Die verborgene Ursache verständlich erklärt

Eine Schlussfolgerung aus Beobachtungsdaten kann kippen, wenn eine Ursache fehlt, die niemand gemessen hat. Die zugehörige Demo ist eine von mehreren zum Thema Kausale Diagramme und Adjustierung und fragt, wie stark diese Ursache sein müsste. Diese Seite erklärt das zuerst ohne Formeln und danach für Fachleute mit Modell, Formeln, Messwerten und Grenzen.

Zuletzt aktualisiert: 28. Oktober 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Was, wenn eine Ursache fehlt, die niemand gemessen hat?

Die Demo spielt ein Beispiel durch: Ein Disponent legt für Standorte einen hohen oder einen normalen Sicherheitsfaktor der Bestandsregel fest. Er entscheidet nach der Nachfrageschwankung, die in den Daten steht, und nach einer Standortqualität, die in den Daten fehlt. Wer danach auswertet, was der hohe Faktor für den Servicegrad bringt, rechnet ohne diese verborgene Ursache und liegt daneben.

Ob es so eine Ursache gibt, lässt sich aus den Daten nicht klären. Die Demo stellt deshalb eine andere Frage: Wie stark müsste sie sein, damit die Schlussfolgerung kippt? Das ist ein Maß für die Stärke, kein Beweis, dass es sie gibt.

Der Robustheitswert: eine Zahl für die nötige Stärke

Eine verborgene Ursache wirkt auf zwei Wegen: auf die Entscheidung für den hohen Faktor und auf das Ergebnis, den Servicegrad. Der Robustheitswert sagt, wie stark sie auf beiden Wegen mindestens sein müsste, um die Schätzung um einen gewählten Anteil zu senken, zum Beispiel bis auf null. Ein hoher Wert heißt: Dafür bräuchte es eine sehr starke Ursache.

Der E-Wert beantwortet dieselbe Frage für Ergebnisse mit Ja oder Nein. Als Vergleichsmaßstab dient die beobachtete Schwankung: Wie wäre es, wenn die verborgene Ursache so stark wäre wie sie? Dieser Maßstab ist eine Annahme, die die Daten nicht prüfen.

Was lässt sich abklopfen?

Die negative Kontrolle nutzt ein Ergebnis, auf das der Faktor keine Wirkung haben kann. Zeigt die Auswertung dort trotzdem einen Zusammenhang, spricht das für eine verborgene Ursache, die Faktor und Kontrollergebnis gemeinsam bewegt. Das gilt nur, wenn das Kontrollergebnis dieselbe Ursache teilt und der Faktor nicht selbst darauf wirkt.

Die üblichen Widerlegungstests (Scheinbehandlung, zufällig erfundene Ursache, Teil der Daten) prüfen dagegen nur die Technik der Auswertung. Sie fragen die verborgene Ursache nirgends und können sie deshalb nicht sehen. Sie beruhigen, ohne die Annahme zu prüfen.

Wo liegt der Haken?

Der Robustheitswert zeigt nicht, ob die verborgene Ursache da ist. Welchen Wert man ohne sie bekäme, kennt man in der Praxis nicht; deshalb lässt sich ein beobachteter Wert nicht zuordnen. Auch die negative Kontrolle hat Grenzen: Teilt das Kontrollergebnis die Ursache kaum, schweigt sie. Wirkt der Faktor selbst darauf, schlägt sie auch ohne verborgene Ursache an. Die Zahlen dazu stehen im Fachteil.

Wie ernst ist das Modell zu nehmen?

Alles ist simuliert, nur deshalb kennt die Demo die Wahrheit. Die Welt ist stark vereinfacht: eine verborgene Ursache, lineare Zusammenhänge, erzeugte Zahlen, keine Praxisdaten. Die Demo zeigt, was die Verfahren leisten und was nicht, nicht wie stark eine Ursache in einem echten Betrieb ist.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er fasst die formale Beschreibung der Demo zusammen; die vollständige Fassung steht im Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der Demo.

• Welt: Der hohe Faktor (Indikator \(D\), in der README \(X\)) wird vergeben, wenn \(Z + g_u U + \eta > 0\) gilt; \(Z\) ist die beobachtete Schwankung, \(U\) die verborgene Standortqualität. Der Servicegrad ist \(Y = 80 - 4Z - b_u U + \tau D + 5\varepsilon\) mit wahrer Wirkung \(\tau = 3{,}5\). Die negative Kontrolle \(N = cU + 0{,}5Z + 5\nu\) hängt von \(U\) ab, nicht vom Faktor.
• Stärke von U: \(g_u\) auf den Faktor, \(b_u\) auf den Servicegrad; in der Standardwelt \(g_u = 0{,}5\) und \(b_u = 1{,}5\). Die Daten stammen aus festen SplitMix64-Zufallsströmen.
• Schätzer: Regression des Servicegrads auf den Faktor und \(Z\) (\(U\) fehlt). Als Orakel dient dieselbe Regression mit \(U\), möglich nur, weil simuliert wird.
• Annahmen der Sensitivität: \(q\) (um welchen Anteil die Schätzung fällt), der Benchmark \(k\) („U ist \(k\)-mal so stark wie Z“) und die Richtung der Verzerrung.
• Falsifikation: negative Kontrolle, Placebo-Behandlung, zufällige gemeinsame Ursache und Teilstichprobe; je ein Alarm je Datensatz.

Wie stark müsste U sein? Verzerrung und Robustheitswert

In den Formeln der Demo heißt der weggelassene Confounder \(Z\) (in der Welt der Demo \(U\)), \(D\) ist die Behandlung, \(Y\) das Ergebnis, \(X\) sind die Kontrollen. Mit partiellen \(R^2\) (Anteil der Reststreuung, den eine Variable erklärt) ist die Verzerrung durch einen weggelassenen Confounder bei bekanntem Confounder eine Rechenidentität, keine Näherung:

\[|\hat\tau_{\mathrm{res}} - \hat\tau_{\mathrm{voll}}| = \sqrt{R^2_{Y\sim Z\mid D,X}\,R^2_{D\sim Z\mid X}/(1-R^2_{D\sim Z\mid X})}\cdot \mathrm{se}(\hat\tau_{\mathrm{res}})\sqrt{\mathrm{df}}\]

Links steht der Abstand der Schätzungen ohne und mit Confounder, rechts die Stärke des Confounders auf beiden Wegen (zum Faktor und zum Ergebnis), skaliert mit Standardfehler und Freiheitsgraden. Der Robustheitswert fragt umgekehrt: Welche gleiche Stärke auf beiden Wegen senkt die Schätzung um den Anteil \(q\)? Mit \(f_q = q\,f\) und Cohens \(f = |t|/\sqrt{\mathrm{df}}\) gilt:

\[\mathrm{RV}_q = \tfrac12\big(\sqrt{f_q^4 + 4 f_q^2} - f_q^2\big)\]

Je größer der Wert, desto robuster ist die Schlussfolgerung. Er beschreibt eine Stärke, nicht die Existenz des Confounders. Die Variante mit Intervall verwendet \(f_{q,\alpha} = f_q - f_{\mathrm{krit}}\).

E-Wert für binäre Ergebnisse

Für ein Risikoverhältnis \(\mathrm{RR}\) ab eins (das Verhältnis zweier Wahrscheinlichkeiten; darunter wird gespiegelt) gilt:

\[E = \mathrm{RR} + \sqrt{\mathrm{RR}\,(\mathrm{RR}-1)}\]

Zugrunde liegt eine Schranke für den Verzerrungsfaktor eines Confounders mit den Risikoverhältnissen \(\mathrm{RR}_{UD}\) (zum Faktor) und \(\mathrm{RR}_{UY}\) (zum Ergebnis):

\[B = \mathrm{RR}_{UD}\,\mathrm{RR}_{UY}/(\mathrm{RR}_{UD}+\mathrm{RR}_{UY}-1)\]

Bei \(\mathrm{RR}_{UD} = \mathrm{RR}_{UY} = E\) ist \(B = \mathrm{RR}\): Ein Confounder dieser Stärke kann das beobachtete Risikoverhältnis gerade erklären. Für stetige Ergebnisse rechnet die Demo nicht mit dem E-Wert, sondern mit dem Robustheitswert.

Befunde

Alle Zahlen stammen aus den Messungen der Demo (jede steht in deren Tests). Es wird simuliert, die Wahrheit ist bekannt: wahre Wirkung 3,5; U wirkt in der Standardwelt mit \(g_u\) 0,5 auf den Faktor und \(b_u\) 1,5 auf den Servicegrad. Abweichende Bedingungen stehen in der jeweiligen Zeile.

Frage	Befund
Standard-Stichprobe (n = 400, Zufalls-Seed 35)	Ohne U ergibt die Regression 2,60 (Standardfehler 0,582, t = 4,46, Intervall 1,45 bis 3,74, deckt die Wahrheit), mit U (Orakel) 3,62. Robustheitswert RV₁ = 20,0 % (mit Intervall 11,7 %). U erklärt tatsächlich 9,1 % der Streuung des Faktors und 7,9 % der des Servicegrads, die beobachtete Schwankung 26,7 % und 27,8 %.
Zeigt der Robustheitswert, ob U da ist? (400 Läufe je Fall)	Nein, jedenfalls nicht ohne die Grundlinie zu kennen. Ohne U ist RV₁ im Mittel 0,248 (Streuung 0,038), mit U 0,178 (0,043); mit Intervall 0,171 gegen 0,093. Die Verteilungen überlappen und sind gegeneinander verschoben; die Grundlinie ohne U ist in der Praxis unbekannt.
Schützt der Robustheitswert?	In 191 Läufen mit wahrer Stärke beider Wege unter RV₁ (100 bei U 0,25 / 1,0; 91 bei 0,5 / 1,5; bei stärkerem U keiner) bleibt die Schätzung mit U in 191 über null. Das ist eine Identität, kein Zufallsbefund.
E-Wert (binär, wahre Wirkung null, exakt)	In 378 Szenarien liegt das beobachtete Risikoverhältnis nie über der Schranke und erreicht sie. E-Wert zu RR 1,2 / 1,5 / 2 / 3 / 5: 1,69 / 2,37 / 3,41 / 5,45 / 9,47.
Wer sieht den Confounder? (n = 500, 500 Läufe je Stärke gu = 0 / 0,25 / 0,5 / 1 / 1,5; bu = 3 gu)	Fehler der Schätzung 0,02 / −0,30 / −1,12 / −3,52 / −6,14. Die negative Kontrolle (U mit 1,5 geteilt) schlägt in 5 / 18 / 52 / 95 / 98 % an, bei schwach geteiltem U (0,5) in 4 / 8 / 10 / 21 / 31 %. Placebo-Behandlung 5 bis 7 %, zufällige gemeinsame Ursache 0 %, Teilstichprobe 5 bis 6 %: Diese drei sehen den Confounder nie.
Eine ungültige negative Kontrolle?	Wirkt der Faktor selbst auf N (1,0), schlägt sie ohne Confounder in 45 % der Läufe an.

Grenzen

• Stärke, nicht Existenz: Robustheitswert und E-Wert sagen, wie stark ein Confounder sein müsste, nicht ob einer da ist. Ohne Kenntnis der Grundlinie lässt sich ein beobachteter Wert nicht dem Fall mit oder ohne U zuordnen.
• Ein Confounder, lineare Regression: Mehrere Confounder, nichtlineare Wirkungen und andere Schätzer (Instrument, Frontdoor, doppelt robust) sind nicht gebaut. Bei binärer Behandlung gelten die partiellen \(R^2\) für ein lineares Wahrscheinlichkeitsmodell; bei unterschiedlichen Wirkungen gilt die Rechnung für die durchschnittliche.
• Der Benchmark ist eine Annahme: „U so stark wie Z“ ist eine Annahme über etwas Unbeobachtetes, die die Daten nicht prüfen. Die Konvention der Demo (U erklärt das \(k\)-fache partielle \(R^2\) von Z) ist eine Wahl; nach Cinelli und Hazlett wären die Intervalle breiter.
• Negative Kontrolle: Sie sieht nur, was sie teilt. Teilt sie U kaum, schweigt sie; wirkt der Faktor auf sie, schlägt sie ohne Confounder an. Die Aussage, dass Placebo, zufällige Ursache und Teilstichprobe nie anschlagen, ist Konstruktion: Diese Tests fragen U nirgends.
• Formeln aus dem Gedächtnis, an zwei Wegen geprüft: Die Formeln sind nicht aus einer Quelle übernommen, sondern an zwei unabhängigen Wegen geprüft (die Rechenidentität mit bekanntem U und die Nullstellensuche der Definition). Eine Fallunterscheidung für große t-Werte, an die sich der Autor aus der Software erinnerte, wich von der Nullstellensuche ab und ist nicht übernommen.
• Keine Praxisdaten: Alle Zahlen sind erzeugt. Der E-Wert für stetige Ergebnisse, Sensitivität für andere Schätzer und eine Wahrscheinlichkeit für Konfundierung sind nicht gebaut.

Quellen

• Cinelli und Hazlett: Making sense of sensitivity: extending omitted variable bias, JRSS-B 82, 2020 (Benchmark gegen eine beobachtete Variable; nach ihrer Konvention wären die Intervalle der Demo breiter).
• VanderWeele und Ding: Sensitivity analysis in observational research: introducing the E-value, Annals of Internal Medicine 167, 2017 (der E-Wert).
• Ding und VanderWeele: Sensitivity analysis without assumptions, Epidemiology 27, 2016 (Schranke für binäre Szenarien).
• Lipsitch, Tchetgen Tchetgen und Cohen: Negative controls, Epidemiology 21, 2010 (die negative Kontrolle).
• Quelltext, Messreihe und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/sensitivitaet-demo.

Die genannten Arbeiten wurden für diese Seite nicht nachgeschlagen; die Angaben stammen aus dem Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der Demo. Dort und in der README ist vermerkt, dass die Quellen aus dem Gedächtnis stehen und nicht geprüft sind.