Bestandspolitiken aus der dynamischen Programmierung erklärt

Stellen Sie sich vor: Ein Lager bestellt in jeder Periode einen Artikel nach. Die Nachfrage schwankt zufällig, im Beispiel dieser Linie um durchschnittlich drei Stück je Periode, und ein fehlendes Stück kostet neunmal so viel wie ein Stück, das eine Periode im Lager liegt. Eine einfache Regel wie „immer auf einen festen Bestand auffüllen“ ist bequem. Aber reicht sie auch, wenn jede Bestellung Fixkosten hat, die Lieferung Perioden braucht, die Ware verdirbt oder zwei Lager hintereinander stehen?

Das ist eine Bestandspolitik: eine Regel, die aus dem Zustand des Lagers die Bestellmenge macht. Zum Zustand gehört alles, was die Entscheidung wissen muss, etwa der Bestand, Bestelltes unterwegs oder das Alter der Ware. Die dynamische Programmierung rechnet von der letzten Periode rückwärts und findet die beste Regel exakt, solange sich alle Zustände aufzählen lassen. Die Leitfrage dieser Linie lautet: Wie viel von dieser besten Regel bleibt einfach, wenn der Zustand wächst, und wann liegt eine einfache Regel nahe genug am Optimum?

Sieben Demos gehen dem nach, alle mit demselben Beispiel. Die ersten beiden fragen, was die Rückwärtsrechnung bei einem einzigen Bestand findet und was sich ändert, wenn jede Bestellung Fixkosten kostet. Drei weitere lassen den Zustand wachsen: um Bestelltes unterwegs, um das Alter verderblicher Ware und um einen zweiten Bestand. Die letzten beiden fragen, wo die exakte Rechnung aufgibt und welche einfache Regel in welchem Fall reicht. Drei Erklärseiten erzählen die Anfänge im Alltagsbild, ganz ohne Formeln: warum eine einfache Auffüllregel genügen kann, warum Fixkosten eine zweite Schwelle verlangen und warum bei verderblicher Ware die Ausgabereihenfolge mehr zählen kann als das Alter.

Was diese Linie ist und was nicht: Es sind Modelle mit gewählten Annahmen, ein Artikel, erfundene Kosten und erzeugte Nachfrage, keine echten Lagerdaten. Die Zahlen gelten nur für diese Modelle und die gerechneten Fälle. Mehrere Erwartungen halten nicht: Bei verderblicher Ware ohne Lieferzeit und mit Ausgabe der ältesten Ware zuerst ist die einfache Regel in den meisten gerechneten Fällen exakt optimal, und bei verlorener Nachfrage reicht eine Zahl als Zustand fast. Mehrere Artikel sind nicht gerechnet.

In short: Covers inventory policies from dynamic programming: how much to order each period, and how close simple rules like base-stock and (s,S) come to the exact optimum. The demos add fixed order costs, lead times, perishable goods, two stages and learned policies to one single-item example.

Hintergrund zum Thema: Bestandsmanagement.

Diese Seite gehört zu Algorithmen und Verfahren erklärt. So lesen Sie sie: Das Diagramm zeigt, wie die Stücke zusammenhängen. Jede Kachel darunter öffnet eine interaktive Demo, wo es eine gibt, mit einer Erklärseite für Einsteiger und Fachleute. Auf der Suche nach einer Lösung für ein konkretes Problem? Zu den Interaktiven Demos.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Zuletzt aktualisiert: 15. November 2026

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Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich

Die sieben Stücke im Überblick

Die Wurzel ist Bestellen per Rückwärtsrechnung: Sie findet die beste Regel für einen Artikel, dessen Zustand eine einzige Zahl ist. Sie setzt auf der Wert-der-Information-Demo auf, die nur eine Entscheidung vor der Nachfrage kennt; die rollierende Planung gibt das Quantil als Regel vor, hier ist die Rechnung selbst der Gegenstand. Das Verfahren erklären die dynamische Programmierung an einem Rucksack und die Wertiteration an einem Raster. Die Bestellschwelle behebt die Schwäche „keine Fixkosten“. Die Lieferzeit-Demo übernimmt die Bestandsposition nur erklärt und fragt, ob sie als Zustand reicht; die Prognose-zu-Bestand-Demo nutzt „auf S auffüllen“ ohne Pipeline-Zustand und ohne verlorene Nachfrage.

Von der Lieferzeit führen drei Wege weiter: das Alter verderblicher Ware, ein zweiter Bestand (eine Position genügt nur für einen Bestand) und die Frage, wo die Rechnung aufgibt. Dort laufen die Zustände zusammen, die zu groß werden. Die Regimekarte ist der Zusammenfluss: Sie stellt die Lücken aller Vorgänger auf eine Skala und rechnet zusätzlich Fixkosten und Lieferzeit zugleich. Daneben stehen zwei Fall-Demos der Bestandsseite: Im Bullwhip-Effekt prognostiziert und bestellt jede Stufe einer Kette aus den Bestellungen der Stufe darunter, und gefragt ist der Preis der Glättung, nicht die beste Regel; Inventory Routing fragt, welche Kunden mit Tank heute auf die Tour gehören.

Die Kästen sind klickbar und öffnen die jeweilige Demo direkt.

• behebt eine Schwäche des Vorgängers oder baut darauf auf
• Gegenstück: derselbe Zweck, andere Bauweise (kein Fix)
• übernimmt nur eine Idee
• Zusammenfluss mehrerer Stränge
• Baustein aus einer anderen Linie

Durchgezogene Pfeile beheben eine Schwäche des Vorgängers, gepunktete Pfeile übernehmen nur eine Idee, gestrichelte Doppelpfeile sind ein Kontrast (gleiche Aufgabe, andere Bauweise). Der doppelt umrandete Knoten ist ein Zusammenfluss, gestrichelt umrandete Knoten sind Bausteine aus anderen Linien. Die Demos lassen sich in beliebiger Reihenfolge lesen, ein Pfeil ist keine vorgeschriebene Reihenfolge.

Verwandt in anderen Linien

• Optimierung unter Unsicherheit — Die Wert-der-Information-Demo der Linie Optimierung unter Unsicherheit behandelt eine einzige Entscheidung vor der Nachfrage; Bestellen per Rückwärtsrechnung stellt dieselbe Frage in jeder Periode und lässt die Rechnung die Regel finden. Die rollierende Planung gibt das bedingte Quantil als Regel vor und prüft es gegen eine dynamische Programmierung.
• Zeitreihen-Prognose — Die Prognose-zu-Bestand-Demo nutzt „auf S auffüllen“ als Abnehmer einer Prognose und schließt die (s,S)-Regel bei Fixkosten, verlorene Nachfrage und mehrere Stufen ausdrücklich aus; die Bestellschwelle, die Lieferzeit-Demo und Lager und Händler der Linie Bestandspolitiken rechnen genau diese Fälle gegen die exakte Rückwärtsrechnung.
• Reinforcement Learning — Die Wertiteration erklärt das Verfahren an einem Raster mit bekanntem Modell; Bestellen per Rückwärtsrechnung und die Bestellschwelle wenden es auf den Bestandszustand an, und Wo die exakte Rechnung aufgibt lässt dort, wo die Tabelle zu groß wird, ein Netz per Politikgradient aus Simulation lernen.
• Exakte Suche — Die dynamische Programmierung der Linie Exakte Suche erklärt das Verfahren an einem Rucksack; in Bestellen per Rückwärtsrechnung ist der Zustand der Bestand, die Entscheidung die Bestellmenge, und die Rechnung läuft rückwärts über die Perioden.
• Kürzeste Wege — Die Bestandsseite rechnet den Wagner-Whitin-Plan, einen Losgrößenplan, als kürzesten Weg im Graphen der Perioden (Technik der Dijkstra-Demo); die Bestellschwelle der Linie Bestandspolitiken fragt, wann und wie viel bei Fixkosten zu bestellen ist, bei zufälliger Nachfrage und mit der Rückwärtsrechnung.
• Überlebenszeit — Das Stück Bestellen per Rückwärtsrechnung bestimmt die Bestellregel für eine bekannte Poisson-Nachfrage mit nachgelieferten Fehlmengen; Zensierte Nachfrage der Linie Überlebenszeit fragt, was man über die Nachfrage weiß, wenn nur Verkäufe vorliegen und ein ausverkaufter Artikel nur eine Untergrenze liefert.
• Dynamische Systeme — Das Stück Chaos im Lager der Linie Dynamische Systeme rechnet ein Lager mit einfacher linearer Bestellregel und Lieferzeit und zeigt, dass es hinter einer Grenze schwingt und mit der Klemmung negativer Bestellungen chaotisch werden kann.
• Rückkopplung und Verzögerung — Die Lieferzeit-Demo rechnet beste Regeln für Bestellungen, die unterwegs sind. Die Linie Rückkopplung und Verzögerung nimmt dagegen eine einfache, gegebene Regel und fragt nach ihrer Dynamik: Die Leitung mitrechnen zählt die Ware unterwegs mit einem Gewicht mit und fragt, wann das Lager schwingt; bei vollem Gewicht ist das die Bestandsposition.

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