Die Fahrzeitreserve verständlich erklärt

Eine Fahrzeitreserve ist Pufferzeit im Fahrplan, die Verspätungen auffangen soll. Wo sie steht, entscheidet darüber, wie viel sie nützt. Diese Seite erklärt zuerst ohne Formeln, warum das so ist, und danach für Fachleute mit Modell, Formeln, Messwerten und Grenzen.

Zuletzt aktualisiert: 28. Oktober 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Pufferzeit im Fahrplan: wo sie steht, entscheidet

Züge fahren nach einem Fahrplan, in dem für jeden Streckenabschnitt eine Fahrzeit steht. Dazu kommt oft ein Zuschlag, die Fahrzeitreserve: Zeit, die ein Zug aufholen kann, wenn er unterwegs aufgehalten wurde. Das Budget an Reserve ist begrenzt und muss deshalb auf die Abschnitte verteilt werden.

In der Demo besteht die Strecke aus zwölf Abschnitten, und mehrere Züge fahren hintereinander. Die Frage lautet: Wo gehört die Reserve hin, wenn man nur ein festes Budget verteilen darf?

Warum der Ort der Reserve wichtig ist

Störungen treffen die Abschnitte zufällig. Eine Verspätung bleibt nicht dort, wo sie entstanden ist: Sie wandert mit dem Zug in den nächsten Abschnitt und über den Abstand der Züge auch auf den Zug dahinter. Eine Reserve nimmt einen Teil dieser Verspätung auf und unterbricht damit ihre Weitergabe. Wie viel eine Reserve nützt, hängt also davon ab, wie viel Verspätung an ihrer Stelle ankommt.

Die übliche Praxisregel verteilt die Reserve im Verhältnis zur Fahrzeit: Ein langer Abschnitt bekommt mehr als ein kurzer. Sie berücksichtigt nicht, wo Störungen wahrscheinlich sind.

Was die Demo vergleicht

Die Demo stellt drei Verteilungen nebeneinander. Die Praxisregel richtet sich nach der Fahrzeit. Die risikoproportionale Regel richtet sich danach, wie wahrscheinlich eine Störung ist und wie hoch sie im Mittel ausfällt. Das Optimum spielt viele zufällige Tage durch, rechnet daraus die beste Verteilung und wird dann an anderen Tagen geprüft, die es nicht gesehen hat. So hat es keinen unfairen Vorteil.

Die Praxisregel schneidet spürbar schlechter ab als das Optimum; wie spürbar, steht im Fachteil. Zählt jede Verspätung an jedem Halt gleich, legt das Optimum die Reserve in die Mitte der Strecke und lässt den ersten und die letzten Abschnitte fast leer.

Wo liegt der Haken?

Die beste Verteilung hängt davon ab, wo man Verspätung zählt. Zählt nur die Ankunft am Ziel, gehört die Reserve ans Ende der Strecke. Zählt jeder Halt gleich, gehört sie eher in die Mitte. Es gibt keine Verteilung, die für jede Zählweise stimmt.

Das Optimum ist außerdem unrealistisch: Es lässt viele Abschnitte ganz ohne Reserve. Schreibt man jedem Abschnitt einen Mindestanteil vor, schrumpft sein Vorsprung. Und es kennt die Verteilung der Störungen aus den beobachteten Tagen, während man in der Praxis nur Schätzungen hat. Je weniger Tage man beobachtet hat, desto besser sieht die Planung im Vergleich zur Wirklichkeit aus.

Dazu kommen gemeinsame Störungslagen: An manchen Tagen sind mehrere benachbarte Abschnitte für alle Züge zugleich störanfälliger. Das verändert die beste Verteilung, aber wer diese Lagen nicht kennt, verliert dabei fast nichts. Das ist ein Negativbefund, den die Demo stehen lässt.

Wie ernst ist das Modell zu nehmen?

Die Demo rechnet mit erfundenen Strecken: gleiche Reserve für alle Züge, keine Überholungen, keine Wenden, keine Eingriffe der Disposition, keine Echtdaten. Sie zeigt Größenordnungen auf diesen Strecken, keine Fahrplanempfehlung. Das Ergebnis ist qualitativ kein Neuland der Forschung; die Demo macht es für diese Strecken messbar.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er fasst die formale Beschreibung der Demo zusammen; die vollständige Fassung steht im Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der Demo.

• Strecke: 12 Abschnitte (Fahrt plus Halt), planmäßige Fahrzeit 4 bis 16 min je Abschnitt (zufällig, durch den Zufalls-Seed bestimmt). Mehrere Züge (1 bis 8) fahren nacheinander; zwei Abschnitte sind Engpässe ohne Zugfolge-Spielraum, an den übrigen Abschnittsenden beträgt er 1, 2 oder 4 min.
• Störungen: je Zug und Abschnitt mit 3 bis 12 % Wahrscheinlichkeit, Höhe geometrisch verteilt (Mittel 1,8 bis 4,2 min), gekappt bei 60 min. Bei einer Störungslage ist an 10 % bzw. 30 % der Tage die Wahrscheinlichkeit in vier benachbarten Abschnitten für alle Züge dreimal so hoch.
• Wertung: mittlere Verspätung an allen Abschnittsenden aller Züge: alle gleich, nur die Endankunft, oder Fahrgastlast (Gewicht min(k+1, n−k), Mitte schwerer). Pünktlich heißt höchstens 3 min.
• Budget: 1 bis 10 % der Fahrzeit in Zehntelminuten (auf 0,1 min gerundet); Mindestanteil je Abschnitt 0, 50 oder 75 % seines proportionalen Anteils.

Fortpflanzung der Verspätung

Für Zug \(j\) und Abschnitt \(k\) ist \(A_{jk}\) die Verspätung am Abschnittsende, \(e_{jk}\) die Störung, \(a_k\) die Reserve (für alle Züge gleich) und \(g_k\) der Zugfolge-Spielraum (an den Engpässen 0):

\[A_{jk} = \max\left(0,\; A_{j,k-1} + e_{jk} - a_k,\; A_{j-1,k} - g_k\right)\]

Die Verspätung ist nie negativ. Sie ergibt sich aus der Verspätung im Vorabschnitt, vermehrt um die Störung und vermindert um die Reserve, oder aus der Verspätung des Vorzugs im selben Abschnitt, vermindert um den Spielraum, je nachdem, was größer ist.

Praxisregel und Optimum

Die Praxisregel verteilt proportional zur Fahrzeit, \(a_k \propto r_k\), die risikoproportionale Regel proportional zu Störungswahrscheinlichkeit mal mittlerer Höhe, \(a_k \propto p_k \mu_k\). Beide arbeiten oberhalb der Mindestreserve \(\ell_k\) und runden auf Zehntelminuten (größter Rest).

Das Optimum ist eine Sample-Average-Approximation (SAA): Der Erwartungswert wird durch den Mittelwert über \(S\) beobachtete Planungstage \(s\) ersetzt. Mit \(M\) Zügen, Wertungsgewichten \(w_k\) und Budget \(B\) lautet das lineare Programm:

\[\min \; \frac{1}{S M \sum_k w_k} \sum_{s,j,k} w_k A^s_{jk}\]

Die Maxima der Fortpflanzung stehen dabei als Ungleichungen (Epigraphformulierung), etwa

\[A^s_{jk} \ge A^s_{j,k-1} + e^s_{jk} - a_k\]

dazu \(A^s_{jk} \ge A^s_{j-1,k} - g_k\), \(A^s_{jk} \ge 0\), \(\sum_k a_k = B\) und \(a_k \ge \ell_k\). Das Maximum affiner Funktionen ist konvex; das Programm liefert also das echte Minimum über alle Reserven für diese Tage. In Zehntelminuten gerechnet ist die Ecke in der Regel ganzzahlig, sonst wird dasselbe Modell als MILP gelöst. Bewertet wird jede Reserve an 6000 frischen Tagen, die das Optimum nicht gesehen hat, mit denselben Zufallszahlen für alle Verfahren.

Befunde

Alle Zahlen stammen aus der Messreihe der Demo (jede steht in deren Tests). Je Variante gibt es 40 Strecken (Zufalls-Seeds 100 bis 139); angegeben ist das Mittel ± Standardfehler über die Strecken, bewertet an frischen Tagen. „Über dem Optimum“ nimmt das Optimum als Basis, „senkt um“ die Praxisregel. Die erste Zeile gilt für 5 % Budget und 5 Züge; die übrigen Zeilen sind Varianten der Messreihe, deren Einstellungen in der Demo stehen.

Frage	Befund
Wie viel verschenkt die Praxisregel?	Sie liegt 15,9 ± 0,8 % über dem Optimum (risikoproportional 14,5 ± 0,7 %); das Optimum senkt die Verspätung um 13,6 ± 0,6 %.
Hängt das am Budget?	Das Optimum senkt die Verspätung bei 1 / 3 / 5 / 7 / 10 % Budget um 5,1 / 10,6 / 13,6 / 15,2 / 16,5 %.
Wo liegt die Reserve?	Das Optimum lässt im Mittel 59 % der Abschnitte ohne Reserve; sein Schwerpunkt liegt bei 43 % der Strecke (Praxisregel 48 %): ein Buckel in der Mitte, im ersten und in den letzten Abschnitten fast nichts.
Zählt nur die Endankunft?	Dann liegt die Praxisregel 56,0 ± 2,7 % über dem Optimum, das seine Reserve ans Ende legt (Schwerpunkt 99 %); bei Fahrgastlast 29,5 ± 1,1 %. Die Platzierung folgt der Wertung.
Gemeinsame Störungslagen?	Das Optimum legt 56 % (selten) bzw. 63 % (häufig) der Reserve in das gefährdete Fenster, die Praxisregel 33 %. Wer die Lagen nicht kennt, verliert nur 0,1 % bzw. 0,8 %.
Wie viele Planungstage braucht das Optimum?	Bei 25 / 50 / 100 / 400 Tagen senkt es die Verspätung um 11,4 / 12,6 / 13,3 / 13,8 %; die Planung sieht bei 25 Tagen besser aus als die Wirklichkeit (Abstand 4,8 ± 1,8 %, die README nennt dafür keinen weiteren Bezug), bei 400 Tagen kaum noch (0,8 ± 0,5 %).

Grenzen

• Die Platzierung folgt der Wertung. Zählt nur die Endankunft, gehört die Reserve ans Ende; zählen alle Halte gleich, in die Mitte. Es gibt keine Verteilung, die für jede Wertung stimmt.
• Freie Verteilung ist unrealistisch: Das Optimum lässt 59 % der Abschnitte ohne Reserve. Mit Mindestanteil schrumpft sein Vorsprung auf 7 bis 10 %.
• Das Optimum kennt die Störungsverteilung (aus den Planungstagen); in der Praxis hat man nur Schätzungen. Die Planungstage-Reihe zeigt, wie sich das auswirkt.
• Synthetische Strecken: gleiche Reserve für alle Züge, keine Überholungen, Wenden oder Dispositionseingriffe, Störungen je Zug unabhängig (außer in der Störungslage), keine Echtdaten.
• Stichprobengröße: 40 Strecken je Variante; Unterschiede von wenigen Zehnteln Prozent zwischen Varianten sind vom Rauschen nicht zu trennen. Das Verspätungsniveau (rund 70 % pünktlich ohne Reserve) ist hoch gewählt. Eine frühere Messreihe mit kontinuierlichen Reserven und anderer Störungsverteilung fand die Praxisregel 20,5 % über dem Optimum; in der Fassung der Demo sind es 15,9 ± 0,8 %. Die Größenordnung blieb, der Betrag nicht.
• Qualitativ bekannt: Aus der Fließband-Literatur ist die „storage bowl“-Aussage bekannt, dass Puffer in der Mitte statt gleichmäßig stehen sollen. Im Portfolio neu ist die Messung gegen die Praxisregel auf diesen Strecken.

Quellen

• Kroon u. a., Transportation Research Part B 42(6), 2008.
• Goverde, Transportation Research Part B 41(2), 2007.
• Quelltext, Messreihe und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/fahrzeitreserve-demo.

Die genannten Arbeiten wurden für diese Seite nicht nachgeschlagen; die Literaturhinweise stammen aus der README der Demo, die sie als Literatur zur „storage bowl“-Aussage und zu Fahrzeitzuschlägen nennt.