Sitzplätze optimieren
Im Zug ohne Reservierung stellt sich die Frage, wohin man sich am Bahnsteig stellt, im Flugzeug, in welcher Reihenfolge die Fahrgäste einsteigen, auf der Hochzeit, wer an welchen Tisch kommt, auf der Firmenfeier, wer in welcher Runde neben wem sitzt, im Büro, wer den Schreibtisch bekommt, im Restaurant, welche Tische zu den Gruppen passen, im Saal mit Abstandsregel, wer die Plätze vergibt, am runden Tisch, wer bei einem Tausch mitreden darf, im Zug mit Halten, welche Buchung angenommen wird. Überall wird jemandem ein Platz zugeordnet oder von ihm gewählt, und das hat Nebenwirkungen für alle anderen. Was dabei gut heißt, hängt am Ziel: an der Zeit, am Sitzplatz, an der Summe gegen die Fairness, an der Zahl der Runden ohne Wiederholung, am Anteil der Ehrlichen ohne Platz, an den bedienten Gästen je Stunde oder am Anteil der bestmöglichen Personenzahl an der Gesamtstimmung der Gäste oder am Ertrag im Vergleich zur besten Annahmeregel. Die neun Demos auf dieser Seite stellen je eine dieser Fragen und beantworten sie mit einer Messung oder einem Beweis statt mit einer Behauptung.
Die neun Demos zeigen neun verschiedene Modelle und kein gemeinsames Verfahren: ein Platzwahl-Modell mit Herdeneffekt im Zug, eine Warteschlange im Gang mit Blockierung im Flugzeug, eine Gruppierung unter Kapazität am Tisch, eine Existenzfrage der Kombinatorik bei der Tischrotation, eine Tagesbuchung mit Rückkopplung über Wochen im Büro, ein Verlustsystem mit Tischform im Restaurant, eine Online-Platzvergabe mit Abstandsregel im Saal eine Tauschdynamik mit Regeln am runden Tisch und eine Annahmesteuerung mit Zustandsvektor im Zug mit Halten. Alle rechnen mit gesetzten Annahmen und erzeugten oder simulierten Fällen, nicht mit echten Fahrgast-, Flug-, Gäste-, Personen- oder Belegungsdaten.
Zu meiner Erfahrung aus über acht Jahren bei einem großen internationalen Logistikunternehmen gehören vor allem Fracht- und Intralogistikprobleme (mehr unter Projekte & Erfahrung); diese Seite zeigt dieselbe Methodik (Modell, Verfahren, Messung, Vergleich) auf Sitzplatzfragen angewendet, methodische Vielseitigkeit statt Branchenerfahrung in Luftverkehr, Bahnbetrieb, Eventplanung, Büroflächen, Gastronomie oder Veranstaltungsplanung.
Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.
Zuletzt aktualisiert:
Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich
Flugzeug-Boarding verständlich erklärt
Warum eine kluge Reihenfolge beim Einsteigen ins Flugzeug mal viel und mal kaum Zeit spart und was die Tür begrenzt: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Restaurant-Tischmix verständlich erklärt
Welche Tische ein Restaurant braucht, wenn es die Gruppen von morgen nicht kennt: was die Tischform gegenüber einem idealen Sitzplatz-Pool kostet, wie viele Gäste ein falsch geschätzter Tischmix verliert, warum zusammenstellbare Tische eher eine Versicherung als ein sicherer Zugewinn sind und wie lange bei Reservierungen ein Tisch eingeplant werden soll: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Saal mit Abstand verständlich erklärt
Wer in einem Saal mit Abstandsregel die Plätze vergeben soll: was freie Wahl der Gäste gegenüber einem Platzanweiser kostet, wie Gäste abschneiden, die die Mitte nehmen oder Abstand suchen, und was drei Abstandsregeln, Gruppen und eine feste Sperrmatrix ändern: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Schreibtisch buchen verständlich erklärt
Wann ein Büro mit gemeinsam genutzten Schreibtischen kippt, weil manche auf Verdacht buchen, warum eine Freigabe nicht abgeholter Plätze nur mit einer Warteliste wirkt, was ein Schutzkontingent für eine knappe Tischart kostet und wie Fokus- und Chat-Zonen im Grundriss stören: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Sitzordnung am runden Tisch verständlich erklärt
Hält der beste Sitzplan, wenn Gäste sich umsetzen dürfen, und wer soll bei einem Tausch mitreden? Warum der Plan bei einseitigen Wünschen kippen kann, ein Veto alles lähmt und ein Ausgleich zwar immer zur Ruhe kommt, das Optimum aber nicht trifft: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Der Sitzplatz im Zug verständlich erklärt
Warum der Tipp „geh ans Zugende“ nur hilft, solange ihn wenige kennen, und ob eine Auslastungsanzeige besser dasteht: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Zug mit Halten verständlich erklärt
Wer einen Platz für die lange Fahrt vergibt, verbaut ihn für mehrere kurze. Was kostet es, Buchungen in der Reihenfolge des Eingangs anzunehmen, wann hilft ein Schattenpreis je Teilstrecke und wie genau muss die Prognose der Nachfrage sein: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Hochzeits-Tischordnung verständlich erklärt
Wie die größte Gesamt-Summe an Sympathien einen Gast zurücklassen kann, bei dessen Tischnachbarn die Feindschaften überwiegen, was ein kleiner Verzicht bringt und wie viele Gäste eine neue Feindschaft bei der Neuberechnung versetzt: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Tischrotation verständlich erklärt
Wie viele Runden an wechselnden Tischen gehen, ohne dass sich zwei Menschen ein zweites Mal begegnen, warum eine Konstruktion aus der Mathematik in der Demo mehr Runden findet als das gemessene Annealing, warum bei 3 Abteilungen zu 6 Personen sechs Runden unmöglich sind und was ein zusätzlicher Tisch bringt: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Messwerten.
Wer sitzt wo? Neun verschiedene Fragen
Wohin am Bahnsteig, wenn alle dasselbe wollen?
Ein Fahrgast ohne Reservierung wählt Tür und Platzsuche in einem Zug mit 320 Plätzen, in dem sich die Mitreisenden an den Treppen des Bahnsteigs bündeln. Verglichen werden Strategien für diesen Fahrgast auf denselben Zugverläufen; der Regler ist der Anteil der Mitreisenden, die dem Tipp „geh ans Zugende“ folgen. Modelltyp: eine Simulation der Platzwahl, in der der Nutzen einer Strategie davon abhängt, wie viele ihr folgen (Herdeneffekt).
In welcher Reihenfolge steigen die Fahrgäste ein?
Die Fahrgäste gehen durch eine Tür (wählbar sind auch zwei) in einen Gang, in dem niemand überholt; wer sein Gepäck verstaut, hält alle hinter sich auf. Verglichen werden Reihenfolge-Regeln (zufällig, hinten zuerst in Blöcken, Fenster vor Gang, Steffen-artig) auf denselben simulierten Flugzeugen. Modelltyp: eine Warteschlange im Gang mit Blockierung, gerechnet Takt für Takt.
Wer kommt an welchen Tisch?
Erzeugte Hochzeitsgäste mit Freundschaften und Feindschaften werden auf Tische mit begrenzter Platzzahl verteilt. Verglichen werden die beste gefundene Gesamt-Summe der Beziehungen und das Glück des Schlechtestgestellten; dazu kommt, wie viele Gäste bei der Neuberechnung nach einer neuen Feindschaft den Tisch wechseln. Modelltyp: eine Gruppierung unter Kapazität mit Beziehungen beider Vorzeichen.
Wer sitzt wann neben wem?
Auf einer ausgedachten Firmenfeier mit mehreren Abteilungen wird Runde für Runde neu an Tische gesetzt, an jedem Tisch eine Person je Abteilung. Gefragt ist, wie viele Runden es gibt, in denen sich kein Paar ein zweites Mal begegnet, und welches Verfahren sie findet: Zufall, Greedy, Annealing oder eine Konstruktion aus der Designtheorie. Modelltyp: eine Existenzfrage der Kombinatorik (Social-Golfer-Problem) mit Schranke und exaktem Löser für kleine Feiern.
Wer bekommt den Schreibtisch, und wann kippt das Büro?
In einem Büro mit 60 Schreibtischen für 100 Beschäftigte bucht, wer kommen will; einige buchen jeden Tag auf Verdacht und nehmen anderen den Platz. Gefragt ist, wann das Büro kippt, weil Abgewiesene ebenfalls auf Verdacht buchen, und was eine Freigabe nicht abgeholter Plätze, eine Warteliste, ein Schutzkontingent für eine knappe Tischart und die Anordnung von Fokus- und Chat-Zonen im Grundriss bewirken. Modelltyp: eine Tagessimulation mit Rückkopplung über Wochen, für den einfachen Tag mit exakter Binomialformel als Gegenprobe.
Welche Tische passen zu den Gruppen von morgen?
In einem Restaurant ohne Reservierung mit 24 Plätzen an Zweier-, Vierer- und Sechsertischen kommen Gruppen unterschiedlicher Größe und werden an einen passenden Tisch gesetzt oder gehen. Gefragt ist, was die Tischform gegenüber einem idealen Sitzplatz-Pool kostet, wie viele Gäste ein auf die falsche Gruppenverteilung ausgelegter Tischmix verliert und was zusammenstellbare Tische mit Umbauzeit, Warteschlange, Nachbarschaft im Grundriss und Reservierungen daran ändern. Modelltyp: ein Mehrklassen-Verlustsystem mit Tischform, simuliert und für kleine Restaurants exakt als Markov-Kette gerechnet.
Wer vergibt die Plätze im Saal mit Abstand?
In einem Saal mit Abstandsregel (zwischen fremden Gruppen bleibt ein Platz frei) kommen Gruppen von einer bis sechs Personen nacheinander und werden sofort gesetzt oder abgewiesen. Gefragt ist, ob ein Platzanweiser oder die Gäste die Plätze vergeben sollen und wie die Gäste wählen, wenn sie frei wählen, die Mitte nehmen oder Abstand suchen, gemessen am exakten Offline-Optimum; dazu kommen drei Abstandsregeln, ein Saal mit Bogen und eine feste Sperrmatrix. Modelltyp: eine Online-Platzvergabe mit Abstandsregel, mit einem ganzzahligen Programm als Maßstab.
Wer darf mitreden, wenn sich Gäste am runden Tisch umsetzen?
Gäste an einem runden Tisch haben Wünsche über ihre Nachbarn; der Veranstalter gibt einen besten Plan vor oder lässt die Gäste tauschen. Gefragt ist, ob der beste Plan hält, wenn Gäste tauschen dürfen, und was drei Regeln bewirken: Tausch, wenn beide gewinnen, Tausch nur mit Einverständnis aller Betroffenen und Tausch mit Ausgleich, gemessen am exakten Optimum. Modelltyp: eine Tauschdynamik auf einem Kreis (Hedonic Seat Arrangement) mit exaktem Optimum als Max-TSP.
Welche Buchung soll ein Zug mit Halten annehmen, wenn eine lange Fahrt mehrere kurze verdrängt?
In einem Zug mit mehreren Halten (oder einem Hotel mit Mehrnacht-Aufenthalten) belegt eine Buchung mehrere Teilstrecken zugleich, und jede Anfrage muss sofort angenommen oder abgelehnt werden. Gefragt ist, was die Annahme nach Eingang kostet, wann ein Schattenpreis je Teilstrecke (Bid-Price), einmal gerechnet oder je Periode neu, den Verlust zurückholt und wie genau die Prognose der Nachfrage sein muss, gemessen an der exakten Rechnung. Modelltyp: eine Annahmesteuerung mit einem Zustandsvektor über mehrere Teilstrecken (Ertragssteuerung im Netz).
Fachlich ist die dritte Frage ein kapazitiertes Clique-Partitioning (Korrelationsclustering mit Tischgröße), die vierte ein Social-Golfer-Problem mit einer Person je Abteilung am Tisch, die fünfte eine Buchungssimulation mit Verhaltensannahmen, die sechste ein Mehrklassen-Verlustsystem mit Tischform, die siebte eine Online-Platzvergabe mit Abstandsregel (Packen von Strecken in Reihen, mit einem ganzzahligen Programm als Maßstab), die achte eine Tauschdynamik auf einem Kreis (Gleichgewicht, Potenzial und Zyklen), die neunte eine Annahmesteuerung über mehrere Teilstrecken (Rückwärtsrechnung über alle Belegungen gegen Schattenpreise). Die erste und die zweite haben mit ihnen kein gemeinsames Verfahren: Ein Ergebnis der einen Demo lässt sich nicht auf eine andere übertragen.
Zuordnungen mit Nebenwirkungen
In jedem der neun Fälle verändert die Wahl oder Platzierung eines Einzelnen, was den anderen bleibt. Folgen im Zug viele dem Tipp „geh ans Zugende“, verliert er im Modell seinen Vorsprung, weil es auch dort enger wird; verstaut im Flugzeug jemand sein Gepäck im Gang, warten alle dahinter; wer an einen Tisch gesetzt wird, verändert das Glück aller, die dort sitzen; und wer in einer Runde neben jemandem sitzt, für den ist diese Paarung in späteren Runden nicht mehr neu; wer im Büro auf Verdacht bucht, nimmt anderen einen Platz weg, den er gar nicht nutzt; wer ein Restaurant für die falschen Gruppen einrichtet, hat Plätze frei, die zur Gruppe am Eingang nicht passen; und wer sich im Saal mit Abstandsregel irgendwo in eine Reihe setzt, zerlegt sie in Reste, in die keine Gruppe mehr passt; und wer am runden Tisch mit einem Nachbarn tauscht, verändert, wer neben anderen sitzt; und wer im Zug mit Halten eine lange Fahrt annimmt, verbaut die Plätze, die mehrere kurze Fahrten gebraucht hätten.
Was dabei als gut gilt, ist keine Eigenschaft der Aufgabe, sondern des Ziels. Im Flugzeug ist es die Zeit, bis der letzte Fahrgast sitzt, im Zug der Sitzanteil des Fahrgasts auf seiner Fahrt, am Tisch entweder die Summe aller Beziehungen oder das Glück des Schlechtestgestellten, bei der Rotation die Zahl der Runden ohne Wiederholung, im Büro der Anteil der Ehrlichen, die keinen Platz finden, im Restaurant die Zahl der bedienten Gäste je Stunde, im Saal der Anteil der bestmöglichen Personenzahl, am runden Tisch die Gesamtstimmung der Gäste, im Zug mit Halten der Ertrag im Vergleich zur besten Annahmeregel. Jede Demo vergleicht deshalb mehrere Regeln oder Ziele auf denselben Fällen (gleiche Zugverläufe, gleiche simulierte Flugzeuge, dieselben erzeugten Gäste, dieselben Feiergrößen, dieselben Büros mit und ohne Freigabe, dieselben Tischmixe bei verschiedenen Gästen, dieselben Anfragefolgen bei jeder Vergabeweise, dieselben Wünsche bei jeder Tauschregel, dieselben Anfragefolgen bei jeder Annahmeregel) und zeigt eine Messung mit ihrer Voraussetzung.
Je Frage ein Befund, mit seiner Voraussetzung
Im Modell verliert der Tipp „ans Zugende“ seinen Vorsprung, wenn ihm 10 bis 30 % folgen
In 198 von 288 gerechneten Einstellungen hat der Tipp „alle an die Türen des letzten Wagens“ allein einen besseren Sitzanteil als die nächste Tür und verliert ihn bei 10 bis 30 % Befolgern (Median 19 %; verteilen sich die Befolger über die hintere Wagenhälfte, sind es 10 bis 45 %). Ohne Bündelung an den Treppen hat er in 72 von 72 Einstellungen (Reichweite der Mitreisenden bis 30 Reihen) keinen Vorsprung; mit ihr allein reicht es auch nicht (bei 80 % Spitzenlast fehlt er in 18 von 72). Dass der Tipp allein vorn liegt, ist eine Annahme (die Mitreisenden laufen nicht weit); das Ergebnis ist der Kreuzungspunkt.
Wie viel eine Regel bringt, hängt an der Tür
Im Basisfall (30 Reihen, eine Tür, ein Fahrgast alle 2 Takte, 70 % mit Gepäck, Verstauzeit 3 bis 12 Takte, Platzwechsel 3 Takte, 100 Läufe) braucht die Steffen-artige Reihenfolge (eine Rekonstruktion) im Mittel das 0,738-Fache der Zeit von zufälligem Einsteigen, „Rückwärts in 5 Blöcken“ mit dem 1,228-Fachen länger als Zufall. Je langsamer die Tür einlässt, desto kleiner der Abstand zwischen den Regeln: bei einem Fahrgast alle 8 Takte liegt Steffen-artig bei 0,981, „Rückwärts in 5 Blöcken“ bei 0,990 des Zufalls. Ein Takt ist nicht in Sekunden kalibriert.
Die beste gefundene Summe kann einen Gast zurücklassen
In 2 von 30 erzeugten Instanzen (24 Gäste, 4 Tische zu je 6) steht der Schlechtestgestellte der Summen-Lösung unter null, in den 15 Familien-Instanzen in keiner. Bei höchstens 5 % weniger Summe steigt das Mindest-Glück in 15 von 25 Instanzen mit bewiesenem Wert um mindestens 2 Punkte. Eine neue Feindschaft (Gewicht −5) zwischen zwei Gästen am selben Tisch versetzt bei der Neuberechnung im Mittel 19,6 % der Gäste (Median 4 von 24; eine Obergrenze des nötigen Versatzes).
Eine Konstruktion kennt in 5 von 8 Größen mehr Runden, als das gemessene Annealing findet; bei 3 Abteilungen zu 6 Personen gehen 6 gar nicht
Bei 6 Abteilungen zu je 8 Personen gibt die Körper-Konstruktion 8 Runden ohne Wiederholung, das Annealing findet im Median über 5 Zufalls-Seeds 3 (mit 3 Mio. Zugvorschlägen je Rundenzahl). In 5 von 8 gemessenen Größen mit Konstruktion liegt der Median des Annealings darunter. Bei 3 Abteilungen zu 6 Personen sind 5 Runden möglich und 6 bewiesen unmöglich; ein zusätzlicher Tisch (Auffüllen und Streichen) gibt dort 7 Runden, in 10 von 10 gemessenen Größen ohne Wiederholung, aber mit mehr Tischen und kleineren Tischen.
Eine Freigabe wirkt nur so stark, wie Abgewiesene noch warten; ohne Freigabe kippt das Büro in 112 von 165 Läufen
Im Standardbüro (100 Beschäftigte, 60 Plätze, Anwesenheit 0,5) finden bei 20 % Absichern 3,0 % der Ehrlichen keinen Platz, an 40 % der Tage mindestens einer, obwohl nur 74 % der Plätze genutzt werden. Mit Freigabe und einer Warteliste (alle Abgewiesenen warten) sind es bei 30 % Absichern 0,03 % statt 8,4 %; wartet niemand, bleibt die Freigabe wirkungslos (3,02 gegen 3,02 %). In 165 Läufen über 52 Wochen kippt das Büro ohne Freigabe in 112, mit Freigabe samt Warteliste in 0; bei Anwesenheit 0,7 oder 40 Plätzen kippt es auch dann in 5 von 5 Läufen, weil Plätze fehlen. Wie viele Menschen auf Verdacht buchen und wie viele warten, sind gesetzte Annahmen.
Wer den Tischmix für die falschen Gäste baut, lässt bis zu 54,3 % mehr Gäste liegen; zusammenstellbare Tische senken das auf höchstens 16,2 %
Bei 24 Plätzen und Last 1,0 bedient der beste Tischmix ohne Kombination 10,9 bis 13,7 % weniger Gäste als ein idealer Sitzplatz-Pool, mit Kombination (10 Minuten Umbau) 6,2 bis 6,9 %. Ohne Kombination bedient der beste Mix für „viele große Gruppen“ 54,3 % mehr Gäste als der für „fast nur Paare“ gewählte; der robusteste Mix hat ein größtes Bedauern von 12,5 %. Mit Kombination sinkt das größte Bedauern auf 15,8 bis 16,2 % (Umbauzeit 0 bis 20 Minuten), beim robustesten Mix auf 3,0 bis 4,8 %; der Zuwachs der Kombination schrumpft mit der Umbauzeit, und in 6 bis 21 von 76 Fällen schadet sie. Gruppenverteilungen, Dauern und Umbauzeit sind gesetzte Annahmen.
Gäste, die frei wählen, erreichen 78 bis 82 % der bestmöglichen Personenzahl, ein Platzanweiser 92 bis 94 %
Im Saal mit 8 × 16 Plätzen, Regel „nur seitlich“ und Last 1,0 erreicht der Platzanweiser links 92,4 / 93,5 / 92,9 % des Offline-Optimums (Paare / Familien / gleichmäßig 1 bis 6), Gäste, die frei wählen, 81,5 / 80,1 / 78,2 %, die Mitte 89,0 / 88,3 / 86,3 % und Abstand suchen 85,9 / 88,3 / 87,4 %. In allen 12 Zellen mit Gruppen liegt der Platzanweiser vor jeder Gästeweise; freie Wahl verliert schon bei Last 0,7 11,5 bis 15,5 % der Personen, der Platzanweiser höchstens 0,7 %. Beim Schachbrett liegt die Mitte in allen vier gerechneten Zellen vor dem Platzanweiser links, und bei lauter Einzelnen schneidet Abstand suchen schlechter ab als freie Wahl (82,8 gegen 90,4 %). Das Verhalten der Gäste ist gesetzt, nicht beobachtet.
Der beste Sitzplan hält nur bei gegenseitigen Wünschen; ein Veto aller Betroffenen lähmt, ein Ausgleich kommt immer zur Ruhe
Bei unsymmetrischen reellen Wünschen gibt es beim besten Plan einen Tausch, bei dem beide Tauschpartner gewinnen, in 59 / 79 / 82 von 100 Instanzen (8 / 12 / 16 Gäste), 24 von 30 und 12 von 12 (20 und 40 Gäste); bei symmetrischen Wünschen in keiner von 890 (8 bis 16 Gäste) und keiner von 84 (20 und 40 Gäste). Lässt man tauschen, bleiben im Mittel 0,83 bis 0,43 der Spanne zwischen zufälliger Anordnung (0) und Optimum (1), und der Prozess kann im Kreis laufen (bewiesen in 34 / 70 / 87 von 100 Fällen bei 8 / 12 / 16 Gästen). Verlangt man das Einverständnis aller Betroffenen, bleiben nur 0,31 bis 0,34; mit Ausgleich kommt der Prozess in allen 3.916 Läufen zur Ruhe und erreicht 0,95 bis 0,81, trifft das Optimum aber nur bei kleinen Tischen. Wünsche und Ausgleich sind gesetzte Annahmen.
Annahme nach Eingang verliert bei viel Nachfrage und billigen langen Fahrten bis zu einem Viertel; ein einmal gerechneter Schattenpreis holt das meiste, aber nicht überall
Im Zug mit 4 Teilstrecken erreicht die Annahme nach Eingang in 72 Einstellungen 74,2 bis 99,9 % des Ertrags der exakten Rechnung; bei Last ab 2 und billigen langen Fahrten (24 Einstellungen) 74,2 bis 96,7 %. Der einmal gerechnete Bid-Price erreicht dort 95,6 bis 99,2 %; bei gleichem Preis je Teilstrecke entscheidet er in allen 24 Einstellungen wie die Annahme nach Eingang, und in 7 von 72 Einstellungen ist er schlechter. Die Neuberechnung je Periode erreicht 98,1 bis 99,9 %. Eine um bis zu 50 % falsche Prognose der Nachfrage nach langen Fahrten kostet die exakte Rechnung höchstens 0,42 %. Nachfrage und Preise sind gesetzt.
Die Zahlen gelten für die jeweiligen Modellannahmen (simulierter Zug mit gesetzter Bündelung, simuliertes Flugzeug mit gesetzten Verhaltensparametern, erzeugte Hochzeitsgäste, ausgedachte Feiern mit gleich großen Abteilungen, ein ausgedachtes Büro mit gesetztem Verhalten, ein ausgedachtes Restaurant mit gesetzten Gruppenverteilungen, ein ausgedachter Saal mit gesetztem Gästeverhalten, ein ausgedachter Tisch mit gesetzten Wünschen, ein ausgedachter Zug mit gesetzter Nachfrage und gesetzten Preisen) und zeigen Mechanismen, keine Prognose für einen realen Zug, Flug, Saal oder eine reale Feier und kein reales Büro, Restaurant oder Kino. Die Rotations-Zahlen gelten für dieses einfache Annealing mit fester Temperatur und diese Budgets, nicht für jede Suche. Die Tisch-Zahlen hängen an der Instanzmenge: Der Nenner 25 zählt nur Instanzen, deren Mindest-Glück bewiesen werden konnte (CP-SAT, Zeitgrenze 30 s); in früheren Läufen waren es 21 und 23 Beweise, dort 12 von 21 und 14 von 23, also rund 60 %.
Nicht hier, aber verwandt: sieben Anschlüsse
Fahrplan, Trassen, Besatzung
Die Sitzplatz-Demo gehört zu dieser Seite; auf Schienenverkehr optimieren gilt sie als geliehen (dort grau im Abhängigkeitsgraphen). Takt, Crew Pairing, Trassenkonflikt, Ablaufberg, Fahrzeitreserve und Fahrweise sind Betreiberseite und stehen dort.
Welche Linien fahren, und wie hält der Takt?
Liniennetz, Rufbus, Tarif und Bus-Bunching fragen nach dem Betrieb des Personenverkehrs und nicht nach dem Platz im Fahrzeug. Sie stehen unter ÖPNV und Fernverkehr optimieren.
Wenn alle dem leersten Platz folgen
Der Herdeneffekt beim Tipp „ans Zugende“ ist nicht neu: Die Nash-Demo zeigt ihn bei der Torwahl von Lkw, dort mit Wartezeit statt Platzschwelle. Mehr in der Reihe Spieltheorie und Mechanism Design.
Warteschlange am Lkw-Gate statt im Flugzeuggang
Das Einsteigen rechnet die Demo Takt für Takt durch den Gang. Warteschlangen am Lkw-Gate eines Terminals behandelt die Reihe Warteschlangentheorie und Simulation, dazu die Erklärseite Gate-Warteschlange (Lkw-Gate, nicht Flugsteig). Das einfache Verlustsystem mit einer Gruppengröße ist Erlang B; die Restaurant-Demo rechnet es mit Gruppen verschiedener Größe und Tischform.
Gruppen aus Daten statt aus Beziehungen
Die Tischordnung bildet Gruppen aus Beziehungen mit Plus und Minus unter einer Platzgrenze. Wie Gruppen aus Messdaten entstehen und welches Verfahren zu welchen Daten passt, steht unter Clusteranalyse; die Teilung von Netzen in Teile zeigt die Reihe Schnitte und Zusammenhang.
Was Fairness heißt, ist eine Festlegung
In der Tischordnung heißt Fairness das Mindest-Glück, das Glück des Schlechtestgestellten. Andere Fragen des fairen Verteilens (Wahlregeln, Güter, Mieten, Kuchen) stehen in der Reihe Abstimmen und Fair Teilen.
Jeder gegen jeden bei Tischgröße 2
Bei Tischen mit zwei Personen ohne Abteilungen ist die Tischrotation das Rundenturnier (jeder gegen jeden): Die Reihe Turnierplanung zeigt es mit der Zirkelmethode. In der Tischrotation-Demo treffen sich dagegen nur Paare aus verschiedenen Abteilungen, und an jedem Tisch sitzt eine Person je Abteilung.
Bewusst nicht Teil der Demos: Reservierungen im Zug, das Aussteigen aus dem Flugzeug, Kalibrierungen auf echte Zeiten und das Einlesen eigener Gästelisten (das wären personenbezogene Daten).
Neun Demos zum Thema
Zu jeder der neun Fragen gehört eine eigene Demo. Im Zug stellen Sie ein, wie voll er ist und wie viele dem Tipp folgen; im Flugzeug, wie schnell die Tür einlässt und wie lange das Verstauen dauert; am Tisch, wie viel Gesamt-Glück Sie für den Schlechtestgestellten abgeben; bei der Rotation, wie viele Abteilungen mit wie vielen Personen feiern und ob ein zusätzlicher Tisch erlaubt ist; im Büro, wie viele auf Verdacht buchen, ob nicht abgeholte Plätze freigegeben werden und ob Abgewiesene warten; im Restaurant, welche Tische es gibt, welche Gruppen kommen und ob Tische zusammengestellt werden dürfen; im Saal, wie streng der Abstand ist, welche Gruppen kommen und ob ein Platzanweiser oder die Gäste die Plätze wählen; am Tisch, wie unsymmetrisch die Wünsche sind und wer bei einem Tausch mitreden darf; im Zug mit Halten, wie viel Nachfrage kommt, wie viel lange Fahrten je Teilstrecke kosten und welche Regel Buchungen annimmt.
Sitzplatz im Zug: Wohin am Bahnsteig, wenn alle dasselbe wollen?
Legen Sie fest, wie voll der Zug ist, wie stark sich die Mitreisenden an den Treppen des Bahnsteigs bündeln und wie viele den Tipp „geh ans Zugende“ kennen. Die Anwendung vergleicht Strategien für einen Fahrgast ohne Reservierung (nächste Tür, Zugende, durchlaufen, Anzeige), zeigt, ab welchem Anteil Mitwisser der Tipp seinen Vorsprung verliert, und wann er von Anfang an keinen hat.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Flugzeug-Boarding: Wann lohnt sich eine Regel?
Legen Sie fest, wie schnell die Tür Fahrgäste einlässt, wie lange das Verstauen dauert und wie viele in Gruppen reisen. Die Anwendung vergleicht Boarding-Regeln (zufällig, rückwärts in Blöcken, Fenster vor Gang, Steffen-artig) auf denselben simulierten Flugzeugen, zeigt den Gang zu jedem Takt und bei welcher Türrate eine Regel überhaupt etwas bringt.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Hochzeits-Tischordnung: Summe oder Fairness?
Verteilen Sie erzeugte Hochzeitsgäste mit Freundschaften und Feindschaften auf Tische und stellen Sie ein, wie viel Gesamt-Glück Sie für den Schlechtestgestellten abgeben. Die Anwendung vergleicht die Summen-Lösung mit der fairen Lösung (bis 24 Gäste mit Beweis-Status von CP-SAT), zeigt, wie viele Gäste bei einer neuen Feindschaft den Tisch wechseln müssten, und ordnet die Gäste am runden Tisch exakt.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Tischrotation: Wer sitzt wann neben wem?
Stellen Sie ein, wie viele Abteilungen mit wie vielen Personen feiern; die Anwendung sucht Runde für Runde Pläne, in denen sich kein Paar ein zweites Mal am Tisch begegnet, und zeigt, wie viele Runden jedes Verfahren schafft. Sie vergleicht Zufall, Greedy, Annealing und eine Körper-Konstruktion, zeigt die Schranke, kann für kleine Feiern (bis 24 Personen) mit CP-SAT beweisen, dass eine Rundenzahl nicht geht, und rechnet, was ein zusätzlicher Tisch bringt.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Schreibtisch buchen: Wer bekommt den Platz?
Stellen Sie ein, wie viele Beschäftigte sich wie viele Schreibtische teilen und wie viele davon jeden Tag auf Verdacht buchen; die Anwendung simuliert Tage und Wochen und zeigt, wie viele Ehrliche ohne Platz bleiben und ob das Büro kippt. Sie vergleicht Freigabe mit und ohne Warteliste, rechnet, was eine knappe Tischart mit Schutzkontingent kostet, zeigt, wie Fokus- und Chat-Zonen im Grundriss stören, und stellt die Simulation für den einfachen Tag einer exakten Formel gegenüber.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Restaurant-Tischmix: Welche Tische passen zu den Gruppen?
Stellen Sie ein, wie viele Zweier-, Vierer- und Sechsertische ein Restaurant hat und wie groß die Gruppen sind, die kommen; die Anwendung spielt Abende durch und zeigt, was die Tischform gegenüber einem idealen Sitzplatz-Pool kostet und wie viele Gäste ein auf die falsche Gruppenverteilung ausgelegter Tischmix verliert. Sie vergleicht kombinierbare Tische mit Umbauzeit, Warteschlange und Nachbarschaft im Grundriss, rechnet einen Reservierungsabend mit dem Preis einer abgewiesenen Zusage und stellt die Simulation einer exakten Markov-Kette gegenüber.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Saal mit Abstand: Wer vergibt die Plätze?
Stellen Sie einen Saal mit Abstandsregel ein (Reihen, Plätze, seitlich, Schachbrett oder streng), die Mischung der Gruppen und die Last; die Anwendung lässt Gruppen nacheinander kommen und vergleicht, ob ein Platzanweiser oder die Gäste die Plätze vergeben, und wie die Gäste wählen, wenn sie frei wählen, die Mitte nehmen oder Abstand suchen. Als Maßstab dient das exakte Offline-Optimum, das die ganze Folge kennt (ganzzahliges Programm). Dazu kommen die freie Wahl in einer Reihe exakt gerechnet, die Kapazität gleich großer Gruppen, ein Saal mit Bogen und eine feste Sperrmatrix.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Sitzordnung am runden Tisch: Wer darf tauschen?
Stellen Sie einen runden Tisch mit bis zu 16 Gästen ein, ihre Wünsche über die Nachbarn (symmetrisch oder unsymmetrisch) und die Tauschregel; die Anwendung rechnet das exakte Optimum und zeigt, ob der beste Plan hält, wenn Gäste tauschen dürfen. Sie vergleicht Tausch, wenn beide gewinnen, Tausch nur mit Einverständnis aller Betroffenen und Tausch mit Ausgleich, weist bewiesene Zyklen nach und stellt die Regeln für 20 und 40 Gäste vorgerechnet gegenüber.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Zug mit Halten: kurze oder lange Fahrt annehmen?
Stellen Sie einen Zug mit bis zu 6 Halten oder ein Hotel mit Mehrnacht-Aufenthalten ein, dazu Last, Preisgefälle und Buchungszeit; die Anwendung rechnet für Buchungen, die mehrere Teilstrecken zugleich belegen, die exakte Annahmepolitik und vergleicht damit Annahme nach Eingang, Bid-Price einmal gerechnet und Bid-Price je Periode neu. Sie zeigt, was die Annahme nach Eingang kostet, wann der Bid-Price nicht hilft und wie genau die Prognose der Nachfrage sein muss.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Alle neun Demos rechnen mit erzeugten oder simulierten Fällen, nicht mit Fahrgast-, Flug-, Gäste-, Personen- oder Belegungsdaten. Die Demo zum Zug gehört zu dieser Seite; auf Schienenverkehr optimieren steht sie als geliehen (dort grau im Abhängigkeitsgraphen).
Sitzplätze: kurze Antworten
Gibt es ein gemeinsames Verfahren für Sitzplatzfragen?
Nein. Die neun Demos zeigen verschiedene Modelle: ein Platzwahl-Modell mit Herdeneffekt im Zug, eine Warteschlange im Gang mit Blockierung beim Boarding, eine Gruppierung unter Kapazität bei der Tischordnung eine Existenzfrage der Kombinatorik bei der Tischrotation eine Tagesbuchung mit Rückkopplung im Büro, ein Verlustsystem mit Tischform im Restaurant eine Online-Platzvergabe mit Abstandsregel im Saal eine Tauschdynamik mit Regeln am runden Tisch und eine Annahmesteuerung mit Zustandsvektor im Zug mit Halten. Gemeinsam sind die Methodik (Modell, Vergleich auf denselben Fällen, Messung mit Voraussetzung) und die Frage nach dem Ziel, nicht der Lösungsweg.
Welche Boarding-Reihenfolge ist die beste?
Das hängt vor allem an der Türrate und der Verstauzeit. Im Basisfall der Demo (30 Reihen, eine Tür, ein Fahrgast alle 2 Takte, 70 % mit Gepäck) liegt die Steffen-artige Reihenfolge vorn, bei einem Fahrgast alle 8 Takte holt sie kaum noch etwas heraus; auch zwei Türen sind wählbar. Die Verhaltensparameter sind Annahmen, die Steffen-artige Folge ist eine Rekonstruktion.
Hilft der Tipp „geh ans Zugende“?
Im Modell nur unter Voraussetzungen: Die Mitreisenden bündeln sich an den Treppen und laufen nicht weit. Dann verliert der Tipp „alle ans Zugende“ seinen Vorsprung in 198 von 288 gerechneten Einstellungen bei 10 bis 30 % Befolgern; ohne Bündelung hatte er in 72 von 72 Einstellungen (Reichweite bis 30 Reihen) keinen. Die Stärke der Bündelung ist gesetzt, nicht gemessen.
Soll eine Tischordnung die Summe oder den Schlechtestgestellten maximieren?
Beides sind Ziele, keine Wahrheiten. In den erzeugten Instanzen der Demo (24 Gäste) ließ die Summen-Lösung in 2 von 30 einen Gast unter null zurück; bei höchstens 5 % weniger Summe stieg das Mindest-Glück in 15 von 25 Instanzen mit bewiesenem Wert um mindestens 2 Punkte (rund 60 %; die Zahl der Beweise schwankt mit Rechnerlast und Zeitgrenze). Für echte Gästelisten sagt das nichts.
Wie viele Runden lassen sich setzen, ohne dass sich zwei Menschen zweimal am Tisch begegnen?
Bei so vielen Tischen wie Personen je Abteilung höchstens so viele, wie jede Abteilung Personen hat, und bei mehr Abteilungen als Personen je Abteilung nur eine. In der Demo erreicht eine Körper-Konstruktion diese Schranke in 8 von 8 gemessenen Größen, bei denen sie möglich ist; das einfache Annealing der Demo liegt im Median über 5 Zufalls-Seeds in 5 von 8 darunter (6 Abteilungen zu 8 Personen: 3 gegen 8 Runden). Bei 3 Abteilungen zu 6 Personen sind 5 Runden möglich und 6 bewiesen unmöglich; ein zusätzlicher Tisch gibt dort 7 Runden. Das gilt für ausgedachte Feiern mit gleich großen Abteilungen und dieses Annealing.
Kann man Desk-Sharing über Freigabe und Warteliste retten?
Im Modell der Demo ja, aber nur unter Bedingungen: Eine Freigabe nicht abgeholter Plätze wirkt so stark, wie viele der Abgewiesenen noch kommen und warten (bei Wartebereitschaft 0 gar nicht, mit Warteliste fast vollständig). Mit Warteliste kippt das Büro bei 60 Plätzen und Anwesenheit 0,5 in 0 von 165 Läufen, bei Anwesenheit 0,7 oder 40 Plätzen aber auch dann. Wie viele Beschäftigte in einem echten Büro auf Verdacht buchen und warten würden, ist nicht gemessen; eine begutachtete Studie dazu habe ich nicht gefunden.
Lohnen zusammenstellbare Tische im Restaurant?
In der Demo eher als Versicherung gegen eine falsche Schätzung der Gruppen denn als sicherer Zugewinn: Bei 24 Plätzen und Last 1,0 bringt der beste Mix mit zusammenstellbaren Tischen gegenüber dem besten Mix ohne 9,8 / 7,9 / 8,4 / 10,5 % mehr Gäste ohne Umbauzeit (5,1 / 3,4 / 2,3 / 5,4 % mit 20 Minuten Umbau je kombinierter Gruppe, je Gästeart), und bei demselben Mix ist die Kombination bei 20 Minuten in 21 von 76 gerechneten Fällen schlechter als ohne. Dafür sinkt das größte Bedauern über einen falsch geschätzten Mix von 54,3 auf höchstens 16,2 %. Die Umbauzeit ist gesetzt: keine gesichtete Quelle nennt Minuten.
Soll ein Platzanweiser oder sollen die Gäste die Plätze im Saal mit Abstand vergeben?
Im Modell der Demo ein Platzanweiser: Bei Last 1,0 erreicht er im Saal mit 8 × 16 Plätzen und der Regel „nur seitlich“ 92,4 / 93,5 / 92,9 % des Offline-Optimums (Paare / Familien / gleichmäßig 1 bis 6), Gäste, die frei wählen, 81,5 / 80,1 / 78,2 %. Auch bei Last 0,7 verliert freie Wahl 11,5 bis 15,5 % der Personen, der Platzanweiser höchstens 0,7 %. Gäste, die die Mitte nehmen oder Abstand suchen, liegen dazwischen; beim Schachbrett liegt die Mitte vor dem Platzanweiser links, und bei lauter Einzelnen schneidet Abstand suchen schlechter ab als freie Wahl. Das Verhalten der Gäste ist gesetzt, nicht an echten Gästen gemessen.
Bleibt ein bester Sitzplan stehen, wenn sich Gäste umsetzen dürfen?
In der Demo nur bei gegenseitigen Wünschen (garantiert). Bei einseitigen Wünschen gibt es beim besten Plan in 59 / 79 / 82 von 100 Instanzen (8 / 12 / 16 Gäste) einen Tausch, bei dem beide Tauschpartner gewinnen, und der Prozess kann im Kreis laufen (bewiesen in 34 / 70 / 87 von 100 Fällen). Das Einverständnis aller Betroffenen lähmt (0,31 bis 0,34 der Spanne zwischen zufälliger Anordnung und Optimum); ein Ausgleich der Verlierer kommt immer zur Ruhe (0,95 bis 0,81 der Spanne), trifft das Optimum aber nur bei kleinen Tischen. Die Wünsche sind gesetzt, nicht an echten Gästen gemessen, und der Ausgleich ist eine Annahme.
Hilft ein Schattenpreis, wenn lange Fahrten mehrere kurze verdrängen?
In der Demo meist, aber nicht überall. Im Zug mit 4 Teilstrecken erreicht die Annahme nach Eingang in 72 Einstellungen 74,2 bis 99,9 % des Ertrags der exakten Rechnung, der einmal gerechnete Bid-Price (Schattenpreis je Teilstrecke) 95,6 bis 99,9 % und die Neuberechnung je Periode in den Prognose-Messreihen 98,1 bis 99,9 %. Bei gleichem Preis je Teilstrecke nimmt der einmal gerechnete Bid-Price in allen 24 Einstellungen dieselben Anfragen an wie die Annahme nach Eingang, und in 7 von 72 Einstellungen ist er schlechter. Nachfrage und Preise sind gesetzt, nicht an Buchungsdaten gemessen.
Kann ich meine eigene Gästeliste, meinen Zug, mein Flugzeug, meine Feier, mein Büro, mein Restaurant, meinen Saal, meinen Tisch oder meinen Zug mit Halten einlesen?
In den Demos nicht: Gäste, Beziehungen, Fahrgäste, Personen, Belegungen, Tischpläne, Saalpläne, Wünsche und Verhalten sind erzeugt oder gesetzt, eigene Listen wären personenbezogene Daten. Ob sich ein Modell für einen konkreten Fall lohnt, lässt sich im Erstgespräch einschätzen.
Das könnte Sie auch interessieren
Tourenplanung optimieren
Nah- und Fernverkehr, Elektro-Lkw und der Anschluss an Netz, Hof und Lager: 8 Demos.
Netzwerkdesign optimieren
Warenflüsse und Linien gestalten: Der Fluss ist einfach, das Design ist schwer.
ÖPNV und Fernverkehr optimieren
Liniennetz, Rufbus, Tarif und Takt im Betrieb: 4 Demos.
Schienenverkehr optimieren
Vom Takt bis zur Zugbildung: 7 Demos, jede mit einem gemessenen Befund.
Packen und Zuschnitt optimieren
Container, Paletten und Rollen: weniger Leerraum und Verschnitt, mit mathematischen Untergrenzen.
Lagerlogistik optimieren
Kommissionierung, Tor-Zuordnung, Umschlagpunkte und Wellenfreigabe als Gesamtsystem: 4 Demos.
Hof- und Yard-Management optimieren
Fahraufträge für Wechselbrücken und Ankunftstermine: Fristen halten, Leerfahrten sparen.
Hafenlogistik optimieren
Die ganze Prozesskette vom Kai bis zum Gate: 12 Demos, jede mit einem gemessenen Befund.
Seefracht optimieren
Die Prozesskette einer Reise vom Buchen bis zur Leercontainer-Rückführung: 7 Demos, jede mit einem gemessenen Befund.
Schichtplanung optimieren
Personalbedarf stundengenau decken, und wann eine einfache Rechnung schon exakt ist.
Clusteranalyse
Punkte ohne Vorgaben gruppieren: welches Verfahren zu Ihren Daten passt, von k-Means bis HDBSCAN.
Anomalie-Erkennung
Was aus dem Rahmen fällt, ohne dass vorher jemand sagt, wie es aussieht: neun Verfahren von der robusten Ellipse bis zum Autoencoder.
Bestandsmanagement optimieren
Nachschub, Lieferkette, Losgrößen und Sicherheitsbestand: 2 Demos, dazu vorab gerechnete Anwendungsfälle.
Luftfracht optimieren
ULD-Beladung, Beladeplan, Gefahrgut-Trennung und Buchungsannahme: 4 Demos, jede mit einem gemessenen Befund.
Ihre Sitzordnung, Ihre Reihenfolge?
Schildern Sie mir kurz, wer bei Ihnen auf welchen Platz soll und woran Sie eine gute Zuordnung messen würden. Ob sich ein Modell lohnt, lässt sich meist schon im kostenlosen Erstgespräch einschätzen.