Die Energiefahrweise verständlich erklärt

Ein Zug hat im Fahrplan etwas mehr Zeit als für die schnellste Fahrt nötig. Diese Seite erklärt zuerst ohne Formeln, wie sich diese Reserve in gesparte Energie verwandeln lässt und warum Rollen mehr bringt als gleichmäßig langsamer zu fahren. Danach folgen für Fachleute Modell, Formeln, Messwerte und Grenzen.

Zuletzt aktualisiert: 28. Oktober 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Was macht man mit der Zeit, die der Fahrplan übrig lässt?

Ein Zug fährt von Halt zu Halt, und der Fahrplan lässt ihm etwas mehr Zeit als für die schnellste Fahrt nötig wäre. Das ist die Fahrzeitreserve. Die Frage ist, wie der Zug diese Zeit nutzen soll, um Energie zu sparen.

Die naheliegende Antwort lautet: gleichmäßig langsamer fahren. Dahinter steht eine bekannte Faustformel vom langsamen Fahren (Slow Steaming), die für Schiffe entstanden ist: Die Energie je Strecke wächst mit dem Quadrat des Tempos. Für einen Zug ist das nur ein Teil der Wahrheit.

Warum geht beim Zug Energie in der Bremse verloren?

Ein Zug hat große Masse, muss Steigungen überwinden und bremst vor jedem Halt. Wer so schnell wie möglich fährt, beschleunigt voll und bremst so spät wie möglich. Die Bewegungsenergie, die dabei in der Bremse verschwindet, ist verloren. In der schnellsten Fahrt geht so ein großer Teil der eingesetzten Energie verloren.

Hier hilft das Rollen: Der Zug schaltet die Zugkraft früher ab und läuft aus. Dann wird Bewegungsenergie zu Strecke, statt in der Bremse vernichtet zu werden. Der Zug fährt dafür nicht einfach gleichmäßig langsamer, sondern hört früher auf, anzutreiben.

Was vergleicht die Demo?

Die Demo vergleicht bei gleicher Fahrzeit drei Fahrweisen. Erstens gleichmäßig langsamer fahren. Zweitens eine einfache Regel mit einem Rollpunkt: beschleunigen, das Tempo halten, ab dem Rollpunkt ausrollen, dann bremsen. Drittens das Optimum, berechnet mit dynamischer Programmierung: Das Verfahren zerlegt die Strecke in kleine Abschnitte und sucht für jede Kombination aus Ort und Geschwindigkeit die beste Fahrweise.

Das Ergebnis: Rollen spart deutlich mehr als gleichmäßiges Langsamfahren. Die einfache Faustformel trifft das gleichmäßige Langsamfahren auf flacher Strecke ungefähr, liegt aber beim Optimum weit daneben. Die Zahlen dazu stehen im Fachteil.

Wann genügt die einfache Regel?

Auf flacher Strecke und mit einer Rampe ist das Optimum nicht besser als die einfache Rollpunkt-Regel. Der Vorteil der Optimierung liegt auf profilreicher Strecke: bei welligen Profilen, in Zonen mit Tempolimit und im Gefälle. Kann der Zug beim Bremsen einen Teil der Energie zurückgewinnen (Rückspeisung), schrumpft der Vorsprung des Optimums gegenüber dem gleichmäßigen Langsamfahren.

Die einfache Regel ist eine Heuristik, also eine Faustregel mit wenigen Stellschrauben. Eine klügere Regel mit mehreren Rollphasen würde die Lücke zum Optimum auf welligen Profilen und im Gefälle verkleinern.

Wie ernst ist das Modell zu nehmen?

Die Zugwerte der Demo (Masse, Widerstand, Leistung, Bremsverzögerung, Höchsttempo) sind willkürlich gewählt und nicht an eine reale Baureihe angelehnt. Die Struktur der Aussage, dass Rollen Bremsenergie spart, hängt nicht daran, die Zahlen schon. Die Strecken sind zufällig erzeugt, es gibt einen Zug auf einer Strecke, keine Signale und keinen Fahrplan. Konkrete Einsparquoten aus der Praxis belegt die Demo nicht.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er fasst die formale Beschreibung der Demo zusammen; die vollständige Fassung steht im Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der Demo.

• Zug: 400 t, Drehmassenzuschlag 6 %, Fahrwiderstand R(v) = 4000 N + 60 N·s/m · v + 6 N·s²/m² · v², Zugkraft F ≤ min(200 kN, 3 MW / v), Bremsverzögerung höchstens 0,7 m/s², Höchsttempo 144 km/h. Alle Werte sind willkürlich gewählt und nicht an eine reale Baureihe angelehnt.
• Strecke: 20 km aus 40 Einheiten zu 500 m, je Einheit Steigung in Promille und Tempolimit. Fünf zufällige Profiltypen: flach, wellig (Höhenunterschied null), Rampe, Tempolimit (flach mit ein bis zwei Zonen mit 20, 25 oder 30 m/s) und Gefälle (Extremfall mit Netto-Gefälle von rund 125 m). Alles ganzzahlig mit SplitMix64.
• Energie: Traktionsarbeit am Rad in MJ; Bremsen kostet nichts und gewinnt nichts zurück, außer in der Variante mit Rückspeisung (Gutschrift 60 % der Bremsarbeit).
• Fahrzeitreserve r: Das Budget ist (1 + r) mal die schnellste Fahrt eines unabhängigen Simulators; r = 2,5 bis 20 %.

Bewegung, Energie und Optimum

Je Zelle gilt eine konstante Beschleunigung \(a\). Die mittlere Zugkraft \(F\) folgt aus

\[F = m_\mathrm{eff}\, a + R(v) + m g \sin\alpha\]

mit der Zeit \(dt = 2\,dx/(v_i + v_j)\) je Zelle. Die Zugkraft ist durch \(\min(F_\mathrm{max}, P_\mathrm{max}/v)\) begrenzt, die Verzögerung durch 0,7 m/s², dazu kommt das Tempolimit je Zelle. Die Energie je Zelle ist

\[\max(F, 0)\,dx - \eta\, \max(-F, 0)\,dx\]

Verfahren: Gleichmäßig langsamer senkt das Höchsttempo per Bisektion, bis die Fahrzeit das Budget erreicht. Die Rollpunkt-Regel schaltet ab einem Rollpunkt die Zugkraft ab; der Rollpunkt trifft das Budget, das Reisetempo ist unter einigen Kandidaten und am Rand des zulässigen Bereichs energieminimal. Das Optimum ist eine dynamische Programmierung über Ort (250-m-Zellen) und Geschwindigkeit (0,1 m/s): Die Energie wird unter der Nebenbedingung minimiert, dass die Fahrzeit das Budget nicht übersteigt. Das löst man über einen Lagrange-Parameter \(\lambda\) auf der Zeit, per Bellman-Rückwärtsrechnung:

\[\min \sum_k (E_k + \lambda\, dt_k)\]

\(\lambda\) wird per Bisektion so gesucht, dass die Fahrzeit das Budget erreicht; gewählt wird die zulässige Spur, der Wert ist eine obere Schranke des wahren Optimums. Die Steuerfolge des Optimums wird in der Demo unabhängig per Zeitintegration (Runge-Kutta 4. Ordnung) nachgefahren. Zum Vergleich dient die Formel des Slow Steaming (Energie je Strecke proportional zu \(v^2\), Fahrzeit proportional zu \(1/v\)), die für die Reserve \(r\) die Ersparnis

\[1 - 1/(1+r)^2\]

voraussagt.

Befunde

Alle Zahlen stehen in den Tests der Demo (tests/test_claims.py). Gemessen wurden 30 Profile je Typ (Seeds 100–129), Mittel ± Standardfehler. Die Ersparnis ist in Prozent der Energie der schnellsten Fahrt angegeben, bei 10 % Fahrzeitreserve und ohne Rückspeisung, sofern nicht anders genannt. Die Formel sagt bei 10 % 17,4 % voraus.

Frage	Befund
Wo liegt die Formel richtig?	Beim gleichmäßigen Langsamfahren auf flacher Strecke: gleichmäßig langsamer 18,9 ± 0,1 %, Rollpunkt-Regel 31,9 ± 0,2 %, Optimum 31,6 ± 0,2 %. Die Formel liegt 1,6 Punkte neben der Messung für das Langsamfahren (17,4 gegen 18,9 %).
Und beim Optimum?	Das Optimum spart auf flacher Strecke 14,3 Punkte mehr als die Formel, bei welligem Profil 18,4, mit Rampe 8,2, bei Tempolimit 30,3 und im Gefälle 40,5 Punkte.
Wie sieht die Kurve über die Reserve aus?	Auf flacher Strecke sparen schon die ersten 2,5 % Reserve 16,3 % (Formel: 4,8 %); die nächsten 7,5 % bringen nur weitere 15 Punkte.
Warum?	In der schnellsten Fahrt gehen 52 % der eingesetzten Energie (flach) bzw. 58 % (wellig) in der Bremse verloren; Rollen wandelt kinetische Energie in Strecke um. Das Optimum rollt auf flacher Strecke auf 63 % der Länge.
Wo genügt die einfache Regel?	Optimum gegen Rollpunkt-Regel: flach −0,4 ± 0,0 %, Rampe −0,0 ± 0,0 %, dagegen wellig 4,7 ± 1,1 %, Tempolimit 10,5 ± 0,8 % und Gefälle 35,2 ± 3,4 %. Unterschiede unter 0,5 % sind nicht belastbar (Fehlerboden der dynamischen Programmierung).
Und mit Rückspeisung?	Der Vorsprung des Optimums gegenüber gleichmäßigem Langsamfahren sinkt auf flacher Strecke von 15,7 % auf 8,0 %, bei welligem Profil von 25,1 % auf 12,8 % (8 Profile je Typ).

Grenzen

• Die Parameter sind willkürlich (Masse, Widerstand, 3 MW, 0,7 m/s², 144 km/h). Die Struktur (Rollen spart Bremsenergie) hängt nicht daran, die Zahlen schon.
• Die Rollpunkt-Regel ist eine Heuristik mit ein bis zwei Parametern; eine klügere Regel mit mehreren Rollphasen würde die Lücke zum Optimum auf welligen Profilen und im Gefälle verkleinern. „Optimum gegen Rollpunkt-Regel“ ist daher eine obere Schranke dessen, was Optimierung gegenüber einer Fahrerregel bringt; gegenüber gleichmäßigem Langsamfahren ist die Aussage robust.
• Die dynamische Programmierung hat einen Fehlerboden von etwa 0,3 bis 0,5 % (Raster, Zugkraftgrenze in Zellmitte); auf flacher Strecke liegt sie deshalb knapp hinter der Rollpunkt-Regel.
• Das Gefälle ist ein Extremfall (im Mittel −6 ‰ über 20 km): Die Prozentzahlen sind dort schlecht konditioniert, weil die Energie der schnellsten Fahrt klein ist. Die Tempolimit-Zonen sind nicht mit den anderen Typen vergleichbar, weil dort schon gleichmäßiges Langsamfahren viel spart.
• Ein Zug, eine Strecke: keine Signale, kein Fahrplan, kein Schlupf; mit Rückspeisung nur zwei Profiltypen mit je 8 Profilen. Die Standardfehler gelten für Zufallsprofile dieser Generatoren, nicht für reale Strecken.
• Bekanntes Thema: Die Struktur der optimalen Fahrt (Beschleunigen mit voller Zugkraft, Geschwindigkeit halten, Rollen, Bremsen) ist aus der Literatur bekannt; neu ist die Messreihe gegen die Formel und gegen eine einfache Fahrerregel. Nicht belegt sind konkrete Praxis-Einsparquoten (etwa aus Fahrerassistenzsystemen) und der Vergleich mit Ansätzen der dynamischen Programmierung aus der Literatur.

Quellen

• Howlett, P. (2000): The optimal control of a train. Annals of Operations Research 98.
• Khmelnitsky, E. (2000): On an optimal control problem of train operation. IEEE Transactions on Automatic Control 45(7).
• Howlett, P., Pudney, P. (1995): Energy-Efficient Train Control. Springer.
• Albrecht, A. u. a. (2016): The key principles of optimal train control. Transportation Research Part B 94.
• Quelltext, Messreihe und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/energiefahrweise-demo.

Die genannten Arbeiten wurden für diese Seite nicht nachgeschlagen; die Literaturhinweise stammen aus der README der Demo.