Meldeverzug verständlich erklärt

Eine Lagerverwalterin bestellt nach anhand einer Zahl auf dem Bildschirm, und diese Zahl ist von gestern. Die Seite zeigt an einem Rechenmodell, was schon eine einzige Periode Verspätung der Meldung daran ändert, wie scharf sie nachbestellen darf, und warum ein Lager, das nicht aus dem Ruder läuft, trotzdem sehr lange wackeln kann.

Zuletzt aktualisiert: 15. November 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Die Zahl auf dem Bildschirm ist von gestern

Stellen Sie sich eine Lagerverwalterin vor. Im Regal soll eine Zielmenge liegen, der Sollbestand. Fehlt etwas dazu, ist das die Lücke, gemessen in Stück. Jeden Morgen liest sie den Bestand am Bildschirm ab und bestellt nach. Nur ist die Zahl auf dem Bildschirm von gestern: Was seither angekommen ist oder das Lager verlassen hat, steht noch nicht darin. Diese Verspätung der Meldung heißt Meldeverzug.

Dazu kommt die Lieferzeit: Was heute bestellt wird, kommt erst nach einigen Tagen an. Die Lieferzeit verspätet die Ware, der Meldeverzug nur das Wissen darüber, wie viel gerade im Regal liegt.

Zu dieser Seite gehört ein Programm zum Ausprobieren im Browser, die Demo. Sie rechnet ein Modell, in dem die Zeit in gleich lange Schritte zerfällt, die Perioden (etwa Tage). Alle Aussagen gelten für dieses Rechenmodell, nicht für ein echtes Lager.

Die Bestellregel und ihre Grenze

Die Verwalterin folgt einer einfachen Regel. Sie zählt zum Bestand die schon bestellte, aber noch nicht gelieferte Ware dazu und bestellt in jeder Periode einen festen Anteil der Lücke zwischen dieser Summe und dem Soll. Dieser Anteil heißt Anpassung (Zeichen α, keine Preisanpassung). Bei der Anpassung 1 bestellt sie die ganze Lücke, bei 2 das Doppelte der Lücke.

Geprüft wird die Regel mit einem einmaligen Bedarfsstoß: Das Lager ist im Gleichgewicht, dann wird einmal mehr verlangt als sonst. Die Abweichung vom Soll klingt danach ab (die Regel ist stabil) oder wächst von Periode zu Periode (das Lager schaukelt sich auf). Die Grenze ist der Wert der Anpassung, ab dem der Stoß nicht mehr abklingt: In den geprüften Fällen klingt er darunter ab, darüber nicht. Je höher die Grenze, desto schärfer darf die Verwalterin nachbestellen.

Ohne Meldeverzug spielt die Lieferzeit keine Rolle

Sieht die Regel den aktuellen Bestand und zählt sie die bestellte Ware voll mit, liegt die Grenze in diesem Modell bei 2, also beim Doppelten der Lücke, für jede geprüfte Lieferzeit von 1 bis 8. Das Lager schießt bei einer Anpassung über 1 über das Soll hinaus, klingt aber noch ab. Im Folgenden zählt die Regel die Ware voll mit, wenn nichts anderes dasteht.

Eine einzige Periode Verspätung

Kommt die Meldung nur eine Periode zu spät, sinkt die Grenze von 2 auf etwa zwei Drittel, geprüft für Lieferzeiten von 2 bis 8. Die Verwalterin darf also nur noch zwei Drittel der Lücke je Periode bestellen statt das Doppelte; bestellt sie mehr, schaukelt sich das Lager auf. Außerdem hängt die Grenze jetzt von der Lieferzeit ab.

Warum? Eine Deutung aus der Rechnung, nicht als Ursache bewiesen: Dem gemeldeten Stand fehlen die Lieferungen, die in den letzten Perioden des Verzugs angekommen sind. Zählt die Regel diese zusätzlich mit, klingt der Stoß in der Demo mit derselben Rate je Periode ab wie ohne Meldeverzug (bei voller Zählung der bestellten Ware). Nur einen Teil davon mitzuzählen half in zwei geprüften Fällen kaum.

Die Grenze sinkt nicht in jedem Schritt

Man erwartet: je länger der Verzug, desto niedriger die Grenze. In der Demo steigt sie in einem Teil der Fälle wieder, wenn der Verzug um eine Periode wächst. Beispiel bei Lieferzeit 3: Mit 3 Perioden Verzug liegt die Grenze bei 1, mit 2 Perioden unter 1. Das ist ein Messbefund; eine einfache Erklärung gibt diese Seite nicht.

Stabil heißt nicht abgeklungen

Unter der Grenze klingt der Stoß ab. Aber wie schnell? Die Abklingzeit ist die Zahl der Perioden, bis die Abweichung vom Soll auf 1 % ihres Höchstwerts gefallen ist und dort bleibt. Beispiel aus der Demo: Lieferzeit 3, Verzug 5, Anpassung zwei Fünftel. Die Regel ist stabil, aber die Abklingzeit ist 3.217 Perioden lang.

Ein Beispiel zum Nachvollziehen

Das Handbeispiel der Demo: Lieferzeit 2, Verzug 1, Anpassung drei Fünftel. Der Stoß hat die Höhe 1; die Tabelle zeigt den Bestand im Vergleich zum Soll, gemessen in Stoßhöhen.

Periode	Bestand	Was die Regel sieht und tut
1	−1	Sie sieht noch den Bestand der Vorperiode und bestellt nichts.
2	−1	Sie sieht die Lücke aus Periode 1 und bestellt; die Ware braucht 2 Perioden.
3	−1	Es kommt noch nichts an.
4	−2/5	Die erste Lieferung kommt an.

Später liegt der Bestand über dem Soll und klingt dann ab; bis er auf 1 % seines Höchstwerts gefallen ist, vergehen 35 Perioden.

Häufige Missverständnisse

• „Mehr Verzug senkt die Grenze in jedem Schritt.“ Nein. In einem Teil der geprüften Schritte steigt sie wieder.
• „Wer die Ware voll mitzählt, ist vor dem Verzug geschützt.“ Nein. Mit einer Periode Verzug liegt die Grenze trotzdem nur bei etwa zwei Drittel statt bei 2.

Woran man es im Modell erkennt

In den Rechnungen der Demo zeigt sich der Meldeverzug so; ob echte Lager sich ebenso verhalten, zeigt die Demo nicht:

• Ist die Summe aus Lieferzeit und Verzug mindestens 2, passiert nach einem Stoß zunächst nichts: Der Bestand bleibt einige Perioden unverändert (im Beispiel oben bis Periode 3).

Wie ernst ist das Modell zu nehmen?

Die Demo rechnet ein einfaches Modell mit einem einzigen Bedarfsstoß und einem festen, ganzzahligen Meldeverzug; Bestellungen dürfen darin rechnerisch negativ werden (das Lager gäbe dann Ware zurück). Wie groß Lieferzeit, Verzug und Anpassung in einem echten Lager sind, sagt die Seite nicht.

Was Sie mitnehmen:

• Schon eine Periode Meldeverzug senkt in diesem Modell die Grenze von 2 auf etwa zwei Drittel (Lieferzeiten 2 bis 8, volle Zählung der Ware).
• Mehr Verzug senkt die Grenze nicht in jedem Schritt, und stabil heißt oft nur: klingt sehr langsam ab.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er fasst das Modell der Demo zusammen; die vollständige Fassung steht im Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der Demo. Vehikel ist ein Lager mit Bestellregel (Lieferzeit \(L\), Anpassung \(\alpha\), Leitungsgewicht \(\beta\)). Alles Folgende gilt in diesem Modell (lineares Lager ohne Klemmung, Bestellregel mit Leitungsgewicht \(\beta\), ganzzahliger fester Meldeverzug \(s\), ein einmaliger Bedarfsstoß im Gleichgewicht) bei den genannten Parametern; alle Formeln sind eigene Herleitung in diesem Modell.

• Größen: Zähleinheit ist die Periode. \(i_t\) ist der Bestand minus Soll, \(u_t\) die Bestellung minus Mittelbedarf, \(e_t\) die Bedarfsabweichung (hier ein Stoß \(e_0 = 1\)); Start im Gleichgewicht.
• Regel: Die Bestellung ergibt sich aus dem um \(s\) Perioden verspätet gemeldeten Bestand und der aktuellen gezählten Leitung (den \(L - 1\) letzten Bestellungen, gewichtet mit \(\beta\)); eine Bestellung kommt nach \(L\) Perioden an.
• Maße: Die Grenze \(\alpha_{\mathrm{krit}}\) ist das kleinste \(\alpha\) mit Spektralradius \(\rho\) über 1. Die Abklingzeit ist die letzte Periode, in der \(|i_t|\) über dem gewählten Bruchteil (10 %, 1 %, 0,1 %) der Spitze \(\max_t |i_t|\) liegt; die Messlänge ist höchstens 20 000 Perioden.
• Rechnung: Der Spektralradius kommt aus den Eigenwerten der Zustandsmatrix (Gitter von 1000 Punkten bis \(\alpha = 4\), danach Bisektion), die Stoßantwort aus einem Filter und gegengeprüft in Brüchen. Die Rechnung ist deterministisch; ein Zufallsgenerator (SplitMix64) dient nur den Gegenproben.

Die Formeln

Modell (vollständig, linear, ohne Klemmung):

\[i_{t+1} = i_t + u_{t+1-L} - e_t, \qquad u_t = -\alpha\Bigl(i_{t-s} + \beta \sum_{j=1}^{L-1} u_{t-j}\Bigr)\]

Charakteristisches Polynom (z-Transformation mit \(S = \sum_{j=1}^{L-1} z^{-j}\) und \((z-1)S = 1 - z^{1-L}\); Grad \(L + s\)). Das Lager ist stabil, wenn alle Wurzeln im Inneren des Einheitskreises liegen (\(\rho < 1\)):

\[P_s(z) = z^{L+s} - (1-\alpha\beta)\, z^{L+s-1} - \alpha\beta\, z^{s} + \alpha, \qquad P_s(1) = \alpha \ne 0\]

Wegen \(P_s(1) = \alpha\) geht die Stabilität also nie bei \(z = 1\) verloren. Sonderfälle:

\[\beta = 0:\; P_s(z) = z^{N} - z^{N-1} + \alpha,\; N = L+s \quad\text{(nur die Summe } L+s \text{ zählt)}, \qquad \beta = 1:\; P_s(z) = z^{L+s-1}\bigl(z-(1-\alpha)\bigr) - \alpha\,(z^{s}-1)\]

Für \(s = 0\) und \(\beta = 1\) fällt der zweite Term weg: \(\rho = |1-\alpha|\) für jedes \(L\) (exakt; die numerisch berechneten Eigenwerte weichen bei \(s = 0\), \(\beta = 1\) und großem \(L\), besonders nahe \(\alpha = 1\), bis etwa 0,05 ab).

Grenze auf dem Einheitskreis (\(\beta = 1\)): Eine Wurzel \(z\) mit \(|z| = 1\) verlangt

\[|z-(1-\alpha)| = \alpha\,|z^{s}-1|\]

unabhängig von \(L\). Das kleinste \(\alpha\), für das das lösbar ist, heißt \(\alpha_\infty(s)\); unterhalb davon hat \(P_s\) auf dem Einheitskreis für keine Lieferzeit eine Wurzel. Bei \(s = 1\) und geradem \(L\) ist \(P_s(-1) = 3\alpha - 2\), also liegt die Grenze bei \(\alpha = 2/3\) mit einer Wurzel bei \(z = -1\) (Periode 2). Die Rechnung: \(z^{L+1} = -1\), \(-(1-\alpha) z^{L} = -(1-\alpha)\), \(-\alpha z = \alpha\) und \(+\alpha\) ergeben \(3\alpha - 2\) (Rechnung dieser Seite).

Stoßantwort (mit \(w = 1/z\) und \(A(w) = 1-(1-\alpha\beta)w - \alpha\beta w^{L} + \alpha w^{L+s}\)):

\[\frac{I}{E} = \frac{-\,w\bigl(1 + \alpha\beta\sum_{j=1}^{L-1} w^{j}\bigr)}{A(w)}, \qquad \frac{U}{E} = \frac{\alpha\, w^{s+1}}{A(w)}\]

Dauerabweichung. Zählt die Regel die Leitung mit \(\hat L\) statt \(L\) (\(W^* = d(\hat L - 1)\)), liegt der Bestand im Gleichgewicht bei

\[i^* = -\beta\, d\,(L - \hat L), \quad\text{unabhängig von } s \text{ und } \alpha\]

Kontrolle. Zählt die Regel \(m = L - 1 + k\) Bestellungen mit, \(k = s\) und \(\beta = 1\), ist

\[P(z) = z^{L+2s-1}\bigl(z-(1-\alpha)\bigr)\]

Der Verzug fehlt dann in der Charakteristik (in Brüchen geprüft). Deutung, nicht als Ursache bewiesen: Dem gemeldeten Stand \(i_{t-s} + \sum u_{t-j}\) fehlen gegenüber dem wahren Bestand plus Leitung die \(s\) zuletzt angekommenen Lieferungen; die Kontrolle stützt das (Diagnose, kein Reglerentwurf).

Durchgerechnet: das Handbeispiel

\(\beta = 1\), \(L = 2\), \(s = 1\), \(\alpha = 3/5\), Stoß in Periode 0, Rekursion in Brüchen. Das Überschwingen ist hier der größte Bestand über dem Soll, gemessen in Stoßhöhen.

Größe	Wert
Bestand \(i_t\)	\(i_1 = i_2 = i_3 = -1\), \(i_4 = -2/5\), \(i_5 = -4/25\), \(i_6 = 37/125\), \(i_7 = 164/625\)
Spektralradius	\(\rho = 0{,}9328\); ohne Meldeverzug (\(s = 0\)) wäre \(\rho = 0{,}4\)
Abklingzeit auf 10 % / 1 % / 0,1 % der Spitze	13 / 35 / 68 Perioden
Bestellspitze, Überschwingen	0,6 (= \(\alpha\)); 0,379

Rechnung dieser Seite zu den ersten Werten:\(u_0 = u_1 = 0\), weil die Regel bis dahin nur \(i_{-1} = i_0 = 0\) sieht; \(u_2 = 3/5\) kommt nach \(L = 2\) Perioden im Bestand an und hebt \(i_4\) auf \(-1 + 3/5 = -2/5\). Für \(\beta = 0\) haben die Aufteilungen (2, 1), (3, 0) und (1, 2) von \(L + s\) bei \(\alpha = 0{,}3\) dieselben Eigenwerte (−0,4542 und \(0{,}7271 \pm 0{,}3631\,i\)).

Befunde

Alle Zahlen sind Messungen der Demo bei \(\beta = 1\), wenn nichts anderes dasteht; Zellen, Bedingungen und Bänder stehen in den Tests der Demo. „Vorgerechnet“ heißt: aus einer Datei der Demo, im Test stichprobenweise oder ganz neu gerechnet. „Scratch-Lauf“ und „Zählung der unabhängigen Prüfung“ heißen: nicht im Repository der Demo.

Frage	Befund
Polynom gegen Zustandsmatrix	\(P_s\) gleicht dem charakteristischen Polynom der Zustandsmatrix in 392 von 392 Zellen (L = 1..7, s = 0..6, acht Paare (α, β)), exakt in Brüchen; bei β = 0 gibt jede Aufteilung von L + s = 2..11 (zwei α, 20 Prüfungen) dasselbe exakte Polynom.
Grenze über L und s (vorgerechnet)	L = 3, s = 0..6: 2,000 / 0,682 / 0,618 / 1,000 / 0,575 / 0,411 / 0,321; L = 6: 2,000 / 0,667 / 0,500 / 0,414 / 0,403 / 0,454 / 0,831; s = 0: 2,000 für L = 1..8.
Eine Periode Verzug (s = 1)	L = 2, 4, 6, 8: 0,666667 (= 2/3, exakt: P(−1) = 3α − 2, Brüche für L = 2..12 gerade); L = 3, 5, 7: 0,682328 / 0,672008 / 0,669374; L = 1: 1,000 (β wirkt dort nicht). Bei geradem L ist die kritische Schwingung die Periode 2 (z = −1).
Leitung gegen keine Leitung	Gegenüber β = 0 ist die Grenze bei β = 1 in einer Zählung der unabhängigen Prüfung (L = 1..8, s = 1..8, nicht im Test) in 56 von 64 Zellen höher, in 8 gleich (L = 1) und in keiner niedriger.
Schranke \(\alpha_\infty(s)\)	0,666667 / 0,500000 / 0,380431 / 0,304776 / 0,253598 / 0,216908 / 0,189392 / 0,168022 für s = 1..8; 0 von 320 Zellen (s = 1..8, L = 1..40) liegen darunter (Toleranz 2e-5); exakt angenommen: s = 1 bei jedem geraden L, s = 2 bei L = 6, 12, 18, 24 (z = e^{iπ/3}, exakt in Q(ζ) für L = 1..24, nur diese vier).
Diagonale L = s	1,000 für L = s = 1..5, dann 0,831 / 0,709 / 0,618 (L = 6, 7, 8); bei α = 1 ist P = w² − w + 1 mit w = z^s: alle Wurzeln auf dem Kreis.
Steigende Grenze	In 14 von 64 Schritten s → s + 1 (L = 1..8, s = 0..7) und in 33 von 63 Schritten L → L + 1 (s = 0..8, L = 1..7) steigt die Grenze (Schwelle 1e-6); kleinster Wert im Raster 0,1845 (L = 1, s = 8).
Stabile Fenster	Genau ein stabiles α-Intervall in 72 von 72 Zellen (L = 1..8, s = 0..8, α = 0,002 bis 2,5 im Schritt 0,002); bei α = 0,002 sind alle 72 stabil (vorgerechnet).
Leitungsgewicht β frei	L + s = 4: bei β = 0 alle vier Aufteilungen 0,4450; bei β = ½: (4, 0) 2,000, (3, 1) 1,000, (2, 2) 0,6075, (1, 3) 0,4450; bei β = 1: 2,000 / 0,6823 / 1,0000 / 0,4450. L = 2, s = 1: 0,618 / 1,000 / 0,667 bei β = 0 / ½ / 1 (β = ½ ist ein Randfall der Kurve: bei 0,55: 0,9524, bei 0,45: 0,9381). Bei (2, 1) und (3, 1) liegt β = ½ über β = 1 (1,000 gegen 0,667 bzw. 0,6823), bei (2, 2) darunter (0,6075 gegen 1,0000); ein allgemeiner Satz über β = ½ und β = 1 mit Meldeverzug folgt daraus nicht. Für L = 2, s = 1 und β ≥ ½ gilt α_krit = 2/(1 + 2β) (21 Werte β gegen die Jury-Bedingungen auf 1e-8).
Abklingzeit, zäh	L = 3, s = 5, α = 0,4: ρ = 0,9986, Abklingzeit auf 10 % / 1 % / 0,1 % der Spitze 1 611 / 3 217 / 4 809 Perioden, Spitze 1,068, Bestellspitze 0,4 (= α); L = 6, α = 0,4: s = 3: 84 / 600 / 1 110, s = 4: 386 / 2 941 / 5 465.
Abklingzeit über s	L = 3, α = 0,6, s = 0..3: Abklingzeit auf 1 % 8 / 53 / 294 / 182; s = 4 instabil (ρ = 1,0022); Überschwingen 0 / 0,334 / 0,638 / 0,843.
Güte der Schätzung ln(Bruchteil)/ln ρ	Raster L = 2, 3, 4, 6, s = 0..6, α = 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 (224 Zellen, 80 instabil): Die Schätzung trifft die Abklingzeit auf 1 % in 76 von 144 Zellen auf 10 % und in 104 auf 25 % (Verhältnis gemessen/Schätzung 0,51 bis 3,50, Median 1,04); bei ρ über 0,95: 38 von 49 auf 10 % (0,51 bis 1,08); bei ρ unter 0,5: 0 von 16 auf 25 % (1,31 bis 3,50). Abklingzeit(1 %)/Abklingzeit(10 %) liegt bei ρ über 0,95 zwischen 1,69 und 7,62 (eine einzelne Wurzel gäbe 2). Vorgerechnet; Messlänge dort bis 400 000.
Bestes α	L = 3: s = 0: α = 1,000 (ρ = 0); s = 1: 0,1602 (ρ = 0,7094, 22 Perioden, 34,1 % der α im dafür verwendeten Gitter stabil; das Gitter nennt die README nicht); s = 2: 0,1069 (0,7840, 30); s = 6: 0,0483 (0,8869, 61). L = 2, s = 1: 0,1916 (0,6389, 16).
Nichtmonotonie über s	Bei festem α steigt ρ in 63 von 66 Schritten s → s + 1 (sechs im Test festgelegte Fälle (L, α): (3; 0,4), (3; 0,6), (4; 0,3), (6; 0,2), (6; 0,4), (2; 0,4); s = 1..12); in den 3 von 66 mit sinkendem ρ wechselt in 2 die dominante Periode um mehr als das 1,5fache, in 1 nicht. L = 6, α = 0,4, s = 3..6: ρ = 0,9955 / 0,9991 / 0,9893 / 0,9869, Periode 6,54 / 6,97 / 7,43 / 39,98. Die Periode der langsamen Familie (L = 3, α = 0,4, s = 6..12) liegt bei 2,86 · s + 13,2 (dort ist ρ über 1: Periode der wachsenden dominanten Wurzel; Anpassung, größte Abweichung 0,033; gemessen, nicht hergeleitet).
Kontrolle: Lieferungen mitzählen (β = 1)	Zählt man alle s zuletzt angekommenen Lieferungen mit, ist P exakt z^(L+2s−1) (z − (1 − α)) (90 von 90 Fällen in Brüchen) und ρ = |1 − α| in 198 von 198 Rasterzellen (L = 1..6, s = 0..6 mit L + 2s − 1 ≤ 12, sechs α; größte Abweichung unter 1e-6; die übrigen 54 Zellen rauschen im Eigenwert und stehen nur im Scratch-Lauf: 252 von 252, unter 1e-6).
Teilweise mitzählen (β = 1)	Teilweises Mitzählen (k = 1, 2 von s = 3) bringt in diesen beiden Zellen kaum etwas (k = 1 verschlechtert sogar):(L, s, α) = (3, 3, 0,6): ρ = 0,9744 / 1,0275 / 0,9693 / 0,4000 bei k = 0 / 1 / 2 / 3; (3, 3, 0,8): 0,9897 / 1,0972 / 1,0513 / 0,2000. In anderen Zellen kann es ρ deutlich senken (Zählung der unabhängigen Prüfung, nicht im Test: L = 2..6, s = 2..6, acht α, k = 1..s − 1: ρ sinkt in 432 von 600 Fällen; (L, s, α, k) = (2, 6, 0,3, 5): 1,0071 → 0,8633). Erst k = s gibt bei β = 1 ρ = |1 − α|.
Dauerabweichung	L = 4, α = 0,3, d = 10, L̂ = 3 und 5: Dauerabweichung −10 und +10 für s = 0..3 und β = 1 (16 von 16 Zellen mit β = 1 und 0,55); Zeit bis auf 1 % der Dauerabweichung (letzte Periode darüber) bei β = 1: 15 / 18 / 40 / 59 Perioden, die Schätzung ln(0,01)/ln ρ gibt 12,9 / 20,8 / 38,1 / 64,2; bei β = 0,55 (Dauerabweichung ∓5,5): 19 / 34 / 70 / 142. In Brüchen ist i* ein Fixpunkt in 300 von 300 Fällen.
Gegenproben (Scratch-Lauf, nicht im Repository)	400 zufällige Zellen (L bis 24, s bis 16), je 50 zufällige α zwischen α_krit und 2,5: 20 000 von 20 000 Fällen instabil (kein stabiles Fenster auch jenseits des Rasters); 2 000 zufällige Zellen (L bis 60, s = 1..10): 0 unter α_∞(s) (kleinster Abstand 0, bei geradem L mit s = 1 und L durch 6 mit s = 2); Dauerabweichung in 300 von 300 zufälligen stabilen Zellen (größte Abweichung 1,0e-8). Im Repository die kleinen Fassungen.

Grenzen

• Ein Modell: lineares Lager ohne Klemmung, ein Bedarfsstoß im Gleichgewicht, ganzzahliger fester Meldeverzug, Leitungsgewicht \(\beta\). Mit Klemmung (Bestellung ≥ 0) und mit Rauschen ist nichts gemessen.
• Der Stoß ist eine Wahl: Andere Anfangszustände und der ungünstigste Stoß sind nicht gemessen. Die Spitze des Bestands war bei L = 3, s = 5, α = 0,4 mit 1,068 größer als die Stoßhöhe, bei allen anderen stabilen Zellen von L = 3, s = 0..4, α = 0,2 0,4 0,6 genau 1,000. Auch der Bruchteil (10 %, 1 %, 0,1 %) ist eine Wahl; die Abklingzeit nennt deshalb ihren Bruchteil.
• Die Schätzung ln(Bruchteil)/ln ρ ist keine Regel: Sie trifft in 76 von 144 Zellen auf 10 %. Der Deckel von 20 000 Perioden reicht für die Rasterzelle L = 4, s = 6, α = 0,4 (ρ = 0,9999) nicht; die Zählung 76 von 144 gelingt nur mit der längeren Messung (400 000 Perioden), mit dem Deckel wären es 143 Zellen (davon 75 auf 10 %).
• Gitter und Eigenwerte: Grenzen kommen aus einem Gitter (1000 Punkte bis \(\alpha = 4\)) mit Bisektion; ein stabiles Fenster, das schmaler ist als der Gitterabstand, wäre dort nicht zu sehen. Die Zählungen „genau ein Intervall“ (72 von 72 Zellen) und „20 000 von 20 000 instabil“ (Scratch-Lauf) sind Messungen an diesen Rastern, kein Beweis. Mehrfache Nullwurzeln (\(s = 0\), \(\beta = 1\)) machen die Eigenwerte ungenau (bestes \(\alpha = 1{,}000\) mit \(\rho = 0{,}0002\) bei \(L = 6\); die Zahl ist plattformabhängig).
• Nicht hergeleitet: \(\alpha_\infty(s)\) für \(s \ge 3\) (nur numerisch; die Schranke wird bis L = 40 auf 1,1e-5 genau angenommen), die langsame Wurzelfamilie (Periode 2,86 · s + 13,2 angepasst) und der Wechsel der dominanten Wurzel. Die Deutung „die s zuletzt angekommenen Lieferungen fehlen“ ist aus der Herleitung gelesen und durch die Kontrolle gestützt, nicht als Ursache bewiesen.
• Kontrolle nur bei \(\beta = 1\) exakt; bei anderem \(\beta\) zeigt die Demo nur gerechnete Spektralradien.
• \(\beta\) zwischen 0 und 1 mit \(s \ge 2\): Nur die Kurven über \(\beta\) und \(L = 2\), \(s = 1\) (geschlossen) sind gerechnet; das Maximum über \(\beta\) ist nicht gesucht. Für \(L = 1\) wirkt \(\beta\) nicht (die Summe ist leer); die Grenze ist dort \(2\sin\bigl(\pi/(4(1+s)-2)\bigr)\) für jedes \(\beta\) (Abweichung unter 1e-9).
• Keine Größenordnung aus der Praxis: Es gibt keine Quelle für übliche \(L\), \(s\), \(\alpha\), \(\beta\), und die Seite behauptet keine.

Verweise: Nachbarn des Modells

• lager-lieferzeit-demo (nur die Lieferzeit) und leitung-mitrechnen-demo (die gezählte Leitung, ohne Meldeverzug) sind die Vorgänger; dort gleicht die Regel mit voller Leitung die Lieferzeit aus, solange sie den Bestand ohne Verzug sieht.
• streuende-lieferzeit-demo: die Ware streut, der Meldeverzug ist hier fest und ganzzahlig. frequenzgang-lager-demo: Verstärkung von Bedarfsschwankungen, hier nicht gemessen.
• lager-chaos-demo rechnet dasselbe Lager mit \(\beta = 0\), ohne Meldeverzug, aber mit Klemmung und Chaos. verzoegerung-hopf-demo ist die stetige Verzögerung mit der Grenze \(a \tau = \pi/2\); fixpunkt-iteration-demo zeigt den Spektralradius gegen den Weg.
• bullwhip-demo und lager-und-haendler-demo rechnen eine Kette mit Prognose und Kosten und nennen „Informationsverzug“ als Deutung. Hier ist die Gleichheit der Summe \(L + s\) bei \(\beta = 0\) eine exakte Eigenschaft des Polynoms dieses Modells; über das Modell der Nachbar-Demos wird nichts behauptet.

Quellen

• Hamiche u. a. (arXiv 1903.04256, CoDIT 2019), im Wortlaut gelesen: nur zur Abgrenzung. Sie beweisen keine Stabilität und behandeln weder falsch geschätzte Lieferzeit noch Meldeverzug (Befund der Lektüre, nicht dieser Demo); übernommen wird nichts.
• Fachliteratur zur Bestandsregel mit Leitungsrückführung: nicht gelesen (mehrere Arbeiten waren nicht abrufbar). Darum steht hier keine Neuheitsaussage und kein „nach Quelle X“; die Befunde heißen „eigene Herleitung in diesem Modell“.

Stand der Quellen: Hamiche u. a. im Wortlaut gelesen (Planung der Demo), die übrige Literatur nicht gelesen. Alle Zahlen und Formeln dieser Seite stammen aus der README und dem Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der Demo oder sind daraus abgeleitet (die Brüche „zwei Drittel“ und „Fünftel“ im Einsteigerteil, die Nachrechnung von P_s(−1)).