Ehrlichkeit belohnen verständlich erklärt

Eine Wetterfrau meldet eine Regenwahrscheinlichkeit und wird hinterher nach einer Regel bewertet. Manche Regeln belohnen die ehrliche Zahl, manche die übertriebene, manchen ist es gleich. Und selbst eine gute Regel setzt nur einen leisen Anreiz, den eine Auszahlung nach Rang übertönen kann.

Zuletzt aktualisiert: 11. November 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Die Wetterfrau und ihre Wertung

Stellen Sie sich eine Wetterfrau vor. Sie hält Regen für weniger wahrscheinlich als trockenes Wetter, sagen wir bei 30 Prozent, und meldet der Zeitung diese Zahl. Hinterher vergibt die Zeitung nach einer festen Regel Punkte: mehr, wenn die Meldung zum wirklichen Wetter passt. Die Wetterfrau will möglichst viele Punkte.

Dasselbe Spiel läuft im Betrieb, wenn ein Disponent meldet, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Lieferung pünktlich ankommt. Ehrlich heißt: Er meldet genau die Zahl, die er selbst glaubt, die Wetterfrau also 30. Ob sie das tut, hängt von der Regel ab, sofern sie nach Punkten bezahlt wird. Wer Prognosen einkauft, wählt mit der Regel also auch, was gemeldet wird. Das Folgende stammt aus einer Simulation (Fachwort: Modell) mit erfundenen Wetterfrauen.

Fünf Regeln, fünf Bilder

Die Simulation vergleicht fünf Regeln. Drei davon belohnen die ehrliche Zahl.

• Quadratregel (belohnt Ehrlichkeit). Wie beim Zielschießen: Je weiter die Meldung vom wirklichen Wetter entfernt ist, desto mehr Strafpunkte, und weite Fehlschüsse werden überproportional teuer. Wer 30 glaubt und 30 meldet, fährt im Mittel am besten.
• Strenge Regel (belohnt Ehrlichkeit). Wie ein Lehrer, der Überheblichkeit hart straft: Wer „trocken, völlig sicher“ meldet und es regnet, zahlt ohne Obergrenze. Im Betrieb entspricht das „garantiert pünktlich“ bei einer verspäteten Lieferung.
• Dritte Regel (belohnt Ehrlichkeit). Sie ist ähnlich gebaut wie die Quadratregel (Genaueres im zweiten Teil) und belohnt ebenfalls die ehrliche Zahl.
• Tippschein (der Ehrlichkeit gleichgültig). Einen Punkt gibt es, wenn die Wetterfrau die richtige Seite von 50 Prozent getippt hat: darüber bei Regen, darunter bei Trockenheit. Ob sie 30 oder 10 meldet, ist gleich gut; erst eine Meldung auf der anderen Seite oder genau bei 50 kostet Punkte. pünktlich„pünktlich ja oder nein“, nicht wie sicher er war.
• Zollstock (belohnt Übertreibung). Jeder Prozentpunkt Abstand zum Wetter kostet gleich viel. Dann gibt es nichts abzuwägen: Die Wetterfrau mit ihren 30 setzt voll auf die wahrscheinlichere Seite und meldet „Regen praktisch ausgeschlossen“. Das ist an den häufigeren Trockentagen fast gratis und kostet nur an den selteneren Regentagen; die ehrliche 30 kostet an jedem Tag etwas.

Der Anreiz ist schwach

Der Vorsprung der Ehrlichkeit ist schmal.Bei der Quadratregel kostet ein Tag höchstens einen Strafpunkt. Meldet die Wetterfrau 10 Prozentpunkte zu hoch, kostet das ein Hundertstel Strafpunkt pro Tag. Erst nach 227 Tagen mit gleicher Wetterlage bemerkt man den Unterschied einigermaßen sicher (vereinfachte Rechnung).

Die Simulation lässt zwei Wetterfrauen Tag für Tag gegeneinander antreten, an jedem Tag mit anderer Lage. Die eine meldet ehrlich, die andere schiebt jede Meldung 10 Prozentpunkte weiter von 50 weg (aus 30 wird 20). Ein solcher Durchlauf heißt Reihe; je Länge gibt es 2 000. Gezählt wird, in wie vielen die Ehrliche am Ende mehr Punkte hat. Mit der Quadratregel war es bei zehn Tagen in etwa sechs von zehn Reihen so, in etwa vier von zehn hatte sie weniger. Bei zwanzig Tagen waren es etwa sieben von zehn, und mit längeren Reihen steigt der Anteil weiter.

Warum Rang trotz guter Regel verleitet

Nun bekommt nur die Beste eines Wettbewerbs etwas. In der Simulation treten 20 Wetterfrauen an, jede mit eigenem Eindruck vom Wetter; Siegerin ist, wer nach 20 Tagen die meisten Punkte hat. Eine übertreibt mäßig, sie meldet etwas extremere Zahlen, als sie glaubt. Die anderen melden ehrlich.

Wären alle gleich gut, gewönne jede in fünf von hundert Wettbewerben. Die Ehrliche kommt auf etwa fünf, die Übertreiberin je nach Regel auf sieben bis acht. Sie gewinnt häufiger, obwohl ihr Durchschnitt über alle Tage schlechter ist.

Gegen zwei oder fünf Konkurrentinnen lohnt Übertreiben nicht. Eine Deutung, die die Simulation nicht prüft: Gegen zwei oder fünf gewinnt, wer im Durchschnitt besser ist; unter 20 kommt der Sieg eher von einem Glückstag, und gewagte Meldungen schwanken stärker. Wie beim Lotto: Wer nur den Hauptgewinn will, kauft das riskante Los.

Die drei Ehrlichkeitsregeln setzen voraus, dass ein Punkt gleich viel zählt. Beim Rang zählt nur der erste Platz.

Ein Schuss Zollstock genügt

Mischt die Zeitung neun Teile Quadratregel mit einem Teil Zollstock, verschiebt sich die beste Meldung schon Richtung Übertreibung: Wer 80 Prozent glaubt, meldet dann am besten 83.

Was hilft?

• Eine der drei Regeln wählen, die Ehrlichkeit belohnen, und nichts beimischen.
• Nach Punkten statt nach Rang bezahlen, damit die Voraussetzung dieser Regeln zutrifft. Wie weit das in der Wirklichkeit gilt, zeigt die Simulation nicht.

Woran Sie das im Alltag erkennen

Hinweise, keine Beweise, dass eine Regel zum Übertreiben verleitet:

• Die Meldungen häufen sich an den äußersten Enden der Skala („fast sicher“, „fast unmöglich“), obwohl die Lage unklar ist.
• Die Bewertung fragt nur nach der richtigen Seite, nicht nach der Sicherheit: Ob 30 oder 10 gemeldet wurde, taucht nirgends auf.
• Bei zehn oder mehr Teilnehmern führen Wagemutige die Rangliste an, schneiden über viele Fälle gemittelt aber nicht besser ab.
• Ein Handgriff ohne Rechnung (allgemeine Praxis, nicht Teil der Simulation): Meldungen über viele Fälle mitteln und mit dem tatsächlichen Anteil vergleichen.

Wie ernst ist das Modell zu nehmen?

Die Wetterfrauen und ihre Wettbewerbe sind erfunden, es gibt nur Ja-Nein-Ereignisse und Meldungen in ganzen Prozent. Die Zahlen sind Zählungen und exakte Rechnungen an dieser Simulation, keine Aussage über echte Prognostiker. Ob eine Wetterfrau richtig liegt, untersucht die Simulation nicht, nur ob sie ihrem Glauben folgt.

Die Simulation gibt es als Programm zum Ausprobieren, die Demo (Schaltfläche unten). Zum Verstehen brauchen Sie sie nicht. Die genauere Darstellung für Fachleute folgt weiter unten.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er fasst die Formulierung der Demo zusammen; die vollständige Fassung steht im Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der App. Alles ist simuliert; es gibt keine Aussage über echte Prognostiker. Ob eine Wetterfrau richtig liegt, untersucht die Simulation nicht, nur ob sie ihrem Glauben folgt.

• Prognostiker und Meldung: Er glaubt \(P(y = 1) = p\) (ganze Prozent 1 bis 99) und meldet \(q\) (ganze Prozent 1 bis 99; 0 und 100 sind ausgeschlossen, weil die Log-Regel dort unendlich wird); der Ausgang \(y\) ist 1 oder 0. Ehrlich heißt \(q = p\); geprüft wird nur, ob die Meldung dem Glauben folgt, nicht ob der Glaube stimmt (der Ausgang wird mit \(p\) gezogen, einen falschen Glauben gibt es in den Zufallsversuchen nicht).
• Fünf Regeln \(S(q, y)\), größer ist besser: Brier, Log, sphärisch, Trefferquote und Absolutfehler (Formeln unten). Beste Meldung: die mit der höchsten erwarteten Punktzahl bei dem Glauben \(p\); sie ist exakt in Brüchen gerechnet (Brier, Trefferquote, Absolutfehler) oder mit Toleranz 1e-12 (Log, sphärisch). Eine Regel heißt strikt eigentlich, wenn die ehrliche Meldung für jedes \(p\) die einzige beste ist.
• Anreiz: der Verlust einer um \(d\) Prozentpunkte verschobenen Meldung und die Zahl der Ereignisse, nach der man sie im Mittel mit 1,645 Standardabweichungen erkennt (Normalnäherung, gleiches \(p\) an allen Ereignissen).
• Zufallsversuche: je Ereignis \(p\) gleichverteilt 0,05 bis 0,95, der Ausgang mit \(p\) gezogen; verglichen wird die ehrliche Meldung mit einer um \(d\) Prozentpunkte übertriebenen (vom Wert 1/2 weg) oder untertriebenen (um \(d\) auf 1/2 zu, höchstens bis 1/2 und nie darüber hinaus), je Zeile 2 000 Versuche.
• Wettbewerb: \(m\) Prognostiker mit eigenem Glauben (Log-Odds der wahren Wahrscheinlichkeit plus Rauschen mit Standardabweichung 0,5); Sieger ist die höchste Gesamtpunktzahl auf 20 Ereignissen (Gleichstand geteilt). Einer meldet \(\sigma(\lambda \cdot \operatorname{logit}(\text{Glaube}))\), die anderen ehrlich; \(\lambda = 1\) ist ehrlich. Es ist die einzige Abweichung, die das Modell kennt.
• Mischung: die Regel \(S_\mu = \mu\, S_{\text{Brier}} + (1 - \mu)\, S_{\text{abs}}\) aus Brier und Absolutfehler.

Die Formeln

Die erwartete Punktzahl einer Meldung \(q\) bei dem Glauben \(p\) ist der mit \(p\) gewichtete Mittelwert der Punkte für beide Ausgänge:

\[\bar S(q; p) = p\, S(q, 1) + (1 - p)\, S(q, 0)\]

Die Regeln im Einzelnen: Brier \(S = -(q - y)^2\). Log \(S = y \ln q + (1 - y) \ln (1 - q)\). Sphärisch \(S = \dfrac{q^{y} (1 - q)^{1 - y}}{\sqrt{q^2 + (1 - q)^2}}\). Trefferquote \(S = 1\) für \(q\) auf der Seite des Ausgangs von \(\tfrac12\) (bei \(q = \tfrac12\) ein halber Punkt). Absolutfehler \(S = -|q - y|\).

Beim Brier-Maß ist die ehrliche Meldung die einzige beste, und der Verlust einer Verschiebung ist genau \((q - p)^2\):

\[\bar S(q; p) = -(q - p)^2 - p(1 - p)\]

Beim Absolutfehler ist die erwartete Punktzahl linear in \(q\) mit Steigung \(2p - 1\); für \(p > \tfrac12\) ist \(q = 1\) die beste Meldung, für \(p < \tfrac12\) ist es \(q = 0\) (im Raster begrenzt auf 1 bis 99 Prozent):

\[\bar S(q; p) = -\bigl(p(1 - q) + (1 - p) q\bigr)\]

Erkennung: Mit \(D_1 = S(p, 1) - S(q, 1)\) und \(D_0 = S(p, 0) - S(q, 0)\) ist der erwartete Vorsprung der Ehrlichkeit je Ereignis \(\Delta = p D_1 + (1 - p) D_0\) und die Varianz \(p(1 - p)(D_1 - D_0)^2\). Daraus folgt in der Normalnäherung die Zahl der Ereignisse bis zur Erkennung:

\[n_{95} = 1{,}645^2 \cdot p(1 - p)(D_1 - D_0)^2 / \Delta^2\]

Mischung: Die Ableitung \(\bar S_\mu'(q) = -2\mu (q - p) - (1 - \mu)(1 - 2p)\) verschwindet bei

\[q^* = p + \dfrac{(1 - \mu)(2p - 1)}{2\mu}\]

(auf \([0{,}01;\, 0{,}99]\) begrenzt). Im stetigen Fall ist die ehrliche Meldung nur bei \(\mu = 1\) oder \(p = \tfrac12\) die beste; auf dem Prozentraster mit Begrenzung auch bei \(p\) = 1 % und 99 % und, bei kleinem Anteil Absolutfehler, nahe 50 %.

Wettbewerb: Der Glaube von Prognostiker \(i\) auf Ereignis \(j\) ist \(\sigma\bigl(\operatorname{logit}(p_j) + \varepsilon_{ij}\bigr)\) mit \(\varepsilon_{ij} \sim \mathcal N(0, 0{,}5^2)\); der Abweichler meldet \(\sigma(\lambda \cdot \operatorname{logit}(\text{Glaube}))\).

Befunde

Alle Zahlen stammen aus den Auswertungsfunktionen der Demo und stehen in der README; ihre Tests rechnen sie nach. „Zählung“ heißt feste Seeds (Stichprobe: Seed 100000; Hold-out: Seed 200000), nie ein einzelner Versuch. Es sind exakte Rechnungen oder Zählungen an diesem Modell, kein Satz. Reihenfolge der Regeln: Brier / Log / sphärisch / Trefferquote / Absolutfehler. Die Zählung über Ereigniszahlen nimmt je Zahl den Seed 100000 plus ihren Index, die Beispieleinstellungen der App den Seed 100000; deshalb weicht zum Beispiel 68,8 % (Beispiel mit 20 Ereignissen) von 69,0 % (Zählung) ab.

Frage	Befund
Ehrliche Meldung ist die einzige beste (von 99 Glauben \(p\), exakt)	99 / 99 / 99 / 0 / 2. Eine der besten: 99 / 99 / 99 / 99 / 3.
Ehrliche Meldung verliert	0 / 0 / 0 / 0 / 96 von 99 (beim Absolutfehler ist sie nur bei \(p\) = 1 % und 99 % die beste; bei 50 % sind alle Meldungen gleich gut).
Gewinn durch Lügen (Mittel / Maximum, erwartete Punkte)	0 / 0 / 0 / 0 / 0,0792 und 0,1200 (Absolutfehler). Die Trefferquote belohnt Lügen nie, bestraft aber Lügen über die 50-%-Grenze.
Trefferquote: Meldungen \(q \ne p\), die erwartete Punkte kosten (von 9 702 Paaren)	4 900. Alle bringen die Meldung auf die andere Seite von 50 % oder genau auf 50 % (bei \(p\) ungleich 50 %), keine bleibt auf derselben Seite. Beispiel \(p\) = 30 %, Meldung 60 %: erwartet 0,3 statt 0,7.
Verlust der Meldung um 10 Prozentpunkte nach oben bei \(p\) = 30 / 50 / 80 %	Brier 0,0100 bei allen (exakt 1/100); Log 0,0216 / 0,0204 / 0,0444; sphärisch 0,0127 / 0,0137 / 0,0074.
Ereignisse bis zur Erkennung (1,645 Standardabweichungen; Normalnäherung) bei \(p\) = 30 / 50 / 80 %	Brier 227 / 271 / 173; Log 238 / 267 / 144; sphärisch 215 / 276 / 191.
Ehrlich strikt vor übertreibend (+10 Prozentpunkte), 10 / 20 / 50 / 100 / 500 Ereignisse, je 2 000 Versuche	Brier 60,5 / 69,0 / 79,3 / 86,4 / 99,1 %; Log 59,4 / 69,5 / 83,0 / 91,1 / 100,0 %; sphärisch 58,5 / 67,1 / 75,4 / 83,5 / 98,2 %. Dabei verliert die ehrliche Meldung (Brier) in 39,5 / 31,0 / 20,6 / 13,6 / 0,9 %.
Ehrlich strikt vor untertreibend (−10, höchstens bis 50 %)	Brier 65,5 / 70,2 / 79,3 / 86,1 / 99,5 %; Log 65,6 / 70,2 / 79,3 / 86,2 / 99,4 %; sphärisch 65,3 / 69,8 / 77,4 / 85,4 / 99,2 %.
Absolutfehler: ehrlich vor übertreibend / vor untertreibend	7,0 / 2,2 / 0,0 / 0,0 / 0,0 % und 95,1 / 99,2 / 100 / 100 / 100 %.
Trefferquote: Gleichstand gegen Übertreiben / ehrlich vor untertreibend	100 / 100 / 100 / 100 / 100 % und 42,5 / 49,1 / 56,8 / 66,1 / 82,5 % (Gleichstand 27,8 / 17,8 / 11,1 / 7,3 / 2,3 %).
Wettbewerb, 20 Prognostiker (Faustwert 5 %): Gewinnchance des Abweichlers bei Skalierung 0,5 / 1 / 1,5 / 2 / 3, je 20 000 Versuche	Brier 3,4 / 5,1 / 7,0 / 7,1 / 6,0 % (Hold-out 3,0 / 5,0 / 7,0 / 7,1 / 6,2 %); Log 3,8 / 5,0 / 8,2 / 7,8 / 5,1 % (Hold-out 3,6 / 5,1 / 8,2 / 8,0 / 5,4 %).
Wettbewerb, 10 Prognostiker (Faustwert 10 %)	Brier 6,8 / 9,9 / 10,9 / 10,1 / 8,2 % (Hold-out 6,7 / 9,7 / 10,9 / 10,0 / 8,0 %); Log 7,7 / 10,1 / 12,0 / 10,2 / 6,3 %.
Wettbewerb, 5 und 2 Prognostiker	5: Brier 14,7 / 20,2 / 18,4 / 15,5 / 11,6 %, Log 15,6 / 20,0 / 17,8 / 13,6 / 7,8 % (Übertreiben lohnt nicht). 2: Brier 42,6 / 49,9 / 41,0 / 33,0 / 23,9 %, Log 42,5 / 49,9 / 36,7 / 25,1 / 13,0 %.
Mittlere Punktzahl je Ereignis des Abweichlers, 20 Prognostiker, Brier, Skalierung 0,5 / 1 / 1,5 / 2 / 3	−0,2107 / −0,2067 / −0,2156 / −0,2266 / −0,2449; die ehrliche Meldung ist die beste.
Trefferquote im Wettbewerb	Die Gewinnchance hängt nicht von der Skalierung ab: 50,1 / 20,0 / 9,8 / 5,2 % bei 2 / 5 / 10 / 20 Prognostikern.
Mischung \(\mu\,\)Brier + \((1 - \mu)\,\)Absolutfehler: ehrlich die einzige beste (von 99 Glauben) bei \(\mu\) = 0 / 10 / … / 90 / 100 %	2 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 3 / 5 / 5 / 11 / 99. Bei \(p\) = 50 % sind alle Meldungen gleich gut; die Auswertung nimmt dann die kleinste (Quelltext zeh_evaluation.py), das beeinflusst Mittel und Maximum der nächsten Zeile.
Dabei: Abstand der besten Meldung vom Glauben (Mittel; Maximum, Prozentpunkte)	24,3; 49 / 21,8; 44 / 19,4; 39 / 17,0; 34 / 14,5; 29 / 12,1; 24 / 9,7; 19 / 7,3; 15 / 4,8; 10 / 2,4; 5 / 0,0; 0.
Trifft die Formel für \(q^*\) die beste Meldung (±0,5 Prozentpunkte)?	In 99 von 99 Glauben bei jedem \(\mu\) von 10 bis 100 %.

Die Planungshypothese „Genauigkeit belohnt Übertreibung“ stimmt im Erwartungswert nur für den Absolutfehler; im Wettbewerb lohnt Übertreiben auch bei Brier und Log. Die Zählungen weichen leicht von einer früheren Messreihe ab (zum Beispiel ehrlich vor übertreibend bei 10 Ereignissen, Brier: 60,5 gegen 62,1 %), weil die Demo einen gemeinsamen Zufallsstrom je Ereigniszahl zieht. Bei 10 Prognostikern war der Vorteil des Übertreibens laut README in der Messreihe mit 4 000 Versuchen innerhalb der Streuung (diese Reihe liegt nicht vor); die Zählung mit 20 000 Versuchen zeigt ihn (Brier 10,9 gegen 9,9 %).

Deutung dieser Seite, nicht gemessen: Wer nur als Sieger bezahlt wird, maximiert nicht die erwartete Punktzahl, sondern die Gewinnchance. Dass die Gewinnchance bei etwas extremeren Meldungen steigt, während die mittlere Punktzahl sinkt, passt zur Annahme, dass die Streuung der Gesamtpunktzahl die Chance auf den ersten Platz hebt; die Demo misst das nicht eigens und nennt es auch nicht als Ursache.

Was die Messung zeigt und was nicht

Was sie belegt:

• Die Rechenwege: Jede Regel, jede beste Meldung und jede erwartete Punktzahl sind gegen eine Schleife in reinem Python (Fraction, math) geprüft; die Mischung gegen die Schleife und die Formel für \(q^*\); Zufallsversuche und Wettbewerb gegen eine Schleife über dieselben gezogenen Zahlen. Insgesamt 158 Tests, alle grün.
• Die Eigenschaften: Bei Brier, Log und sphärisch ist ehrlich für jeden Glauben die einzige beste Meldung. Die sphärische Regel ist strikt eigentlich, ihre erwartete Punktzahl aber nicht konkav in der Meldung (nur einhöckrig); die Tests prüfen für sie Einhöckrigkeit statt Konkavität.
• Die Verdikte der App: Sie entstehen live aus der Rechnung, jede Zahl im Text kommt aus dem Ergebnis.

Was sie nicht belegt:

• Aussagen über echte Prognostiker, Wetterdienste oder Wettbewerbe: Orte, Glauben und Ausgänge sind erzeugt, nicht gemessen.
• Eine Aussage über beliebige Regeln: Die Zahlen gelten für diese fünf Regeln, dieses Raster und diese Verteilung von \(p\).
• Eine Ursache des Wettbewerbsvorteils (siehe Deutung oben): gemessen ist der Effekt, nicht sein Mechanismus.

Grenzen

• Ein Modell: binäre Ereignisse, \(p\) je Ereignis in den Zufallsversuchen gleichverteilt 0,05 bis 0,95 (den Bereich der wahren Wahrscheinlichkeit im Wettbewerb nennt nur der Quelltext, nicht die README), Meldungen in ganzen Prozent; Mehrklassen-, Intervall- und Quantilregeln kommen nicht vor.
• Erwartete Punktzahl: Der Prognostiker maximiert die Erwartung; wer Punkte nicht linear bewertet, verhält sich anders (der Wettbewerb zeigt das für Rangauszahlungen).
• Verzerrung auf eine Art: Der Wettbewerb kennt nur die Skalierung \(\lambda\) der Log-Odds als Abweichung, die ehrlichen Mitspieler haben verrauschte Überzeugungen; andere Abweichungen oder Strategien kommen nicht vor.
• Erkennung als Normalnäherung: \(n_{95}\) rechnet mit gleichem \(p\) an allen Ereignissen und der Normalverteilung der Summe; die Zufallsversuche zeigen die Streuung selbst.
• Ehrlich heißt hier: Meldung gleich Glaube. Ob der Glaube stimmt, untersucht die Demo nicht; im Wettbewerb sind die Überzeugungen verrauscht, und die Auswertung dort prüft nur die Abweichung von der Ehrlichkeit.
• Kein Mechanism Design: keine Anreizverträglichkeit mehrerer Spieler, keine Auktionen. Der Marktmacher mit Log-Verlust (LMSR) ist Gegenstand der prognosemarkt-demo, die Messlatte für Intervalle der forecast-interval-demo, der Güte-Vergleich der rating-vergleich-demo.
• Kein Satz: Die Zahlen sind Zählungen und Rechnungen an diesem Modell, nicht allgemein.

Quellen

• Gneiting und Raftery (2007) zu strikt eigentlichen Bewertungsregeln (Scoring-Regeln): nur als Suchtreffer und über andere Demos bekannt, nicht gelesen. Die Demo übernimmt daraus nichts.
• Quelltext, Tests und Auswertungen der Demo: github.com/sebastian-hanisch/ziel-ehrlichkeit-demo.

Von der Literatur ist nichts gelesen; Gneiting und Raftery sind nur als Hinweis genannt, wie auch die README der Demo es hält. Die Formeln stammen zeichengenau aus dem Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der App, die Zahlen der Befunde aus der README der Demo. Die Deutung des Wettbewerbs ist eine Vermutung dieser Seite.