Optimierung unter Unsicherheit erklärt
Sechs Stücke mit demselben wachsenden Beispiel: Kapazität an sechs Standorten wird vorgehalten, bevor die Nachfrage bekannt ist; danach lässt sich Fehlendes nur noch umlagern, zukaufen oder als Fehlmenge bestrafen. Die Wurzel fragt, was Vorwissen wert ist (EVPI) und was es bringt, die Streuung überhaupt zu modellieren (VSS). Die Folgestücke behandeln je eine Annahme: dass die Szenarien die Verteilung sind (SAA mit L-Shaped als Zerlegung), dass nur der Erwartungswert zählt (CVaR), dass es eine Verteilung gibt (robuste Optimierung mit Budget der Unsicherheit), dass eine Wahrscheinlichkeitsgarantie nötig ist (Szenario-Ansatz) und dass nur einmal entschieden wird (rollierende Planung).
Mehrere Stücke enden mit einem Befund, den man so nicht erwartet: Der VSS steigt in der Demo nicht mit der Streuung, sondern hängt an den Möglichkeiten nach der Realisierung (Umlagerung); der Optimalwert einer Stichprobe täuscht vor allem durch Streuung, nicht durch Verzerrung; die robuste Garantie gilt nur in der Menge, die bei Γ = 2 nur 6 % der lognormalen Referenzszenarien enthält; und der Gewinn der Neuplanung kommt zuerst aus der Rückkopplung auf den Bestand, die Neuprognose bringt ohne Persistenz nichts. Alle Zahlen stehen in den README der Demos, und jede Demo prüft ihren Kern gegen eine unabhängige Referenz (Orakel-Tests). Die Wahrheit ist in allen Stücken das Modell selbst: Es gibt keine echten Nachfragedaten, die Demos zeigen, was die Verfahren unter diesen Annahmen leisten.
In short: Covers optimization under uncertainty: value of information, sample average approximation (SAA), CVaR, robust optimization, the scenario approach with guarantees and rolling-horizon planning. Interactive demos extend one capacity-planning example.
Hintergrund zum Thema: Bestandsmanagement.
Diese Seite gehört zu Algorithmen und Verfahren erklärt. So lesen Sie sie: Das Diagramm zeigt, wie die Stücke zusammenhängen. Jede Kachel darunter öffnet eine interaktive Demo, wo es eine gibt, mit einer Erklärseite für Einsteiger und Fachleute. Auf der Suche nach einer Lösung für ein konkretes Problem? Zu den Interaktiven Demos.
Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.
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Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich
Der Wert der Information verständlich erklärt
Was wäre perfektes Vorwissen wert, und was bringt es, die Streuung zu modellieren? Erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Die sechs Stücke im Überblick
Die Wurzel ist die Wert-der-Information-Analyse: Sie kennt die Verteilung (200 gleich wahrscheinliche Szenarien) und misst, was Vorwissen und das Modellieren der Streuung bringen. Daraus verzweigt die Linie nach der Annahme, die jeweils behoben wird: Die Stichproben-Demo (SAA) nimmt an, dass die Szenarien nur eine Ziehung sind, die robuste Demo kennt keine Verteilung und plant für eine Menge, die rollierende Demo wiederholt die Entscheidung über zwölf Perioden.
Die CVaR-Demo folgt der Stichproben-Demo (nur der Erwartungswert zählt), der Szenario-Ansatz ebenfalls (eine einzelne Ziehung garantiert nichts). Zwei Kanten sind Kontraste, keine Verbesserungen: Robust gegen CVaR (Menge statt Wahrscheinlichkeit) und Szenario-Ansatz gegen robust (Garantie über eine Wahrscheinlichkeit statt über eine Menge). Die gestrichelten Fremdknoten sind Bausteine anderer Linien: die Benders-Zerlegung aus dem Netzwerkfluss (L-Shaped ist dieselbe Zerlegung mit Szenarien als Teilproblemen) und die Prognose-zu-Bestand-Demo der Zeitreihen-Prognose (die Quantilregel, die hier als Newsvendor-Wurzel steht).
Die Kästen sind klickbar und öffnen die jeweilige Demo direkt.
- behebt eine Schwäche des Vorgängers oder baut darauf auf
- Gegenstück: derselbe Zweck, andere Bauweise (kein Fix)
- übernimmt nur eine Idee
- Baustein aus einer anderen Linie
Verwandt in anderen Linien
- Netzwerkfluss — Das L-Shaped-Verfahren der Stichproben-Demo ist die Benders-Zerlegung der Netzwerkfluss-Linie mit Szenarien als Teilproblemen und stetigem Master: Einzel- und Mehrfachschnitt werden gegen die erweiterte Form geprüft, die hier in allen Messpunkten die schnellste bleibt.
- Zeitreihen-Prognose — Die Quantilregel der Wurzel (der Plan für ein Quantil der Nachfrage) ist der Abnehmer der Prognose in der Prognose-zu-Bestand-Demo; die rollierende Planung nutzt dieselbe bedingte Quantilregel mit einer Neuprognose je Periode.
- Mehrkriterien-Ranking — Die Rangakzeptanz bei unsicheren Gewichten der Linie Mehrkriterien-Ranking stellt die Unsicherheit nicht an den Zahlen, sondern an den Gewichten dar; die robuste ordinale Regression fragt nach dem, was für alle verträglichen Gewichte gilt.
Wert der Information: EVPI und VSS
Sehen Sie, was es wert wäre, die Nachfrage vorab zu kennen (EVPI), und was es bringt, die Streuung zu modellieren statt nur mit dem Durchschnitt zu planen (VSS). Regler für Streuung, Budget und Umlagerung zeigen, wie beide auseinanderlaufen. Der Haken: In der Voreinstellung wäre Vorwissen bis zu 7,4 % der Kosten wert, die Modellierung der Streuung nur 0,13 %, und das hängt an der Umlagerung, nicht an der Streuung.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Stichprobe statt Verteilung: SAA
Sehen Sie, was passiert, wenn man statt der Verteilung nur eine Stichprobe von Szenarien hat und darauf optimiert (Sample Average Approximation). Die Demo zieht Stichproben verschiedener Größe und misst gegen eine exakt bekannte Verteilung, was der Plan mehr kostet. Der Haken: Bei kleiner Stichprobe wackelt der Plan stärker als seine Kosten; in der Voreinstellung kosten fünf Szenarien im Mittel nur 0,8 % mehr, doch eine Faustregel gibt es nicht.
Demo starten →Risiko als Ziel: Erwartungswert und CVaR
Sehen Sie, wie sich der Plan ändert, wenn der Tail zählt: der CVaR ist der Durchschnitt der teuersten Szenarien. Ein Regler mischt Mittelwert und CVaR und zeigt, was das im Mittel kostet. Der Haken: In der Voreinstellung sinkt der Tail mit halbem Gewicht um 21,0 %, die mittleren Kosten steigen um 18,5 %; bei knappem Budget ändert sich fast nichts, und der Risikoplan braucht etwa die zehnfache Szenarienzahl.
Demo starten →Robust planen: Preis der Robustheit
Verfolgen Sie, wie ein Plan den schlimmen Fall abfedert, ohne Wahrscheinlichkeiten zu kennen: Er rechnet mit der teuersten Nachfrage aus einer Menge möglicher Werte, in der höchstens Γ Standorte zugleich abweichen. Ein Regler für Γ zeigt Kosten und Nutzen. Der Haken: In der Voreinstellung kostet Γ = 2 im Mittel 5,6 % mehr, und die Garantie gilt nur in der Menge; nur 6 % der Referenzszenarien liegen darin.
Demo starten →Chance-Constraint mit Garantie: der Szenario-Ansatz
Sehen Sie, wie der Szenario-Ansatz eine Wahrscheinlichkeitsaussage in harte Nebenbedingungen über gezogene Szenarien übersetzt und vorab sagt, wie viele Szenarien für eine Garantie mit bekannter Konfidenz nötig sind. Die Demo prüft das an frischen Szenarien, auch mit zu wenigen. Der Haken ist der Überschutz: In der Voreinstellung hält die Garantie mit 259 Szenarien, ist aber 22 % teurer als nötig.
Demo starten →Rollierend planen: Rückkopplung oder Neuprognose?
Verfolgen Sie, woher der Gewinn des rollierenden Planens kommt: aus der Rückkopplung (die Bestellung berücksichtigt den beobachteten Bestand) oder aus der Neuprognose (die Nachfrage wird mit der letzten Beobachtung neu geschätzt). Regler für Persistenz, Lieferzeit und Neuplanungsrhythmus trennen beides. Der Haken: Bei Persistenz 0,8 holt die Rückkopplung 78 % der Kosten eines nie angepassten Plans; ohne Persistenz (0) bringt die Neuprognose nichts.
Demo starten →Welches Verfahren passt zu meiner Frage?
Ein Entscheidungsbaum über alle sechs Stücke: Er fragt nach der Frage, die Sie an die Unsicherheit stellen, und danach, wie sie in den Plan eingehen soll, nicht nach dem Verfahren.
Beige Kästen sind Fragen (nicht klickbar), weiße Kästen sind Ergebnisse (klickbar, sie öffnen die jeweilige Demo). Alle sechs Antworten sind durch die Messreihen der Demos belegt (siehe jede README), auch dort, wo das einfachere Verfahren genügt: Bei knappem Budget ändert weder CVaR noch Robustheit viel, und ohne Persistenz bringt die Neuprognose nichts.
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