Standortplanung erklärt
Ein Kandidatensatz möglicher Standorte, eine Menge Kunden, und die Frage, welche Standorte sich lohnen, wenn jeder Kunde zum nächsten offenen geht. Diese Linie nimmt diese Standortwahl sechsmal in die Hand: sie beginnt bei der einfachen Fixkosten-Entscheidung ohne Kapazitätsgrenze, verschärft sie um eine begrenzte Liefermenge, tauscht die Summe der Wege gegen den größten Abstand, rechnet den Sicherheitsbestand jedes Lagers ein, lässt einen zweiten Spieler antworten und bündelt Fernverkehr über Hubs mit Rabatt.
Alle sechs Demos rechnen auf demselben Prinzip: erzeugte Karten mit einem eigenen, ganzzahligen Zufallsgenerator (SplitMix64), damit jede genannte Zahl auf Windows und Linux dieselbe ist. Jede Demo hält auch fest, was nicht funktioniert hat: mehrere erwartete Vorteile haben sich in der Messung nicht bestätigt oder sind genau andersherum ausgefallen.
In short: Covers facility location: fixed-charge location, capacitated variants, minimax (p-center) problems, inventory-aware location, competitive location and hub location with discounts. Interactive demos each report a measured finding.
Hintergrund zum Thema: Netzwerkdesign · Bestandsmanagement.
Diese Seite gehört zu Algorithmen und Verfahren erklärt. So lesen Sie sie: Das Diagramm zeigt, wie die Stücke zusammenhängen. Jede Kachel darunter öffnet eine interaktive Demo, wo es eine gibt, mit einer Erklärseite für Einsteiger und Fachleute. Auf der Suche nach einer Lösung für ein konkretes Problem? Zu den Interaktiven Demos.
Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.
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Welches Verfahren passt zu Ihrem Fall? Zum Entscheidungsbaum ↓
Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich
Die Standortwahl verständlich erklärt
Welche Standorte lohnen sich, und wie weit kann eine Auswahl höchstens vom Besten entfernt sein? Erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Die sechs Stücke im Überblick
Eine Wurzel und fünf Kinder: die Standortplanung ohne Kapazitätsgrenze (UFL) ist das gemeinsame Gerüst, jedes andere Stück ändert genau eine Annahme (Kapazität, Zielfunktion, Bestand, Wettbewerb oder die Rolle der Standorte selbst).
Die Kanten nennen, was jeweils geändert wird. Zwei Beziehungen zwischen den Kindern stehen nicht als eigene Pfeile im Bild, aber in den Kacheln: p-Center ist ein Kontrast zur kapazitierten Standortplanung (Maximum statt Summe, ohne Kapazität), und der Standortwettbewerb ist ein Kontrast zu allen anderen (ein Gegenspieler antwortet, statt dass ein Planer allein entscheidet).
Die Kästen sind klickbar und öffnen die jeweilige Demo direkt.
- behebt eine Schwäche des Vorgängers oder baut darauf auf
Die Stücke lassen sich in beliebiger Reihenfolge lesen, ein Pfeil ist keine vorgeschriebene Reihenfolge.
Verwandt in anderen Linien
- Netzwerkfluss — Die Standortplanung ohne Kapazitätsgrenze ist dieselbe Fixkosten-Ja/Nein-Entscheidung wie im Fixkosten-Netzdesign (dort teilen sich Güter eine Kapazität und die Schranke ist schwach, hier ist sie fast exakt); die Projektauswahl ist die Negativkontrolle „eine von mehreren Anlagen genügt“, genau das, was die Standortplanung modelliert.
- Spieltheorie — Der Standortwettbewerb ist Stackelberg (Führer und Folger) in geometrischer Kulisse: Stackelberg behandelt dort die Torwahl von Lkw, nicht Standorte, und Nash zeigt Gleichgewichte allgemein; reine Gleichgewichte sind auch beim Standortwettbewerb selten.
- Clustering — Ohne Fixkosten und mit vorgegebener Standortzahl ist die Standortwahl p-Median, dasselbe Modell wie k-Medoids in der k-Means-Demo, wo das Zentrum zwischen Mittelwert und Medoid umschaltbar ist und der exakte p-Median als Vergleich dient.
- Nichtlineare Optimierung — Gleicher Namensvetter, andere Technik: die Kapazitierte-Standortplanung-Demo nutzt Lagrange-RELAXATION für diskrete Optimierung (eine duale Schranke über kombinatorische Teilprobleme), etwas anderes als die kontinuierliche Lagrange-Multiplikator-/KKT-Theorie der Lagrange/KKT-Demo der Nichtlineare-Optimierung-Linie.
- Mittelwerte und Lagemaße — Der Weber-Punkt der Linie Mittelwerte und Lagemaße lässt die Kandidatenliste weg und sucht den Standort mit dem kürzesten Gesamtweg zu gewichteten Kunden in der ganzen Ebene; hat ein Kunde mindestens die Hälfte des Gewichts, liegt der Standort auf ihm. Die Lp-Mitte macht aus Summe und längstem Weg einen Regler, dessen Maximum-Ende das 1-Center der p-Center-Demo ist.
- Korrelation — Die Randabhängigkeit der Linie Korrelation zeigt, wie sich der Ausgleichsgewinn der Nachfrage über Standorte ändert, wenn die Schwankungen bei großen Ausschlägen gemeinsam auftreten.
Standortplanung: warum ist die Schranke hier fast exakt?
Sehen Sie, wie die Standortplanung ohne Kapazitätsgrenze aus Kandidaten die Standorte mit den kleinsten Fixkosten plus Lieferwegen wählt, jeder Kunde beim nächsten offenen. Ein Vergleich von starker und schwacher LP-Schranke zeigt live, wie gut Schranke und einfache Heuristiken das Optimum treffen. Der Haken: Die schwache Formulierung schafft nur 61,0 %, und bei vielen Gleichständen wird selbst die starke Schranke unzuverlässig.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Kapazitierte Standortplanung: was leistet die Lagrange-Relaxation?
Sehen Sie, wie die Lagrange-Relaxation die Bedingung „jeder Kunde genau einmal“ als Preise in die Zielfunktion holt, die ein Subgradientenverfahren Schritt für Schritt verschiebt. Ein Umschalter für die Schrittweite zeigt live, wie viel der LP-Lücke die Schranke schließt. Der Haken: Die Schrittweite entscheidet, eine konstante erreicht nur 92,06 % des Optimums und liegt damit unter der bloßen LP, Polyak kommt auf 99,00 %.
Demo starten →p-Center: wie weit ist der Weiteste noch weg?
Sehen Sie, wie das p-Center-Problem statt der Summe den Weitesten klein hält und Farthest-first dafür jeweils den entferntesten Punkt zum nächsten Mittelpunkt macht. Ein Regler für den Startpunkt und die Swap-Lokalsuche zeigen live, was von der Garantie übrig bleibt, nie mehr als das Doppelte des Optimums. Der Haken: In 40 Netzen erreicht Farthest-first im Mittel nur das 1,415-Fache, und der Startpunkt verändert das Ergebnis stark.
Demo starten →Standort + Bestand: warum wenige große Lager billiger sind
Sehen Sie, wie ein Lager Sicherheitsbestand gegen schwankende Nachfrage hält, der nur mit der Wurzel der bedienten Nachfrage wächst, sodass wenige große Lager billiger sind als viele kleine. Ein Vergleich von naiver und gemeinsamer Planung zeigt live, was es kostet, den Bestand zu vergessen. Der Haken: Die naive Planung ist im Mittel 4,60 % teurer, und bei vollständig korrelierter Nachfrage verschwindet der ganze Risk-Pooling-Effekt.
Demo starten →Standortwettbewerb: wer vorwegnimmt, gewinnt
Sehen Sie, wie ein Führer seine Standorte zuerst wählt und ein Folger darauf antwortet, wobei jeder Kunde zum näheren Standort geht. Ein Vergleich von p-Median-Führer und optimalem Führer zeigt live, was das Vorwegnehmen der Antwort bringt: im Mittel 5,3 Prozentpunkte. Der Haken: Reine Nash-Gleichgewichte sind selten und werden mit wachsendem Netz noch seltener; ohne Reihenfolge (Führer zuerst) gibt es meist kein stabiles Ergebnis.
Demo starten →p-Hub-Median: wer profitiert vom Rabatt?
Sehen Sie, wie wenige Hubs den Fernverkehr bündeln, mit Rabatt auf der Hub-zu-Hub-Strecke und genau einem Hub je Knoten. Die Demo vergleicht die naive Hubwahl (klassischer p-Median, der den Rabatt ignoriert) mit der gemeinsamen Optimierung. Der Haken: Über 40 Netze ist die naive Wahl im Mittel 3,56 % teurer, und gegen die Erwartung wächst die Lücke mit weniger Rabatt, bis 11,60 % ohne Rabatt.
Demo starten →Welches Stück passt zu meiner Aufgabe?
Ein Entscheidungsbaum über alle sechs Stücke, entlang der Frage, was an der Standortwahl im Vordergrund steht: ein Gegenspieler, das Maximum statt der Summe, Zwischenstationen statt Ziele, Bestand oder Kapazität. Alle Antworten stützen sich auf Messungen in den Demos.
Welches Stück passt zu meiner Aufgabe?
Beige Kästen sind Fragen (nicht klickbar), weiße Kästen sind Ergebnisse (klickbar, sie öffnen die jeweilige Demo). Mehrere Fragen können gleichzeitig zutreffen (zum Beispiel Wettbewerb und Kapazität); der Baum zeigt die Frage, die in den Demos zuerst gestellt wird, nicht jede mögliche Kombination.
Weitere Linien in diesem Bereich
Exakte Suche
Bewiesen beste statt nur guter Lösungen: zwei Linien, Rucksack und Cutting Stock, von Branch & Bound bis Column Generation und Branch & Price.
Lineare Programmierung
Was steckt in einem LP-Löser? Elf Stücke vom Tableau-Simplex über Schattenpreise und Innere Punkte bis zum Crossover, alle von Grund auf geschrieben und gemessen.
Nichtlineare Optimierung
Wie findet man ein Minimum, wenn nichts linear ist? Acht Stücke vom ersten Schritt bergab über Krümmung und Nebenbedingungen bis zur Brücke ins Deep Learning, jedes mit gemessenem statt behauptetem Befund.
Populations-Metaheuristiken
Wie durchsucht eine ganze Population den Lösungsraum? Elf Verfahren von der Kreuzung über Kovarianzmatrizen bis zu Pheromonspuren, jedes mit seiner gemessenen Grenze.
Trajektorien-Metaheuristiken
Wie kommt eine einzelne Lösung über ihr erstes lokales Optimum hinaus? Zwölf Verfahren von Verschlechterungen akzeptieren bis Destroy-and-Repair, jedes mit seiner gemessenen Grenze.
Heuristische Baumsuche
Was bleibt von der Suche, wenn man das Optimum nicht abwarten kann? Acht Verfahren von der gierigen Suche bis Monte Carlo Tree Search, jedes mit seiner gemessenen Grenze.
Novelty Search und Quality-Diversity
Ein Hof-Roboter im täuschenden Labyrinth, zwölf Stücke: von der Sackgasse der Fitness über Novelty Search und MAP-Elites bis zu Go-Explore, Routing und POET.
Klassische Scheduling-Theorie
Ein wachsendes Beispiel von einer Maschine bis zum allgemeinen Ressourcenmodell: elf Stücke, jedes hebt genau eine Annahme des vorigen auf.
Warteschlangentheorie und Simulation
Ein Terminal-Gate, dreizehn Stücke und ein Zusatzstück: jedes hebt genau eine Annahme der Formel davor auf, bis zum Netz aus Gate, Kran und Stapel und seinem Ersatzmodell.
Mittelwerte und Lagemaße
Welche Zahl steht für die Mitte der Daten, wie genau rechnet man sie, und was geschieht bei Ausreißern, Quotienten, Uhrzeiten und Standorten in der Ebene? Sieben Stücke vom Mittelwert bis zur Mitte im Raum.
Optimierung unter Unsicherheit
Eine Kapazität, die vor der unbekannten Nachfrage gewählt wird, sechs Stücke: vom Wert der Information über Stichprobe, CVaR, Robustheit und Garantie bis zur rollierenden Planung.
Bayessche Optimierung und Gauß-Prozesse
Eine teure Simulation, sieben Stücke: vom Gauß-Prozess und der erwarteten Verbesserung über Rauschen und Nebenbedingungen bis zu hohen Dimensionen, parallelen Läufen und mehreren Genauigkeiten.
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Eine neutrale Entscheidungsmatrix, fünfzehn Stücke: von der Pareto-Dominanz über Gewichte, AHP, TOPSIS und Outranking bis zu unsicheren Gewichten, DEA, Gruppen und dem Verfahrensvergleich.
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Was sagt es aus, wenn ein Problem als NP-schwer gilt, und welcher Ausweg passt zu welchem Grund der Härte? Zehn Stücke über Reduktionen, typische Instanzen, große Zahlen, Garantien, Parameter, Zufall, Zählen, Spiele und lokale Optima.