Der Niveausprung verständlich erklärt

Ein Depot gewinnt einen großen Kunden, und von einem Tag an kommen dauerhaft mehr Aufträge. Die Schätzung für morgen merkt das nur langsam. Diese Seite zeigt, wie ein Alarm den Sprung früher meldet, wann sich das in Lager- und Rückstandskosten lohnt und warum nicht jede auffällige Woche ein Sprung ist.

Zuletzt aktualisiert: 11. November 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Wenn das Gewohnte plötzlich anders ist

Die Leiterin eines Depots schätzt jeden Abend, wie viele Aufträge morgen kommen. Sie stützt sich auf die letzten Wochen und rechnet ein, dass freitags mehr und sonntags weniger los ist. Dann gewinnt das Depot einen großen Kunden. Von einem Montag an kommen dauerhaft mehr Aufträge als vorher. Das ist ein Niveausprung: kein lauter Tag, sondern eine neue Normalität.

Ihre Schätzung merkt das nur langsam, und das ist Absicht. Sie darf nicht bei jedem lauten Tag umspringen, sonst folgte sie dem Zufall. Also rückt sie dem neuen Normalwert Tag für Tag nur ein kleines Stück näher. Bis sie dort ankommt, bestellt das Depot zu wenig.

Daraus ergibt sich eine Frage: Soll man den Sprung ausdrücklich erkennen und die Schätzung dann auf einmal neu ansetzen? Und lohnt sich das in Geld gerechnet? Zum Nachrechnen dient ein vereinfachtes Rechenbild (in der Fachsprache das Modell): erzeugte Tagesaufträge eines erfundenen Depots. Dazu gehört eine Demo, ein Programm zum Ausprobieren, das kleine Rechnungen live zeigt und große Messungen als gespeicherte Ergebnisse. Alle Aussagen beschreiben dieses Rechenbild, nicht einen echten Betrieb.

Der Rauchmelder für die Nachfrage

Der Alarm funktioniert wie ein Rauchmelder, der nicht bei jedem Dampf anschlägt. Er führt eine Strichliste: Liegen die Aufträge deutlich über dem Erwartbaren, kommt etwas dazu, an ruhigen Tagen schmilzt die Liste wieder. Erst wenn die Liste eine Schwelle überschreitet, schlägt er an. Ein einzelner lauter Tag reicht dafür in der Regel nicht, mehrere Tage in Folge schon. Fachleute nennen das CUSUM.

Was „erwartbar“ heißt, entscheidet eine Rechnung, die Wochentag, Jahreszeit, Trend, Feiertage und den bekannten Aktionsplan kennt (in der Fachsprache Regression). Der Alarm achtet nur auf den Rest. Die Schwelle ist die Einstellung des Rauchmelders: Hoch gibt es weniger Fehlalarme, aber der Alarm kommt später oder gar nicht, niedrig kommt er früher, aber auch ohne Anlass.

Beispiel: Angenommen, das Depot hatte im Schnitt 100 Aufträge am Tag und hat von Montag an im Schnitt 130. Die träge Schätzung hinkt in der ersten Woche deutlich hinterher. Der Alarm schlägt nach einigen Tagen an und setzt sie neu an, auf einen Wert in der Nähe von 130. In den erzeugten Verläufen der Demo meldet er einen Sprung von 30 % bei mittlerem Rauschen (zufällige Tagesschwankung, hier 14 %) im Mittel nach etwa 5 Tagen.

Zu spät kostet Geld

Die Demo misst nicht nur den Fehler der Schätzung, sondern Geld: Wer zu viel bestellt, zahlt Lagerkosten, wer zu wenig bestellt, Rückstandskosten. Beides zusammen heißt hier Bestandskosten, gerechnet über das Testjahr, das letzte der drei erzeugten Jahre. Eine fehlende Ware kostet in der Demo mehr als eine überzählige.

Als Gegner dienen träge Schätzungen, die vorher an Probeverläufen auf möglichst geringe Kosten eingestellt wurden (Fachleute sagen abstimmen); eine davon passt ihr Tempo selbst an. Das Erkennen muss sich gegen die beste von ihnen behaupten, denn auch sie holt den Sprung selbst auf, nur langsamer. Dazu kommt ein Orakel, das Tag und Größe des Sprungs kennt und am Sprungtag sofort umstellt. Es zeigt, wie viel Spielraum überhaupt da wäre (die Reserve).

Wo lohnt sich der Alarm?

Die Antwort der Demo ist gemischt. Die Karte kreuzt vier Rauschstufen mit vier Sprunggrößen, ohne und mit zusammenhängenden Fehlern (ein schlechter Tag macht den nächsten wahrscheinlicher schlecht). In einem Teil davon spart der Alarm Bestandskosten, in einem anderen nichts, in einem dritten kostet er sogar. Ohne zusammenhängende Fehler sind es 16 Kombinationen: In 10 davon lohnt sich der Alarm, in keiner ist er messbar schlechter.

Der Gewinn ist klein. Bei mittlerem Rauschen und einem Sprung von 30 % spart der Alarm im Testjahr weniger als 3 % der Bestandskosten gegen die beste träge Schätzung. Das Orakel spart in derselben Messung gut 16 %; das ist die Reserve, und der Alarm holt davon nur einen kleinen Teil (Zahlen im Fachteil). Gegen eine einfache Glättung ist der Vorsprung im Testjahr größer, kommt aber zum größten Teil von der Regression, nicht vom Alarm. In den Wochen nach dem Sprung liegt der Alarm sogar hinter einer Schätzung, die ihr Tempo selbst anpasst.

Zwei Fälle drehen das Bild. Bei sehr lautem Rauschen und Sprüngen bis 30 % stellt die Abstimmung den Alarm so ein, dass er praktisch abgeschaltet ist; der Sprung bleibt erkennbar, nur lohnt das Melden nicht mehr. Bei zusammenhängenden Fehlern kostet der Alarm in 6 von 16 Kombinationen mehr, als er spart; die Demo vermutet, dass er dann häufiger falsch auslöst, gemessen ist das nicht.

Aktionswoche oder Sprung?

Der Rauchmelder neben dem Toaster kennt das Problem: Eine Woche mit Sonderaktion bringt viele Aufträge mehr, danach ist alles wie vorher. Für den Alarm sieht die erste Woche aus wie ein Sprung. Meldet er sie als Sprung, setzt er die Schätzung zu hoch an; wie lange das anhält und was es kostet, misst die Demo nicht. Gemessen ist nur die Meldung: Ohne Gegenmaßnahme kam sie bei mittlerem Rauschen und 50 % mehr Aufträgen in jedem erzeugten Verlauf.

Die Gegenmaßnahme heißt Bestätigung: Nach dem Alarm wartet man einige Tage und prüft, ob die letzten Tage noch erhöht sind. Ist die Aktion vorbei, wird der Alarm verworfen. Bei 10 Tagen Wartezeit und mittlerem Rauschen blieb die Aktionswoche nur in einem kleinen Teil der Verläufe als Sprung übrig (Zahl im Fachteil), ein echter Sprung wurde weiterhin fast immer bestätigt. Der Preis ist Zeit: Die Meldung eines echten Sprungs kommt gut 10 Tage später, und ein kleiner Sprung geht häufiger verloren.

Wie lange man warten muss, hängt davon ab, wie früh der Alarm anschlägt. Die Prüfung schaut auf die letzten Tage vor dem Ende der Wartezeit; schlägt der Alarm schon am ersten Tag der Aktion an, liegen sie bei 10 Tagen Wartezeit noch zum Teil in der Aktion. In einer ruhigen Reihe reichten 10 Tage deshalb nicht: Dort blieb die Aktion in jedem erzeugten Verlauf fälschlich als Sprung bestätigt.

Häufige Missverständnisse

• „Was der Alarm meldet, ist ein Sprung.“ Eine Aktionswoche sieht für ihn zuerst genauso aus und wurde ohne Bestätigung in der Messung immer gemeldet, ein einzelner extremer Spitzentag (+100 %) in gut jedem vierten Verlauf.

Woran Sie es im Betrieb merken (Faustregeln)

• Ein neuer Großkunde oder ein Wegfall ändert dauerhaft, was kommt. Danach liegt Ihre Schätzung viele Tage hintereinander auf derselben Seite, statt mal darüber und mal darunter.
• Ein Anstieg, der nach einer Woche wieder verschwindet, ist kein Sprung.

Wie ernst ist das Rechenbild zu nehmen?

Stark vereinfacht: Die Tagesaufträge sind erzeugt, und die Rechnung, die sie bereinigt, kennt ihre Muster fast genau, weil sie so erzeugt wurden. In echten Daten ist das die schwächste Annahme. Geprüft ist nur, was geschieht, wenn die Rechnung Teile der Muster gar nicht kennt, nicht, wenn sie sie falsch kennt. Preise, Bestellkosten und Mindestmengen gibt es nicht. Die Prozentwerte gelten nur für dieses Rechenbild.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Gefragt ist, ob es sich in Bestandskosten lohnt, einen dauerhaften Niveausprung zu erkennen und die Prognose dann sofort neu anzusetzen („Zurücksetzen“), statt das Niveau nur langsam nachzuführen. Gemessen wird an erzeugten Tagesaufträgen eines Depots: drei Jahre täglich, das letzte Jahr ist das Testjahr. Die Reihen sind nahezu so erzeugt, wie die Regression sie anpasst: Wochentag, zwei Fourier-Paare des Jahresmusters, Trend, bekannte Feiertage und Aktionen, dazu log-normales Tagesrauschen (Regler in Prozent, 14 % im Hauptszenario, siehe unten) und optional zusammenhängende Fehler (AR(1)-Koeffizient 0,6 im Log-Rauschen bei gleicher Streuung). Ein Sprung verschiebt das Niveau dauerhaft; in der Karte um +10, +20, +30 oder +50 %. Weitere Formen: Stufe mit Rückkehr nach 90 Tagen, zweiter Sprung nach 120 Tagen (zwei Drittel der Sprunggröße, bei +30 % also +20 %), Rampe über 60 Tage, einwöchige Aktion, eintägiger Ausreißer.

Zwei Maße: die MASE je Reihe (Prognosehorizont 14 Tage, Prognoseursprünge Tag 730 bis 1081; der Nenner ist der der übrigen Prognose-Demos dieser Reihe) und die Bestandskosten. Das Hauptszenario ist Rauschen 14 %, Sprung +30 % an einem zufälligen Tag, keine Autokorrelation, 600 Reihen (Zufalls-Seeds 16000 bis 16599), τ = 0,95, L = 3; in ihm sind die Voreinstellungen der Demo abgestimmt.

Alle Nachführer teilen dieselbe Regression im Logarithmus (kleinste Quadrate auf den Tagen 28 bis 729) und unterscheiden sich nur im Niveau (Offset), das aus den Residuen der Regression fortgeschrieben wird. Als Gegner des Detektors dienen drei Nachführer: die EWMA, das Mittel der letzten \(m\) Tage und Trigg-Leach (adaptives \(\alpha\) aus dem Betrag des geglätteten Fehlers geteilt durch den geglätteten Betragsfehler, auf \([\alpha_{\min}, 0{,}5]\) geklemmt); dazu kommt die feste saisonale Glättung (ein Nachbau mit \(\alpha = 0{,}10\), \(\gamma = 0{,}02\), nicht der Original-Holt-Winters). Saisonal naiv, Wochenmittel und die feste Glättung nutzen die Regression nicht.

Der Detektor (in den Befunden auch „Zurücksetzen“) schreibt das Niveau langsam fort (\(\alpha\), Voreinstellung 0,06) und überwacht die Ein-Schritt-Fehler mit einem zweiseitigen CUSUM (Zulage \(k\), Schwelle \(h\)). Bei einer Meldung setzt er das Niveau auf das Mittel der Residuen seit Beginn der Auslenkung (mindestens \(w\) Tage). Mit Bestätigung (\(c\) Wartetage, \(\theta\)) wird erst \(c\) Tage nach dem Alarm gesetzt, und nur, wenn die letzten Residuen noch erhöht sind. Voreinstellungen: \(h = 6\), \(k = 0{,}5\), \(\alpha = 0{,}06\), \(w = 5\), ohne Bestätigung.

Abstimmung und Karte. Die Karte hat 32 Zellen: Rauschen 4, 8, 14 und 24 %, Sprung +10, +20, +30 und +50 %, Autokorrelation 0 und 0,6. In jeder Zelle wählt die Abstimmung für jedes Verfahren aus einem festen Raster von Parameterwerten die Einstellung mit dem kleinsten Zielwert auf 100 Abstimm-Reihen (Zufalls-Seeds 12000 bis 12099, halb mit, halb ohne Sprung), getrennt für zwei Ziele: MASE und Bestandskosten. Das sind 32 Zellen mal 2 Ziele, also 64 Abstimmungen. Gemessen wird danach auf anderen Reihen (300 Reihen mit Sprung, Zufalls-Seeds 10000 bis 10299). „Stärkster Gegner“ ist die Familie mit dem kleinsten abgestimmten Zielwert unter EWMA, Mittel der letzten \(m\) Tage, Trigg-Leach und fester Glättung. Die Voreinstellungen von Detektor und Gegnern sind die Abstimmung der Zelle Rauschen 14 %, Sprung +30 %, keine Autokorrelation (Ziel Kosten).

Das Orakel nutzt dieselbe Regression und die EWMA mit \(\alpha = 0{,}03\) und setzt das Niveau am Sprungtag um die Größe des Sprungs. Es ist ein Maßstab, keine strenge Obergrenze: \(\alpha = 0{,}03\) ist in allen 64 Abstimmungen der kleinste Wert des Rasters, ein noch kleineres \(\alpha\) spart etwas mehr (im Hauptszenario gäbe \(\alpha = 0{,}01\) +16,9 statt +16,2 %), und in der Zelle Rauschen 24 %, +10 %, ohne Autokorrelation liegt das Orakel in der MASE knapp hinter dem Gegner. Ein Orakel „um die Verzögerung verspätet“ setzt das Niveau um die mittlere Verzögerung des Detektors später.

Die Bestandsentscheidung ist eine Order-up-to-Regel: Lager 1 je Stück und Tag, Rückstand mit \(p = \tau/(1-\tau)\), Wiederbeschaffungszeit \(L\). Der Bestellbestand folgt aus der Prognose und einem Quantil der Fehler (Regel des Sicherheitsbestands: empirisch aus den Trainingsfehlern oder konform aus den letzten 90 realisierten Fehlern). Die Kosten je Tag sind Lagerbestand plus \(p\) mal Rückstand, in Tagesbedarfen (geteilt durch die mittlere Tagesnachfrage des Testjahres). Der Gewinn eines Verfahrens ist (Gegner − Verfahren) / Gegner in Prozent des Gegners, gerechnet als Mittel der Differenzen über dieselben Reihen geteilt durch das Mittel des Gegners, mit Standardfehler; positiv heißt, das Verfahren ist besser. Das Sprungfenster sind 60 Tage ab dem Sprung (180 Tage bei Folgen von Sprüngen).

Die Formeln

Notation: \(y_t\) sind die Aufträge am Tag \(t\), \(x_t\) die Regressoren (Wochentag, Fourier-Paare, Trend, Kalender), \(\beta\) ihre Koeffizienten, \(\varepsilon_t\) das Tagesrauschen, \(r_t\) das Residuum im Logarithmus. Die Regression wird auf den Tagen 28 bis 729 angepasst; danach bleibt \(\beta\) fest. Korrektur dieser Seite gegenüber der Demo: Das wahre Niveau heißt hier \(\nu_t\), denn die Demo schreibt \(o_t\) auch für das geschätzte Niveau. Modell: \(\ln(y_t+1) = x_t^\top \beta + \nu_t + \varepsilon_t\), also \(r_t = \ln(y_t+1) - x_t^\top\beta = \nu_t + \varepsilon_t\). Das geschätzte Niveau \(o_t\) gilt für Prognosen ab \(t+1\).

Zwischen den Meldungen wird das Niveau mit dem Ein-Schritt-Fehler \(e_t = r_t - o_{t-1}\) fortgeschrieben. Der CUSUM summiert die standardisierten Fehler \(z_t = e_t/\sigma\) (Start: Tag 730) abzüglich der Zulage \(k\); \(\sigma\) ist die Standardabweichung der Ein-Schritt-Fehler im Referenzfenster (Tage 639 bis 729). \(u_t\) erfasst Abweichungen nach oben, \(\ell_t\) nach unten:

\[o_t = o_{t-1} + \alpha\, e_t\]

\[u_t = \max(0,\; u_{t-1} + z_t - k),\qquad \ell_t = \max(0,\; \ell_{t-1} - z_t - k)\]

Wird \(u_t > h\) oder \(\ell_t > h\), gibt es eine Meldung, und beide Statistiken beginnen wieder bei 0. Korrektur dieser Seite gegenüber der Demo: Die Demo nennt \(t_0\) den letzten Tag mit Statistik 0; im Code beginnt das Fenster einen Tag später. Hier ist \(t_0\) der erste Tag der laufenden Auslenkung. Das Niveau wird auf das Mittel der Residuen seit \(t_0\) gesetzt, über mindestens \(w\) Tage: \(o_t = \frac{1}{n_t}\sum_{i=t-n_t+1}^{t} r_i\) mit \(n_t = \max(t - t_0 + 1,\; w)\).

Bei der Bestätigung (\(c > 0\)) wird das Niveau erst am Tag \(t+c\) gesetzt (die Mittelwertformel gilt dann mit \(t+c\) statt \(t\); \(t\) ist der Alarmtag), und nur, wenn das Mittel der letzten \(\min(c,7)\) Residuen in Alarmrichtung \(d \in \{+1, -1\}\) mindestens \(\theta\) Standardabweichungen über dem Referenzmittel \(\bar r_0\) liegt; sonst wird der Alarm verworfen. \(s_0\) ist die Standardabweichung der Residuen \(r_t\) im Referenzfenster. Korrektur dieser Seite gegenüber der Demo: Die Demo schreibt \(s\) statt \(d\), das dort auch Laufindex der Summe ist. Bedingung: \(d\cdot\frac{\bar r_{t+c-\min(c,7)+1\,:\,t+c} - \bar r_0}{s_0} \ge \theta\).

Die Prognose ist mittelwerttreu im Original-Maßstab (Restvarianz \(\hat s^2\) der Regression). Der Bestellbestand \(S_t\) folgt aus der Summe \(F_m\) der Prognosen über das Schutzintervall von \(m = L+1\) Tagen und dem \(\tau\)-Quantil \(q_\tau\) der Fehler \(\ln\frac{D_m+1}{F_m+1}\), mit \(D_m\) als tatsächlicher Nachfrage (\(e\) in \(e^{q_\tau}\) ist die Eulersche Zahl):

\[F_{t+j} = \max\!\left(\exp\!\left(x_{t+j}^\top\beta + o_{t-1} + \tfrac{1}{2}\hat s^2\right) - 1,\; 0\right),\qquad S_t = (F_m + 1)\,e^{q_\tau} - 1\]

Das Orakel addiert \(\ln(1+\text{Änderung})\) genau am Sprungtag zum Niveau. Dies ist eine Skizze, kein Optimierungsmodell: Die Demo vergleicht Verfahren und löst kein Optimierungsproblem; die Optimalität der Order-up-to-Regel (Newsvendor) ist nicht Gegenstand.

Befunde

Alle Zahlen sind Mittel über erzeugte Reihen; die Voraussetzungen stehen in der ersten Spalte. Kosten sind Bestandskosten im Testjahr in Tagesbedarfen je Tag, Gewinne in Prozent des Gegners; ± ist der Standardfehler, ein „kombinierter Standardfehler“ die Wurzel aus der Summe der Quadrate beider. Gemessen wurde auf erzeugten Reihen, die zur Regression passen. Wo eine Ursache oder Folgerung nur vermutet und nicht getrennt gemessen ist, steht „Deutung“ oder „Folgerung“.

Frage	Befund
Welche Schwelle und welche Verzögerung gehören zu „höchstens einer Fehlmeldung je Jahr“? (Rauschen 14 %, ein Sprung je Reihe, je 600 Reihen mit und ohne Sprung, Detektor mit α = 0,06, k = 0,5, w = 5, ohne Bestätigung, Schwellenraster 3 bis 20)	Mit Kalender und Aktionsplan genügt h = 6: 0,30 Meldungen je Jahr, und ein Sprung von +28 % wird in 98 % der Reihen nach 5,5 Tagen gemeldet. Kennt die Regression die Ereignisse nicht (Wochentag, Jahresmuster, Trend), braucht der Betriebspunkt h = 8, und der +28-%-Sprung wird in 84 % der Reihen nach 10,3 Tagen gemeldet; kennt sie nur den Wochentag, ist es h = 10 mit 64 % nach 10,8 Tagen. Die Voraussetzung ist ein Modell, das die Struktur der Reihe trifft.
Wie groß ist der Gewinn im Hauptszenario?	Gegen die stärksten abgestimmten Gegner ist der Gewinn klein: im Testjahr +1,4 % MASE und +2,5 % Kosten gegen die EWMA-Nachführung (Kosten gegen das Mittel der letzten m Tage +4,6 %, gegen Trigg-Leach +3,1 %), im Sprungfenster gegen die EWMA +2,9 ± 0,7 %.
Welcher Gegner ist der stärkste? (Hauptszenario)	Das hängt vom Maß ab. Im Sprungfenster verliert das Zurücksetzen gegen Trigg-Leach: −18,2 ± 0,8 % Kosten (konforme Regel −15,5 ± 0,9 %). Im Testjahr liegt die EWMA knapp vor Trigg-Leach (Kosten 0,886 gegen 0,891), im Fenster liegt Trigg-Leach klar vorn (1,446 gegen 1,760).
Woher kommt der Vorsprung gegen die feste Glättung? (Hauptszenario, MASE alle Ursprünge)	Im Testjahr zum größten Teil aus der Regression, nicht aus dem Detektor: Die Regression mit EWMA-Nachführung erreicht 0,908 gegen 1,025 der festen Glättung; das Zurücksetzen bringt dazu 0,895. Im Sprungfenster verliert das Zurücksetzen gegen die feste Glättung (−2,8 ± 1,5 % Kosten). Wie viel davon Feiertage und Aktionsplan allein ausmachen, ist nicht einzeln gemessen.
Wie groß ist die Orakel-Reserve, und wie viel holt der Detektor? (Hauptszenario, gegen die EWMA)	Das Orakel gewinnt +16,2 ± 0,4 % Kosten im Testjahr und +38,1 % im Fenster. Der Detektor holt davon im Testjahr 16 % (2,5 von 16,2 Prozentpunkten, Quotient der ungerundeten Werte). Ein Orakel, das den Sprung erst nach der mittleren Verzögerung des Detektors (5 Tage, im Mittel über die 99 % gemeldeten Sprünge) kennt, kostet im Testjahr 0,867 gegen 0,864 des Detektors (das Orakel selbst 0,743), im Sprungfenster aber 1,843 gegen 1,709. Der Rückstand des Detektors auf das Orakel entspricht im Testjahr damit größenordnungsmäßig der Verzögerung; eine Zerlegung ist das nicht, denn Fehlmeldungen, streuende Verzögerung und Schätzfehler des neuen Niveaus können sich darin aufheben.
Verschiebt die Regel des Sicherheitsbestands das Bild? (konform statt empirisch, Hauptszenario)	Mit der konformen Regel kostet die Regression ganz ohne Nachführung 0,982 gegen 0,957 des Zurücksetzens (+2,6 ± 0,5 %); gegen die EWMA liegt das Zurücksetzen zurück (−1,5 ± 0,2 %). Deutung: Das Erkennen konkurriert mit der konformen Kalibrierung, die einen Teil der Verzögerung über die Fehlerquantile abfängt; Detektor und Gegner sind für die empirische Regel abgestimmt, nicht für die konforme.
Wo lohnt Erkennen ohne Autokorrelation? (Karte, Kosten im Testjahr, 300 Reihen je Zelle, gepaart, τ = 0,95, L = 3, empirische Regel)	In den Kosten des Testjahres lohnt es in 10 von 16 Zellen (Gewinn mehr als zwei Standardfehler über null und mindestens 0,5 Prozentpunkte), in keiner Zelle ist es mehr als zwei Standardfehler schlechter. Größter Wert der Zeile Rauschen 4 %: +7,1 % (Sprung +50 %); +2,4 ± 0,3 % bei Rauschen 14 % und +30 %; der größte Wert der ganzen Karte ist +9,4 ± 0,6 % bei Rauschen 14 % und +50 %.
Wie stabil ist die Karte gegen eine neue Abstimmung? (Wiederholung mit Abstimm-Seeds 22000 bis 22099, Mess-Seeds 20000 bis 20299)	Der Gewinn in den Kosten des Testjahres verändert sich in 8 von 32 Zellen um mehr als zwei kombinierte Standardfehler (Rauschen 14 %, +50 %: +9,4 statt +6,2 %; Rauschen 4 %, +20 %: +5,3 statt +7,7 %). Die Zählungen bleiben nahe beieinander (ohne Autokorrelation 10 und 11 von 16 Zellen mit Gewinn, keine mit Verlust); einzelne Zellen aber schwanken mit der Abstimmung um mehrere Prozentpunkte.
Was geschieht bei Rauschen 24 %? (ohne Autokorrelation, Kosten im Testjahr)	In keiner der vier Zellen ein Gewinn: der Betrag liegt in den drei Zellen bis +30 % bei höchstens 0,1 Prozentpunkten, bei +50 % bei +0,0 ± 0,5 % (Wiederholung: −0,3 ± 0,5 %). Das liegt zum Teil an der Abstimmung: Sie wählt dort Schwelle und Zulage, die den Detektor praktisch abschalten (in 8 von 32 Zellen der Karte unter 0,05 Meldungen je Reihe); in der Zelle +50 % meldet er trotzdem 1,70 Mal je Reihe und gewinnt in den Kosten nichts. Mit den Standardwerten wird +30 % in 58,8 % und +50 % in 97,5 % der Reihen gemeldet (600 Reihen): „Grenze“ heißt hier, dass nach der Abstimmung auf Kosten das Melden nicht mehr lohnt, nicht, dass der Sprung im Rauschen nicht zu sehen ist.
Was ändert Autokorrelation 0,6? (16 Zellen der Karte, Kosten im Testjahr)	In 6 von 16 Zellen kostet das Zurücksetzen mehr als zwei Standardfehler mehr, in 1 von 16 spart es (Wiederholung: 6 und 1); die MASE gewinnt der Detektor in 7 von 16 Zellen, verliert in 5 (Wiederholung: 9 und 5). Die Ursache ist nicht gemessen (Deutung: Der CUSUM löst bei zusammenhängenden Fehlern häufiger falsch aus).
Wie verhalten sich Folgen von Sprüngen? (Rauschen 14 %, Abstimmung des Einzelsprungs, Fenster 180 Tage ab dem ersten Sprung, 300 Messreihen)	Der Rücksprung (nach 90 Tagen zurück) verkraftet das Zurücksetzen: +2,8 ± 0,3 % Kosten im Testjahr gegen +2,4 ± 0,3 % beim Einzelsprung. Der zweite Sprung nach oben (+20 %) bringt im Testjahr keinen Gewinn (−0,1 ± 0,4 %); er wird in 77,5 % der Reihen innerhalb von 60 Tagen gemeldet (187 Reihen, in denen dieses Fenster vor dem Reihenende liegt), der Einzelsprung +20 % allein in 74,3 %. Bei Rauschen 8 % liegt der Gewinn im Sprungfenster bei −5,8 ± 1,1 %, obwohl der Sprung dort in 100,0 % gemeldet wird; die Ursache ist nicht gemessen.
Trennt die Bestätigung Aktionswoche und Sprung? (Rauschen 14 %, θ = 1,0, 600 Reihen, Detektor α = 0,06, h = 6, k = 0,5, w = 5)	Mit c = 10 sinkt die Verwechslung der einwöchigen +50-%-Aktion von 100,0 % auf 15,0 %, die der +25-%-Aktion von 62,8 % auf 1,0 %, die des Ausreißers von 28,2 % auf 0,2 %; der dauerhafte +28-%-Sprung bleibt zu 96,5 % bestätigt, mit 15,7 statt 5,5 Tagen Verzögerung (+10,2 Tage). Mit c = 7 bleiben 81,3 % der +50-%-Aktion, mit c = 14 sind es 1,5 %: Das Beobachtungsfenster muss hinter dem Ende der Aktion liegen.
Was kostet die Trennung? (c = 10, θ = 1,0 und θ = 1,5; Rauschen 14 %)	Der kleine Sprung von +14 % wird nur noch zu 21,0 % statt 43,8 % bestätigt, die Rampe auf +28 % zu 36,0 % statt 44,3 %. Mit θ = 1,5 und c = 10 bleibt der +28-%-Sprung nur zu 79,3 % bestätigt.
Gilt c = 10 auch bei Rauschen 4 %? (Detektor der Zelle Rauschen 4 %, +30 %: h = 4, k = 1,0, α = 0,03, w = 2; 600 Reihen)	Nein: Die Verzögerung des Alarms ist dort 0,0 Tage, und die Aktionswoche +50 % bleibt mit c = 10 zu 100,0 % bestätigt (auch mit θ = 1,5), mit c = 14 nur zu 4,5 %. Das Prüffenster der Bestätigung (die letzten 7 Tage) beginnt c − 6 Tage nach dem Alarm; meldet der Detektor die Aktion schon am ersten Tag, muss c − 6 ≥ 7 sein, also c ≥ 13 (Folgerung). Die nötige Wartezeit gilt also zusammen mit der Alarmverzögerung.
Hängt der Gewinn an τ und L? (Kosten im Testjahr, Sprung +30 %, nicht neu abgestimmt, 300 Messreihen, Rauschen 8 % bzw. 14 %)	Der Vorsprung wächst bei billigem Rückstand (τ = 0,8) und langer Wiederbeschaffungszeit (Rauschen 14 %, τ = 0,8, L = 7: +5,4 ± 0,3 %) und wird bei τ = 0,99 negativ oder verschwindet: Mehr als zwei Standardfehler unter null liegt er bei Rauschen 14 % mit L = 7 (−2,4 ± 0,9 %) und bei Rauschen 8 % mit L = 3 (−3,3 ± 1,2 %) und L = 7 (−7,1 ± 1,4 %).
Wie wirkt die langsame Nachführung zwischen den Meldungen? (Rauschen 14 %, α = 0 bis 0,06, gleiche Reihen, ohne Bestätigung, nur Stufe +14 % und Rampe gemessen)	Sie verschluckt kleine und langsame Änderungen: Die Stufe +14 % wird bei α = 0 (feste Referenz, h = 6) in 97,0 % der Reihen gemeldet, bei α = 0,06 in 43,8 %; die Meldungen je Jahr ohne Sprung sind dabei 2,34 gegen 0,30. Bei gleicher Meldungsrate (α = 0 mit h = 10: 0,25 je Jahr) bleibt der Abstand: 95,2 % gegen 43,8 %.

Grenzen: was die Messung zeigt und was nicht

Belegt: Auf erzeugten Reihen, die zur Regression passen, lohnt das Erkennen eines dauerhaften Sprungs in Bestandskosten nur in einem Teil der Karte (ohne Autokorrelation in 10 von 16 Zellen). Der Gewinn gegen die stärksten abgestimmten Gegner ist klein. Der Vorsprung gegen die feste Glättung gilt für das Testjahr und kommt dort zum größten Teil aus der Regression; im Sprungfenster liegt die Glättung vor dem Zurücksetzen. Die Bestätigungsregel trennt bei Rauschen 14 % die einwöchige Aktion vom Sprung und kostet etwa 10 Tage Verzögerung.

Belegt nicht: Echte Reihen; Fehlspezifikation der Regression (Fourier-Zahl, Trendmodell und Kalenderfehler wurden nicht variiert, nur was die Regression kennt); mehr als zwei Sprünge, bayessche Änderungspunkte, rückblickende Segmentierung, mehrere Reihen gleichzeitig; Preise, Bestellkosten und Mindestmengen. Ein anderer Nachführer, eine andere Abstimmung oder ein anderes Maß kann den stärksten Gegner schlagen (im Sprungfenster tut es Trigg-Leach). Der Vorsprung gegen die Glättung gilt für den Nachbau mit festen Parametern, nicht für den Original-Holt-Winters.

• Die Karte gilt für die dauerhafte Stufe, die Regression mit Kalender, τ = 0,95, L = 3 und die empirische Regel; die Kostenannahmen sind nur bei Rauschen 8 % und 14 % mit Sprung +30 % gemessen.
• Gegner und Detektor sind je Zelle auf den Sprung dieser Zelle abgestimmt, also für beide optimistisch. Die Abstimmung (Auswahl aus einem Raster auf 100 Reihen) ist selbst unsicher: Der Standardfehler gilt für die Messreihen bei gegebener Abstimmung, eine neue Abstimmung verschiebt einzelne Zellen um mehrere Prozentpunkte (am stärksten um gut 3). Zählungen über 16 Zellen sind keine Tests mit Korrektur für Mehrfachvergleiche: einzelne Zellen können zufällig jenseits von zwei Standardfehlern liegen, die Karte ist als Ganzes zu lesen.
• Die Bestätigung ist nur für die einwöchige Aktion gemessen; \(\theta\) und \(c\) wurden nicht gemeinsam mit \(h\) abgestimmt. Eine längere Aktion würde nach der Regel bestätigt (nicht gemessen). Bei Rauschen 4 % ist nur die Aktion +50 % gemessen, nicht +25 % oder der Ausreißer.
• In Zellen mit unter 0,05 Meldungen je Reihe ist der Gewinn kein Beitrag des Erkennens: Der Detektor ist dort praktisch aus.
• Bei Folgen von Sprüngen liegt der Sprungtag in den Tagen 760 bis 1034; in 7,7 % der Messreihen liegt der Rücksprung, in 15,7 % der zweite Sprung hinter dem Reihenende, und das Fenster von 180 Tagen ist in 37,7 % der Reihen verkürzt. Die Zeilen „zurück“ und „zweiter Sprung“ mitteln über Reihen, in denen die Folge teilweise fehlt.
• Die Live-Auswertung der Demo nutzt 12 bis 60 Reihen; Gewinne unter etwa zwei Standardfehlern sind dort Rauschen. Die Messungen hier beruhen auf 300 bis 600 Reihen.

Quellen

• Verfahren und Zahlen: README und Quelltext des Repos niveausprung-demo auf GitHub.
• CUSUM, Trigg-Leach-Nachführung und Order-up-to-Regel sind in der Literatur üblich; die Demo nennt dazu keine Quelle.

Zu den Verfahren nennt die Demo keine Literatur, und auch hier wurde keine nachgeschlagen.