Algorithmen und Verfahren erklärt

Anders als die Interaktiven Demos (ein Anwendungsfall, mehrere Verfahren im Vergleich) dreht sich hier alles um ein Verfahren. Das Beispiel wächst stattdessen: von einer Instanz, die sich noch ganz überblicken lässt, bis zu einer, an der erst das Verfahren selbst weiterkommt. Gedacht zum Verstehen, nicht zum Vorführen an einem konkreten Geschäftsfall. Wörter wie Heuristik, Instanz oder Zufalls-Seed erklärt die Seite Grundlagen.

Die Konzepte gliedern sich in drei Ebenen: fünf Bereiche (Optimierung, Maschinelles Lernen, Signalverarbeitung, Graphentheorie, Kooperation und Wettbewerb), darin Themenfelder, darin achtundvierzig Linien mit zusammen 503 Demos. Jede Linie hat eine eigene Seite mit einem Abhängigkeitsgraphen (welches Stück behebt welche Schwäche eines anderen) und ihren Demos; jeder Bereich hat eine Seite, die seine Linien nach Themenfeldern ordnet und zeigt, wie sie zusammenhängen.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr. Die Demos brauchen einen aktuellen Browser (jeweils eine der beiden neuesten Versionen von Chrome, Firefox, Edge oder Safari); in älteren Versionen bleibt die Seite eventuell leer.

Auf der Suche nach einer Lösung für ein konkretes Problem? Zu den Interaktiven Demos.

Optimierung

Verfahren, die aus sehr vielen Möglichkeiten eine beste oder gut begründete Entscheidung suchen: mit Beweis, mit Heuristik, für Planung und unter Unsicherheit. 15 Linien, 150 Demos.

• Mathematische Programmierung: Exakte Suche · Lineare Programmierung · Nichtlineare Optimierung
• Metaheuristiken und Suche: Populations-Metaheuristiken · Trajektorien-Metaheuristiken · Heuristische Baumsuche · Novelty Search und Quality-Diversity
• Planung und Betrieb: Standortplanung · Klassische Scheduling-Theorie · Warteschlangentheorie und Simulation · Mittelwerte und Lagemaße
• Unsicherheit und mehrere Ziele: Optimierung unter Unsicherheit · Bayessche Optimierung und Gauß-Prozesse · Mehrkriterien-Ranking
• Komplexität und Härtegrenzen: Komplexitätsklassen

Maschinelles Lernen

Verfahren, die aus Daten lernen: Struktur finden, wenn niemand die Antwort vorgibt, vorhersagen, wenn Beispiele vorliegen, und handeln oder Wirkung messen. 11 Linien, 106 Demos.

• Struktur finden: Clustering · Dimensionsreduktion · Anomalie-Erkennung · Korrelation
• Vorhersagen: Baumbasierte Verfahren · Graph Neural Networks · Zeitreihen-Prognose · Neuronale Netze
• Entscheiden und Wirkung: Reinforcement Learning · Experimente und Wirkungsmessung · Kausale Diagramme und Adjustierung

Signalverarbeitung

Verfahren, die aus gemischten oder unscharfen Messungen die ursprünglichen Signale zurückgewinnen oder aus verrauschten Messungen einen Zustand schätzen. 4 Linien, 48 Demos.

• Signale und Zustände: Quellentrennung · Zustandsschätzung und Filter · Inverse Probleme und Regularisierung
• Spektren und Zeit-Frequenz: Spektral- und Wavelet-Analyse

Graphentheorie

Verfahren, die Fragen über Netze selbst beantworten: erreichbar, verbunden, kritisch, zugeordnet, zentral, schmalbandig oder wie sich etwas auf dem Netz ausbreitet. 11 Linien, 124 Demos.

• Wege und Flüsse: Kürzeste Wege · Spannbäume · Netzwerkfluss · Schnitte und Zusammenhang
• Zuordnen und Strukturen: Matching-Algorithmen · Graphen und Netzwerke · Härte und Struktur · Ordnung und Abhängigkeit · Planarität und Zeichnen
• Ausbreitung und Dynamik: Netzwerkanalyse
• Modelle und Muster: Netzmodelle

Kooperation und Wettbewerb

Verfahren für Entscheidungen mit mehreren Beteiligten: Anreize und Kooperation, direkte Gegner, Turniere, Ranglisten und gemeinsames Entscheiden und Teilen. 7 Linien, 75 Demos.

• Anreize und Strategien: Multi-Agenten-Koordination · Spieltheorie · Wiederholte Spiele
• Gegner und Turniere: Turnierplanung · Adversarische Suche
• Wertung und Ranking: Ranking
• Gemeinsam entscheiden und teilen: Abstimmen und Fair Teilen

Wie die Bereiche zusammenhängen

Die Bereiche speisen sich aus denselben paar Bausteinen: Ein Verfahren nutzt innen eine schon erklärte Technik einer anderen Linie (Dijkstra, PCA, ein minimaler Spannbaum), oder zwei Linien gehen dasselbe Problem aus verschiedenen Blickwinkeln an (bipartites Matching ist Fluss auf Einheitsnetzen). Jede Kante steht für belegte Zusammenhänge zwischen Linien zweier Bereiche, die Zahl daran nennt, wie viele Linienpaare es sind. Wie die Linien innerhalb eines Bereichs zusammenhängen, zeigt die Seite des Bereichs.

Die Kästen sind klickbar und öffnen die jeweilige Seite.

• Optimierung
• Maschinelles Lernen
• Signalverarbeitung
• Graphentheorie
• Kooperation und Wettbewerb

Farbe = Bereich. Die einzelnen Zusammenhänge erklärt jede Linienseite unter „Verwandt in anderen Linien“.

Wie die Demos geprüft werden

Eine Demo, die überzeugend aussieht und falsch rechnet, ist wertlos. Deshalb wird jede Demo gegen mehr geprüft als gegen ihren eigenen Code:

• Unabhängige Gegenprobe. Der Kern jedes Verfahrens wird gegen einen anderen Rechenweg getestet: Brute Force auf kleinen Instanzen, anerkannte Bibliotheken (SciPy, NetworkX, scikit-learn, OR-Tools), geschlossene Formeln oder exakte Bruchrechnung. Ein Test, der nur den Code mit sich selbst vergleicht, zählt nicht.
• Zahlen aus Messungen. Jede Zahl auf den Kacheln stammt aus der README der Demo und damit aus einer Messreihe mit festen Zufalls-Seeds. Ein automatischer Abgleich meldet, wenn sich eine README ändert und die Kachel nicht mitzieht.
• Texte werden maschinell gelesen. Zählangaben („alle zwölf Stücke“), Prozentvergleiche ohne klare Basis, veraltete Verweise und Schreibweisen werden automatisch gefunden, bevor sie online gehen.
• Negativbefunde bleiben sichtbar. Widerlegte Annahmen stehen als „Ehrlicher Befund“ auf der Kachel, nicht in der Schublade.
• Dauerhafte Kontrolle. Jede Demo hat eine eigene Testsuite mit Prüfung auf GitHub bei jeder Änderung und einmal pro Woche, dazu eine tägliche Gesundheitsprüfung aller Demos.

Dass sich der Aufwand lohnt, zeigte die erste systematische Gegenprobe im Oktober 2026: In rund 75 Demos fanden die unabhängigen Tests 22 Implementierungsfehler, die keiner der bisherigen Tests bemerkt hatte, etwa einen falsch berechneten Nukleolus bei der Kostenteilung, einen Satz der Scheduling-Theorie, der mit Rüstzeiten nicht mehr gilt, und eine Fahrplanauskunft, die in manchen Fällen einen Anschluss übersah. Alle sind behoben, die zugehörigen Texte und Zahlen angepasst. Die Ausweitung auf 224 weitere Demos fand in 77 davon Fehler; sie sind bis auf wenige offene Punkte behoben und im Fehlerkatalog festgehalten, Texte und Zahlen sind angepasst.

Stand 5. Oktober 2026: Orakel-Tests gegen unabhängige Referenzen gibt es in 322 von 322 Demos; der Fehlerkatalog führt 156 behobene Fehler in 135 Demos.

Korrekturen (Auswahl, Oktober 2026)

Gefundene Fehler werden nicht stillschweigend ersetzt, sondern hier festgehalten. Eine Auswahl der Korrekturen aus der Gegenprobe:

• Kern und Nukleolus: Der Nukleolus der Kostenteilung war in vielen Fällen falsch berechnet (Rundungsvergleich, redundante Gleichungen). Korrigiert, alle abhängigen Zahlen neu gemessen.
• Job Shop: Der Satz von Giffler und Thompson wurde auch mit Rüstzeiten behauptet; dort gilt er nicht (Gegenbeispiel per Vollaufzählung). Text und Grenze ergänzt.
• RAPTOR: Bei manchen Anfragen fand die Fahrplanauskunft keine oder eine zu späte Verbindung, obwohl eine bessere existierte. Behoben.
• Batterie-Arbitrage: Bei negativen Strompreisen nutzte das reine LP gleichzeitiges Laden und Entladen; die behauptete Gleichheit mit dem exakten Verfahren galt dort nicht. Lösung dort nun exakt, Texte korrigiert; außerdem die Stundenzahl an Tagen der Zeitumstellung (23/25 Stunden).
• Push-Relabel: Eine Heuristik (Global Relabeling) verletzte in manchen Netzen die Höhenbedingung. Flusswert und Schnitt waren korrekt, der Ablauf nicht. Behoben.
• Doppel-K.-o.: In der ersten Runde des Verliererbaums traten sofort Wiederholungsspiele auf (bei 8 Teams in 75 % der Turniere). Kreuzungsregel korrigiert, Zahlen neu gemessen.
• CNN: Der Testsatz „verschoben“ enthielt bei einer Einstellung 14 % Positionen aus dem Trainingsbereich. Korrigiert, Genauigkeiten neu gemessen.
• Innere Punkte: Die Erkennung „unbeschränkt“ prüfte die Zulässigkeit nicht; 30 bis 35 % der unzulässigen Testfälle mit Strahl wurden falsch eingeordnet. Behoben.
• Endspiel-Tablebase: Die Matt-Abstände waren in den meisten Stellungen zu groß (Maximum 50 statt 32 Halbzüge); die Gewinnstellungen selbst waren richtig. Berechnung korrigiert.
• Cliquenbandbreite: Die Konstanten der Satz-2-Exploration waren für drei Parameterwerte falsch. Korrigiert und gegen die Quelle abgeglichen.
• Cutting Stock, Branch & Bound: Der angegebene Vorteil der Symmetriebehandlung (Faktor 12) war ein Artefakt der Vergleichsinstanz. Durch Messung über mehrere Instanzen ersetzt.
• Floyd-Warshall: Die Aussage, ein negativer Diagonalwert zeige einen negativen Zyklus durch den Knoten, wurde präzisiert: gemeint ist ein negativer geschlossener Weg, nicht notwendig ein einfacher Zyklus.
• Isolation Forest und One-Class-SVM: Average Precision und ROC-Kurve hingen bei gleichen Scores von der Reihenfolge der Daten ab. Behoben, jetzt identisch zu scikit-learn.
• Dualer Simplex: Die angezeigte Zahl der Basiswechsel wurde nur an 41 Rasterpunkten gezählt und unterzählte die Knickpunkte. Jetzt an den echten Knickpunkten bestimmt.
• Strukturkennzahlen: Das Nullmodell (zufällige Umverdrahtung bei gleicher Gradfolge) paarte die getauschten Kanten nur auf eine von zwei Arten und mischte deshalb nicht gleichverteilt. Der Befund „Barabási-Albert-Netze sind signifikant weniger disassortativ“ (z = +25) war ein Artefakt; richtig ist z = −1,88, nicht signifikant. Behoben, alle Zahlen neu gemessen.
• No-Regret-Lernen: Die Lernregel schnitt die Gewichte nach jedem Update bei einer Untergrenze ab und war damit weder Hedge noch EXP3. Der Befund „zu große Schrittweite ist schlimmer“ (44 % Regret bei η = 300) war ein Artefakt; mit der korrekten Regel liegt der Regret bei 0,1 %. Behoben, Texte und Presets neu gemessen.
• Dyna-Q: Die Aussage, schon leichtes Rutschen (0,02) kehre den Vorteil der Planung um, hielt der eigenen Messreihe nicht stand: Bei 0,02 gibt es keinen Nachteil, erst bei 0,10 (Wert-Abstand 12,73 gegen 1,18 ohne Planung). Das Urteil der App hing am Regler statt am Messwert. Text und Urteil korrigiert.
• Hofstellplatz: Die Regel „Vorausschauend“ war als „möglichst eng“ beschrieben, wählte aber die lockerste Passung. Mit der beschriebenen engsten Passung gilt die Aussage „verliert in keiner Bedingung“ nicht mehr: In 116 von 126 untersuchten Bedingungen ist sie klar teurer als die Vergleichsregel, nur in 2 klar günstiger. Regel, Zahlen und Texte korrigiert.

Weitere Konzepte folgen. Fehlt Ihnen ein Verfahren, das Sie gerne einmal Schritt für Schritt nachvollziehen würden? Schreiben Sie mir.