Überlebenszeit: zensierte Zeiten bis zum Ereignis erklärt
Stellen Sie sich vor: Am Montag wird der Bestand im Containerblock aufgenommen und danach 30 Tage beobachtet. Am Ende stehen noch viele Container im Block. Manche werden morgen abgeholt, andere erst in Wochen, und von keinem weiß man es. Wie lange bleibt ein Container im Mittel, und was sagen die noch stehenden Container darüber?
Das ist ein Fall von Zensierung: Von einem Container, der beim Ende der Beobachtung noch steht, weiß man nur, dass er mindestens so lange geblieben ist. Die Überlebenszeit ist die Zeit bis zu einem Ereignis, etwa der Abholung eines Containers oder dem Ausverkauf eines Artikels; bei manchen Fällen ist das Ereignis beim Ende der Beobachtung noch nicht eingetreten. Die Leitfrage dieser Linie lautet: Was lässt sich aus zensierten Zeiten sicher lesen, und wo bricht die Annahme, dass das Zensieren harmlos ist?
Elf Stücke gehen dem nach, in drei Gruppen. Das erste liest zensierte Zeiten und zeigt, wie weit das Mittel aller beobachteten Zeiten danebenliegt. Fünf weitere bauen darauf auf: Sie vergleichen zwei Gruppen, rechnen über das Fenster hinaus, beziehen Merkmale ein, prüfen, ob das Verhältnis der Abholraten gleich bleibt, und fragen, was diese Kennzahl überhaupt misst. Die letzten fünf heben je eine Annahme auf: Container, die erst später in den Datensatz kommen, Abholung auf zwei Wegen, ein Ausscheiden kurz vor der Abholung, eine Behandlung nach einer Wartezeit und eine Nachfrage, die bei Ausverkauf nur eine Untergrenze ist. Zu drei Stücken gibt es Erklärseiten, die den Gedanken zuerst im Alltagsbild erzählen, ganz ohne Formeln: zum Mitzählen noch stehender Container (Kaplan–Meier), zur Behandlung, die nur wegen der Wartezeit schützend aussieht (Immortal Time) und zum leeren Regal als Nachfrage (zensierte Nachfrage).
Was diese Linie ist und was nicht: Alle Daten sind erzeugt, die Wahrheit ist bekannt, und die Welten haben gewählte Annahmen, vor allem Weibull- oder lognormale Verweilzeiten; es sind keine Aussagen über echte Terminals oder Lager. Eine Annahme gilt in den Stücken, weil die Daten so gebaut sind: Ob ein Container beim Ende noch da ist, sagt nichts darüber, wie bald er abgeholt worden wäre. In echten Daten prüft Kaplan–Meier das nicht; wie weit es danebenführt, wenn es nicht stimmt, zeigt das Stück zu Informatives Zensieren.
In short: Interactive demos on censored time-to-event data: Kaplan–Meier curves, group comparison, Weibull extrapolation, Cox regression and its proportionality assumption, delayed entry, competing risks, informative censoring, immortal time bias and censored demand.
Hintergrund zum Thema: Hafenlogistik · Bestandsmanagement.
Diese Seite gehört zu Algorithmen und Verfahren erklärt. So lesen Sie sie: Das Diagramm zeigt, wie die Stücke zusammenhängen. Jede Kachel darunter öffnet eine interaktive Demo, wo es eine gibt, mit einer Erklärseite für Einsteiger und Fachleute. Auf der Suche nach einer Lösung für ein konkretes Problem? Zu den Interaktiven Demos.
Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.
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Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich
Kaplan–Meier verständlich erklärt
Warum Container, die am Stichtag noch stehen, die Verweilzeit verzerren, welche beiden naheliegenden Rechnungen in die Irre führen und wie Kaplan–Meier jeden Container so lange zählt, wie man ihn beobachtet: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Immortal Time verständlich erklärt
Warum eine Behandlung schützend aussieht, die nichts bewirkt, nur weil man auf ihren Beginn warten musste, und wie ein fester Stichtag und die Aufteilung der Zeit das beheben: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Die zensierte Nachfrage verständlich erklärt
Warum ein leeres Regal nicht zeigt, wie viele Kunden gekommen wären, warum die Bestellmenge aus den Verkäufen zu klein ausfällt und wo auch die Rechnung aus der Verweilzeit-Analyse an eine Grenze stößt: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Die elf Stücke im Überblick
Die Wurzel ist Kaplan–Meier: Wie liest man Zeiten, von denen manche noch laufen? Von dort führen mehrere Wege. Der Log-Rank-Test vergleicht zwei Kurven, die Weibull-Form rechnet über das Beobachtungsfenster hinaus, und auf ihr baut die Cox-Regression auf, die Merkmale einbaut, ohne die Grundform der Abholrate festzulegen. Die Prüfung der Proportionalität fragt, ob ein einziges Verhältnis zu den Daten passt, und das Hazard-Verhältnis zeigt, dass diese eine Zahl auch ohne Kreuzung der Raten schwer zu deuten ist.
Vier Stücke heben eine Annahme auf. Der verzögerte Eintritt (nur Sichtbare zählen), die konkurrierenden Risiken (zwei Ausgänge), das informative Zensieren (das Ausscheiden verrät etwas über das Ereignis) und die zensierte Nachfrage (Ausverkauf als Zensierung) gehen von Kaplan–Meier aus, Immortal Time von der Cox-Regression. Als Vehikel dient die Containerverweilzeit, wie sie die Fall-Demo Verweilzeit-Prognose ohne Zensierung zeigt.
Die Kästen sind klickbar und öffnen die jeweilige Demo direkt.
- behebt eine Schwäche des Vorgängers oder baut darauf auf
- Gegenstück: derselbe Zweck, andere Bauweise (kein Fix)
- übernimmt nur eine Idee
- Baustein aus einer anderen Linie
Der gestrichelte Doppelpfeil ist ein Kontrast (gleiche Aufgabe, aber die Annahme wird geprüft statt behoben), gepunktete Pfeile übernehmen nur eine Idee, graue gestrichelte Knoten sind Bausteine aus anderen Linien. Ein Pfeil heißt: Das Stück greift die Schwäche seines Vorgängers auf; jedes Stück lässt sich auch für sich lesen.
Verwandt in anderen Linien
- Experimente und Wirkungsmessung — Der A/B-Test und der Permutationstest fragen, ob sich zwei Gruppen vom Zufall her unterscheiden, wenn jeder Ausgang beobachtet ist; Log-Rank und mittlere Lebenszeit dieser Linie stellt dieselbe Frage für Zeiten, die bei Ende der Beobachtung noch laufen.
- Kausale Diagramme und Adjustierung — Die Konfundierung zeigt, wie eine gemeinsame Ursache einen Vergleich verfälscht; Immortal Time dieser Linie zeigt eine Scheinwirkung, die ohne Störfaktor entsteht, weil ein Container den Beginn der Behandlung erleben musste, um in die behandelte Gruppe zu kommen.
- Bestandspolitiken — Das Stück Bestellen per Rückwärtsrechnung bestimmt die Bestellregel für eine bekannte Poisson-Nachfrage; Zensierte Nachfrage dieser Linie fragt, was man über die Nachfrage weiß, wenn nur Verkäufe vorliegen und ein ausverkaufter Artikel nur eine Untergrenze liefert.
- Entscheidungsorientiertes Lernen — Die Demo Direkt auf den Kosten lernen lernt die Bestellregel direkt aus den Kosten, statt erst die Nachfrage zu prognostizieren; Zensierte Nachfrage dieser Linie fragt, was sich dafür aus Verkäufen statt aus der Nachfrage lesen lässt, und misst die Mehrkosten einer Menge, die aus Verkäufen bestimmt wurde.
- Zeitreihen-Prognose — Die Demo Von der Prognose zum Bestand bestimmt den Bestand aus der Prognoseunsicherheit und nennt als offenen Punkt die zensiert sichtbare Nachfrage; Zensierte Nachfrage dieser Linie löst ihn ein.
- Mittelwerte und Lagemaße — Die Demo Mittelwert und Median fragt, welche Zahl man will; Kaplan–Meier dieser Linie zeigt, dass bei zensierten Zeiten das Mittel aller beobachteten Zeiten falsch liegt und die Kurve in der Regel kein Mittel der Verweilzeit liefert, wohl aber bei genügend langem Fenster einen Median.
Kaplan–Meier: zensierte Zeiten lesen
Sehen Sie, wie sich Container lesen lassen, die noch im Block stehen: Von ihnen weiß man nur „mindestens so lang“. Kaplan–Meier nutzt jeden Container bis zu dem Tag, an dem seine Beobachtung endet. Bei 30 Tagen Fenster liegt das Mittel aller beobachteten Zeiten 21,1 % zu niedrig. Der Haken: Reicht das Fenster nur bis zum wahren Median, hat Kaplan–Meier bei n = 300 in 55,4 % der Läufe keinen.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Log-Rank und mittlere Lebenszeit: Kurven vergleichen
Verfolgen Sie, wie sich zwei Gruppen mit zensierten Zeiten vergleichen lassen, wenn sich ihre Abholraten kreuzen. Bei 100 Containern je Gruppe übersieht der Log-Rank-Test die Kreuzung meist; der Test der mittleren Lebenszeit bis zu einem festen Tag τ findet sie je nach τ in 6,0 bis 99,8 % der Läufe. Der Haken: Wer τ bei gleichen Gruppen nach den Daten wählt, hat 13,2 % Fehlalarm statt 5 %.
Demo starten →Hazard und Weibull: Form und Hochrechnen
Sehen Sie, wie weit sich über das Beobachtungsfenster hinausrechnen lässt, wenn man dem Verlauf der Abholrate eine feste Form gibt. Bei lognormaler Wahrheit, 300 Containern und 8 Tagen Fenster liegt die Weibull-Anpassung für den Tag, bis zu dem neun von zehn Containern abgeholt sind, 27 % unter der Wahrheit, die Exponentialanpassung 16 % darüber. Der Haken: Die Richtung der Abweichung hängt an der Welt.
Demo starten →Cox-Regression: Merkmale ohne Form
Verfolgen Sie, wie die Cox-Regression schätzt, wie stark ein Merkmal die Abholrate verändert, ohne die Grundform der Rate zu kennen; zensierte Container gehen über die Risikomengen ein. Bei 300 Containern und 54,4 % Zensierung trifft sie die wahre Stärke im Mittel, die einfache Regression auf die beobachtete Zeit erreicht nur 44 % der Wahrheit. Der Haken: Bei nur 10 oder 20 Containern überschätzt Cox den Wert im Mittel.
Demo starten →Proportionalität prüfen
Sehen Sie, wie sich prüfen lässt, ob das Verhältnis der Abholraten zweier Gruppen über die Zeit gleich bleibt, denn darauf beruht Cox. Kreuzen sich die Raten (150 Container je Gruppe), schätzt Cox für die frühe Phase +0,513 und für die späte −1,637: Das Vorzeichen wechselt. Der Haken: Nicht signifikant heißt nicht proportional, eine leichte Verletzung erkennt der Test bei 100 je Gruppe nur in 35,0 %.
Demo starten →Was das Hazard-Verhältnis misst
Verfolgen Sie, warum ein Hazard-Verhältnis von 2 nicht heißt, dass jeder Container doppelt so schnell abgeholt wird: Es vergleicht die Container, die dann noch da sind, und die anfälligen gehen zuerst. Bei Faktor 2 je Container und streuender Anfälligkeit schätzt Cox anfangs 1,81 und nach Tag 8 nur 1,18. Der Haken: Ohne Wirkung gibt es keinen Drift; wie stark er in echten Studien ist, zeigt die Demo nicht.
Demo starten →Verzögerter Eintritt
Sehen Sie, was geschieht, wenn ein Datensatz erst am Stichtag beginnt: Wer vorher ankam und schon abgeholt wurde, fehlt, und wer lange bleibt, steht öfter da. Die Korrektur zählt einen Container erst ab seinem Eintritt zum Risiko. Bei Ankunft gleichverteilt über 90 Tage liegt der naive Median 14,3 % über dem wahren, der mit Eintritt trifft ihn. Der Haken: Der Altbestand allein beantwortet nur eine bedingte Frage.
Demo starten →Konkurrierende Risiken: LKW oder Bahn
Verfolgen Sie, wie sich der Anteil der bis Tag 5 per LKW abgeholten Container berechnen lässt, wenn manche schon per Bahn weg sind. Wer in der Welt der Demo (konstante Raten) die Bahn-Abholungen als zensiert behandelt, kommt im Mittel auf 38,9 % statt der wahren 28,5 %; die kumulierte Inzidenz trifft 28,2 %. Der Haken: Ob die Abholzeiten beider Wege unabhängig sind, lässt sich aus den Daten allein nicht prüfen.
Demo starten →Informatives Zensieren
Sehen Sie, was geschieht, wenn Container gerade deshalb aus der Beobachtung ausscheiden, weil sie bald abgeholt würden. Scheiden 40 % bei 70 % ihrer Wartezeit aus, liegt der Median von Kaplan–Meier 41,0 % über dem wahren. Der Haken: Ohne Zusatzannahmen verrät das Datenpaar aus Zeit und Ereignis die Abhängigkeit nicht; man kann Schranken angeben, und bei einem zweiten Mechanismus liegt Kaplan–Meier sogar darunter.
Demo starten →Immortal Time: behandelt, weil man lange genug lebte
Verfolgen Sie, wie eine Behandlung schützend aussieht, die nichts bewirkt: Wer erst nach einer Wartezeit behandelt wird, musste den Beginn erleben, und diese Wartezeit zählt als behandelt. In der Welt der Demo (Wartezeit im Mittel 4 Tage) senkt die naive Auswertung die Ausfallrate scheinbar auf das 0,28-Fache. Ein fester Stichtag und die zeitabhängige Auswertung finden praktisch keine Wirkung. Der Haken: Eine Behandlung nach dem Zustand des Containers ist nicht gemessen.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Zensierte Nachfrage: Ausverkauft heißt mindestens so viel
Sehen Sie, wie sich die Bestellmenge bestimmen lässt, wenn man nur Verkäufe kennt: Ausverkauft heißt nur „mindestens so viel“ Nachfrage. Bei 50,0 % ausverkauften Perioden liegt die Menge aus den Verkäufen 37 % unter dem wahren Quantil und kostet 56,0 % mehr als die beste. Der Haken: Kaplan–Meier liefert nur in 58 % der Läufe eine Zahl; alles gilt nur für diese Welt.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Welches Stück passt zu meiner Frage?
Ein Entscheidungsbaum über alle elf Stücke, entlang der Frage, was an den zensierten Zeiten im Mittelpunkt steht: eine Gruppe lesen, Gruppen vergleichen und erklären oder ein Datensatz, bei dem etwas an der Beobachtung selbst nicht stimmt.
Welches Stück passt zu meiner Frage?
Beige Kästen sind Fragen (nicht klickbar), weiße Kästen sind Ergebnisse (klickbar, sie öffnen die jeweilige Demo).
Weitere Linien in diesem Bereich
Mittelwerte und Lagemaße
Welche Zahl steht für die Mitte der Daten, wie genau rechnet man sie, und was geschieht bei Ausreißern, Quotienten, Uhrzeiten und Standorten in der Ebene? Sieben Stücke vom Mittelwert bis zur Mitte im Raum.
Korrelation
Wann sagt eine Korrelation, was sie zu sagen scheint, und wann täuscht sie? Elf Stücke von Pearson bis Kointegration.
Experimente und Wirkungsmessung
Eine neue Bestandsregel, dreizehn Stücke: vom einfachen A/B-Test über Teststärke, Zwischenblicke und Switchback bis zur Auswertung aus Logdaten.
Kausale Diagramme und Adjustierung
Eine Simulation mit bekannter Wahrheit, siebzehn Stücke: von der Konfundierung über Diagramm, Adjustierung, Schätzen, Frontdoor und Instrumente bis zum gelernten Diagramm, dem Fehler im Diagramm und dem Vergleich der Strategien.