Der Sitzplatz im Zug verständlich erklärt

Wer ohne Platzreservierung in einen vollen Zug steigt, kennt den Tipp „Geh ans Zugende“. Diese Seite erklärt zuerst ohne Formeln, warum dieser Tipp nur hilft, solange ihn wenige kennen, und ob eine Auslastungsanzeige besser dasteht. Danach folgen für Fachleute Modell, Formeln, Messwerte und Grenzen.

Zuletzt aktualisiert: 28. Oktober 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Wohin am Bahnsteig, wenn alle dasselbe wollen?

Ein Zug ohne Platzreservierung stellt jedem Fahrgast dieselbe Frage: Durch welche Tür steige ich ein, und wo finde ich einen Sitzplatz? In der Demo steigen viele bevorzugt an den Türen ein, die den Treppen des Bahnsteigs am nächsten liegen. Dort bündeln sich die Mitreisenden, die Wagen an den Treppen sind voll, und hinten ist es leer.

Daher der bekannte Tipp: „Geh ans Zugende.“ Solange ihn nur wenige kennen, hilft er im Modell der Demo unter bestimmten Voraussetzungen. Die Demo fragt, wie lange das so bleibt.

Warum bringt der Tipp irgendwann nichts mehr?

Ein Tipp, dem alle folgen, ist kein Tipp mehr: Gehen sehr viele ans Zugende, wird es dort selbst voll, und der Vorsprung ist weg. Das heißt Herdeneffekt. Die Demo sucht dafür den Kreuzungspunkt: den Anteil der Mitreisenden, bei dem der Tipp nicht mehr besser ist, als einfach an der nächsten Tür einzusteigen.

Der Vorsprung des Tipps hängt an Voraussetzungen. Er braucht die Bündelung an den Treppen, sonst sind hinten nicht mehr Plätze frei als vorn. Er braucht einen vollen Zug, denn in einem halbleeren Zug gibt es oft genug Plätze für alle. Und er verschwindet, wenn alle weit laufen, um einen Platz zu finden. Verteilen sich die Befolger über die hintere Wagenhälfte, statt alle an die Türen des letzten Wagens zu gehen, hält der Tipp länger.

Hilft eine Auslastungsanzeige?

Die Literatur schlägt vor, Wartenden die Auslastung der Wagen mitzuteilen, damit sie sich gleichmäßiger verteilen. Die Demo prüft, was passiert, wenn viele diese Anzeige nutzen. Der Haken: Alle, die sie sehen, sehen denselben Zustand. Gehen sie alle zur besten Tür, ist diese beim Einsteigen voll. Auch die Anzeige verliert deshalb ihren Vorsprung, wenn genug Menschen sie nutzen.

Würfeln die Nutzer dagegen im Verhältnis zur Bewertung der Türen, statt alle die beste zu nehmen, hält der Vorsprung länger, ist aber irgendwann auch nicht mehr vom Einsteigen an der nächsten Tür zu unterscheiden. Gibt es genug Plätze, tritt der Effekt nicht auf. Wer nach dem Einsteigen durch den Zug läuft, steht in den vorgerechneten Fällen mit vollem Zug nicht schlechter da als an der nächsten Tür, solange der Gang frei ist.

Wie ernst ist das Modell zu nehmen?

Alle Verhaltensannahmen der Demo sind gesetzt, nicht im Zug gemessen. Belegt ist in der Literatur, dass sich Fahrgäste an Zugängen bündeln und Wagen nahe den Treppen stark belegt sind. Wie stark die Bündelung ist und wie sie sich auf Sitzplätze auswirkt, ist in der Demo eine Annahme. Die Aussagen lauten deshalb „im Modell, unter diesen Annahmen“, nie „im Zug ist es so“.

Auch der Vorsprung des Tipps ohne Mitwisser ist eine Annahme: Weil die Mitreisenden im Modell nicht weit laufen, bleibt der hintere Zug leer. Das Ergebnis der Demo ist der Kreuzungspunkt, also wie früh der Vorsprung verloren geht. Nicht abgebildet sind unter anderem Gepäck, Fahrräder, Reservierungen und gleichzeitiges Gehen.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er fasst die formale Beschreibung der Demo zusammen; die vollständige Fassung steht im Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der Demo. Alle Verhaltensparameter sind Annahmen, keine Messungen im Zug.

• Zug und Nachfrage: 8 Wagen zu 10 Reihen zu 4 Plätzen (320 Plätze), 16 Türen an den Wagenenden, Linie mit 10 Halten. Jedes Start-Ziel-Paar bringt eine Poisson-verteilte Zahl von Fahrgästen; die Rate ist so gesetzt, dass der stärkste Querschnitt auf die Spitzenlast kommt.
• Mitreisende: Sie wählen eine Tür mit Treppen-Gewicht (Formel unten; Zugang bei Reihe 25, \(\sigma\) = 15 Reihen), suchen den nächsten freien Platz in ihrer Reichweite und stehen sonst an der Tür. Stehende rücken an jedem Halt auf frei gewordene Plätze nach (Reichweite 15 Reihen).
• Fokus-Fahrgast und Anteile: Er fährt drei Halte; gemessen wird der Sitzanteil der drei Abschnitte. Ein Anteil \(\varphi\) der Mitreisenden folgt dem Tipp („alle an die Türen des letzten Wagens“ oder „gleichmäßig über die hintere Wagenhälfte“), ein Anteil \(\psi\) sieht bei Einfahrt die Auslastung und wählt danach seine Tür („Alle zur besten Tür“ oder „zufällig im Verhältnis der Bewertung“).
• Strategien: fünf (nächste Tür, Zugende, durchlaufen, stehen bleiben, Anzeige), gepaart auf denselben Zugverläufen mit gleichen Zufallszahlen über \(\varphi\) und \(\psi\) (live 40 Läufe, vorgerechnet 100, Tabellen 60). Dazu ein Orakel, das alle 16 Türen mit „sofort“, „durchlaufen“ und „stehen“ probiert und den Lauf kennt: eine Schranke, keine Strategie.

Türwahl, Kapazitätsschwelle und Kreuzungspunkt

Die Tür \(d\) bekommt das Gewicht (Bündelung \(a\) um den Zugang \(d_0\) mit Streuung \(\sigma\)) und wird mit einer Wahrscheinlichkeit proportional zu diesem Gewicht gewählt:

\[w_d = 1 + a\,e^{-\frac{(d-d_0)^2}{2\sigma^2}}\]

Ohne Weiterlaufen hängt der Platz nur von der Einstiegsreihenfolge ab (Kapazitätsschwelle): Drängen \(N\) Mitreisende in einen Wagen mit \(S_c\) freien Plätzen, sitzt der Fahrgast mit der Wahrscheinlichkeit

\[P(\text{Platz}) = \mathbb{E}\left[\min\left(1,\ \frac{S_c}{N+1}\right)\right]\]

Die Demo prüft das gegen die Simulation (tests/test_oracle_sitzplatz.py). Der Kreuzungspunkt ist der erste Anteil, bei dem „Zugende“ nicht mehr vor „Nächste Tür“ liegt (linear interpoliert); \(\bar x\) ist der mittlere Sitzanteil über die gleichen Zugverläufe, wenn der Anteil \(\varphi\) dem Tipp folgt:

\[\varphi^{*} = \min\{\varphi:\ \bar x_{\text{Ende}}(\varphi) \le \bar x_{\text{nah}}(\varphi)\}\]

„Kein Vorteil“ heißt: Der Vorsprung bei \(\varphi\) = 0 beträgt höchstens 0,02. Die Strategie „Anzeige“ wählt bei Ankunft die Tür mit dem besten Verhältnis freier Plätze zu erwarteter Konkurrenz, sonst läuft sie durch den Zug. Bewertet wird jede Tür mit freien Plätzen \(F_d\) im Umkreis, \(n\) Einsteigenden und dem naiven Türanteil \(q_d\) im Umkreis:

\[\text{Wert}_d = \frac{F_d}{1 + n\, q_d}\]

Befunde

Alle Zahlen stammen aus der Messreihe der Demo (data/stz_results.json; jede wird in tests/test_claims.py nachgerechnet) und gelten im Modell mit seinen gesetzten Annahmen. Gemessen ist der Sitzanteil des Fokus-Fahrgasts über drei Halte, verglichen auf denselben Zugverläufen. Die Zeilen nennen Szenario und Bezug; \(\varphi\) ist der Anteil der Befolger, \(\psi\) der Anteil der Anzeige-Nutzer.

Frage	Befund
Wo kippt der Tipp „alle ans Zugende“?	Messreihe über 288 Zellen je Tipp-Art (Bündelung × Reichweite × Spitzenlast × Einstiegshalt × Gangblockade): In 198 von 288 Zellen hat der Tipp allein einen Vorsprung und verliert ihn bei einem Befolger-Anteil von 10 bis 30 % (Median 19 %); nie über 60 %. Verteilen sich die Befolger über die hintere Wagenhälfte, sind es 10 bis 45 % (Median 31 %).
Was braucht der Tipp?	Bündelung an den Treppen: Ohne sie gibt es in 72 von 72 Zellen keinen Vorsprung; mit Bündelung und Spitzenlast ab 100 % in 144 von 144 Zellen einen Vorsprung (\(\varphi^{*}\) 12 bis 30 %). Bei 80 % Spitzenlast hat der Tipp in 42 von 96 Zellen keinen Vorsprung (genug Plätze). Eine Gangblockade ändert den Kreuzungspunkt nicht: je 45 Zellen ohne Vorsprung, Median 19 % mit und ohne Blockade.
Wann verschwindet der Vorsprung?	Laufen die Mitreisenden 60 bis 80 Reihen weit und die Spitzenlast ist 100 %, hat der Tipp in allen 8 Zellen keinen Vorsprung; bei 120 % Spitzenlast bleibt er klein (79 % gegen 72 %, Sitzanteil „Zugende“ gegen „Nächste Tür“).
Verliert die Anzeige ihren Vorsprung?	Bei 120 % Spitzenlast: Anzeige 100 / 82 / 71 / 60 % bei \(\psi\) = 0 / 20 / 40 / 100 % gegen „Nächste Tür“ 54 / 74 / 78 / 77 %; Kreuzung bei \(\psi\) ≈ 26 %, wenn alle zur besten Tür gehen. Bei 100 % Spitzenlast bleibt die Anzeige bei allen \(\psi\) über 97,5 %. „Durchlaufen“ liegt bei 120 % Spitzenlast in allen 32 vorgerechneten Anzeige-Zellen nicht hinter „Nächste Tür“ (solange der Gang frei ist).
Hilft Zufallswahl im Verhältnis der Bewertung?	Bei 120 % Spitzenlast und denselben Anteilen \(\psi\): Anzeige 99 / 95 / 78 / 74 % gegen „Nächste Tür“ 54 / 62 / 76 / 76 %. Ab \(\psi\) ≈ 40 % ist der Unterschied zu „Nächste Tür“ nicht mehr vom Rauschen zu trennen (Standardfehler 2 bis 4 Pp.).
Wie weit sind die Regeln vom Orakel?	In 14 von 16 Zellen mit Tipp-Befolgern liegen die Regeln auf dem Orakel, in 2 um 1 Pp. darunter. Die Lücke ist der Weg: Orakel 0 bis 1 Reihe, Regeln 4 bis 14.

Grenzen

• Kein Datenbezug: Bündelung an Zugängen ist belegt (siehe Quellen), ihre Stärke und die Kopplung an Sitzplätze sind gesetzt; in keiner der gelesenen Quellen ist die Sitzplatzverfügbarkeit Gegenstand. Die Aussagen gelten im Modell, unter diesen Annahmen.
• Der Vorsprung des Tipps allein ist Annahme, nicht Ergebnis: Weil die Mitreisenden nicht weit laufen, bleibt der Hinterzug leer. In den 24 vorgerechneten Zellen ohne Mitwisser erreichen „Zugende“, „Anzeige“ und das Orakel 100 %; das ist die Annahme des leeren Hinterzugs, kein Ergebnis. Das Ergebnis ist der Kreuzungspunkt. Laufen alle weit und gibt es genug Plätze, verschwindet der Vorsprung.
• Herdeneffekt nicht neu: Er steht schon in der Demo zur Torwahl von Lkw (nash-demo), dort mit Wartezeit statt Platzschwelle. Die Messreihe zeigt, wie früh er einsetzt, nicht wie viele Fahrgäste den Tipp in Wirklichkeit kennen: \(\varphi\) und \(\psi\) sind Regler.
• Anzeige: Die Nutzer entscheiden gleichzeitig, steigen aber nacheinander ein; die Anzeige kennt die naiven Türgewichte, nicht den Anteil der anderen Nutzer.
• Nicht modelliert: gleichzeitiges Gehen, Türdurchsatz (alle Befolger an einer Tür), Gepäck und Fahrräder, Wagenreihung und Haltepunkt-Unsicherheit, Reservierungen, Klassen, Türöffnungszeit.

Quellen

• Bosina u. a. (STRC 2015): Bündelung an Zugängen, Beobachtung an zwei Zürcher Bahnsteigen.
• Khomchuk u. a. (2018), arXiv 1808.06962: Wagen nahe den Treppen stark belegt.
• Quelltext, Messreihe und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/sitzplatz-demo.

Die genannten Arbeiten wurden für diese Seite nicht nachgeschlagen; die Literaturhinweise stammen aus der README der Demo.