven, die Fahrweise eines Zuges, der Einsatz der Besatzungen, die Zugbildung im Güterverkehr und, aus Fahrgastsicht, die Platzwahl im Zug ohne Reservierung. Diese Seite zeigt jede an einer Demo mit einem gemessenen Befund.
Was unterscheidet das von der Fracht-Tourenplanung?
Im Schienenverkehr bestimmen Fahrplan, Infrastruktur und Regelwerk die Aufgabe: Eine Strecke trägt nur einen Zug je Abschnitt, Lenk- und Ruhezeiten sind Vorschrift, und der Fahrplan wiederholt sich im Takt. Das sind andere Nebenbedingungen als bei Touren mit freier Wegewahl; einige Modelle (Job-Shop, Spaltengenerierung) sind dennoch dieselben, nur in anderer Kulisse.
Wie zuverlässig sind die Ergebnisse?
Die Kernrechnungen jeder Demo werden an kleinen Instanzen gegen unabhängige Referenzen geprüft, zum Beispiel gegen eine Vollaufzählung oder eine exakte Lösung, und die Befunde stammen aus Messreihen über viele zufällig erzeugte Fälle. Wo eine Hypothese nicht hielt, steht der Negativbefund in der Demo.
Sind die Modelle betriebsreif?
Nein, und das sagt jede Demo. Alle Werte (Zugmasse, Zugkraft, Fahrzeiten, Regeln) sind willkürlich gewählt und nicht an reale Baureihen oder Netze angelehnt. Die Demos zeigen die Struktur einer Entscheidung und die Größenordnung eines Effekts, keine betriebliche Planung.
Warum gibt es keine Demo zum Fahrzeugumlauf oder zum Störungsmanagement?
Der Fahrzeugumlauf mit einem Depot ist ein Zuordnungs- bzw. Min-Cost-Flow-Problem und damit dieselbe Mathematik wie in den Reihen Matching und Netzwerkfluss; erst mit mehreren Depots, Fahrzeugtypen und Wartungsgrenzen wird er eigenständig. Die Frage, ob ein Plan starr bleibt oder reaktiv angepasst wird, zeigt die Demo zu Same-Day-Aufträgen und Planänderungen im Nahverkehr.
Warum steht der Ablaufberg hier, obwohl er Güterverkehr ist?
Er gehört zur selben Reihe von Bahn-Entscheidungen und hat in der Kaskade keinen Vorgänger: Die Zugbildung hängt weder am Takt noch an der Trasse. Er sieht aus wie die Stapelplanung am Terminal, ist aber ein anderes Modell, weil die Gleise Warteschlangen sind und die Aufgabe eine Sortierung ist.
Warum steht hier eine Demo aus Fahrgastsicht?
Die Methodik (Modell, einfache Regel, Referenz, Vergleich) trägt auch dort, wo nicht ein Betreiber plant, sondern viele Fahrgäste gleichzeitig entscheiden. Die Demo zum Sitzplatz ohne Reservierung zeigt, ab welchem Anteil Mitwisser ein bekannter Tipp seinen Vorsprung verliert. Sie ist ein Modell mit gesetzten Annahmen über das Verhalten der Mitreisenden, keine Messung im Zug.
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Schildern Sie mir kurz, welche Entscheidung im Bahnbetrieb Sie beschäftigt: Fahrplan, Trasse, Reserve, Besatzung oder Zugbildung. Ob sich eine Optimierung lohnt, lässt sich meist schon im kostenlosen Erstgespräch einschätzen.