Teamrätsel: ein Plan vorab, danach keine Verständigung erklärt
Stellen Sie sich vor: Hundert Gefangene stehen vor hundert verschlossenen Kästen. In jedem Kasten liegt ein Zettel mit der Nummer eines Gefangenen, zufällig verteilt. Der Reihe nach darf jeder höchstens die Hälfte der Kästen öffnen und seinen eigenen Zettel suchen. Nur wenn alle ihren Zettel finden, kommen alle frei. Vorher dürfen sich die Gefangenen beraten, danach können sie sich nicht mehr verständigen. Wer bloß zufällig Kästen aufmacht, hat kaum eine Chance. Gibt es einen Plan, der das ändert?
Das ist ein Teamrätsel: Alle verfolgen dasselbe Ziel, und niemand sucht seinen eigenen Vorteil. Vorab legt das Team eine Strategie fest, also einen Plan, der jedem sagt, was er in welcher Lage tut. Danach handelt jeder mit beschränkter Information: Er sieht nur einen Teil der Lage, kann nur ein einziges Zeichen weitergeben oder weiß nicht, was die anderen wissen. Die Leitfrage dieser Linie lautet: Was bringt ein Plan, der vorab feststeht, wenn danach niemand mehr miteinander reden darf, und wie viel ist zusätzliche Information wert?
Sieben Stücke gehen dem nach. Sie handeln von Zetteln in Kästen, von Hüten und einem Schachbrett, von einer Glühbirne als einzigem Kanal, vom Auswählen bei zufälliger Reihenfolge, vom Aufdecken nummerierter Karten mit begrenztem Gedächtnis, von einem Spiel mit zwei Spielern und von der Frage, was „alle wissen es“ wirklich heißt. Zu den Kästen, den Hüten und den schmutzigen Kindern gibt es Erklärseiten, die das Rätsel zuerst im Alltagsbild erzählen, ganz ohne Formeln.
Was diese Linie ist und was nicht: Es sind Rätsel und Modelle mit gewählten Annahmen. Die meisten Ergebnisse sind Lehrbuchwissen, und die Demos rechnen sie nach, durch Aufzählen aller Fälle oder durch Simulation. Sie sagen nichts über echte Gefangene, Menschen oder Geräte.
In short: Interactive demos on team puzzles: a team agrees on a strategy in advance, then acts with limited information. Topics are prisoners and boxes, hats, a light bulb, optimal selection, limited memory, the CHSH game and common knowledge, in idealized models.
Hintergrund zum Thema: Luftfracht · Seefracht.
Diese Seite gehört zu Algorithmen und Verfahren erklärt. So lesen Sie sie: Das Diagramm zeigt, wie die Stücke zusammenhängen. Jede Kachel darunter öffnet eine interaktive Demo, wo es eine gibt, mit einer Erklärseite für Einsteiger und Fachleute. Auf der Suche nach einer Lösung für ein konkretes Problem? Zu den Interaktiven Demos.
Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.
Zuletzt aktualisiert:
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Zum Nachlesen: erst einfach, dann fachlich
Die 100 Gefangenen und die Kästen verständlich erklärt
Warum hundert Gefangene mit einem abgesprochenen Plan gemeinsam gewinnen können, obwohl jeder Einzelne nur die Hälfte der Kästen öffnet und seine Chance dabei gleich bleibt: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Befunden.
Das Hüte-Rätsel verständlich erklärt
Warum drei Personen, die gleichzeitig ihre Hutfarbe raten oder passen, mit einer Absprache in 6 von 8 Fällen gewinnen statt in der Hälfte, und wo derselbe Trick bei Reihe, Summen und Schachbrett wiederkehrt: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Herleitung und Messwerten.
Schmutzige Kinder und Zwei Generäle verständlich erklärt
Warum der Vater mit einem Satz etwas ändert, das jedes Kind längst sieht, und warum Boten, die verloren gehen können, keine sichere Einigkeit schaffen: erst für Einsteiger ohne Formeln, dann für Fachleute mit Modell, Formeln und Zählungen.
Die sieben Stücke im Überblick
Der Graph zeigt, wie die sieben Stücke zusammenhängen. Am Anfang stehen die Kästen, denn dort wird das Muster sichtbar, das alle Rätsel teilen: Ein Plan, den alle vorab kennen, kann die Erfolge der Einzelnen so koppeln, dass es dem Team als Ganzem nützt. Von dort führen vier gepunktete Wege weiter, jeweils mit einer Idee, die ein Stück übernimmt: Hüte und Schachbrett mit einer Prüfsumme als Trick, die Glühbirne mit einem einzigen Schalter als Kanal, die Informationsleiter mit einer Folge in zufälliger Reihenfolge und das gemeinsame Wissen mit der Frage, was jeder vom anderen weiß.
Das CHSH-Spiel führt die Glühbirne fort, weil auch dort ein knapper Kanal zählt. Die Gedächtnisleiter führt die Glühbirne ebenfalls fort: Dort ist der Schalter ein Gedächtnis von einem Bit, hier ist das Gedächtnis selbst der Regler. Zur Informationsleiter steht sie im Kontrast: Dort steigt der erreichbare Gewinn mit mehr Wissen über die Folge, hier mit mehr Gedächtnis des Teams. Zur Informationsleiter steht es im Gegensatz: Dort steigt der erreichbare Gewinn mit mehr Wissen über die Folge, hier mit mehr Ressourcen zwischen den Spielern. Die Informationsleiter baut das Sekretärproblem aus der Linie Online-Algorithmen aus. Sie grenzt sich von zwei Fall-Demos ab, die ebenfalls nacheinander entscheiden: Die Routenresilienz-Demo kennt die Risikodynamik und rechnet Kosten, und die Revenue-Management-Demo liefert das Muster, die Hellsicht im Nachhinein als obere Grenze zu zeigen.
Die Kästen sind klickbar und öffnen die jeweilige Demo direkt.
- Gegenstück: derselbe Zweck, andere Bauweise (kein Fix)
- übernimmt nur eine Idee
- Baustein aus einer anderen Linie
Gepunktete Pfeile übernehmen nur eine Idee, der gestrichelte Doppelpfeil ist ein Kontrast (derselbe Zweck, andere Bauweise), graue gestrichelte Knoten sind Bausteine aus anderen Linien. Die Stücke lassen sich in beliebiger Reihenfolge lesen, ein Pfeil ist keine vorgeschriebene Reihenfolge.
Verwandt in anderen Linien
- Koordinationsspiele — Die Fokalpunkt-Demo fragt, ob zwei Fahrer ohne Funkkontakt denselben Übergabeplatz wählen, wenn jeder aus Erfahrung lernt; in den Teamrätseln steht der Plan dagegen vorab fest, und danach fehlt die Verständigung. Die globalen Spiele rechnen Gleichgewichte mit Auszahlungen, das Stück Gemeinsames Wissen zählt dagegen die Wissensstufen und alle Entscheidungsregeln ohne Auszahlungen durch.
- Spieltheorie — Die Korrelierte-Gleichgewichte-Demo lässt einen Vermittler jedem Lkw nur seinen Teil mitteilen, also ein gemeinsames Signal, aber mit Eigennutz. Beim CHSH-Spiel haben beide Spieler dasselbe Ziel, und gefragt ist, wie weit geteilter Zufall oder ein verschränktes Paar kommt.
- Online-Algorithmen — Das Sekretärproblem wählt aus nacheinander eintreffenden Angeboten genau eines, ohne zurück zu können. Die Informationsleiter lässt dieselbe Aufgabe durch Wissensstufen und Zielmaße laufen. Das Online-Matching weist viele Aufträge unwiderruflich zu, statt eine Wahl zu treffen.
- Komplexitätsklassen — Die Permanente zählt perfekte Paarungen und zeigt, warum Zählen schwerer ist als Finden. Die Kästen-Demo nutzt die Permanente nur, um die Anordnungen zu zählen, in denen feste Kästen gewinnen, und zählt sonst die Zyklen zufälliger Permutationen.
- Wiederholte Spiele — Die Endliche-Horizonte-Demo nennt gemeinsames Wissen als Grenze der Rückwärtsinduktion. Das Stück Gemeinsames Wissen rechnet die Wissensstufen selbst durch.
Die 100 Gefangenen und die Kästen
Sehen Sie, wie hundert Gefangene, die je fünfzig von hundert Kästen öffnen dürfen, gemeinsam gewinnen können: Jeder sucht erst den Kasten mit seiner Nummer und folgt dann den Zetteln wie einer Kette. Alle zusammen haben so 31,2 % Erfolg, obwohl jeder einzeln nur 50 % hat. Der Haken: Legt ein Wärter, der den Plan kennt, die Zettel dagegen, scheitert das Team sicher, falls es die Kästen nicht vorab geheim umnummeriert.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Codes als Strategie: Hüte, Summen und das Schachbrett
Sehen Sie, wie eine abgemachte Prüfsumme in vier Rätseln funktioniert: bei Hüten mit Raten oder Passen, bei Hüten in einer Reihe, bei Summen-Hüten und auf einem Schachbrett, auf dem ein umgedrehtes Feld eine Zahl überträgt. Bei drei Hüten in zwei Farben gewinnt das Team in 75,0 % der Verteilungen, mehr schafft keine Strategie. Der Haken: Bei fünf und sechs Spielern ist der Code nicht die beste Strategie.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Hundert Gefangene und eine Glühbirne
Verfolgen Sie, wie hundert Gefangene mit einem einzigen Schalter herausfinden, dass alle schon einmal im Besucherraum waren: Einer zählt, jeder andere legt den Schalter genau einmal um. Mit einem Zähler dauert das im Mittel 10.417,7 Tage (Schalter anfangs aus), mit mehreren Zählern etwa 2,9 mal so schnell. Der Haken: Bei nur zehn Gefangenen sind mehrere Zähler langsamer, und sie brauchen die Tagesnummer als gemeinsames Wissen.
Demo starten →Informationsleiter: Wie viel ist Wissen beim Auswählen wert?
Sehen Sie, wie ein Disponent, der Spotfracht-Angebote nacheinander sieht und sofort entscheiden muss, mit mehr Wissen besser wählt: Bei hundert Angeboten findet er das höchste mit 37,1 %, wenn er nur die Rangfolge kennt, und mit 58,3 %, wenn er die Preise kennt. Der Haken: Ändert sich das Ziel, ändert sich die beste Regel; die fürs höchste Angebot wählt im Mittel eines, das erst an zwanzigster Stelle liegt.
Demo starten →Gedächtnisleiter: Wie viel Merken braucht ein Team?
Sehen Sie, wie ein Team, das nummerierte Karten der Reihe nach aufdecken muss und dabei nicht reden darf, mit begrenztem Gedächtnis zurechtkommt: Ein Regler legt fest, wie viele aufgedeckte Karten es sich merken kann. Bei acht Karten braucht es im Mittel 36 Aufdeckungen ohne Gedächtnis und 13,28 mit vollem. Der Haken: Bei hundert Karten und vier Spielern lohnt es sich, das Gedächtnis aufzuteilen, nur solange es knapp ist.
Demo starten →Das CHSH-Spiel: Was geteilter Zufall und Verschränkung bringen
Sehen Sie, was zwei Spieler gewinnen, die sich vorab absprechen und dann nicht mehr reden dürfen: Mit festem Plan oder geteiltem Zufall liegt das Maximum bei 75,0 %, mit einem verschränkten Paar in diesem Lehrbuchmodell bei 85,36 %. Die Demo vergleicht alle Stufen auf denselben Fragen. Der Haken: Es ist ein Randstück ohne Logistik-Kulisse, und zu viel Rauschen im Paar nimmt den Vorsprung.
Demo starten →Gemeinsames Wissen: Schmutzige Kinder und Zwei Generäle
Sehen Sie, warum „alle wissen es“ etwas anderes ist als „es ist gemeinsames Wissen“: Bei den Schmutzigen Kindern sagt der Vater nur, mindestens ein Kind sei schmutzig, und doch melden sich bei k schmutzigen Kindern die schmutzigen erst in Runde k. Der Haken: Bei den Zwei Generälen sichert keine Regel Einigkeit und Angriff zugleich, mehr Boten machen Uneinigkeit nur im Verhältnis zum Angriff seltener.
Verständlich erklärt: erst für Einsteiger, dann für Fachleute
Demo starten →Welches Stück passt zu meiner Frage?
Stellen Sie sich ein Team vor, das sich vorher abspricht und dann nicht mehr reden darf. Was wollen Sie wissen? Der Baum führt von Ihrer Frage zum passenden Stück: Geht es um den Plan selbst, um den Kanal, über den noch etwas durchkommt, um das Gedächtnis des Teams, um das Auswählen nacheinander oder um das Wissen vom Wissen?
Welches Stück passt zu meiner Frage?
Beige Kästen sind Fragen (nicht klickbar), weiße Kästen sind Ergebnisse (klickbar, sie öffnen die jeweilige Demo). Mehrere Fragen können zugleich zutreffen; der Baum zeigt die Frage, die in den Demos zuerst gestellt wird. Alle Antworten gelten für die gewählten Annahmen der Rätsel.
Weitere Linien in diesem Bereich
Multi-Agenten-Koordination
Aufträge ohne zentrale Instanz verteilen: von Contract Net über Verhandlung, DCOP und Multi-Agenten-Lernen bis zu Auktionen und gelernten Mechanismen.
Spieltheorie
Wer hat welchen Anreiz? Zehn Verfahren zu eigennützigen Lkw und zu Spediteuren, die Kosten teilen, jedes mit seinem gemessenen Befund.
Wiederholte Spiele
Zwei Spediteure, die sich jede Woche wiedersehen: elf Stücke von Tit-for-Tat über das Folk-Theorem und Preiskriege bis zu lernenden Preis-Algorithmen.
Koordinationsspiele
Wenn alle dasselbe wählen wollen: acht Stücke von den Gleichgewichten über die Wechselzeit einer Konvention bis zu Signalen und Informationskaskaden.
Regeln setzen, verhandeln, kontrollieren
Wie zwei Betriebe einen Überschuss teilen, wer die Regeln zuerst festlegt und was gilt, wenn man nicht alles sieht: neun Stücke von der Zufallsstrategie bis zum Austauschnetz.
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Wie aus Budgets, Geboten oder Überzeugungen Preise und eine Zuteilung werden: sechs Stücke vom Fisher-Markt bis zum Konstantprodukt-Markt.
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