Abstimmen und Fair Teilen erklärt
Ein Beschaffungsgremium soll einen Lieferanten wählen, ein Verband Beiratssitze nach der Größe seiner Mitglieder besetzen, ein Hafenverband einen Investitionstopf aufteilen, ein Lagerbetreiber Flächen auf Mieter und ein Fuhrpark Touren auf Fahrer verteilen. In jedem dieser Fälle haben die Beteiligten verschiedene Wünsche, und keine Regel stellt alle zufrieden. Diese Linie stellt die Regeln nebeneinander und misst an kleinen, überprüfbaren Modellen, was sie leisten und wo sie versagen.
Die fünfzehn Stücke haben drei Äste und einen Zusammenfluss: Abstimmen (Wahlregeln im Vergleich, ihre Eigenschaften, Taktik, Arrows Unmöglichkeitssatz und die Weisheit der Menge), Sitze und Budgets (Sitzverteilung, gemeinsames Budget, Komitee, Los) und Fair Teilen (Güter, Mieten, Kuchen); dazu kommen Delegation, quadratisches Wählen und das brückenbasierte Ranking. Alle Ergebnisse sind Befunde in Modellen mit erzeugten Profilen und Präferenzen, keine Aussagen über echte Abstimmungen; wo das Ergebnis vom Profilmodell abhängt, zeigt die Demo daneben ein zweites.
In short: Fifteen interactive demos on collective decisions and fair division: voting rules and Arrow's theorem, seat apportionment, budgets, committees, sortition, liquid and quadratic voting, indivisible goods, rent division and cake cutting.
Diese Seite gehört zu Algorithmen und Verfahren erklärt. So lesen Sie sie: Das Diagramm zeigt, wie die Stücke zusammenhängen. Jede Kachel darunter öffnet eine interaktive Demo, wo es eine gibt, mit einer Erklärseite für Einsteiger und Fachleute. Auf der Suche nach einer Lösung für ein konkretes Problem? Zu den Interaktiven Demos.
Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.
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Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich
Wahlregeln verständlich erklärt
Warum ein Einkaufsausschuss mit denselben Rangfolgen je nach Zählregel zu verschiedenen Siegern kommt und wann kein Angebot alle anderen mit Mehrheit schlägt: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Die Sitzverteilung im Beirat verständlich erklärt
Warum ein Beirat Sitze nach Mitgliederzahlen nur mit Rundung verteilen kann und welchen Preis jedes von fünf Verfahren zahlt: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Zählungen.
Neidfreie Mietaufteilung verständlich erklärt
Warum gleiche Preise für ungleiche Flächen Neid erzeugen können, wie neidfreie Preise aussehen und was negative Preise damit zu tun haben: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Die 15 Stücke im Überblick
Es gibt drei Wurzeln. Die Wahlregeln im Vergleich führen zu ihren Eigenschaften (welche Regel verletzt was), zur Taktik (wer kann eine Abstimmung allein drehen) und zur Komitee-Wahl, wenn ein Sieger nicht genügt; die Eigenschaften führen bis zu Arrows Satz, der zeigt, warum sich nicht alle Forderungen zugleich erfüllen lassen. Das Mehrheitsurteil fragt, wann die Menge besser urteilt als der Einzelne, und führt zur Liquid Democracy, in der Stimmen weitergegeben werden.
Die Sitzverteilung ist die zweite Wurzel: Sie führt zum gemeinsamen Budget, das dieselbe Frage der Proportionalität auf Geld überträgt, und von dort zu Komitee und Los, die Personen statt Projekte vertreten lassen. Die unteilbaren Güter führen über die Mietaufteilung zur Kuchenteilung, vom Teilen ganzer Stücke zum Teilen von Zeit und Fläche. Zusammenfluss sind das Zufallsgremium (Wahl gegen Los) und das brückenbasierte Ranking (Zustimmung über Lager hinweg statt einer Rangliste).
Die Kästen sind klickbar und öffnen die jeweilige Demo direkt.
- behebt eine Schwäche des Vorgängers oder baut darauf auf
- Gegenstück: derselbe Zweck, andere Bauweise (kein Fix)
- übernimmt nur eine Idee
- Zusammenfluss mehrerer Stränge
Durchgezogene Pfeile beheben eine Schwäche des Vorgängers, der gestrichelte Doppelpfeil ist ein Kontrast (gleiche Aufgabe, andere Regel), gepunktete Pfeile übernehmen nur eine Idee, hervorgehobene Knoten sind Zusammenflüsse. Die Stücke lassen sich in beliebiger Reihenfolge lesen, ein Pfeil ist keine vorgeschriebene Reihenfolge.
Verwandt in anderen Linien
- Matching-Algorithmen — Die Hungarian-Demo findet die Zuordnung mit dem größten Gesamtwert; die Mietaufteilung dieser Linie ordnet Mieter und Flächen genauso zu und setzt dann Preise, damit niemand eine andere Fläche vorzieht.
- Spieltheorie — Die Shapley-Demo teilt Kosten nach dem Beitrag jedes Beteiligten; die unteilbaren Güter dieser Linie verteilen ganze Güter ohne Geld und messen stattdessen den Neid zwischen den Beteiligten.
- Ranking — Die Rangaggregation führt Rangfolgen mit einer wahren Ordnung und Rauschen zusammen; die Wahlregeln dieser Linie stellen dieselbe Frage ohne wahre Ordnung: Jeder Wähler hat Recht.
- Netzwerkanalyse — Die Meinungsbildung zeigt, wie sich Meinungen im Netz angleichen; die Liquid Democracy dieser Linie lässt Stimmen im Netz weiterreichen und misst, wann sich Gewicht bei wenigen Wählern sammelt.
Wahlregeln im Vergleich: wer gewinnt, wenn alle Recht haben?
Verfolgen Sie, wie vier Zählweisen (Mehrheitswahl, Borda, Copeland, Sofortstichwahl) aus denselben Rangfolgen eines Gremiums verschiedene Sieger machen und wie oft gar kein Kandidat alle anderen mit Mehrheit schlägt. Bei 4 Kandidaten und 51 Mitgliedern küren in 46,8 % der Zufallsprofile mindestens zwei Regeln verschiedene Sieger. Der Haken: Die Profile sind Modelle, keine Daten, und die Anteile hängen vom Profilmodell ab.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Wahlregeln und ihre Axiome: welche Regel verletzt was?
Verfolgen Sie, wie früh sich bei gängigen Zählregeln eine selbstverständlich klingende Fairness-Eigenschaft verletzen lässt: Die Demo sucht durch Aufzählung aller Profile das kleinste Gegenbeispiel, etwa schon mit 2 Wählern beim Ausscheiden eines Verlierers, und trennt Beispiele, die nur am Gleichstand hängen, von denen ohne. Der Haken: „Keines gefunden“ gilt nur bis zur Suchgrenze von 8 oder 9 Wählern und ist kein Beweis.
Demo starten →Taktisch wählen: wer kann eine Wahl allein zu seinen Gunsten drehen?
Sehen Sie, ob ein einzelnes Mitglied eines Gremiums durch eine falsche Rangfolge ein besseres Ergebnis erzwingen kann und wie viel davon am Gleichstand hängt. Bei der Mehrheitswahl gelingt es nie ohne Gleichstand, bei der Sofortstichwahl schon mit drei Kandidaten. Der Haken: Das Mitglied kennt alle anderen Stimmen genau, die Häufigkeiten sind also eine obere Schranke, und „nie“ gilt bei Borda und Copeland nur in den Stichproben.
Demo starten →Satz von Arrow: unmöglich per Löser
Verfolgen Sie, wie ein Löser den Satz von Arrow für kleine Fälle nachrechnet: Eine Gruppe soll aus ihren Rangfolgen eine gemeinsame bilden, und ab drei Alternativen erfüllt keine Regel zugleich Pareto, Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen und Nichtdiktatur. Der Löser meldet unlösbar und zeigt einen minimalen Kern der Bedingungen; lockert man eine Forderung, wird es lösbar. Der Haken: Das gilt nur für die gerechneten kleinen Größen und strikte Ergebnisordnungen, ohne geprüftes Beweiszertifikat.
Demo starten →Mehrheitsurteil: wann hilft die Menge?
Verfolgen Sie, wann die Mehrheit mehrerer Gutachter richtig liegt: Bei unabhängigen Urteilen erreichen 101 Gutachter mit 60 % Trefferquote 97,9 %. Folgen in 30 % der Fälle alle demselben Hinweis, bleibt die Mehrheit bei höchstens 88,0 %, egal wie viele es sind. Der Haken: Die Demo kennt nur richtig oder falsch und zwei einfache Abhängigkeitsmodelle, und Gewichten hilft nur bei bekannten Trefferquoten.
Demo starten →Liquid Democracy: wann hilft Delegieren?
Verfolgen Sie, wann es einer Gruppe nützt, Stimmen an fähigere Bekannte weiterzureichen: Eine schwache Gruppe gewinnt deutlich, eine starke verliert, weil sich die Stimmen bei wenigen sammeln (im Netz mit Nabenknoten trägt ein Wähler im Mittel 28,5 von 101 Stimmen). Der Haken: Das gilt nur für Fragen mit einer richtigen Antwort, unabhängigen Irrtümern und bekannter Fähigkeit der Bekannten.
Demo starten →Quadratisches Wählen: Stimmen kosten quadratisch
Sehen Sie, wie eine Gruppe mehrere Ja-Nein-Fragen entscheidet, wenn jeder ein Guthaben auf die Fragen verteilt und jede weitere Stimme zur selben Frage teurer wird: So setzt jeder Stimmen dort, wo er stark empfindet. Bei zehn Fragen und 101 Wählern erreicht das 94,2 % der möglichen Wohlfahrt, die Mehrheit 68,2 %. Der Haken: Bei stark ungleichen Guthaben liegt das Verfahren unter der Mehrheit.
Demo starten →Sitzverteilung: Hamilton, Jefferson, Webster, Huntington–Hill
Sehen Sie, wie ein Beirat Sitze nach Mitgliederzahlen auf Verbände verteilt, obwohl es 18,43 Sitze nicht gibt: Fünf Rundungsverfahren lösen das verschieden, bei acht Verbänden mit zufälligen Größen weichen Hamilton und Jefferson in 91 % der Instanzen voneinander ab. Der Haken: Kein Verfahren ist ohne Opfer, und die Zählungen gelten nur für diese Zufallsinstanzen.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Gemeinsames Budget: Methode gleicher Anteile
Verfolgen Sie, wie ein Verband ein knappes Budget auf Projekte verteilt, wenn die Mitglieder zwei Lager bilden: Die einfache Regel kauft die beliebtesten Projekte, und in den Standardinstanzen bekommt das kleinere Lager im Mittel 5 % der Ausgaben, obwohl seine Wähler 40 % stellen. Die Methode gleicher Anteile sichert Gruppenansprüche. Der Haken: Sie lässt einen großen Teil des Budgets liegen, und die Befunde gelten nur für dieses Zufallsmodell.
Demo starten →Komitee-Wahl: wer vertritt wen?
Sehen Sie, wie ein Verein einen Ausschuss wählt und ob jede genügend große, einige Gruppe einen Vertreter bekommt: Die einfache Zustimmungswahl übergeht bei zwei Lagern in 56 von 200 Instanzen eine solche Gruppe, das Verfahren PAV und die Methode gleicher Anteile in keiner. Der Haken: Die Methode gleicher Anteile lässt Sitze frei und besetzt bei zwei Lagern und fünf Sitzen im Mittel nur 3,83.
Demo starten →Zufallsgremium: gleiche Chance trotz Quoten
Verfolgen Sie, wie sich ein Gremium aus Freiwilligen auslosen lässt, obwohl Quoten für Geschlecht, Alter und Region die Chancen ungleich machen: Leximin hebt zuerst die kleinste Chance an, gerechnet als lineares Programm über alle zulässigen Gremien. Bei 100 Freiwilligen und zehn Plätzen steigt sie bei starker Verzerrung der Meldungen von 5,7 auf 7,2 %. Der Haken: Die Quoten gelten nur je Merkmal einzeln.
Demo starten →Unteilbare Güter fair verteilen
Sehen Sie, was „fair“ bei unteilbaren Touren heißt: Fünf Regeln verteilen dieselben Bewertungen, und die Demo prüft Neidfreiheit, abgeschwächte Maße und Pareto-Optimalität. Im Standardfall mit 3 Fahrern und 9 Touren ist nur 0,6 % aller Zuteilungen neidfrei. Der Haken: Nur die Nash-Wohlfahrt (größtes Produkt der Nutzen) war in jeder gemessenen Instanz zugleich neidfrei bis auf eine Tour und effizient; bewiesen ist das nicht, und die Fahrer bewerten ehrlich.
Demo starten →Mietaufteilung: neidfreie Preise
Verfolgen Sie, wie sich eine feste Gesamtmiete so auf Flächen verteilen lässt, dass niemand eine fremde Fläche zu deren Preis lieber hätte. Die gleiche Aufteilung ist bei 4 Mietern und unabhängigen Bewertungen nur in 10 % der Instanzen neidfrei, neidfreie Preise gab es in jeder gemessenen Instanz. Der Haken: Die Regel „größter Mindestnutzen“ wählt dort in 35 % einen negativen Preis; der Anteil hängt vom Erzeuger der Bewertungen ab.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Kuchenteilung: neidfrei, proportional, effizient?
Sehen Sie, was klassische Teilungsprotokolle leisten, wenn Teams sich zwölf Stunden Hallenzeit teilen: Geteilt und gewählt, Selfridge–Conway und das bewegliche Messer. Sie sind fair im Sinn von proportional, aber nur 26 von 3.600 Ergebnissen waren Pareto-effizient. Der Haken: Neidfreiheit kostete bei Zufallsvorlieben im Mittel nur 0,7 % der Höchstwohlfahrt, doch effiziente Verteilungen zerstückeln die Hallenzeit, und alle Teams müssen ehrlich bewerten.
Demo starten →Brückenbasiertes Ranking: Zustimmung über Lager hinweg
Verfolgen Sie, wie eine Plattform Vorschläge nach wahrer Qualität ordnet, wenn zwei Lager bewerten: Die mittlere Zustimmung belohnt, was das größere Lager mag, ein brückenbasiertes Verfahren rechnet die Lagerrichtung heraus. Bei 80 : 20 steigt die Rangkorrelation (Übereinstimmung der Reihenfolge mit der Qualität) von 0,76 auf 0,94. Der Haken: Das gilt nur bei starker Regularisierung, und die wahre Qualität kennt nur die Simulation.
Demo starten →Welches Stück passt zu meiner Frage?
Ein Entscheidungsbaum über alle fünfzehn Stücke, entlang der Frage, was eine Gruppe gemeinsam entscheiden will: einen Sieger, Sitze oder ein Gremium, ein Budget, etwas fair Teilbares oder das Wissen vieler nutzen.
Welches Stück passt zu meiner Frage?
Beige Kästen sind Fragen (nicht klickbar), weiße Kästen sind Ergebnisse (klickbar, sie öffnen die jeweilige Demo).
Weitere Linien in diesem Bereich
Multi-Agenten-Koordination
Aufträge ohne zentrale Instanz verteilen: von Contract Net über Verhandlung, DCOP und Multi-Agenten-Lernen bis zu Auktionen und gelernten Mechanismen.
Spieltheorie
Wer hat welchen Anreiz? Zehn Verfahren zu eigennützigen Lkw und zu Spediteuren, die Kosten teilen, jedes mit seinem gemessenen Befund.
Wiederholte Spiele
Zwei Spediteure, die sich jede Woche wiedersehen: elf Stücke von Tit-for-Tat über das Folk-Theorem und Preiskriege bis zu lernenden Preis-Algorithmen.
Turnierplanung
Wie plant man ein faires Turnier mit vertretbarer Rundenzahl, und was zählt sonst noch: Heimrecht, Reisedistanz, eine zweite Chance, der Gleichstand? Acht Antworten, jede gegen echte Referenzdaten oder Literatur geprüft.
Adversarische Suche
Wie entscheidet eine Maschine ihren nächsten Zug gegen einen Gegner, der das Gegenteil will? Von der erschöpfenden Minimax-Suche über Effizienz-Tricks und Bewertungsfunktionen bis zum Selbstspiel-Training.
Ranking
Wie wird aus Vergleichen eine Rangfolge, und wie sicher ist sie? Ein simuliertes Turnier mit bekannter Stärke, siebzehn Stücke von der Siegtabelle über Bradley-Terry und Elo bis zu Rangintervallen und Learning to Rank.