Turnierplanung erklärt
Ein Rundenturnier (Wurzel dieser Linie, Zirkelmethode/Berger-Tafeln) ist die fairste Antwort: jeder Teilnehmer spielt gegen jeden anderen genau einmal. Das kostet aber Runden: bei 100 Teilnehmern 99, für ein Wochenendturnier unrealistisch. Drei Stücke lösen genau diese Schwäche, mit unterschiedlichem Preis: das K.-o.-System mit Setzliste braucht nur ⌈log₂ n⌉ Runden, wirft dafür nach einer einzigen Niederlage aus dem Turnier; das Schweizer System (volles FIDE-Dutch-Regelwerk, alle 21 Kriterien) behält jeden Teilnehmer bei fester, kleiner Rundenzahl im Turnier; die Gruppenphase mit K.-o.-Runde (Fußball-WM-Struktur) kombiniert beides: erst eine kleine Rundenturnier-Gruppe, dann K.-o.
Vier weitere Stücke bauen auf dieser Basis auf: die Doppelrunden-Liga fragt zusätzlich, wer wann zuhause spielt (Heim/Auswärts-Balance), das Traveling Tournament Problem baut darauf auf und minimiert zusätzlich die Reisedistanz, das Doppel-K.-o.-System gibt jedem Team im K.-o.-Baum eine zweite Chance statt des sofortigen Ausscheidens, und das Tiebreak-Stück setzt hinter der Paarung des Schweizer Systems an und fragt, wer bei Punktgleichheit vorn steht. Die ersten sieben Stücke sind gegen echte, öffentlich veröffentlichte Referenzen geprüft, nicht nur gegen eine eigene Vorstellung von „plausibel“: die Berger-Tafeln, die Standard-Setzliste des FIDE World Cup, bbpPairings (die offizielle FIDE-Referenz-Engine), sowie die einschlägige OR-Literatur (de Werra 1980, Easton/Nemhauser/Trick 2001, Anagnostopoulos et al. 2003) für Doppelrunden-Liga und Traveling Tournament Problem. Das achte nutzt die Engine des Schweizer Systems und rechnet 18 Kriterien nach FIDE C.07 gegen die wahre Stärke der Simulation.
In short: Covers tournament scheduling and pairing: round-robin, single and double elimination, Swiss system, travelling tournament problem, group stage plus knockout, and tiebreak rules. Interactive demos are checked against reference data or the literature.
Diese Seite gehört zu Algorithmen und Verfahren erklärt. So lesen Sie sie: Das Diagramm zeigt, wie die Stücke zusammenhängen. Jede Kachel darunter öffnet eine interaktive Demo, wo es eine gibt, mit einer Erklärseite für Einsteiger und Fachleute. Auf der Suche nach einer Lösung für ein konkretes Problem? Zu den Interaktiven Demos.
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Die acht Stücke im Überblick
Rundenturnier ist die Wurzel: beweisbar fair, aber mit n−1 Runden ab einer gewissen Größe nicht mehr praxistauglich. Vier Kanten führen von dort direkt weg. Drei beheben dieselbe Schwäche (zu viele Runden), aber auf unterschiedliche Weise und mit unterschiedlichem Preis: K.-o.-System und Setzliste opfert fast alle Teilnehmer nach einer einzigen Niederlage; Schweizer System behält alle im Turnier, zahlt dafür mit einem deutlich aufwendigeren Paarungsalgorithmus; die Gruppenphase mit K.-o.-Runde kombiniert beides (siehe unten). Die vierte Kante führt zur Doppelrunden-Liga: sie bleibt bei derselben Zirkelmethode-Struktur, fragt aber zusätzlich nach Heim/Auswärts-Balance statt nur Farbausgleich.
Von den Nachfolgern führen weitere Kanten weiter: die Doppelrunden-Liga optimiert nur Heim/Auswärts bei fester Paarstruktur. Das Traveling Tournament Problem gibt die Paarstruktur selbst frei und minimiert zusätzlich die Reisedistanz. Gruppenphase mit K.-o.-Runde ist der Konvergenzpunkt (Doppelrahmen): sie übernimmt die Zirkelmethode der Wurzel für kleine Gruppen UND behebt K.-o.-Systems härteste Schwäche (Ausscheiden nach nur einer Niederlage) durch eine vorgeschaltete Gruppenphase. Doppel-K.-o.-System behebt dieselbe K.-o.-Schwäche auf eine andere Art: ein Verlierer-Baum statt einer Gruppenphase gibt jedem Team eine zweite Chance. Das Tiebreak-Stück setzt hinter dem Schweizer System an: Es übernimmt dessen Engine und fragt, welches Kriterium Punktgleiche richtig trennt.
Die Kästen sind klickbar und öffnen die jeweilige Demo direkt.
- behebt eine Schwäche des Vorgängers oder baut darauf auf
- Zusammenfluss mehrerer Stränge
Mehrere Kanten tragen dieselbe Beschriftung, weil verschiedene Nachfolger dieselbe Schwäche des Vorgängers unterschiedlich beheben.
Verwandt in anderen Linien
- Matching-Algorithmen — Beide Linien lösen strukturell dasselbe Problem: ein Rundenturnier ist eine 1-Faktorisierung von K_n (n−1 perfekte Matchings, eines je Runde), und die Schweizer-System-Paarung ist selbst ein gewichtetes allgemeines Matching je Runde, das bbpPairings genau so löst (Galil–Micali–Gabow, wie in der Gewichteter-Blossom-Demo der Matching-Linie); die Schweizer-System-Demo bildet inzwischen BEIDE Wege direkt ab und macht sie per Umschalter vergleichbar: wörtlich nach FIDE-Regeltext (Bracket für Bracket) oder als bbpPairings' eigenes globales Matching, Letzteres exakt (100 %), Ersteres bewusst der Standard, weil nachvollziehbar.
- Graphen und Netzwerke — Ein Rundenturnier ist Kantenfärbung/1-Faktorisierung von K_n, nicht die Knotenfärbung der Graphfärbung-Demo dort (ein Ressourcenkonflikt-Modell), zwei unterschiedliche Färbungsbegriffe für denselben Graphen, beide gegen unabhängige Referenzen geprüft: die Rundenturnier-Demo gegen die FIDE-Berger-Tafeln, Graphfärbung gegen Brute-Force und bekannte Graphen.
- Trajektorien-Metaheuristiken — Die lokale Suche (SwapHomes/SwapRounds/SwapTeams) in der Traveling-Tournament-Demo hier nutzt denselben Verschlechterungen-akzeptieren-Mechanismus wie die Simulated-Annealing-Demo dort (Anagnostopoulos et al. 2003), hier auf drei turnierspezifische Zugarten statt einer generischen Nachbarschaft angewendet.
- Ranking — Die Ranking-Linie wertet, was ein Plan liefert: Die Tabelle nach Siegen zeigt, wie sie bei ungleichen Gegnern und Lücken im Plan leise falsch wird, das aktive Ranking misst, was eine Paarung nach der Unsicherheit gegenüber dem Schweizer System spart, und die Tore-Remis-Demo modelliert Tore statt einer Turnierstruktur.
Rundenturnier: die Zirkelmethode (Berger-Tafeln)
Verfolgen Sie, wie die Zirkelmethode den Spielplan eines Rundenturniers erzeugt: Ein Spieler bleibt fest, alle anderen rücken Runde für Runde im Kreis weiter, bis jedes Paar genau einmal gespielt hat. Die Demo zeigt Gegner, Farben und Freilos je Runde. Der Haken: Die Rundenzahl wächst mit der Teilnehmerzahl, bei 100 Spielern sind es 99 Runden, deshalb braucht ein großes Feld ein anderes System.
Demo starten →K.-o.-System und Setzliste (Bracket-Seeding)
Sehen Sie, wie die Standard-Setzliste die stärksten Teilnehmer im K.-o.-Baum so verteilt, dass sie sich frühestens im Finale treffen. Die Demo simuliert Turniere mit Setzliste und mit zufälliger Auslosung. Der Haken: Die beiden Bestgesetzten sind zwar strukturell bis zum Finale getrennt, aber die Siegchance des Favoriten steigt im Messraster nur um höchstens 4,6 Prozentpunkte.
Demo starten →Schweizer System (FIDE Dutch System)
Verfolgen Sie, wie das Schweizer System bei fester, kleiner Rundenzahl die Paarungen jeder Runde neu nach dem Punktestand bestimmt, nach dem FIDE-Regelwerk Punktegruppe für Punktegruppe. Die Demo gleicht den Nachbau mit der Referenz-Engine bbpPairings ab. Der Haken: Auf der Standardstichprobe stimmen 99,5 % überein, auf einer härteren Stichprobe nur 97,5 %, der Rest sind echte Gleichstände, die die Referenz anders auflöst.
Demo starten →Doppelrunden-Liga: Heim/Auswärts-Balance
Sehen Sie, wie in einer Doppelrunden-Liga die Verteilung der Heimspiele die Zahl der Breaks bestimmt, also der Fälle mit zwei Heim- oder zwei Auswärtsspielen in Folge. Die Demo vergleicht drei Regeln: naiv, die Farbregel aus dem Rundenturnier und das per CP-SAT bewiesene Optimum. Der Haken: Bei 8 Teams erzeugt die Farbregel 22 Breaks statt 18, und selbst das Optimum bleibt über der allgemeinen theoretischen Schranke.
Demo starten →Traveling Tournament Problem
Verfolgen Sie, wie eine lokale Suche den Spielplan durch kleine Tauschzüge schrittweise verbessert, damit die Teams insgesamt weniger reisen. Die Demo vergleicht sie mit einem distanzblinden Plan und dem exakten Löser CP-SAT. Der Haken: Die lokale Suche spart deutlich Reiseweg, CP-SAT kann dagegen schon ab 6 Teams das Optimum im Zeitlimit nicht mehr beweisen und liefert bei 14 Teams die schlechtere Lösung.
Demo starten →Gruppenphase + K.-o.: die Fußball-WM-Struktur
Sehen Sie, wie eine WM-Struktur Gruppenphase und K.-o.-Runde verbindet und wie bei der Schande von Gijón zwei Teams das Ergebnis des Parallelspiels kannten und gezielt darauf hinspielen konnten. Die Demo misst, wie oft das möglich ist. Der Haken: Unter Elo-gewichteten Ergebnissen trifft es nur 0,55 % der Gruppen, bei rein zufälligen Ergebnissen dagegen 10,7 %.
Demo starten →Doppel-K.-o.-System: eine zweite Chance
Verfolgen Sie, wie ein Verlierer-Baum jedem Team eine zweite Chance gibt: Erst die zweite Niederlage scheidet aus. Die Demo vergleicht das mit dem Einzel-K.-o. bei der Frage, wie oft der Favorit gewinnt. Der Haken: Bei 16 Teams steigt seine Siegwahrscheinlichkeit von 80,5 % auf 94,7 %, doch es braucht fast doppelt so viele Spiele, und ohne echten Stärkeunterschied verschwindet der Effekt fast.
Demo starten →Tiebreak: wer bei Punktgleichheit vorn steht
Sehen Sie, wie gut Zweitkriterien Punktgleiche trennen: Buchholz, Sonneborn-Berger und Fortschrittswertung treffen im FIDE-Dutch-Turnier nur in 49 bis 63 % der Fälle richtig, ein einziger Stichkampf in 69 %. Der Haken: Buchholz und seine Varianten kippen in 19 bis 32 % der Turniere mit Gleichstand um den ersten Platz durch eine irrelevante Partie der letzten Runde, die Fortschrittswertung bleibt stabil.
Demo starten →Welches Turnierformat passt zu meiner Aufgabe?
Sechs Fragen führen zu allen acht Stücken der Linie. Alle Antworten stützen sich auf Messungen in den Demos.
Welches Turnierformat passt zu meiner Aufgabe?
Beige Kästen sind Fragen (nicht klickbar), weiße Kästen sind Ergebnisse (klickbar, sie öffnen die jeweilige Demo). Die Frage nach dem Ausscheiden setzt eine Rangliste oder ein Rating vor Turnierbeginn voraus (für die Setzliste) bzw. eine Punktwertung nach jeder Runde (für das Schweizer System und die Gruppenphase). Ohne beides bleibt nur das Rundenturnier oder eine seiner direkten Varianten.
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