Netzwerkfluss erklärt
Werke beliefern Verteilzentren, diese beliefern Filialen, und jede Leitung trägt nur so viel, wie ihre Kapazität hergibt. Diese Linie nimmt das Netz neunzehnmal in die Hand. Sie beginnt beim maximalen Fluss und seinem Engpass, dem minimalen Schnitt, kommt über Kosten und mehrere Güter zur eigentlichen Ausbauentscheidung und endet bei Verfahren, die auch große Netze in Sekunden lösen, ohne Beweis dafür. Sechs Erweiterungen drehen den Blick um: der Schnitt als Auswahl, als Beschriftung und als Verzeichnis aller Engpässe, der Verkehr, der sich seine Wege selbst sucht (mit zwei Lösern), und die Zeit, die jede Fahrt dauert.
Alle Demos rechnen auf demselben erzeugten Vehikel: einem Distributionsnetz mit Werken, Verteilzentren und Filialen, bei den Streckennetzen einem Gitter mit Hin- und Rückrichtung. Die Verfahren sind von Grund auf geschrieben, verglichen wird in durchsuchten Kanten statt in Sekunden, und das exakte Optimum kommt aus HiGHS. Jede Demo hält auch fest, was nicht funktioniert hat: mehrere erwartete Vorteile haben sich in der Messung nicht bestätigt. Die Erweiterungen rechnen auf erzeugten Vehikeln derselben Art (Distributionsnetz, Raster mit Zonen, Verbindungsnetz zwischen Standorten, Stadtgitter, Schichtennetz vom Sammelraum zum Gate).
In short: Covers network flow: maximum flow (Edmonds-Karp), minimum cut, min-cost flow (network simplex), multi-commodity flow, network design, graph cuts, traffic assignment and flows over time. Interactive demos each report a measured finding.
Hintergrund zum Thema: Netzwerkdesign · Tourenplanung.
Diese Seite gehört zu Algorithmen und Verfahren erklärt. So lesen Sie sie: Das Diagramm zeigt, wie die Stücke zusammenhängen. Jede Kachel darunter öffnet eine interaktive Demo, wo es eine gibt, mit einer Erklärseite für Einsteiger und Fachleute. Auf der Suche nach einer Lösung für ein konkretes Problem? Zu den Interaktiven Demos.
Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.
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Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich
Maximaler Fluss verständlich erklärt
Warum der Engpass eines Netzes festlegt, wie viel Ware hindurchpasst, und wie ein Verfahren ihn Weg für Weg findet: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Hauptlinie: vom Max-Flow zum Netzdesign
Dreizehn Stücke in drei Ästen: erst die Menge (Max-Flow), dann die Kosten (Min-Cost-Flow), dann mehrere Güter und der Ausbau selbst.
Die Linie hat eine Wurzel und drei Äste. Der Max-Flow-Ast (Edmonds-Karp, Dinic, Push-Relabel) fragt nur nach der Menge; der Min-Cost-Flow-Ast (Successive Shortest Paths, Cycle-Canceling, Cost Scaling und der Netzwerksimplex) fügt Kosten hinzu; im Mehrgüter-Ast teilen sich mehrere Güter die Kanten, und am Ende steht der Ausbau selbst als Entscheidung: welche Kanten überhaupt gebaut werden.
Die Kanten nennen, was jeweils geändert wird. Push-Relabel und Cycle-Canceling sind Gegenstücke (dieselbe Aufgabe, andere Bauweise), Cost Scaling führt zwei Stränge zusammen, und der Netzwerksimplex löst dasselbe Min-Cost-Flow-Problem über Spannbaum-Basen und Pivot-Schritte statt über wiederholte kürzeste Wege. Wo ein erwarteter Vorteil in der Messung ausblieb, steht das in der Kachel.
Die Kästen sind klickbar und öffnen die jeweilige Demo direkt.
- behebt eine Schwäche des Vorgängers oder baut darauf auf
- Gegenstück: derselbe Zweck, andere Bauweise (kein Fix)
- Zusammenfluss mehrerer Stränge
Doppelt umrandet ist Cost Scaling, das Push-Relabel und die Kostenrechnung von Successive Shortest Paths zusammenführt. Die Stücke lassen sich in beliebiger Reihenfolge lesen, ein Pfeil ist keine vorgeschriebene Reihenfolge.
Verwandt in anderen Linien
- Optimierung unter Unsicherheit — Die Benders-Zerlegung dieser Linie trennt den Entwurf vom Fluss; dieselbe Zerlegung mit Szenarien als Teilproblemen und stetigem Master ist das L-Shaped-Verfahren der Stichproben-Demo der Linie Optimierung unter Unsicherheit, dort mit Einzel- und Mehrfachschnitt gegen die erweiterte Form geprüft.
- Matching-Algorithmen — bipartites Matching ist Fluss auf Einheitsnetzen: Dinic ist dort der Algorithmus von Hopcroft–Karp, Successive Shortest Paths die Ungarische Methode, und die ε-Skalierung der Auktion ist die Idee hinter Cost Scaling.
- Kürzeste Wege — Successive Shortest Paths rechnet je Runde einen kürzesten Weg im Restgraphen, mit den Potenzialen aus Johnson und Dijkstra statt Bellman-Ford (539 gegen 953 Kantenscans); auch das Pricing der Column Generation ist ein Dijkstra mit Preisen.
- Exakte Suche — Column Generation und Schnittebenen kennen Sie aus dem Cutting-Stock-Ast: die Column-Generation-Demo erzeugt Zuschnittmuster, die Netzwerk-Fassung Pfade, und die Cut-Set-Ungleichungen im Fixkosten-Netzdesign sind Schnittebenen wie in der Cutting-Planes-Demo.
- Lineare Programmierung — Der Netzwerksimplex ist der Simplex auf Spannbaum-Basen; wie er auf einem beliebigen LP aussieht (dichtes Tableau, Pivot für Pivot, Zwei-Phasen-Start) zeigt der Tableau-Simplex der Linie Lineare Programmierung, mit dem dualen Simplex für die Neuoptimierung nach einer Änderung.
- Standortplanung — Dieselbe Fixkosten-Ja/Nein-Entscheidung wie im Fixkosten-Netzdesign steht am Anfang der Standortplanung: dort ohne geteilte Kapazität, deshalb ist die Schranke fast exakt statt schwach.
- Graphen und Netzwerke — Zentralität und Bandbreite fragen nach EINEM Engpass oder EINER Ordnung; der Gomory-Hu-Baum beantwortet dieselbe Verbundenheitsfrage (Menger) für ALLE Standortpaare zugleich, während die Zentralität-Demo der Graphen-und-Netzwerke-Linie nur zeigt, welcher einzelne Knoten oder welche Kante am stärksten belastet ist.
- Planarität und Zeichnen — In planaren Netzen ist der kleinste Schnitt ein kürzester Weg im Dualgraphen: Die Dualgraph-Demo der Linie Planarität und Zeichnen stellt ihn neben Dinic und zeigt, bei welchen Kapazitäten er gewinnt und wann ein einziger Dinic-Durchlauf reicht.
- Netzwerkanalyse — Die Demo zu zeitlichen Netzen der Linie Netzwerkanalyse prüft die früheste Ankunft in einer Kontaktfolge gegen die Breitensuche im zeitexpandierten Graphen, dem Mittel der Zeitfluss-Demo.
- Schnitte und Zusammenhang — Der Satz von Menger zählt voneinander unabhängige Wege mit einem Fluss auf Einheitskapazitäten: Die Demo zu Menger spaltet jeden Standort in einen Eingang und einen Ausgang und lässt den Fluss die Wege zählen. Den kleinsten Schnitt des ganzen Netzes findet der globale Min-Cut mit Stoer–Wagner, ohne für jedes Standortpaar einen Fluss zu rechnen.
Maximaler Fluss und minimaler Schnitt: Edmonds-Karp
Verfolgen Sie, wie Edmonds-Karp einen Fluss Weg für Weg aufbaut: In jeder Runde wird der Weg mit den wenigsten Kanten und freier Kapazität aufgefüllt, auch mit Umleiten schon gelegter Ware, bis der minimale Schnitt als Engpass übrig bleibt. Die Demo vergleicht drei Wegesuchen an einem Distributionsnetz. Der Haken: Der Fluss ist maximal, aber kostenblind und im Median 11,1 % teurer als der billigste gleicher Menge.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Dinic: Niveaugraph und blockierender Fluss
Verfolgen Sie, wie Dinic Phase für Phase arbeitet: Statt nach jedem Weg neu zu suchen, ordnet eine Breitensuche die Knoten nach ihrer Entfernung, und dann werden in einem Zug alle kürzesten Wege aufgefüllt. Die Demo zeigt den Niveaugraph jeder Phase und vergleicht den Aufwand mit Edmonds-Karp. Der Haken: Dinic findet dieselben Wege und spart nur Suchdurchgänge, im Mittel 254 statt 525 durchsuchte Kanten.
Demo starten →Push-Relabel: Fluss ohne Wege
Sehen Sie, wie Push-Relabel einen Fluss ganz ohne Wegesuche baut: Jeder Knoten schiebt seinen Überschuss lokal bergab und hebt sich an, wenn er nicht weiterkommt. Die Demo zeigt Entladung für Entladung, was Gap-Heuristik und Global Relabeling bringen. Der Haken: Mit beiden durchsucht es 312 statt 1179 Kanten, ist auf diesen Netzen aber trotzdem nicht schneller als Dinic.
Demo starten →Successive Shortest Paths: der billigste Fluss
Verfolgen Sie, wie Successive Shortest Paths den billigsten statt nur den größten Fluss baut: In jeder Runde wird der billigste Weg im Restgraphen aufgefüllt, mit Schattenpreisen der Knoten als Grundlage für Dijkstra. Die Demo zeigt Wegpreise und Kostenkurve Runde für Runde. Der Haken: Ein nur maximaler Fluss ist im Mittel 12,7 % teurer, doch die letzte Einheit kostet nur das 1,6-Fache des Durchschnitts, weit weniger als erwartet.
Demo starten →Cycle-Canceling: negative Kreise löschen
Verfolgen Sie, wie Cycle-Canceling einen teuren, aber zulässigen Fluss verbessert: Negative Kreise, also Umleitungen, die Geld sparen und die Menge nicht ändern, werden gelöscht, bis keiner mehr bleibt. Die Demo vergleicht drei Regeln für die Kreiswahl. Der Haken: Es braucht wenige Kreise, doch jede Suche ist teuer, 1509 durchsuchte Kanten gegen 539 bei Successive Shortest Paths.
Demo starten →Cost Scaling: erst grob, dann fein
Verfolgen Sie, wie Cost Scaling grob beginnt und die Kosten Phase für Phase feiner betrachtet, mit lokalem Schieben von Überschüssen wie bei Push-Relabel; es steckt hinter dem Löser von OR-Tools. Die Demo zeigt die Phasen und was ein früher Abbruch kostet. Der Haken: Auf den kleinen Demo-Netzen ist es 7,2-mal so teuer wie Successive Shortest Paths, und die Kosten sinken nicht in jeder Phase.
Demo starten →Netzwerksimplex: was ist ein Pivot, und was kostet er?
Sehen Sie dem Netzwerksimplex Pivot für Pivot zu: Ein Spannbaum mit Schattenpreisen bestimmt, welche Kante eintritt, und Fluss wandert um den dabei entstehenden Kreis, bis eine Kante an ihre Schranke stößt. Die Demo vergleicht Preisregeln und misst, was ein Pivot kostet. Der Haken: Im Mittel sind 60 % der Pivots degeneriert, ändern also den Fluss nicht, und bei kleinen Netzen ist Successive Shortest Paths billiger.
Demo starten →Mehrgüterfluss: Güter teilen sich die Kanten
Sehen Sie, was passiert, wenn mehrere Warengruppen dieselben Kanten teilen: Die Kapazität gilt für die Summe, und das gemeinsame LP plant alle Gruppen gleichzeitig und liefert Schattenpreise knapper Kanten. Die Demo vergleicht jede Gruppe allein, nacheinander gelöst und gemeinsam. Der Haken: Einzeln optimierte Flüsse überlasten in 97 von 100 Netzen mindestens eine Kante, und das Nacheinander trifft das Optimum nur in 5 % der Netze.
Demo starten →Pfad-Formulierung und Column Generation: nur die Pfade, die sich lohnen
Verfolgen Sie, wie Column Generation nur die Pfade erzeugt, die sich lohnen: Aus den Schattenpreisen der knappen Kanten sucht ein gewöhnlicher Kürzeste-Wege-Lauf, ob ein neuer Weg das LP verbessert. Die Demo zeigt Runde für Runde, wie das Optimum entsteht. Der Haken: Es trifft das Optimum exakt, mit 14 Spalten statt 142 473 möglichen Pfaden auf dem größten gezählten Gitter, ist im gemessenen Bereich aber nicht schneller als das Kanten-LP.
Demo starten →Garg–Könemann: Näherung ohne LP-Löser
Sehen Sie, wie Garg–Könemann den Mehrgüterfluss ohne LP-Löser nähert: Jede Kapazität bekommt eine Länge, ein Kürzeste-Wege-Lauf schiebt Ware auf den kürzesten Weg, und die Längen der berührten Kanten wachsen, sodass volle Kanten gemieden werden. Die Demo zeigt, wie die Güte von der Genauigkeit ε abhängt. Der Haken: Bei ε = 0,3 erreicht es 95 % des Optimums, gewinnt aber in keiner gemessenen Größe gegen HiGHS oder Column Generation.
Demo starten →Fixkosten-Netzdesign: warum die Schranke schwach ist
Sehen Sie, warum die LP-Schranke beim Netzdesign mit Fixkosten schwach ist: Für eine nur teilweise genutzte Lane bezahlt sie nur einen Bruchteil der Fixkosten. Die Demo misst, wie viel stärkere Kopplung und Schnittebenen aus der Netzstruktur verbessern. Der Haken: Die Schranke steigt von 70,7 % auf 96,5 % des Optimums, doch die starke Kopplung allein nützt im Distributionsnetz kaum, und die Schnitte lassen mit der Netzgröße nach.
Demo starten →Benders-Zerlegung: Entwurf im Master, Fluss im Teilproblem
Verfolgen Sie, wie Benders den Entwurf vom Fluss trennt: Ein Master wählt die Lanes, ein Teilproblem rechnet den Fluss, und dessen Schattenpreise werden zu Schnitten, die den Master belehren. Die Demo schaltet Zutaten wie stärkere Schnitte zu. Der Haken: Das reine Verfahren braucht im Median 69 Iterationen, meist für Zulässigkeitsschnitte, und ist auf jeder gemessenen Größe langsamer als HiGHS.
Demo starten →Slope Scaling: Fixkosten linearisieren
Verfolgen Sie, wie Slope Scaling Fixkosten linearisiert: Sie werden als Stückkosten auf den erwarteten Fluss umgelegt, das LP wird gelöst und die Erwartung durch den gefundenen Fluss ersetzt, bis sich nichts mehr ändert. Die Demo vergleicht Varianten gegen das Optimum. Der Haken: Die beste Lösung liegt im Mittel nur 0,7 % darüber, aber die letzte Iteration ist in 62 % der Netze schlechter, und einen Beweis gibt es nicht.
Demo starten →Erweiterungen: der Schnitt als Struktur, Verkehr und Zeit im Netz
Sechs Stücke, die die Hauptlinie nicht fortsetzen, sondern anders lesen: der minimale Schnitt als Entscheidung, als Beschriftung und als Verzeichnis aller Engpässe, der Verkehr, der sich seine Wege selbst sucht, und die Zeit, die jede Fahrt dauert.
Die ersten drei Stücke bauen aufeinander auf: In der Projektauswahl ist der Schnitt eine Entscheidung (eine Voraussetzung ist eine Kante mit unendlicher Kapazität); Graph Cuts ersetzt „unendlich“ durch eine endliche Strafe und beschriftet Zonen; der Gomory-Hu-Baum hält alle Schnitte eines Netzes in einem Baum fest. Frank-Wolfe und Gradient Projection lösen dasselbe Verkehrsmodell (jeder wählt den schnellsten Weg): das eine mit Kantenflüssen, das andere mit Wegen und ohne langen Endspurt. Der Fluss über die Zeit steht für sich: er fragt, wie viele Lkw in einer Frist ankommen, und braucht dafür das Zeitnetz nicht.
Die Kanten nennen, was jeweils geändert wird; wo ein erwarteter Vorteil in der Messung ausblieb, steht das in der Kachel.
Die Kästen sind klickbar und öffnen die jeweilige Demo direkt.
- behebt eine Schwäche des Vorgängers oder baut darauf auf
Frank-Wolfe hat keinen Pfeil zu den anderen Schnitt-Stücken: es teilt sich die Vorgänger (Mehrgüterfluss, Column Generation) mit der Hauptlinie, und der Fluss über die Zeit hat als Vorgänger Successive Shortest Paths und Dinic. Die Stücke lassen sich in beliebiger Reihenfolge lesen.
Verwandt in anderen Linien
- Spieltheorie — Das Nutzergleichgewicht und den Preis der Anarchie kennen Sie aus der Braess-Demo (einzelne Lkw auf einem Vier-Knoten-Netz, Gleichgewichte durch Aufzählen) und der Maut-Demo (Grenzkosten-Maut): die Frank-Wolfe-Demo rechnet dasselbe mit stetigem Verkehr auf einem Stadtgitter, das Systemoptimum ist dort das Gleichgewicht auf Grenzkosten.
- Spannbäume — Die Zuverlässigkeit unter zufälligen Kantenausfällen zeigt die Zufällige-Spannbäume-Demo (probabilistisch); der Gomory-Hu-Baum beantwortet die feste Frage, wie viele Verbindungen ausfallen müssen, damit zwei Standorte getrennt sind.
Projektauswahl: Voraussetzungen als Schnitt
Sehen Sie, wie ein minimaler Schnitt die beste Filialauswahl findet, wenn sich Filialen Voraussetzungen wie Verteilzentren teilen: Ein Hilfsnetz macht daraus einen Fluss. Die Demo vergleicht den Schnitt mit einfachen Regeln. Der Haken: Im Standardfall verliert die Einzelprüfung jeder Filiale im Mittel 98 % des Gewinns, und genügt eine Anlage statt aller, ist es kein Schnittproblem mehr.
Demo starten →Graph Cuts: glatte Zonen aus verrauschten Messwerten
Sehen Sie, wie ein minimaler Schnitt aus verrauschten Messwerten glatte Zonen macht: Jede Zelle passt zur Messung, Nachbarn mit verschiedener Beschriftung kosten eine Strafe λ. Die Demo misst jede Rekonstruktion an den bekannten wahren Zonen. Der Haken: Im Standardraster liegen nur 3,8 % der Zellen falsch, aber nur bei passendem λ, und dünne Streifen werden schlechter getroffen als mit einer einfachen Schwelle.
Demo starten →Gomory-Hu-Baum: alle Schnitte in einem Baum
Sehen Sie, wie ein Gomory-Hu-Baum die minimalen Schnitte aller Standortpaare in einem Baum bündelt: Der Schnitt zweier Standorte ist die kleinste Kante auf ihrem Baumpfad, gebaut mit nur 23 statt 276 Flüssen im Standardnetz. Die Demo zeigt den Aufbau Schritt für Schritt. Der Haken: Zum Finden geplanter Regionen ist eine einfache Kantenschwelle meist besser, es sei denn, eine starke Brücke verbindet zwei Regionen.
Demo starten →Frank-Wolfe: wohin fährt der Verkehr?
Verfolgen Sie, wie Frank-Wolfe den Verkehr im Stadtnetz zuordnet, in dem jeder den schnellsten Weg wählt: Alle Fahrer werden auf die gerade schnellsten Wege gelegt und ein Stück in den bisherigen Verkehr gemischt. Die Demo vergleicht drei Schrittweiten. Der Haken: Der Endspurt ist lang, die grobe Genauigkeit steht nach 4 Iterationen, die feine erst nach 102, und die Kantenflüsse stimmen später als die Gesamtfahrzeit.
Demo starten →Gradient Projection: verschwindet der Endspurt von Frank-Wolfe?
Verfolgen Sie, wie Gradient Projection den Verkehr auf Wegen statt auf Kantenflüssen rechnet: Fluss wandert vom teureren auf den billigsten Weg, um den langen Endspurt von Frank-Wolfe zu vermeiden. Die Demo vergleicht beide und zeigt die Wege eines Zonenpaars. Der Haken: Mit gut gewähltem Schritt sind es 11 statt 102 Iterationen, doch der volle Schritt zickzackt, und ein von Hand gewählter verfehlt das Ziel in manchen Netzen.
Demo starten →Fluss über die Zeit: wie viele Lkw kommen in T Minuten an?
Verfolgen Sie, wie viele Lkw in einer Frist am Gate ankommen: Ein einmal auf dem kleinen Straßennetz gerechneter Fluss wird in jeder Minute wiederholt, statt ein Zeitnetz mit Knoten je Minute zu bauen. Die Demo vergleicht beides. Der Haken: Wer die Fahrzeit ignoriert, überschätzt im Standardnetz um 71 %, und der Plan für eine Frist ist für frühere Fristen nicht der beste.
Demo starten →Welches Stück passt zu meiner Aufgabe?
Ein Entscheidungsbaum über alle neunzehn Stücke, entlang der Frage, was an der Aufgabe im Vordergrund steht: die Menge, die Kosten, mehrere Güter, der Ausbau, der Schnitt selbst, der Verkehr im Netz oder die Zeit. Alle Antworten stützen sich auf Messungen in den Demos.
Welches Stück passt zu meiner Aufgabe?
Beige Kästen sind Fragen (nicht klickbar), weiße Kästen sind Ergebnisse (klickbar, sie öffnen die jeweilige Demo). Was der Baum nicht zeigt: Die Stücke sind nicht alle gleichrangig (Cost Scaling, Garg–Könemann und Benders gewinnen auf den gemessenen Demo-Netzen nicht gegen die einfacheren Verfahren, sondern zeigen, wo sie ansetzen), und die Antworten gelten für die erzeugten Vehikel der Demos und die dort gemessenen Größen.
Weitere Linien in diesem Bereich
Kürzeste Wege
Wie findet man die beste Route? Zwölf Verfahren von der Breitensuche bis zur Fahrplanauskunft, jedes mit seiner gemessenen Grenze.
Spannbäume
Wie verbindet man alle Standorte mit möglichst wenig Leitung? Elf Stücke vom billigsten Baum über Richtung, Kapazität und Zwischenknoten bis zum Zufallsbaum.
Schnitte und Zusammenhang
Wie robust hängt ein Netz zusammen, und wie teilt man es in Teile? Acht Stücke über Engstellen, kleinste Schnitte, getrennte Terminals, fehlende Leitungen, ausgewogene Hälften und zusammenhängende Gebiete.
Matching-Algorithmen
Wer wird womit gepaart? 13 Verfahren von der billigsten Kante zuerst bis zum Nierentausch unter medizinischen Zwängen, jedes mit seiner gemessenen Grenze.
Graphen und Netzwerke
Wie durchmustert man ein Netz, welche Kante ist kritisch, wie wichtig ist ein Knoten, und wie verwundbar ist das Ganze? Dreizehn Stücke von BFS/DFS über die interne Verlinkung einer echten Website bis zur eigenen Forschung über Bandbreite.
Härte und Struktur
Welche Sendungen dürfen zusammen fahren? Acht Stücke über Cliquen, Überdeckungen und Baumweite: was Struktur auf einem Konfliktgraphen leicht macht und wo sie nicht reicht.
Ordnung und Abhängigkeit
Ist ein Plan einhaltbar? Neun Stücke über Kreise, kritische Pfade, Ketten und Reihenfolgen: was Abhängigkeiten zwischen Aufgaben bedeuten und wo die Rechnung teuer wird.
Planarität und Zeichnen
Lässt sich ein Netz ohne Überkreuzung zeichnen, und was folgt daraus? Neun Stücke über Färben, Trennen, Zeichnen, Flüsse als kürzeste Wege, Näherung, Zählen und fast planare Netze.
Netzwerkanalyse
Was verrät die Struktur eines Netzes, wie breitet sich etwas darauf aus, und wie gleichen sich seine Betriebe an? Dreizehn Stücke über Kernzahl, Gemeinschaften, Einfluss, Eindämmung, Meinungen, Standorte und Kontaktfolgen.
Netzmodelle
Welches Zufallsmodell erzeugt welche Eigenschaft eines Netzes, wie prüft man ein Netz gegen ein Modell, und was geschieht, wenn keines passt? Neun Stücke vom Zufallsgraphen bis zur Modellwahl.