Tie-Breaker verständlich erklärt

Nach einigen Runden haben mehrere Spieler gleich viele Punkte, und die Rangliste braucht trotzdem eine Reihenfolge. Zusatzwertungen wie Buchholz oder Fortschritt sollen sie liefern. Diese Seite erklärt zuerst ohne Formeln, was diese Wertungen rechnen und ob damit der Stärkere vorn steht, dann für Fachleute die Maße und die Messwerte aus simulierten Turnieren.

Zuletzt aktualisiert: 3. November 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Gleich viele Punkte, und jetzt?

Eine Vereinsmeisterschaft nach dem Schweizer System ist zu Ende. Drei Spieler haben gleich viele Punkte, aber einen Pokal gibt es nur für einen. Das Reglement muss eine Reihenfolge liefern, auch wenn die Punkte keine hergeben.

Dafür gibt es Zusatzwertungen, auch Tie-Breaker genannt. Sie werden der Reihe nach angewendet: Trennt die erste die Gruppe nicht, kommt die zweite, und am Ende entscheidet notfalls das Los.

Was die üblichen Zusatzwertungen rechnen

• Buchholz. Sie addieren die Punkte aller Gegner. Wer gegen starke Gegner gespielt hat, bekommt mehr. Varianten streichen den schwächsten oder den schwächsten und den stärksten Gegner.
• Sonneborn-Berger. Wie Buchholz, aber jeder Gegner zählt nur so viel, wie Sie gegen ihn geholt haben. Ein Sieg gegen einen starken Gegner zählt voll, eine Niederlage gar nicht.
• Fortschritt. Sie addieren Ihren Punktestand nach jeder Runde. Wer früh Punkte sammelt, hat mehr davon.
• Direktvergleich. Wer die Partie gegeneinander gewonnen hat, steht vorn. Das geht nur, wenn die Betroffenen überhaupt gegeneinander gespielt haben.
• Siege, Schwarzpartien, Startwertung. Wer mehr Partien gewonnen hat oder mit Schwarz mehr geholt hat, steht vorn. Die Startwertung ist die Setzliste vor Turnierbeginn.

Wie man prüft, ob eine Zusatzwertung etwas taugt

Im echten Leben kennt niemand die wahre Stärke der Spieler. In einer Simulation schon: Die Demo gibt jedem Spieler eine Stärke vor, würfelt die Partien nach dieser Stärke aus und spielt das Turnier nach dem Schweizer System. Danach nimmt sie je zwei Punktgleiche und fragt: Steht der Stärkere vorn?

Würfe man stattdessen eine Münze, läge man bei der Hälfte richtig. Eine Zusatzwertung, die nur wenig darüber liegt, sortiert also kaum nach Stärke. Außerdem fragt die Demo, ob der Sieger durch eine einzelne Partie kippt, die ihn nichts angeht, etwa zwischen zwei Spielern weit hinten in der letzten Runde.

Was dabei herauskommt

• Die rechnenden Zusatzwertungen liegen nur mäßig über der Münze. Die Fortschrittswertung liegt vorn, Buchholz und seine Varianten dahinter, der Direktvergleich fast nirgends im Spiel.
• Beim Direktvergleich liegt es am Schweizer System: In großen Gruppen haben nicht alle gegeneinander gespielt, und er entscheidet dann nur selten.
• Buchholz und Sonneborn-Berger können den Sieger kippen, wenn eine Partie ausgeht, an der kein Anwärter beteiligt ist. Die Fortschrittswertung nicht, weil sie nur die eigenen Punktestände zählt.
• Freilose und Rücktritte verzerren Buchholz: Wer ein Freilos hatte, wird je nach Rechenweise bevorzugt oder benachteiligt. Die Fortschrittswertung zeigt hier keine Verzerrung.
• Selbst die beste Wertung macht den wahren Stärksten nur selten zum Sieger. Ein kurzes Turnier ordnet die Stärken nicht zuverlässig, und die Zusatzwertung ordnet nur innerhalb der Punktgruppen.

Was heißt das für die Wahl?

Welche Zusatzwertung die beste ist, hängt vom Zweck ab. Wer den Stärkeren möglichst oft vorn sehen will, nimmt die Fortschrittswertung. Wer vermeiden will, dass der Sieger von einer fremden Partie abhängt, meidet Buchholz und Sonneborn-Berger oder ordnet sie hinter die Fortschrittswertung. Wer ein Freilos fair behandeln will, schaut auf die Rechenvorschrift für nicht gespielte Runden.

Wie ernst ist das Modell zu nehmen?

Alles ist simuliert: erfundene Stärken, ausgewürfelte Ergebnisse, ein einziges Stärkemodell. Die Demo zeigt, wie sich die Wertungen unter diesen Annahmen verhalten, nicht, wie sie in einem bestimmten echten Turnier abschneiden würden. Und dass der Stärkere vorn steht, verlangt das Reglement gar nicht; die Stärke ist nur der Maßstab, den eine Simulation kennt.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Gespielt werden Turniere mit der FIDE-Dutch-Engine der Schwesterdemo (Schweizer System). Die Spielstärken sind zufällig verteilt, die Startrangliste ist Stärke plus Rauschen. Eine Partie endet mit Wahrscheinlichkeit \(d\) remis, sonst gewinnt Weiß mit \((1-d)\,\sigma(\theta_W - \theta_S)\). Rücktritte können vor einer Runde zwischen der dritten und der vorletzten eintreten; findet die Engine keine Paarung ohne Wiederholung mehr, endet das Turnier früh.

Die Kriterien folgen FIDE C.07: Buchholz mit Cut-1, Cut-2, Median-1 und Median-2, der Mittelwert der Buchholz-Werte der Gegner (AOB), Sonneborn-Berger, Direktvergleich nach Artikel 6, Fortschritt, Siege (mit und ohne Freilos), Partien und Siege mit Schwarz, mittlere Gegnerwertung, Leistungswertung und Startwertung. Referenzen sind der Stichkampf (eine Partie unter den Punktgleichen) und das Los. Die Kaskade nach Artikel 4 Absatz 2 wendet für jede nicht getrennte Untergruppe das nächste Kriterium an. Nicht gespielte Runden folgen Artikel 16 in zwei Fassungen (08/2024 und ab 03/2026) oder werden ignoriert.

Die Formeln

Mit \(O_i\) den Gegnern am Brett und \(s_j\) deren Punkten ist die Buchholz-Zahl die Summe der Gegnerpunkte; Sonneborn-Berger gewichtet jeden Gegner mit den Punkten \(p_{ij}\), die \(i\) gegen ihn geholt hat:

\[BH_i = \sum_{j \in O_i} s_j\]

\[SB_i = \sum_{j \in O_i} s_j \, p_{ij}\]

Die Fortschrittswertung summiert den Punktestand \(s_i^{(r)}\) nach jeder Runde \(r\):

\[PS_i = \sum_{r=1}^{R} s_i^{(r)}\]

Gemessen wird die Trefferquote als Anteil der getrennten punktgleichen Paare, bei denen der vordere Spieler die größere wahre Stärke hat. Die Erwartung ist der Mittelwert von

\[\sigma(\theta_{\text{vorn}} - \theta_{\text{hinten}})\]

Maße

• Auflösung: Anteil der punktgleichen Paare, die ein Kriterium trennt.
• Treffer: Anteil der getrennten Paare, bei denen der Stärkere vorn steht (Zufall: 50 %).
• Kippen: Anteil der Turniere mit Gleichstand um Platz 1, in denen die Umkehr einer Partie der letzten Runde, an der niemand beteiligt ist, der die Spitze erreichen könnte, den Sieger ändert.
• Freilos-Verzerrung: bei Paaren mit genau einem Freilos-Inhaber der Anteil „Inhaber vorn“ minus der Anteil „Inhaber ist der Stärkere“.

Befunde

Hauptmenge: 400 Turniere mit 32 Spielern, 7 Runden und 20 % Remis, davon 124 mit Gleichstand um Platz 1 (Fassung ab 03/2026 für nicht gespielte Runden; ohne Freilose und Rücktritte ändert sie nichts). Die Unsicherheit einer Quote aus 124 Turnieren liegt bei etwa ±8 Punkten (95 %).

Frage	Befund
Wie oft steht der Stärkere vorn?	Fortschritt 63,1 %, Buchholz 59,6 %, Buchholz Cut-1 59,4 %, Sonneborn-Berger 58,2 %; Los 50 %, Stichkampf (eine Partie) 69,2 %, Startwertung 85,8 % bei Rauschen 0,4.
Wie leicht kippt der Sieger?	Bei Gleichstand um Platz 1 durch eine irrelevante Partie der letzten Runde: Buchholz in 34 % der Turniere, Sonneborn-Berger 35 %, Buchholz Cut-2 23 %, Fortschritt 0 %.
Was leistet der Direktvergleich nach Artikel 6?	Er trennt 1,6 % der Punktgleichen (350 von 22 080 Paaren): Zweiergruppen 34 %, Dreiergruppen 5 %, Vierergruppen 0,1 %.
Wer gewinnt am Ende wirklich?	Der Sieger ist in 18 bis 24 % der Turniere der wahre Stärkste, egal welches Kriterium; das Podium (Plätze 1 bis 3 als Menge) in höchstens 6 %.
Was machen Rücktritte?	Buchholz trifft bei 0 / 15 / 30 % Rücktritten und ignorierten Runden 59,6 / 53,9 / 44,8 %; nach Artikel 16 59,6 / 58,9 / 51,6 %. Sonneborn-Berger und Fortschritt steigen sogar.
Was machen Freilose?	Verzerrung in Prozentpunkten (positiv: Inhaber bevorzugt): Buchholz −13 bei ignorierten Freilosen, +8 nach Artikel 16; Fortschritt 0. Siege mit Freilos (WIN) +51, Siege am Brett (WON) −18.
Hängt das an der Paarungsregel?	Ja: Mit einer vereinfachten Monrad-Paarung lag der Fortschritt bei 45 %, mit der FIDE-Dutch-Engine bei 63 %.
Helfen mehr Runden?	Von 7 auf 9 Runden steigt Buchholz von 59,6 auf 63,6 %, von 5 auf 7 Runden gibt es keinen sichtbaren Gewinn.

Welches Kriterium „das beste“ ist, hängt am Zweck: Der Fortschritt trifft am häufigsten und ist nicht kippbar, die Buchholz-Familie trifft ähnlich oft, ist aber in einem Viertel bis einem Drittel der Turniere mit Gleichstand kippbar.

Was beim Bau auffiel

• Vereinfachte Paarung kehrte das Ergebnis um. Die Tie-Breaker hängen an der Paarungsregel, nicht nur an den Punktgruppen; deshalb übernimmt die Demo die echte Engine.
• Der Direktvergleich war zu großzügig. Als Minitabelle über alle Punktgleichen trennte er 69 % der Paare; nach Wortlaut von Artikel 6 sind es 1,6 %.
• AOB ist ein Mittelwert, keine Summe, und WIN zählt Freilose als Siege, WON nicht; beide stehen deshalb getrennt.

Grenzen

• Ein Stärkenmodell und ein Remismodell: logistisch, gleichabständig, Remisquote unabhängig von der Stärke. Reale Turniere mit großen Wertungsunterschieden verhalten sich anders.
• Treffer ist eine Aussage über die Stärke, nicht über Verdienst: Das Reglement verlangt nicht, dass der Stärkere vorn steht.
• Artikel 16 ist nur teilweise nachgebaut (Freilos des Paarungsprogramms und Runden nach dem Rücktritt, keine Forfaits); Rücktritte sind gleichverteilt.
• Kippen ist eine Möglichkeit, keine Absicht; die Quote je Turnier beruht auf 124 Turnieren mit Gleichstand um Platz 1.
• Die Experimente rechnen auf festen, vorberechneten Turnieren (Felder bis 32 Spieler); einzelne Zellen, etwa der Direktvergleich bei kleinen Feldern, beruhen auf wenigen Paaren und sind nicht zu deuten.
• Alles ist simuliert, ein Generator, keine echten Daten.

Quellen

• FIDE Handbook, C.07 Play-Off and Tie-Break Regulations, Fassungen „effective from 1 August 2024 till 28 February 2026“ und „from 1 March 2026“ (handbook.fide.com/chapter/TieBreakRegulations082024 und handbook.fide.com/chapter/TieBreakRegulations032026): Artikel 4, 6, 7, 8, 9, 10, 14 und 16.

Die Regeltexte wurden über das Webportal des Handbuchs in Auszügen gelesen; die Herkunft der Namen Buchholz und Sonneborn-Berger wurde nicht geprüft.