Dimensionsreduktion erklärt

Dimensionsreduktion fragt, wie sich viele Kennzahlen je Objekt auf wenige aussagekräftige Koordinaten verdichten lassen, ohne die Struktur zu verlieren. In der Logistik zum Beispiel: zwölf Kennzahlen je Lieferroute (Distanz, Stopps, Ladegewicht, Zeitfenster-Enge, Verspätung, Überstunden und weitere) auf zwei Achsen, um ähnliche und ungewöhnliche Touren zu sehen. Alle sieben Stücke dieser Linie teilen dasselbe Vehikel: diese zwölf Kennzahlen, erzeugt aus wenigen versteckten Faktoren, sodass die wahre Dimension bekannt und prüfbar ist.

In short: Covers dimensionality reduction: PCA, Isomap, locally linear embedding (LLE), t-SNE, UMAP, PaCMAP and autoencoders. Interactive demos project the same high-dimensional data to two axes and report measured strengths and weaknesses of each method.

Diese Seite gehört zu Algorithmen und Verfahren erklärt. So lesen Sie sie: Das Diagramm zeigt, wie die Stücke zusammenhängen. Jede Kachel darunter öffnet eine interaktive Demo, wo es eine gibt, mit einer Erklärseite für Einsteiger und Fachleute. Auf der Suche nach einer Lösung für ein konkretes Problem? Zu den Interaktiven Demos.

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Zuletzt aktualisiert: 28. Oktober 2026

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Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich

Die sieben Stücke im Überblick

Ein Graph statt eines Pfades: Die PCA ist die Wurzel, und ihre ehrlich gezeigte Schwäche ist die Linearitätsannahme. Vier Äste setzen daran an: Isomap ersetzt gerade Abstände durch geodätische, LLE ist dazu ein Kontrast, kein Fix (lokal statt global), t-SNE vergleicht Nachbarschafts-Wahrscheinlichkeiten und führt zu UMAP (Nachbarschaftsgraph plus Kräfte-Optimierung, zugleich eine Konvergenz mit der Graph-Idee von Isomap und LLE) und weiter zu PaCMAP. Der Autoencoder ist ein unabhängiger Ast: ohne versteckte Schichten ist er die PCA, mit ihnen ein gelernter Encoder samt Decoder. Jedes Stück misst seine Versprechen an denselben Daten: mehrere halten sich nicht.

Die Kästen sind klickbar und öffnen die jeweilige Demo direkt.

• behebt eine Schwäche des Vorgängers oder baut darauf auf
• Gegenstück: derselbe Zweck, andere Bauweise (kein Fix)
• übernimmt nur eine Idee
• Zusammenfluss mehrerer Stränge
• Baustein aus einer anderen Linie

Die gepunkteten Kanten von Isomap und LLE zu UMAP stehen für die Graph-Idee, die UMAP nur übernimmt; die gestrichelte Doppelkante zwischen Isomap und LLE zeigt ihren Kontrast (lokal statt global); die Kette t-SNE, UMAP, PaCMAP ist die Hauptlinie.

Verwandt in anderen Linien

• Clustering — Die Laplace-Eigen-Einbettung, mit der UMAP startet, ist dieselbe wie im Spectral Clustering.
• Quellentrennung — ICA und NMF sind wie die PCA lineare Faktorisierungen, gehören aber in die Quellentrennung: Sie trennen Quellen, statt Dimensionen zu verringern. Die ICA wendet auf ihre Daten vorher eine PCA-Weißung an, und die PCA dient in ihrem Vergleich als Basis (Korrelation 0,65 gegen 0,98).
• Anomalie-Erkennung — Die Lieferrouten-Kennzahlen der PCA-Demo sind auch das Beispiel der Anomalie-Erkennung: Die Elliptic Envelope schätzt dort Mittelwert und Kovarianz robust, und der Autoencoder-Detektor nutzt das Netz der Autoencoder-Demo hier und macht aus dem Rekonstruktionsfehler einen Anomalie-Wert.
• Neuronale Netze — Der Autoencoder hier nutzt dasselbe MLP-mit-Backpropagation-Fundament wie die Neuronale-Netze-Linie, dort selbst erklärt, hier als Werkzeug für Dimensionsreduktion eingesetzt.
• Novelty Search und Quality-Diversity — Die gelernte Verhaltensbeschreibung der AURORA-Demo der Linie Novelty Search und Quality-Diversity verdichtet die Rohdaten einer Fahrt mit einer PCA oder einem Autoencoder wie in dieser Linie: hier das Thema, dort eine Beschreibung für ein Archiv. Der Autoencoder rekonstruiert dort nicht besser als die PCA.
• Inverse Probleme und Regularisierung — Die abgeschnittene SVD der Linie Inverse Probleme und Regularisierung behält wie die PCA die ersten Komponenten, wählt sie aber nach dem Rauschen der Messung statt nach der Streuung der Daten.
• Korrelation — Die Korrelationsmatrix und die korrelierten Merkmale der Linie Korrelation prüfen, was an der Korrelationsstruktur, die die Hauptkomponentenanalyse zerlegt, bei wenigen Daten und in einem Modell trägt.

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