Same-Day-Aufträge verständlich erklärt

Morgens steht der Plan für die Lieferwagen. Mittags ruft jemand an und fragt, ob sein Paket noch heute kommen kann. Ein anderer ändert seine Adresse. Diese Seite zeigt, welche neuen Aufträge sich lohnen und wie viel Umplanen sich lohnt, wenn jede Umplanung etwas kostet.

Zuletzt aktualisiert: 11. November 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Der Plan vom Morgen hält nicht bis zum Abend

Stellen Sie sich einen kleinen Lieferdienst mit drei Transportern vor. Jeden Morgen steht für jeden Transporter eine Tour fest. Das ist eine Liste von Stopps, also Orten, an denen ein Paket abgegeben wird, in fester Reihenfolge.

Dann beginnt der Tag. Um zehn Uhr ruft ein Kunde an: Kann sein Paket noch heute ankommen? So ein Auftrag vom selben Tag heißt Same-Day-Auftrag. Ein anderer Kunde möchte ein späteres Zeitfenster, ein dritter hat eine neue Adresse, ein vierter sagt ab.

Bei jedem Anruf hat die Planerin, die die Touren verteilt, zwei Entscheidungen. Erstens: Nimmt sie den neuen Auftrag an? Der Kunde will sofort eine Antwort, und eine Zusage gilt. Zweitens: Sortiert sie die Touren neu?

Neu sortieren hat einen Haken. Wandert ein noch nicht angefahrener Stopp zu einem anderen Transporter oder hinter einen anderen Stopp, sagen wir: Er wird umgesteckt. Der Fahrer muss das erfahren, oft hört auch der Kunde eine neue Ankunftszeit. Jedes Umstecken ist eine Planänderung. Sie macht Arbeit und Ärger, auch wenn die Route danach kürzer ist.

Entscheidung 1: Neue Aufträge annehmen?

Ab jetzt ist von einem vereinfachten Rechenbild die Rede (Fachwort: Modell) mit erfundenen Zahlen. Darin kostet jede Fahrminute 1 Einheit, ein neuer Auftrag bringt im Mittel 60 Einheiten ein. Denken Sie sich Euro dazu.

Die Planerin braucht eine einfache Regel für die Annahme. Wir vergleichen drei:

• Alles Machbare annehmen. Frage: Schaffe ich es noch in der Frist? Der Haken: Ein Auftrag mit kleinem Erlös und langem Umweg kostet mehr Fahrzeit, als er einbringt.
• Annehmen, wenn der Erlös die Fahrt deckt. Frage: Bringt der Auftrag mehr ein als die zusätzliche Fahrt? Der Haken: Die Regel denkt nur an diesen einen Anruf.
• Annehmen, wenn der Erlös auch die Zeit deckt. Frage: Bringt der Auftrag mehr ein als die Fahrt und der Wert der Zeit, die danach fehlt? Der Haken: Diesen Wert muss man schätzen.

Zeit hat einen Wert, weil später noch Anrufe kommen können. Wer jetzt einen Umweg fährt, hat dann weniger Zeit für sie. Im Rechenbild kommen neue Aufträge nur in den ersten Stunden des Tages, deshalb zählt die Zeit gegen Ende weniger.

Gemessen wurde über 60 erfundene Tage, mit 6 neuen Aufträgen pro Stunde und zwei Stunden Frist, alle Regeln mit denselben Anrufen. Bei dieser Last brachte im Mittel jede Regel mehr Gewinn als die davor.

Entscheidung 2: Wie viel umplanen?

Nach jedem Anruf gibt es vier Wege:

• Starrer Plan. Nichts wird umgesteckt, ein neuer Auftrag kommt an die günstigste freie Stelle. Es gibt keine Planänderungen, aber Lücken und Umwege bleiben.
• Volle Neuplanung. Alles Noch-nicht-Gefahrene wird neu sortiert. Die Touren werden kürzer, aber viele Stopps werden umgesteckt.
• Einfrieren. Die nächsten Stopps jedes Transporters bleiben fest, der Rest wird neu sortiert. Das schont Fahrer, die schon unterwegs sind.
• Mindestersparnis (Fachwort: Änderungsstrafe). Ein Stopp wird nur umgesteckt, wenn die gesparte Fahrzeit größer ist als ein fester Betrag je umgesteckten Stopp.

Gemessen wurde über 200 erfundene Tage, mit drei Transportern, 40 Aufträgen am Morgen und 6 neuen Aufträgen pro Stunde, alle Wege mit denselben Anrufen. Die volle Neuplanung brachte im Mittel rund 5 % mehr Gewinn als der starre Plan. Dafür steckte sie fast dreißig Stopps pro Tag um.

Die Mindestersparnis holte schon mit der Hälfte dieser Planänderungen im Mittel 85 % des Mehrgewinns. Einfrieren holte bei gleicher Menge im Mittel 60 %. Eine naheliegende Deutung: Die Mindestersparnis prüft bei jedem Stopp, ob sich das Umstecken lohnt. Einfrieren prüft nur, ob der Stopp bald dran ist.

Was darf eine Planänderung kosten? Der Mehrgewinn der vollen Neuplanung beträgt im Mittel 123 Einheiten pro Tag. Teilt man ihn durch fast dreißig Planänderungen, kommt man auf gut vier je Planänderung. Kostet jede Planänderung mehr als gut vier Einheiten (Arbeit der Fahrer, Anrufe bei Kunden), ist der starre Plan besser als die volle Neuplanung. Die Mindestersparnis ist die Regel der Planerin, die Kosten rechnen wir erst danach ab.

Häufige Missverständnisse

• „Ein Tag zeigt, was normal ist.“ An knapp vier von fünf Tagen gewinnt die volle Neuplanung, an den übrigen verliert sie. Jeden Tag kommen andere Anrufe. Erst der Durchschnitt über viele Tage zeigt den Unterschied.
• „Änderungen und Absagen sind das Hauptproblem.“ Der Mehrgewinn der Neuplanung kommt überwiegend von den neuen Aufträgen. Gäbe es keine neuen Aufträge, bliebe davon weniger als ein Zehntel. Gäbe es keine Änderungen und Absagen, blieben gut zwei Drittel. Eine naheliegende Erklärung: Ein neuer Auftrag muss irgendwo eingefügt werden, und eine frisch sortierte Tour hat dafür mehr Platz.
• „Einmal gut eingestellt, passt die dritte Regel für jeden Tag.“ Der geschätzte Wert der Zeit passt zu der Last, für die er eingestellt wurde. Bei nur 16 Aufträgen am Morgen, also viel freier Zeit, lag die dritte Regel mit dem übernommenen Wert im Mittel unter der zweiten, weil sie Aufträge ablehnte, die noch gepasst hätten. Bei viel Last blieb der übernommene Wert dagegen nützlich.

Woran Sie das im Alltag erkennen

• Ein Handwerker sagt kurzfristig zu und verschiebt dafür Ihren Termin. Sie sind dann die Planänderung, die ein anderer Auftrag ausgelöst hat.
• Ein Betrieb lehnt einen Auftrag ab, den er zeitlich geschafft hätte. Das muss keine Willkür sein: Er hält Zeit für Aufträge frei, die noch kommen könnten.

Wie ernst ist das Rechenbild zu nehmen?

Die Tage sind erfunden: ein kleines Gebiet, feste Fahrzeiten, ausgedachte Erlöse. Die Zahlen zeigen die Reihenfolge der Regeln und eine Größenordnung, keine Beträge eines echten Betriebs. Auch der Mehrgewinn der Neuplanung ist klein; wichtig ist der Vergleich der Wege.

Was Sie mitnehmen

• Fragen Sie bei jeder Umplanung, wer außer der Fahrzeit noch etwas davon spürt.
• Prüfen Sie vor einem Ja, was die Zeit danach sonst noch hätte bringen können.
• Trauen Sie weder einem einzelnen Tag noch einer Regel, die ihre Bedingungen verschweigt.

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Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er beschreibt ein stilisiertes dynamisches Tourenproblem für den lokalen Verteilverkehr: Neue Aufträge desselben Tages (Same-Day-Aufträge) verlangen eine sofortige, verbindliche Annahmeentscheidung, bestehende Aufträge ändern sich oder werden storniert. Die Referenz ist das offline gelöste Prize-Collecting-VRPTW (Tourenplanung mit Zeitfenstern und Auswahl der Aufträge), gerechnet als Hindsight-Orakel. Gefragt ist erstens, welche neuen Aufträge man annimmt, und zweitens, wie viel Neuplanung sich lohnt, wenn jede Planänderung Kosten verursacht.

• Gebiet und Flotte: 60 × 60 km, Depot in der Mitte, 3 Transporter mit je einer Tour je Schicht, Schichtende nach 480 min. Fahrzeit = Entfernung × 1,2 min/km (aufgerundet), Service 6 min je Stopp. Alle Fahrzeiten sind deterministisch.
• Morgenplan: 40 Aufträge mit Zeitfenstern von 180 min, Auslastung 0,70 (Summe der Rückkehrzeiten der Touren geteilt durch Flottengröße mal Schichtlänge). Einfüge-Heuristik und lokale Suche, von OR-Tools verbessert (deterministisch über eine Lösungszahl, nicht über Zeit).
• Neue Aufträge: Poisson-Ankünfte, im Basisfall 6 je Stunde im Fenster [1, 300] min, Frist 120 min nach Eingang, Erlös lognormal mit Mittel 60 und \(\sigma = 0{,}6\) (Streuung des Logarithmus). Annahme oder Ablehnung erfolgt sofort und verbindlich; abgelehnt heißt: der Auftrag entfällt.
• Ereignisse: Je Auftrag tritt mit Wahrscheinlichkeit 0,25 eine Änderung (Zeitfenster ±30 min oder Adresse im Umkreis von 5 km) und mit 0,08 ein Storno ein, im Mittel 22,6 Ereignisse je Tag. Ein Ereignis wirkt nur auf einen noch nicht bindenden Auftrag (bindend: das Fahrzeug muss spätestens losgefahren sein, um den Servicebeginn zu halten); sonst wird es ignoriert. Wird ein geänderter Auftrag an seiner Stelle unzulässig, kommt er billigst anderswo hin; geht auch das nicht, gilt er als gescheitert (Erlös weg, Strafe 60).
• Gewinn: Erlös der bedienten Same-Day-Aufträge + 60 je bedientem Morgenauftrag − Fahrminuten − 60 je nicht mehr bedienbarem Auftrag. Erlöse und Strafen sind erfunden, nicht kalibriert; Gewinne sind Größenordnungen.
• Basisschritt und Neuoptimierung: Bei jedem Ereignis machen alle Neuplanungs-Regler denselben Basisschritt (Einfügen an der billigsten machbaren Stelle, minimale Reparatur bei einer Änderung, Entfernen bei einem Storno); neue Aufträge nehmen sie wie P1p an. Danach folgt je Regler ein Neuoptimierungsschritt, eine lokale Suche (Relocate, Swap, 2-opt, 2-opt*) über den noch nicht gefahrenen Teil, nur mit strikten Verbesserungen; Gleichstände erzeugen nie Änderungen. Ohne Änderungsereignisse ist S0 gleich P1p und R gleich P1pL (bitgleich).
• Drei Maße für „Planänderung“: (a) fahrerseitig, Hauptmaß: noch nicht gefahrene Stopps, deren Fahrzeug oder Vorgänger sich ändert, ohne den Ereignisauftrag selbst, sodass S0 exakt 0 hat; (b) kundenseitig: angesagte Ankunftszeiten, die sich um mehr als 15 min ändern; (c) Neuplanungsereignisse mit mindestens einer Änderung.
• Kosten je Planänderung: Sie stehen nicht im gemessenen Gewinn, sondern werden nachträglich als Netto-Rechnung angesetzt (siehe Formeln). Sie sind nicht der Reglerparameter \(\lambda\), der die Entscheidung steuert.
• Messreihen: Für die Neuplanung 28 Zellen mit je 200 gepaarten Tagen (alle Regler auf denselben Tagen und Ereignisströmen); für die Annahme 34 Zellen mit je 60 Tagen. Je Zelle weicht im Wesentlichen nur ein Parameter vom Basisfall ab (Last, Frist, Ereignisrate und -art und weitere). Ausnahmen: Die Flottenzellen ändern Flottengröße, Morgenaufträge und Rate gemeinsam, die Zellen mit anderem Stornoanteil ändern Änderungs- und Stornowahrscheinlichkeit gemeinsam, und die Annahmereihe enthält ein Raster Morgenaufträge × Rate. Sonstige Wechselwirkungen sind nicht gemessen. Basisfall: 3 Transporter, 40 Morgenaufträge, 6 neue Aufträge je Stunde, mittlere Ereignisrate, Frist 120 min. Das Orakel (OR-Tools, alle Ereignisse vorab bekannt) rechnet nur in 8 der 28 Zellen der Neuplanung (je 10 Instanzen) und in den meisten Zellen der Annahme (höchstens 16 Instanzen). Angegeben sind Mittel ± Standardfehler; ein Vorzeichen gilt als belastbar, wenn der Betrag des Mittels mehr als zwei Standardfehler beträgt.

Die Namen der Regeln und Regler, einmal zusammengestellt. Die Annahmeregel P0 und der Regler \(\mathrm{P}_0\) (mit \(\lambda = 0\), gleich R) sind verschiedene Dinge.

Name	Art	Bedeutung
P0	Annahmeregel	nie annehmen (Bezug für die Gewinne der Annahme)
P1	Annahmeregel	annehmen, wenn machbar
P1p	Annahmeregel	annehmen, wenn machbar und der Erlös die zusätzlichen Fahrkosten deckt
P2	Annahmeregel	wie P1p, zusätzlich mit Zeit-Schattenpreis (Schwelle \(\mu\), kalibriert auf 40 getrennten Kalibriertagen, nie auf den Auswertungstagen)
P2v	Annahmeregel	wie P1p, zusätzlich ein festes Erlösniveau (Schutzniveau im Sinn von Littlewood, ohne Geometrie)
Zusatz L	Annahmeregel	nach jeder Annahme Neuoptimierung (P1pL, P2L)
S0	Neuplanungs-Regler	plant nie neu
R	Neuplanungs-Regler	optimiert nach jedem Ereignis den ganzen freien Teil
\(\mathrm{F}_k\)	Neuplanungs-Regler	hält die nächsten \(k\) Stopps je Fahrzeug fest
\(\mathrm{P}_\lambda\)	Neuplanungs-Regler	führt einen Zug nur bei genügender Ersparnis aus (Änderungsstrafe, siehe Formeln)
\(\mathrm{T}_x\)	Neuplanungs-Regler	plant nur alle \(x\) Minuten neu
\(\mathrm{H}_h\)	Neuplanungs-Regler	hält die Stopps der nächsten \(h\) Minuten fest (nur in einem Zusatzlauf gemessen)

Die Formeln

Annahme. Ein neuer Auftrag \(i\) mit Erlös \(r_i\) und Eingang zur Zeit \(t\) (Minuten seit Schichtbeginn) wird angenommen, wenn ein zulässiger Einfügeplatz existiert und die Bedingung der Regel gilt. Dabei sind \(\Delta c_i\) die Zusatzfahrminuten (Kosten 1 je Minute), \(\Delta e_i\) die zusätzliche Rückkehrzeit des gewählten Fahrzeugs und \(\mu\) der Schattenpreis der Zeit. Das Gewicht \(w(t)\) fällt über das Ankunftsfenster von 300 min linear von 1 auf 0: Je weniger künftige Ankünfte noch zu erwarten sind, desto weniger zählt die gebundene Zeit.

\[r_i \ge \Delta c_i \;\;(\text{P1p}),\qquad r_i \ge \Delta c_i + \mu\, w(t)\, \Delta e_i \;\;(\text{P2}),\qquad w(t) = 1 - t/300\]

Neuplanung. Ein Zug \(m\) der lokalen Suche wird nur bei strikter Verbesserung ausgeführt. Mit der Fahrzeitersparnis \(\Delta(m)\) und der Zahl \(c(m)\) der durch ihn zusätzlich geänderten Stopps führt der Regler \(\mathrm{P}_\lambda\) den Zug nur aus, wenn gilt:

\[\text{P}_\lambda:\; \Delta(m) > \lambda \cdot c(m),\qquad c(m) = \#\{\text{zusätzlich geänderte Stopps}\}\]

Grenzfälle der Reglerfamilien: \(\mathrm{F}_\infty = \mathrm{T}_\infty = \mathrm{H}_\infty = \mathrm{S0}\) und \(\mathrm{F}_0 = \mathrm{P}_0 = \mathrm{T}_0 = \mathrm{H}_0 = \mathrm{R}\). Ein Stopp \(j\) ist bindend, sobald \(S_j - \tau_{\mathrm{prev}(j),j} \le t\), mit geplantem Servicebeginn \(S_j\) und Fahrzeit \(\tau_{\mathrm{prev}(j),j}\) vom Vorgänger.

Netto-Rechnung. Mit dem Gewinn \(G(\pi)\) eines Reglers \(\pi\) und seiner Zahl \(A(\pi)\) von Planänderungen nach Maß (a) (Summe über die Ereignisse der noch nicht gefahrenen Stopps, deren Fahrzeug oder Vorgänger sich ändert, ohne den Ereignisauftrag) gilt bei Kosten \(\kappa\) je Planänderung \(\mathrm{Netto}(\pi) = G(\pi) - \kappa\,A(\pi)\). Der beste Regler zu \(\kappa\) maximiert \(\mathrm{Netto}\) über das Mittel der gepaarten Tage; er ist also im Stichprobendurchschnitt gewählt und leicht optimistisch. Die Kosten \(\kappa\) wirken nur in dieser Bewertung, nicht in der Simulation.

Herleitung: ab welchen Kosten lohnt volle Neuplanung nicht mehr?

Die folgende Herleitung ist eine Rechnung dieser Seite, keine Messung.

• Schritt 1: Der starre Plan S0 ändert nie andere Stopps, also ist \(A(\mathrm{S0}) = 0\) und \(\mathrm{Netto}(\mathrm{S0}) = G(\mathrm{S0})\).
• Schritt 2: Für einen Regler \(\pi\) mit dem Gewinn \(g_\pi = G(\pi) - G(\mathrm{S0})\) über dem starren Plan ist \(\mathrm{Netto}(\pi) - \mathrm{Netto}(\mathrm{S0}) = g_\pi - \kappa\,A(\pi)\).
• Schritt 3: Das ist genau dann nicht negativ, wenn \(\kappa \le g_\pi / A(\pi)\). Der Quotient ist der Gewinn je Planänderung und zugleich die Kostenschwelle, ab der der Regler netto gegen S0 verliert.
• Schritt 4: Für R im Basisfall ergibt dieser Quotient die Kostenschwelle aus der Befundtabelle; das Beispiel unten rechnet sie nach.
• Schritt 5: Regler mit wenigen, ertragreichen Umsteckungen haben einen höheren Quotienten, wenn der Gewinn mit der Zahl der Änderungen früh abknickt: Die ersten Umsteckungen bringen am meisten je Änderung. Dass die Änderungsstrafe die Züge nach Nutzen je Änderung ordnet, Einfrieren und Periodik dagegen nach Ort bzw. Zeit sperren, ist abgeleitet, nicht getestet.

Durchgerechnetes Beispiel

Rechnung dieser Seite aus Werten der Messreihe: Bei 5 Kosten je Planänderung ergibt R gegenüber dem starren Plan \(123{,}0 - 5 \cdot 28{,}6 \approx -20\), mit den ungerundeten Mittelwerten \(-19{,}9\). Die Tabelle zeigt für wachsende Kosten den besten Regler und volle Neuplanung (Basisfall, 200 Tage, Netto-Gewinn gegenüber S0):

Kosten \(\kappa\) je Planänderung	bester Regler	Netto-Gewinn des besten Reglers	Netto-Gewinn von R
0	\(\mathrm{P}_{0{,}25}\)	+123,9	+123,0
1	\(\mathrm{P}_{0{,}5}\)	+100,5	+94,4
2	\(\mathrm{P}_{1{,}5}\)	+84,4	+65,8
3	\(\mathrm{P}_{1{,}5}\)	+74,4	+37,2
5	\(\mathrm{P}_{3}\)	+57,3	−19,9
8	\(\mathrm{P}_{3}\)	+42,1	−105,6

Mit wachsenden Kosten wählt der beste Regler einen größeren Strafparameter \(\lambda\), also weniger Planänderungen, und volle Neuplanung fällt zwischen 3 und 5 Kosten je Planänderung unter den starren Plan. Der Vorsprung des besten Reglers bei Kosten 0 ist nicht belastbar: Er ist unter 15 Reglern im Stichprobenmittel gewählt.

Befunde

Die erste Tabelle gilt für den Basisfall der Neuplanungs-Messreihe (3 Transporter, 40 Morgenaufträge, 6 neue Aufträge je Stunde, mittlere Ereignisrate, Frist 120 min, 200 gepaarte Tage), sofern nichts anderes steht; Gewinne sind gegenüber dem starren Plan S0 angegeben, Änderungen nach Maß (a). Der „Anteil bei 25 / 50 / 75 % der Änderungen von R“ ist der Anteil am Gewinn von R, wenn ein Regler nur so viele Planänderungen macht; zwischen benachbarten Reglerstufen einer Familie wird linear interpoliert, der Wert ist also eine Rechengröße, kein eigener Regler.

Frage	Befund
Wie viel bringt die volle Neuplanung R, und wie viel dreht sie um?	R dreht 28,6 ± 1,2 Stopps je Tag um und bringt +123,0 ± 12,1 (5,1 % des Gewinns von S0), also 4,3 Gewinn je Änderung. Der Gewinn ist schief verteilt: Median +99, Quartile [+22; +215], an 78,5 % der Tage ein Gewinn.
Wie viel des R-Gewinns holt jeder Regler bei gleich vielen Änderungen?	Anteil bei 25 / 50 / 75 % der Änderungen von R: Änderungsstrafe 69 / 85 / 99 %, Einfrierhorizont in Stopps 37 / 60 / 84 %, periodische Neuplanung 36 / 65 % bei 25 / 50 % (der Wert bei 75 % liegt vor und ist hier nicht aufgeführt).
Schlägt die Änderungsstrafe den Einfrierhorizont?	Ja, unter Maß (a): Differenz F − P = −39,0 (95-%-Intervall −60,6 bis −19,3) bei 25 % und −30,1 bei 50 % der Änderungen von R. Das Intervall liegt in 26 bzw. 27 von 28 Zellen unter 0, in keiner darüber. Gegen den zeitbasierten Horizont H gilt dasselbe in 7 von 7 Zellen.
Hängt das am Stabilitätsmaß?	Die Deutlichkeit schon: unter (c) belastbar in 24 / 26 von 28 Zellen, unter (b) nur in 13 / 10 von 28 (bei 25 / 50 % der Änderungen). Die Änderungsstrafe optimiert Maß (a) selbst mit; ihr Vorsprung dort ist teilweise per Konstruktion.
Wovon hängt die Größe des Nutzens ab?	Von der Zahl neuer Aufträge und der Frist (mehr, länger: größerer Nutzen) und von der Zahl der Morgenaufträge (mehr: kleinerer Nutzen). R − S0 bei 0 / 2 / 6 / 12 neuen Aufträgen je Stunde +10,8 / +34 / +123 / +233; bei Frist 60 / 120 / 240 min +79 / +123 / +181; bei 16 / 28 / 40 / 52 Morgenaufträgen +152 / +150 / +123 / +118. In allen 28 Zellen ist R mehr als zwei Standardfehler besser als S0.
Kommt der Nutzen von den Änderungen?	Überwiegend nicht, sondern von den neuen Aufträgen: ohne jedes Änderungsereignis bringt R +84,7 ± 9,5, gut zwei Drittel des Wertes im Basisfall (Rechnung dieser Seite); der Rest geht auf Änderungen und Stornos zurück, nicht als Einzelbeitrag, denn die Teile addieren sich nicht. Ohne neue Aufträge, nur mit Änderungen und Stornos, bleibt der kleinste Wert der Zeile darüber.
Wie groß ist die Lücke zum Orakel mit Änderungen?	Auf 10 Instanzen: Lücke zwischen dem Orakel und R 582 ± 102, das sind 20 % des Orakel-Gewinns.
Was kosten Änderungen und Stornos selbst?	Gegenüber demselben Tag ohne Ereignisse verliert S0 228 ± 12 und R 190 ± 13; Neuplanung holt davon 38 ± 13 (17 %) zurück. Bei reinen Stornos hilft Neuplanung nicht (−6 ± 15).

Die zweite Tabelle gilt für die Annahme-Messreihe (60 gepaarte Tage, Basisfall wie oben, keine Änderungsereignisse); Gewinne sind gegenüber „nie annehmen“ angegeben, Unterschiede gepaart über die Tage.

Frage	Befund
Welche Annahmeregel gewinnt?	P1 618 ± 29, P1p 706 ± 28, P2 758 ± 33. P2 − P1p = +51 ± 13.
Hilft ein Erlös-Schutzniveau (Littlewood)?	Im Basisfall nicht belastbar: P2v − P1p = −14 ± 11. Die reine Erlös-Schwelle überträgt sich im Basisfall nicht auf das Straßennetz. Sie ist aber lastabhängig: Bei zehn und bei sechzehn neuen Aufträgen je Stunde war P2v belastbar besser als P1p, bei zwei je Stunde schlechter (Nachrechnung dieser Seite aus der Ergebnisdatei).
Was bringt Neuoptimierung nach jeder Annahme (L)?	P1pL − P1p = +77 ± 14. Der Vorsprung des Schattenpreises auf Neuoptimierung, P2L − P1pL = +15 ± 16, ist nicht nachweisbar.
Wie groß ist der Rest zum Rückblick-Orakel?	Annahme (16 Instanzen): Orakel 1175 ± 81, die je Instanz beste Online-Regel holt 836, Lücke 339 ± 53; bei Frist 45 / 90 / 180 / 300 min holt sie 54 / 64 / 82 / 91 % des Orakels.
Reicht eine fest kalibrierte Schwelle?	Bei geringer Last nicht: Die in der Basiszelle kalibrierte Schwelle, auf 16 Morgenaufträge übertragen, kippt das Vorzeichen (P2 − P1p = −97 ± 26); mit dort kalibrierter Schwelle ist sie null, P2 also gleich P1p (+0 ± 0). Bei hoher Last (zehn und sechzehn neue Aufträge je Stunde) blieb der übertragene Wert positiv, wenn auch unter dem Wert bei eigener Kalibrierung (Nachrechnung dieser Seite).

Grenzen und was die Messung zeigt

• Was sie belegt: die Reihenfolge der Regler und die Größenordnung der Effekte in diesem synthetischen Modell, als Mittel über 200 bzw. 60 gepaarte Tage. Das Vorzeichen des Nutzens der vollen Neuplanung ist in allen 28 Zellen gleich, nur die Größenordnung ändert sich. Über 28 Zellen und viele gepaarte Vergleiche auf gemeinsamen Tagen sind einzelne Ausschläge zu erwarten.
• Was sie nicht belegt: Beträge. Erlöse, Strafen und Ereignisraten sind erfunden, die Strafe 60 für gescheiterte Aufträge ist gesetzt, nicht kalibriert; der Betrag der Neuplanung ist klein (rund 5 %). Stornokosten sind großenteils Erlösverlust (60 je Morgenauftrag) und sagen nichts über die Wirkung der Neuplanung.
• Kosten je Planänderung: \(\kappa\) wurde nachträglich angesetzt, nicht in der Entscheidung gemessen. Ob ein Planer, der \(\kappa\) kennt, mit \(\lambda = \kappa\) oder anders entscheiden sollte, zeigt die Messung nicht. Auch die Aussage „die Änderungsstrafe holt viel mit wenigen Änderungen“ ist bedingt: Bei 50 % der Änderungen von R holt sie im Mittel 85 %, erst bei 75 % im Mittel 99 % (Rechnung dieser Seite aus der Ergebnisdatei: das 95-%-Intervall des 85-%-Werts reicht nach unten bis knapp drei Viertel).
• Stilisierung: deterministische Fahrzeiten, eine Tour je Fahrzeug, Ereignisse unabhängig je Auftrag und höchstens eines je Auftrag, Bindung ab Abfahrt (keine Umleitung mitten auf der Strecke), keine Rechenzeitkosten. Die Änderungen betreffen Zeitfenster und Adresse; Mengenänderungen sind nicht Teil des Basisfalls (nur zwei Zellen mit endlicher Kapazität enthalten sie).
• Heuristik statt Optimum: Die Neuoptimierung ist lokale Suche mit strikten Verbesserungen; auf Kleininstanzen holt sie 79 % des Potenzials, dort gemessen, hier nicht wiederholt. Das Orakel ist klein und heuristisch (OR-Tools mit Warmstart aus der besten Online-Lösung; das macht „Orakel mindestens so gut wie Online“ per Konstruktion wahr, zusätzlich ist diese Eigenschaft durch Brute-Force auf Kleinstinstanzen belegt). Die Lücke ist eher unterschätzt, und die „beste Online-Regel“ ist je Instanz mit Rückblick gewählt. Dass der Großteil der Lücke auf Information über künftige Aufträge beruht, ist eine Deutung: Das Orakel darf auch den Morgenplan neu bauen.
• Kalibrierung: Der Schwellenwert \(\mu\) ist ein regimeabhängiger Parameter, auf 40 Tagen kalibriert und verrauscht; er ist keine robuste Regel. Nachrechnung dieser Seite aus den Einzelwerten der Messreihe, nicht in der Befundtabelle: Bei ein bis zwei neuen Aufträgen je Stunde (und 40 Morgenaufträgen) war P2 gleich P1p, weil die kalibrierte Schwelle null oder nahe null war. Der Vorsprung wuchs über die gemessenen Raten und über die gemessenen mittleren Erlöse stetig und war bei der höchsten gemessenen Rate am größten.
• Nicht umgesetzt: Fahrzeitunsicherheit, mehrere Touren je Fahrzeug, Umleitung mitten auf der Strecke, exakte Neuoptimierung, Kosten je Änderung in der Entscheidung, Kalibrierung an echten Daten, Mengenänderungen als eigener Schwerpunkt, Wechselwirkungen zwischen den Parametern über das beschriebene Raster hinaus. Verglichen werden nur einfache Annahmeregeln und lokale Suche, keine antizipativen Verfahren der dynamischen Tourenplanung.

Verweise

• Grundlagen: Die Seite Tourenplanung verständlich erklärt behandelt, warum Touren planen schwer ist und wie einfache Regeln mit Nachbessern nah an eine gute Lösung kommen.
• Starrer Plan gegen Nachplanen bei Störungen: Die hofrobust-demo zeigt, wie der starre Vorausplan je nach Störungsart bricht und was reaktives Nachplanen bringt; die Störung ist dort von außen vorgegeben.
• Annahme ohne Geometrie: Die revenue-management-demo behandelt die Annahme von Buchungen bei knappen Container-Slots mit der Regel nach Littlewood, ohne Straßennetz.
• Schwester im Tourenplanungs-Zweig: Die fernverkehr-demo ergänzt Touren um Fahrerregeln und Elektro-Lkw entlang der Route.

Quellen

• Littlewood, K. (1972): Forecasting and control of passenger bookings (Schutzniveau für höhere Buchungsklassen).
• Pillac, V., Gendreau, M., Guéret, C., Medaglia, A. L. (2013): A review of dynamic vehicle routing problems. European Journal of Operational Research.
• Quelltext, Messreihen und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/nahverkehr-demo.

Littlewood (1972) steht in der Dokumentation der Nachbardemo zur Buchungsvergabe; Titel und Fundstelle sind aus dem Gedächtnis, ebenso Pillac et al., beide nicht im Original geprüft. Herleitung, Beispielrechnung und die ausdrücklich genannten Nachrechnungen sind Rechnungen dieser Seite, keine Messungen.