Schlechte Kontrollvariablen verständlich erklärt

Wer wissen will, ob eine Maßnahme wirkt, rechnet gern andere Einflüsse heraus. Je mehr, desto sauberer, so scheint es. Doch manche Angaben verfälschen das Ergebnis erst, wenn man sie berücksichtigt. Die Seite zeigt, welche das sind und warum.

Zuletzt aktualisiert: 11. November 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Joggen und Schlaf

Eine Krankenkasse fragt ihre Versicherten, wie oft sie joggen und wie gut sie schlafen. Nehmen wir an, Joggerinnen schlafen im Schnitt besser. Verbessert das Joggen den Schlaf?

Die Fragebögen enthalten weitere Angaben, etwa zu Stress, Müdigkeit und Kaffee. Eine Angabe festzuhalten heißt: Man vergleicht nur Menschen, bei denen diese Angabe gleich ist. Man sagt auch: die Angabe herausrechnen. Fachleute sagen Kontrollieren, die Angabe heißt Kontrollvariable. Das klingt sorgfältig: Je mehr Angaben, desto fairer scheint der Vergleich.

Die Faustregel „je mehr, desto besser“ gilt aber nicht allgemein. Ob eine Angabe hilft, hängt davon ab, wer wen beeinflusst. Die Aussagen in diesem Teil beschreiben ein vereinfachtes Rechenbild (Fachwort: Modell) mit erfundenen Daten, nicht die Wirklichkeit.

Wenn Festhalten hilft

Manche Menschen haben wenig Stress. Sie finden Zeit zum Joggen, und sie schlafen ohnehin besser. Der Stress wirkt also auf beides. Wer Joggerinnen mit den anderen vergleicht und den Stress ignoriert, sieht das Joggen zu positiv. Die Schätzung ist dann verzerrt, also systematisch zu hoch.

Hält man den Stress fest, vergleicht man nur Menschen mit ähnlichem Stress. Dann kann der Stress den Vorsprung nicht mehr erklären, und die Verzerrung verschwindet. Fachleute nennen so eine gemeinsame Ursache Confounder. Das Rechenbild hat zehn Fälle mit verschiedenen Zusammenhängen durchgespielt, in jedem wurde eine einzelne Angabe festgehalten. Nur beim Confounder beseitigte das eine vorhandene Verzerrung.

Wenn Festhalten schadet

Drei Beispiele, in denen Festhalten einen Fehler erzeugt.

• Die Zwischenstation. Joggen macht abends müde, und Müdigkeit hilft beim Einschlafen. Die Müdigkeit liegt auf dem Weg vom Joggen zum Schlaf. Wer sie festhält, vergleicht nur gleich müde Menschen und rechnet den Hauptweg heraus. Übrig bleibt, was das Joggen darüber hinaus bewirkt. Ein Beispiel: Wäre die wahre Wirkung 100 Punkte, schätzte man im Rechenbild nur noch 58, bei sehr vielen Daten. Fachwort: Mediator.
• Die gemeinsame Folge. Wie fit man sich morgens fühlt, hängt vom Joggen und vom Schlaf ab. Betrachten wir nur Menschen, die sich gleich fit fühlen. Wer wenig joggt, braucht dafür guten Schlaf. Wer schlecht schläft, braucht dafür viel Joggen. Unter gleich Fitten sieht es dann so aus, als nütze Joggen dem Schlaf weniger, als es tatsächlich tut. Das Festhalten erzeugt einen Fehler, der vorher nicht da war. Fachwort: Collider.
• Die Folge des Ergebnisses. Wer schlecht schläft, trinkt morgens mehr Kaffee. Wer den Kaffee festhält, vergleicht nur Menschen mit gleich viel Kaffee, und das heißt grob: mit ähnlich gutem Schlaf. Damit sind die Schlafunterschiede, die das Joggen bewirkt, zum Teil schon herausgerechnet. Die Schätzung fällt zu niedrig aus.

Beim Mediator kommt es auf die Frage an. Will die Kasse nur wissen, was Joggen über die Müdigkeit hinaus bringt, ist es richtig, die Müdigkeit festzuhalten. Will sie die ganze Wirkung kennen, ist es falsch. Das Rechenbild bewertet hier die ganze Wirkung.

Wenn Festhalten nur die Genauigkeit ändert

Nicht jede Angabe verfälscht etwas. Nächtlicher Lärm stört den Schlaf, hat aber mit dem Joggen nichts zu tun. Wer ihn festhält, erklärt einen Teil der Schlafunterschiede, und die Schätzung wird genauer, ohne verfälscht zu sein. Genauer heißt: Die Spanne der Unsicherheit um die Schätzung wird schmaler.

Das Gegenstück ist die Entfernung zum Treffpunkt der Laufgruppe. Sie bewegt nur das Joggen. Wer sie festhält, verfälscht nichts, macht die Schätzung aber ungenauer. Der Grund: Sie bindet einen Teil der Unterschiede im Joggen, und es bleiben weniger Unterschiede zum Vergleichen.

Was hilft?

Erst zeichnen, dann rechnen. Zeichnen Sie Pfeile: Was beeinflusst was? Die Pfeile kommen aus Sachwissen. Was zeitlich später kommt, kann nicht Ursache sein. Danach gilt als Faustregel: Halten Sie fest, was Joggen oder Schlaf verursacht. Halten Sie nichts fest, was eine Folge des Joggens ist.

Im Rechenbild wurde diese Regel geprüft. Die Pläne waren zufällig erfunden, mit je sieben Größen und ein bis zwei nicht erfassten Ursachen. Die Regel wählt eine ganze Auswahl an Angaben, nicht nur eine einzelne. In manchen Plänen ließ sich die Verzerrung mit den erfassten Angaben beseitigen, in anderen nicht. Wo es ging, fand die Faustregel in diesen Plänen jedes Mal eine passende Auswahl. Die Regel „alles festhalten, was erfasst ist“ fand sie nur in 17 % dieser Pläne.

Wo es nicht ging, half keine Regel, und die Faustregel kann dort sogar schaden. Nehmen wir an, jemand achtet grundsätzlich auf sich, joggt deshalb und schläft deshalb besser. Das steht in keinem Fragebogen. Die Entfernung zum Treffpunkt ist eine Ursache des Joggens, also nimmt die Faustregel sie auf. Beim Joggen gibt es nun zwei Quellen von Unterschieden: die Entfernung, die harmlos ist, und die Selbstfürsorge, die verfälscht. Wer die Entfernung festhält, nimmt die harmlosen Unterschiede weg. Übrig bleibt ein Rest, in dem der verfälschende Anteil größer ist. Im Rechenbild war die Verzerrung dann größer als ohne Festhalten, und der Abstand wuchs mit der Stärke der Entfernung.

Häufige Missverständnisse

• „Eine genauere Schätzung ist auch eine richtigere.“ Genauigkeit sagt, wie schmal die Spanne ist, nicht, ob sie am richtigen Wert liegt. Im Rechenbild machte das Festhalten einer Folge des Schlafs die Spanne etwas schmaler. Trotzdem enthielt sie die Wahrheit nur in 6 % von 300 Wiederholungen, erwartet wären 95 %.
• „Mit mehr Daten wird die falsche Auswahl schon richtig.“ Mehr Daten verkleinern den Zufall, nicht die Verzerrung. Sie kommt aus der Anordnung der Pfeile und bleibt auch bei sehr vielen Daten bestehen.

Woran Sie das im Alltag erkennen

• Eine Meldung sagt, ein Wert sei „bereinigt um“ viele Faktoren. Fragen Sie, ob einer davon auf dem Weg von der Ursache zur Wirkung liegt. Dann fehlt womöglich ein Teil der Wirkung.
• Ein Vergleich betrachtet nur eine ausgewählte Gruppe, etwa nur Preisträger, nur Eingestellte oder nur Zugelassene. Dann kann ein Zusammenhang entstehen, den es in der Gesamtheit nicht gibt, wie bei den gleich Fitten.
• Ein Ergebnis schrumpft oder kippt, sobald eine weitere Angabe hinzukommt. Dann lohnt die Frage, ob diese Angabe erst durch die Ursache entstanden ist.

Was Sie mitnehmen

• Fragen Sie bei jeder Angabe: Entsteht sie vor, auf oder nach dem Weg von der Ursache zur Wirkung?
• Fragen Sie, welche Wirkung gemeint ist: die ganze oder nur der direkte Teil.
• Eine gute Auswahl braucht einen Plan mit Pfeilen. Die Zahl der festgehaltenen Angaben sagt über ihre Güte nichts.

Wie ernst ist das Rechenbild zu nehmen?

Im erfundenen Rechenbild sind alle Zusammenhänge gleichmäßig, jede Angabe ist ohne Messfehler erfasst, und die Pfeile sind bekannt. In der Wirklichkeit ist das unsicher, und ein falscher Pfeil kann aus einer guten Angabe eine schädliche machen. Die Zahlen zeigen Richtung und Größenordnung.

Zu dieser Seite gehört ein Programm zum Ausprobieren im Browser, die Demo. Sie erreichen es über den ersten Knopf unten. Zum Verstehen brauchen Sie es nicht. Die Demo erzählt denselben Gedanken an einem Lagerbeispiel. Ein Planer wählt einen Bestandszuschlag und fragt, wie er die Lieferbereitschaft ändert. Der zweite Knopf führt zum zweiten Teil für Fachleute.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Gefragt ist, welche zusätzliche Variable \(Z\) man in die Regression von \(y\) auf \(x\) aufnehmen sollte, wenn die Gesamtwirkung der Behandlung \(x\) auf das Ergebnis \(y\) geschätzt wird, und was geschieht, wenn man eine ungeeignete aufnimmt. Verglichen werden zehn feste Stellungen von \(Z\) im Diagramm. Die Wahrheit ist in der erfundenen Welt bekannt, daher lässt sich der Fehler jeder Wahl messen. In der zugehörigen Demo ist \(x\) ein Sicherheitsfaktor einer Bestandsregel und \(y\) der Servicegrad an simulierten Standorten.

• Modell: ein lineares Normalmodell mit Einheitsrauschen (normalverteiltes Rauschen der Varianz 1 an jedem Knoten). Die Kantenstärke \(s\) gilt für alle Pfeile außer der direkten Wirkung \(\tau\) von \(x\) auf \(y\). Einstellung, wenn nicht anders genannt: Kantenstärke 0,6, direkte Wirkung 0,5, n = 500.
• Zehn Stellungen mit drei bis fünf Knoten, je eine festgehaltene Kontrolle \(Z\): Confounder (\(Z\) verursacht \(x\) und \(y\)), Präzisionsvariable (\(Z\) verursacht nur \(y\)), Instrument ohne Störung (\(Z\) verursacht nur \(x\)), Instrument mit verborgener Störung (zusätzlich eine unbeobachtete gemeinsame Ursache \(U\) von \(x\) und \(y\)), Mediator (\(Z\) liegt auf einem Weg von \(x\) nach \(y\)), Collider (\(Z\) ist Folge von \(x\) und \(y\)), M-Bias (\(Z\) ist Folge zweier verborgener Ursachen \(U_1\) und \(U_2\), von denen \(U_1\) auf \(x\) und \(U_2\) auf \(y\) wirkt; \(Z\) selbst hat keinen Pfeil zu \(x\) oder \(y\)) und die Nachfahren, also Folgen, von Collider, von \(y\) (der Wirkung) und von Mediator.
• Zwei Messweisen: Im Grenzfall (\(n \to \infty\)) kommt der Koeffizient aus der Kovarianzmatrix; der Fehler ist dann frei vom Zufall der Stichprobe. In simulierten Stichproben (n = 500, 300 Wiederholungen) wird der Koeffizient per Regression geschätzt; gezählt wird, in welchem Anteil der Wiederholungen das 95-%-Intervall die Wahrheit enthält (Deckung).
• Einordnung der Kontrolle nach dem Fehler im Grenzfall ohne und mit ihr und nach dem Standardfehler-Faktor: hilft (der Fehler verschwindet), schadet (er entsteht), verstärkt (er wächst), rechnet teilweise heraus (er schrumpft, bleibt aber; bei der Voreinstellung fällt keine der zehn Stellungen in diese Klasse) oder neutral, aber genauer bzw. ungenauer (Fehler ohne und mit gleich null, der Faktor liegt unter bzw. über einer festen Schwelle nahe 1).
• Schmetterling (eigenes Diagramm für ein Experiment): \(C\) ist Folge zweier verborgener Ursachen \(U_1\) und \(U_2\) und zugleich Ursache von \(x\) und \(y\); außerdem wirkt \(U_1\) auf \(x\), \(U_2\) auf \(y\) und \(x\) auf \(y\). Kontrollieren heißt hier \(C\) festhalten; „näher an der Wahrheit“ heißt: kleinerer Betrag des Fehlers mit als ohne \(C\).
• Faustregel-Experiment: 3 000 Zufallsdiagramme mit 7 Knoten in fester Reihenfolge, Kantenwahrscheinlichkeit 0,25 bis 0,5. \(x\) und \(y\) sind zwei zufällig gezogene Knoten mit einem kausalen Pfad von \(x\) nach \(y\). Gezählt werden nur Diagramme, in denen \(x\) oder \(y\) mindestens einen Vorfahren hat; die übrigen werden verworfen. Von diesen Vorfahren werden ein bis zwei als unbeobachtet verborgen (nur einer, wenn es nur einen gibt). Gültig heißt: Die Menge erfüllt das Backdoor-Kriterium, enthält also keinen Nachfahren von \(x\) und blockiert jeden Pfad, der mit einem Pfeil in \(x\) hinein beginnt. Geprüft werden vier Regeln: alle beobachteten Variablen außer \(x\) und \(y\), alle beobachteten Nicht-Nachfahren von \(x\), das Disjunktivkriterium (jede beobachtete Variable, die \(x\), \(y\) oder beide verursacht und kein Nachfahre von \(x\) ist) und die leere Menge.

Die Formeln

Das Strukturmodell lautet

\[V = BV + \varepsilon\]

mit der Matrix \(B\) der Kantenstärken (Zeile: Kind, Spalte: Elter) und dem Einheitsrauschen \(\varepsilon\). Kovarianzmatrix und Gesamtwirkungen folgen daraus:

\[\Sigma = (I-B)^{-1}(I-B)^{-\top}\]

\[T = (I-B)^{-1} - I\]

Die wahre Wirkung von \(x\) auf \(y\) ist \(T_{yx}\), die Summe der Pfadprodukte. Der Koeffizient von \(x\) in der Regression von \(y\) auf \(x\) und \(Z\) ist im Grenzfall

\[\beta_{yx\cdot Z} = \frac{\Sigma_{yx} - \Sigma_{yZ}\Sigma_{ZZ}^{-1}\Sigma_{Zx}}{\Sigma_{xx} - \Sigma_{xZ}\Sigma_{ZZ}^{-1}\Sigma_{Zx}}\]

Ohne Kontrolle entfallen alle Terme mit \(Z\). Der Fehler ist \(\beta_{yx\cdot Z} - T_{yx}\) und wird aus \(\Sigma\) berechnet, nicht aus einer Stichprobe. Der Standardfehler-Faktor ist das Verhältnis der asymptotischen Standardfehler mit und ohne \(Z\) bei gleichem \(n\). Der asymptotische Standardfehler ist die Wurzel aus dem Verhältnis der Restvarianz von \(y\) (nach \(x\) und \(Z\)) zur Restvarianz von \(x\) (nach \(Z\)), geteilt durch \(\sqrt{n}\).

Bias-Verstärkung. Gegeben sind ein Instrument \(W \to x\) und eine verborgene Störung \(U \to x, y\). Hat der Fehler ohne \(W\) den Betrag \(b\), so wächst er mit \(W\) in der Regression auf (für ein Instrument ohne Pfeil auf \(y\) im linearen Modell)

\[b/(1-R^2)\]

wobei \(R^2\) der Anteil der Varianz von \(x\) ist, den \(W\) erklärt. Das Instrument entfernt harmlose Streuung von \(x\), und der Anteil der verborgenen Störung an der Restvarianz von \(x\) wächst.

Herleitung und durchgerechnete Beispiele

Die folgenden Rechnungen sind Rechnungen dieser Seite aus den Modellgleichungen, keine Messungen der Demo. Sie stimmen mit den gemessenen Werten im nächsten Abschnitt überein.

• Mediator \(M\) (hier ist \(Z = M\)). Mit \(M = s\,x + \varepsilon_M\) und \(y = \tau\,x + s\,M + \varepsilon_y\), jeweils mit eigenem Einheitsrauschen \(\varepsilon\), ist die Gesamtwirkung \(\tau + s^2\). Ohne Kontrolle trifft die Regression sie, weil kein Rückweg offen ist. Mit \(M\) als Kontrolle ist der Koeffizient von \(x\) gleich \(\tau\), der Fehler also \(-s^2\). Bei Kantenstärke 0,6 und direkter Wirkung 0,5 sind das 0,86 und 0,50 und ein Fehler von −0,36, also 42 % der Wirkung.
• Confounder. Mit \(x = s\,Z + \varepsilon_x\) und \(y = \tau\,x + s\,Z + \varepsilon_y\) hat \(x\) die Varianz \(1+s^2\). Der Fehler ohne \(Z\) ist \(s^2/(1+s^2)\), mit \(Z\) null. Bei Kantenstärke 0,6 ergibt das +0,26 wie in der Messung.
• Verstärkung. Mit \(x = s\,U + a\,W + \varepsilon_x\) (Kantenstärke \(s\), Stärke \(a\) des Instruments \(W\)) hat \(x\) die Varianz \(1+s^2+a^2\). Ohne \(W\) ist der Fehler \(b = s^2/(1+s^2+a^2)\). Mit \(W\) bleibt als Restvarianz von \(x\) nur \(1+s^2\), und der Fehler \(s^2/(1+s^2)\) hängt nicht mehr von \(a\) ab. Das Verhältnis \((1+s^2+a^2)/(1+s^2)\) ist gleich \(1/(1-R^2)\) mit \(R^2 = a^2/(1+s^2+a^2)\), also die Formel oben. Bei Kantenstärke 0,6 ergibt sie für die Stärken 0 und 1,8 das 1,00fache und das 3,38fache sowie einen Fehler ohne Instrument von 0,26 und 0,08, wie in der Messung.

Befunde

Wenn nicht anders genannt: Kantenstärke 0,6, direkte Wirkung 0,5, n = 500. „Fehler“ ist der Koeffizient im Grenzfall minus die wahre Wirkung. „Deckung“ ist der Anteil der 300 Wiederholungen, in denen das 95-%-Intervall die wahre Wirkung enthält. „Standardfehler ד ist der Faktor mit Kontrolle gegenüber ohne.

Frage	Befund
Eine simulierte Stichprobe (Mediator)	Wahre Wirkung 0,86 (0,5 direkt plus 0,6 · 0,6 über den Mediator). Die Schätzung dieser einen Stichprobe ist 0,92 ohne und 0,52 mit dem Mediator als Kontrolle; der Fehler im Grenzfall ist −0,36, das sind 42 % der Wirkung. Ein Einzelwert, kein Mittel.
Wann hilft Festhalten?	Nur beim Confounder verschwindet die Verzerrung: Fehler +0,26 ohne, 0 mit. Das gilt für diese zehn Stellungen mit je einer einzelnen Kontrolle; Mengen aus mehreren Variablen sind hier nicht untersucht. Die anderen neun Stellungen sind beim Fehler neutral oder verschlechtern die Schätzung; die Präzisionsvariable macht sie genauer.
Wie ändern Mediator und Collider die Schätzung?	Mediator: Koeffizient 0,86 (Gesamtwirkung) → 0,50 (nur der direkte Weg), Fehler 0 → −0,36. Collider: Fehler 0 → −0,40, Koeffizient 0,50 → 0,10. Die Deckung fällt in beiden Fällen von rund 95 % auf 0 %.
Wie ändert sich die Genauigkeit?	Standardfehler ×0,86 bei der Präzisionsvariable, ×1,17 beim Instrument ohne Störung (Fehler jeweils 0), ×0,89 beim Nachfahren der Wirkung. Dort ist der Fehler −0,13: Die Schätzung ist genauer, aber verzerrt, und die Deckung fällt von 96 auf 6 %. Der kleinere Standardfehler ist kein Gewinn.
Wie wirken die Nachfahren?	Fehler −0,13 beim Nachfahren des Colliders, −0,13 bei dem der Wirkung, −0,10 bei dem des Mediators. Deckung ohne → mit Kontrolle: 98 → 18 %, 96 → 6 %, 93 → 53 %. Ohne Kontrolle sind 95 % zu erwarten. Bei 300 Wiederholungen liegt 98 % etwa zweieinhalb Standardfehler darüber (Rechnung dieser Seite); die übrigen Abweichungen sind kleiner.
Wie groß ist der M-Bias?	Bei gleicher Kantenstärke 1 bis 36 % des Confounding-Fehlers (Kantenstärke 0,1 bis 0,9). Bei Kantenstärke 0,6 ist der Fehler −0,06 und die Deckung fällt von 94 auf 77 % (Zufallsschwankung von einigen Punkten).
Schmetterling (Collider, der zugleich Confounder ist)	In 20 000 Ziehungen mit Kantenstärken ±0,1 bis ±0,9 liegt die Schätzung mit Kontrolle in 92 % der Ziehungen näher an der Wahrheit. Der Fehler mit Kontrolle ist im Median das 0,11fache des Fehlers ohne und in 4,1 % der Ziehungen mehr als das Doppelte.
Bias-Verstärkung	Instrument mit verborgener Störung: Fehler 0,21 ohne, 0,26 mit Kontrolle. Mit wachsender Stärke des Instruments (0 bis 1,8, sechs Stufen) ist der Fehler mit Kontrolle das 1,00 / 1,07 / 1,26 / 1,60 / 2,06 / 3,38fache des Fehlers ohne Kontrolle. Der Fehler ohne sinkt von 0,26 auf 0,08, der mit Kontrolle bleibt bei 0,26.
Welche Faustregel hält? (3 000 Zufallsdiagramme, in 2 493 gibt es eine gültige Menge)	Gültig sind „alle beobachteten Variablen“ nur in 17 % (413 von 2 493), „alle Nicht-Nachfahren von \(x\)“ in 99,6 % (2 483 von 2 493), das Disjunktivkriterium in 100 % (2 493 von 2 493) und die leere Menge in 80 % (1 989 von 2 493). In den 507 Fällen ohne gültige Menge findet keine Regel eine.

Grenzen und was die Messung zeigt

• Was sie belegt: Richtung und Größenordnung der Fehler in dieser erfundenen linearen Welt mit fehlerfrei gemessenen Variablen. Der Fehler im Grenzfall wird aus der Kovarianz berechnet, nicht aus einer Stichprobe; die Deckungen sind Anteile aus 300 Wiederholungen und schwanken um einige Punkte (der Standardfehler eines solchen Anteils beträgt höchstens knapp 3 Prozentpunkte, Rechnung dieser Seite). Die meisten Zahlen gelten nur für die Voreinstellung; Kantenstärke wird nur beim M-Bias, beim Schmetterling und bei der Verstärkung variiert. Wie die Deckungen von n abhängen, ist nicht gemessen.
• Was sie nicht belegt: Aussagen über echte Standorte. Die Wahrheit ist das simulierte Modell.
• Die Stellung muss bekannt sein. Die Einordnung folgt aus dem Diagramm. Ist ein Pfeil falsch eingezeichnet, kann aus einer guten Kontrolle eine schädliche werden. Wie falsch das Diagramm sein darf, misst diese Messreihe nicht.
• Fehlerfreie Messung. Jede Variable ist ohne Messfehler erfasst. Ein verrauschter Confounder schließt den Rückweg nur zum Teil; das ist eine Aussage der Demo, nicht gemessen.
• Gültige Menge. In 507 von 3 000 Zufallsdiagrammen existiert unter den beobachteten Variablen keine; keine Regel findet dort eine. Die Prozente der Regeln gelten für diese Zufallsfamilie (7 Knoten, Kantenwahrscheinlichkeit 0,25 bis 0,5, kausaler Pfad, mindestens ein verbergbarer Vorfahre) und sind bedingt auf die Existenz einer gültigen Menge. Die 100 % des Disjunktivkriteriums folgen einem Satz (nach VanderWeele und Shpitser, aus dem Gedächtnis, nicht geprüft), den die Messung hier bestätigt, nicht beweist; im Original gilt er für Variablen vor der Behandlung, hier steht stattdessen „beobachtete Nicht-Nachfahren von x“. Wo keine gültige Menge existiert, ist die Regel nicht ungefährlich: Sie nimmt auch Ursachen von x auf, und bei verborgener Störung verstärken diese die Verzerrung (siehe Bias-Verstärkung). Dieses Verhalten ist im Regelexperiment nicht gemessen, es folgt aus dem Verstärkungsbefund.
• Linearität. Alle Beträge gelten für lineare Zusammenhänge mit Normalrauschen. Nach Angabe der Demo bleiben die Stellungen bei Nichtlinearität gleich und die Größen ändern sich; gemessen ist das nicht.
• Gesamtwirkung als Wahrheit. Wer nur den direkten Weg wissen will, braucht den Mediator. „Schadet“ gilt nur für die Gesamtwirkung.
• Genauigkeit. Die Standardfehler sind asymptotisch; bei kleinem n und starker Kollinearität weichen sie ab (Aussage der Demo, nicht gemessen). Bei verzerrter Schätzung ist ein kleinerer Standardfehler kein Gewinn.
• Schmetterling. Die 92 % gelten für gleichverteilt gezogene Kantenstärken von ±0,1 bis ±0,9. Sind die Kanten in den Collider stark und die aus ihm heraus schwach, liegt Kontrollieren seltener näher. Eine Nachrechnung dieser Seite mit denselben Ziehungen (beide Kanten in den Collider betragsmäßig über 0,6, beide aus ihm heraus unter 0,4) bestätigt die Richtung: Dort (eine Teilmenge von einigen hundert der 20 000 Ziehungen) lag Kontrollieren nur in etwa drei Vierteln der Ziehungen näher.
• Bewusst nicht umgesetzt: Messfehler in der Kontrolle, die Wahl der genauesten unter mehreren gültigen Mengen, Frontdoor und Instrumente als Schätzer, nichtlineare Modelle, Zeitreihen und Praxisdaten.

Verweise

• Welche Rückwege schließt eine Menge? Die backdoor-demo liefert Kriterium und Adjustierungsformel.
• Pfade und Blockierungsgründe: Die d-separation-demo liest Aussagen aus Ketten, Gabeln und Collidern.
• Unter mehreren gültigen Mengen die genaueste: Die adjustierungsmenge-demo vergleicht gültige Mengen nach ihrem Standardfehler.
• Falsches Diagramm: Die diagrammfehler-demo zeigt, was ein fehlender, umgedrehter oder überzähliger Pfeil bewirkt.
• Verborgene Ursache: Die Seite zur verborgenen Ursache behandelt, wie stark sie sein müsste, um einen Befund zu kippen.

Quellen

• Pearl, J. (2009): Causality, 2. Auflage (Backdoor-Kriterium, Diagramme).
• Shpitser, I., VanderWeele, T., Robins, J. (2010): On the validity of covariate adjustment for estimating causal effects. UAI.
• VanderWeele, T., Shpitser, I. (2011): A new criterion for confounder selection. Biometrics 67 (Disjunktivkriterium).
• Pearl, J. (2010): On a class of bias-amplifying variables that endanger effect estimates. UAI (Bias-Verstärkung).
• Ding, P., Miratrix, L. (2015): To adjust or not to adjust? Journal of Causal Inference 3 (M-Bias und Schmetterling).
• Quelltext und Messreihe der Demo: github.com/sebastian-hanisch/schlechte-kontrollen-demo.

Die Literaturangaben sind in der Dokumentation der Demo genannt und aus dem Gedächtnis, nicht im Original geprüft. Die Herleitungen und die Nachrechnung zum Schmetterling sind Rechnungen dieser Seite und keine Messungen.