Die Gate-Warteschlange verständlich erklärt

In den Stoßzeiten kommen am Lkw-Gate eines Containerterminals mehr Lkw an, als die Spuren abfertigen können, und die Schlange wächst. Ein Terminsystem soll das glätten. Diese Seite erklärt zuerst ohne Formeln, was es bringt, was es kostet und wer wartet, wenn nicht alle buchen, und danach für Fachleute mit Modell, Formeln, Messwerten und Grenzen.

Zuletzt aktualisiert: 28. Oktober 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Wenn zu viele Lkw gleichzeitig kommen

Am Eingang eines Containerterminals, dem Gate, werden die Lkw an mehreren Spuren abgefertigt. Jeder Lkw braucht dafür eine gewisse Zeit. Kommen in einer Stoßzeit mehr Lkw an, als die Spuren in dieser Zeit schaffen, bildet sich eine Schlange, und sie wächst, solange der Andrang anhält.

Außerhalb der Stoßzeiten ist es anders: Ist das Gate nur schwach ausgelastet, wartet praktisch kein Lkw, und ein Terminsystem sieht dort nutzlos aus. Interessant ist deshalb der belastete Bereich, in dem die Stoßzeiten über der Kapazität des Gates liegen.

Was ein Terminsystem tut

Ein Terminsystem teilt den Tag in Zeitfenster und lässt in jedes Fenster nur begrenzt viele Lkw. Wer ein Fenster bucht, kommt dann, und nicht schon zu seiner Wunschzeit, die für viele in der Stoßzeit liegt. So werden die Spitzen auf die Zeit davor und danach verteilt, und die Schlange wird kürzer.

Der Preis dafür ist die Verschiebung. Ist das Wunschfenster schon voll, bekommt der Lkw das nächste Fenster mit freiem Platz und fährt früher oder später, als er wollte. Die Wartezeit am Gate wird also zum Teil durch eine Verschiebung beim Spediteur ersetzt, dem Transportunternehmen. Die Demo rechnet beides getrennt und führt es nicht zu einer Zahl zusammen, denn was eine Minute Verschiebung gegen eine Minute Warten wert ist, entscheidet der Betreiber.

Was, wenn nicht alle buchen?

Das Terminsystem wirkt nur, wenn fast alle Lkw buchen. Buchen nur manche, kommen die anderen weiter zu ihrer Wunschzeit, also in die Stoßzeit, und halten die Spitze. Der Nutzen schwindet, je weniger buchen.

Man kann Lkw mit Termin Vorrang geben: Wird eine Spur frei, bedient sie zuerst den Lkw mit Termin, der am längsten wartet. Das senkt deren Wartezeit stark. Die Lkw ohne Termin warten dann aber länger, und die durchschnittliche Wartezeit über alle sinkt dadurch nicht. Der Vorrang verlagert die Wartezeit auf andere, er spart sie nicht.

Was sonst noch eine Rolle spielt

Die Demo untersucht außerdem, wie eng die Fenster sein müssen, wie viele Spuren man mit einem Terminsystem einsparen kann und was geschieht, wenn die Lkw unpünktlich sind. Sind sie sehr unpünktlich, verschmiert die Verspätung die Spitzen ohnehin, und der Unterschied zum Betrieb ohne Termine verschwindet. Die Zahlen dazu stehen im Fachteil.

Wie ernst ist das Modell zu nehmen?

Die Demo ist ein stark vereinfachtes Modell. Alle Lkw sind gleich, es gibt keine Spurtypen für Import und Export und keine Lkw, die ihren Termin nicht wahrnehmen. Die Schlange hat keine Platzgrenze, ein Rückstau auf die Straße kommt also nicht vor. Wunschzeiten, Stoßzeiten und Bearbeitungszeit sind Annahmen und nicht an echten Daten gemessen.

Alle Ergebnisse sind Größenordnungen aus einer Simulation, keine Messung an echten Terminals. Die Demo zeigt, wie die Mechanik wirkt, nicht wie viel Wartezeit ein bestimmtes Terminal spart.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er fasst die formale Beschreibung der Demo zusammen; die vollständige Fassung steht im Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der Demo.

• Tag und Gate: Ein Betriebstag von 12 Stunden; \(N\) Lkw mit Wunschzeit (ein Anteil in zwei Stoßzeiten bei 25 % und 70 % des Tages, Streuung 45 min, der Rest gleichverteilt). Die Bearbeitung am Gate ist lognormal (Mittel \(\bar s\), Streuung 0,6); \(c\) gleiche Spuren, eine gemeinsame Schlange.
• Freie Anfahrt: Ankunft = Wunschzeit + Verspätung (\(\sigma\)).
• Terminsystem: Fenster von 30 min mit höchstens \(K\) Lkw. Ein Anteil der Lkw (Buchungsquote) bucht in zufälliger Reihenfolge das dem Wunsch nächste Fenster mit Platz innerhalb des Betriebstags; wer keins findet oder nicht bucht, kommt wie ohne Termin.
• Vorrang: Wird eine Spur frei, bedient sie zuerst den am längsten wartenden Lkw mit Termin (nicht unterbrechend).
• Kennzahlen: mittlere Wartezeit, 95. Perzentil, Anteil über 15 min und die Verschiebung (mittlerer Abstand zwischen gebuchtem und Wunschfenster, nur Buchende). Wartezeit und Verschiebung werden nicht zu einer Zahl vermischt. Alle Regeln laufen auf denselben Zufallszahlen je Tag; Referenz aller Vergleiche ist die freie Anfahrt.

Die Warteschlange am Gate

Lkw \(j\) kommt zur Zeit \(a_j\) und braucht \(s_j\) Minuten. Sei \(f_l\) die Zeit, zu der Spur \(l\) frei wird. Bei FIFO (wer zuerst kommt, wird zuerst bedient) nimmt die Spur mit dem kleinsten \(f_l\) den nächsten Lkw, und seine Wartezeit ist:

\[W_j = \max(0,\ \min_l f_l - a_j)\]

Danach ist die Spur bis zum Ende der Bearbeitung belegt:

\[f_l \leftarrow \max(f_l, a_j) + s_j\]

Im Grenzfall von Poisson-Ankünften und exponentieller Bearbeitung ist das die M/M/c-Schlange, deren mittlere Wartezeit die Erlang-C-Formel liefert. Die Demo prüft ihre Rechnung dagegen und gegen eine unabhängige Ereignisliste.

Fensterkapazität, Buchung und Verschiebung

Die Fenster sind mit \(k\) nummeriert. Ihre Kapazität ist ein Anteil \(q\) (in Prozent) dessen, was das Gate in 30 Minuten schafft, mindestens 1:

\[K = \lfloor q \cdot c \cdot 30 / \bar s \rfloor\]

Ein buchender Lkw erhält das Fenster mit freiem Platz, das seinem Wunschfenster \(w(j)\) am nächsten liegt (bei Gleichstand das frühere); findet er keins, bleibt er ohne Fenster. Die Verschiebung ist der mittlere Abstand über die Menge \(B\) der Buchenden:

\[V = \frac{30}{|B|} \sum_{j \in B} |k_j - w(j)|\]

Beim Vorrang bleibt das Mittel der Wartezeit über alle Lkw bei klassenunabhängiger Bearbeitungszeit gleich dem bei FIFO: exakt für eine Spur, bei mehreren Spuren nur näherungsweise. Die 95. Perzentile unterscheiden sich dagegen, wie die Befunde zeigen.

Befunde

Alle Zahlen stammen aus den Messungen der Demo (Preset-Abstimmung und Vorab-Messreihe) und gelten, wenn nichts anderes steht, für 4 Spuren, 650 Lkw (68 % mittlere Auslastung), 3 min Bearbeitung, die Hälfte der Lkw in Stoßzeiten und \(\sigma\) 10 min. Verglichen werden Terminsystem und freie Anfahrt; Abweichungen sind genannt.

Frage	Befund
Stimmt die Rechnung?	Die Warteschlange stimmt mit Erlang C überein (Poisson-Ankünfte, exponentielle Bearbeitung, 4 und 6 Spuren): In den Testfällen liegt die simulierte mittlere Wartezeit (je vier Läufe zu 60 000 Ankünften) um 1,8 bis 3,7 % unter der Formel; der Test erlaubt 4 %. Dazu kommt ein Vergleich mit einer unabhängigen Ereignisliste.
Was bringt das Terminsystem?	Mittlere Wartezeit 9,91 → 1,46 min (95. Perzentil 30,5 → 5,9), bei 9,6 min Verschiebung. Bei 89 % Auslastung 30,2 → 5,0 min (Verschiebung 18,1 min).
Wie eng müssen die Fenster sein?	Knie bei 90 bis 100 % der Gate-Kapazität: dort sinkt die Wartezeit am stärksten. Bei 120 % lassen die Fenster die Spitze durch (7,3 min).
Was, wenn nicht alle buchen?	Der Nutzen verschwindet mit sinkender Quote: mittlere Wartezeit bei Quote 100 / 80 / 60 % 1,5 / 6,5 / 9,3 min. Die Lkw ohne Termin halten die Spitze.
Was macht der Vorrang?	Bei 60 % Quote warten Termininhaber 1,1 min, Lkw ohne Termin 21,7 min. Das Mittel bleibt (9,26 gegen 9,27), das 95. Perzentil verdoppelt sich (28,7 → 54,3 min): der Vorrang verlagert, er spart nicht.
Wie viele Spuren spart das Terminsystem?	Für „95 % warten höchstens 15 min“: 500 / 700 / 900 Lkw brauchen ohne Terminsystem 4 / 6 / 7 Spuren, mit Terminsystem 3 / 4 / 4 (bei 900 Lkw 36,8 min Verschiebung, 4 % ohne Fenster). Messreihe über 200 Tage.

Grenzen

• Gleiche Lkw: keine Spurtypen (Import, Export), keine Ausreißer bei der Dokumentenprüfung; keine No-Shows und keine Ablehnung zu früher Lkw.
• Schlange: keine Platzgrenze (kein Rückstau auf die Straße); ein Tag startet und endet leer.
• Annahmen: Wunschzeiten, Stoßzeiten und Bearbeitungszeit sind Größenordnungen, nicht an Echtdaten gemessen; die Lkw buchen ohne Absprache in zufälliger Reihenfolge.
• Verschiebung: kein Geldbetrag; ihr Preis gegen eine Wartezeit ist Sache des Betreibers.
• Feste Größen: Fensterlänge (30 min) und Streuung der Bearbeitungszeit (0,6) sind fest.
• Größenordnungen: Alle Zahlen stammen aus einer Simulation, nicht aus einer Messung an echten Terminals.

Quellen

• Quelltext, Messreihe und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/gate-demo.