Welches Mittel gehört wozu? Raten und Gewichte verständlich erklärt

Ein Lieferwagen fährt zwei gleich lange Teilstrecken, die erste langsam, die zweite schnell. Seine Durchschnittsgeschwindigkeit liegt nicht in der Mitte der beiden Tempi. Welches Mittel richtig ist, hängt davon ab, was man damit ausrechnen will: Bei Geschwindigkeit, Verbrauch, Wachstum und Auslastung führen dieselben Zahlen zu verschiedenen Durchschnitten.

Zuletzt aktualisiert: 28. Oktober 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Zwei Tempi, aber welcher Durchschnitt?

Ein Lieferwagen fährt zwei gleich lange Teilstrecken, die erste langsam, die zweite schnell. Wie schnell war er im Durchschnitt? Die naheliegende Antwort ist die Mitte der beiden Tempi. Sie stimmt nicht: Für die langsame Teilstrecke braucht der Wagen mehr Zeit, und diese Zeit zählt mit. Der Durchschnitt ist die gesamte Strecke geteilt durch die gesamte Zeit und liegt deshalb näher am langsamen Tempo.

Ein Zahlenbeispiel: Zehn Kilometer mit fünfzig, dann zehn Kilometer mit hundert Kilometern pro Stunde ergeben knapp siebenundsechzig Kilometer pro Stunde, nicht fünfundsiebzig. Fährt der Wagen dagegen je eine Stunde mit jedem Tempo, stimmt die Mitte. Dieselben Zahlen führen also zu zwei Durchschnitten, und beide stimmen, jeweils für ihre Frage. Es kommt darauf an, was gleich ist: die Strecke oder die Zeit.

Je länger der Wagen in einem Tempo unterwegs ist, desto stärker zählt dieses Tempo. Bei Größen mit einem „pro“, etwa Kilometer pro Stunde oder Liter pro Strecke, bestimmt also das, was gleich bleibt, wie stark die Einzelwerte zählen. Ein Programm zum Ausprobieren, die Demo (Link am Ende dieses Teils), stellt solche Fragen an erzeugte Daten und misst, was das falsche Mittel kostet; die Zahlen gelten nicht für echte Fahrten.

Verbrauch: Liter pro Strecke oder Strecke pro Liter?

Verbrauch wird auf zwei Arten angegeben: als Liter für eine feste Strecke (üblich: Liter je hundert Kilometer) oder als Kilometer, die man mit einem Liter fährt. Eine Flotte aus sparsamen und durstigen Fahrzeugen fährt dieselbe Teststrecke, und jedes Fahrzeug notiert seine Liter. Der Flottenverbrauch ist der gewöhnliche Durchschnitt dieser Literwerte. Mittelt man stattdessen die Kilometer je Liter und rechnet zurück, wirkt die Flotte in der Demo sparsamer, als sie ist: Dieser Durchschnitt passt zu einer anderen Frage, nämlich wenn die Fahrzeuge gleich viel tanken und so weit fahren, wie sie kommen. Dann fahren die sparsamen weiter und zählen stärker.

Wachstum und Schrumpfen im Wechsel

Der Bedarf nach einem Produkt ändert sich von Monat zu Monat: Mal wächst er um die Hälfte, mal fällt er auf sechs Zehntel des Vormonats. Wer mit zehn Stück beginnt, hat nach einem Plus fünfzehn und nach dem folgenden Minus neun, also weniger als am Anfang, obwohl der gewöhnliche Durchschnitt der beiden Änderungen nach Wachstum aussieht. Denn Wachstum multipliziert sich: Das Minus trifft die schon größere Menge. Passend ist ein Durchschnitt, der ebenfalls multipliziert: die Änderung, die nacheinander angewendet dasselbe Ergebnis liefert wie Plus und Minus (das geometrische Mittel).

Entscheidet ein Münzwurf Schritt für Schritt, ob der Bedarf um die Hälfte wächst oder auf sechs Zehntel fällt, scheint das zu widersprechen: Legt man viele solcher Entwicklungen nebeneinander, wächst ihr Durchschnitt, weil einzelne stark steigen und ihn nach oben ziehen. Die einzelne Entwicklung dagegen verliert im Wechsel von Plus und Minus. In der Demo liegen nach hundert Schritten mehr als vier Fünftel der Entwicklungen unter dem Start.

Volle Fahrzeuge: pro Fahrzeug oder pro Fahrgast gezählt

Ein Verkehrsbetrieb will wissen, wie voll seine Fahrzeuge im Durchschnitt sind. Zählt man pro Fahrzeug, kommt ein Durchschnitt heraus. Fragt man dagegen Fahrgäste, wie voll ihr Fahrzeug war, stammen die Antworten häufiger aus vollen Fahrzeugen, denn dort sitzen mehr Menschen, die antworten können; leere Fahrzeuge kommen nicht vor. Der Durchschnitt der Antworten fällt darum höher aus als der pro Fahrzeug. Dasselbe passiert in der Fertigung, wenn man Stücke zieht und fragt, aus welcher Charge sie stammen: Große Chargen kommen häufiger vor.

Zurückrechnen lässt sich das, indem man jeder Antwort umso weniger Gewicht gibt, je voller das Fahrzeug war (rechnerisch: das Mittel der Kehrwerte, das harmonische Mittel). Dann zählen die Fahrzeuge gleich viel. In der Demo gelingt das, nur leere Fahrzeuge bleiben unsichtbar.

Quoten: Gesamtquote oder Mittel der Quoten?

Ein kleiner Standort hat eine hohe Quote pünktlicher Lieferungen, ein großer eine niedrige. Mittelt man die beiden Quoten, zählen beide gleich; die Gesamtquote zählt die Lieferungen und wird vom großen Standort bestimmt. Beide Zahlen stimmen, für verschiedene Fragen: Wie gut ist ein Standort im Schnitt, und wie viele Lieferungen kommen insgesamt pünktlich an? Ordnet man Gruppen von Standorten danach, kann die Reihenfolge wechseln.

Welches Mittel gehört zu welcher Frage?

Was ist gleich oder gesucht?	Passendes Mittel
Geschwindigkeit, gleiche Strecke je Fahrt	harmonisches Mittel (Mittel der Kehrwerte)
Geschwindigkeit, gleiche Zeit je Fahrt	gewöhnlicher Durchschnitt (arithmetisches Mittel)
Liter pro Strecke, gleiche Strecke je Fahrzeug	gewöhnlicher Durchschnitt
Wachstum, das sich Schritt für Schritt multipliziert	geometrisches Mittel
Antworten der Fahrgäste, gesucht der Durchschnitt pro Fahrzeug	harmonisches Mittel

Die Regel dahinter: erst die Gesamtgröße aus den Rohwerten ausrechnen (alle Kilometer durch alle Stunden, alle Liter durch alle Kilometer, bei Wachstum das Produkt der Änderungen), dann das Mittel wählen, das sie wiedergibt.

Wie ernst ist das Modell zu nehmen?

Alle Aufgaben der Demo sind gewählt und erzeugt, keine Messung an echten Daten. Sie zeigen, was das falsche Mittel kostet, nicht, wie groß der Fehler bei Ihren Daten wäre.

Was Sie mitnehmen: Wählen Sie das Mittel danach, was gleich bleibt, und rechnen Sie die Gesamtgröße zur Kontrolle aus den Rohwerten nach; das setzt voraus, dass Sie wissen, was gleich bleibt. Woran Sie es im Betrieb merken: Zwei saubere Berichte nennen für dieselben Fahrten, Fahrzeuge oder Standorte verschiedene Durchschnitte, oder ein Durchschnitt weicht von der Summe oben geteilt durch die Summe unten ab. Dann steckt in den Zahlen eine unterschiedliche Gewichtung, und zu klären ist, welche zu Ihrer Entscheidung passt.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er fasst die formale Beschreibung der Demo zusammen; die vollständige Fassung steht im Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der Demo. Leitgedanke: Jedes Mittel ist ein gewichtetes Mittel, und die Frage legt die Gewichte fest.

• Aufgaben mit Nenner: Posten \(i\) mit Zähler \(a_i\), Nenner \(b_i > 0\) und Einzelrate \(x_i = a_i / b_i\). Die wahre Gesamtgröße wird aus den Rohgrößen gerechnet (Gesamtstrecke durch Gesamtzeit, Gesamtliter durch Gesamtstrecke, Produkt der Faktoren), nicht aus einem Mittel. Das richtige Mittel ist das, was sie wiedergibt: harmonisch (gleiche Strecke), arithmetisch (gleiche Zeit; l/100 km bei gleicher Strecke), geometrisch (Wachstumsfaktoren). Einzelraten lognormal (Median 80 km/h bzw. 8 l/100 km bzw. 1), Streuung \(\sigma\) der Logarithmen als Regler.
• Potenzmittel: \(M_r\) mit \(r = -1\) harmonisch, \(r = 0\) geometrisch, \(r = 1\) arithmetisch, \(r = 2\) quadratisch, gewichtet. Der Exponent heißt \(r\), nicht \(p\): lp-mitte-demo nutzt \(p\) für den Exponenten der Strecke, p-center-demo für die Zahl der Mittelpunkte.
• Wachstumspfade: Faktor 1,5 oder 0,6, je 50 %, unabhängig: Erwartungswert 1,05 je Periode, geometrisches Mittel \(\sqrt{0{,}9} = 0{,}9487\), im Wechsel 0,9 je Doppelschritt. Zweite Familie: lognormal mit festem Erwartungswert 1,05 und Streuung \(\sigma\).
• Größenverzerrung: Lose (Gruppen von Stücken, im Bild des Einsteigerteils Fahrzeuge mit ihren Fahrgästen oder Chargen) aus Poisson-, geometrischer, lognormaler oder Pareto-Verteilung; ein gezogenes Stück erscheint mit der Wahrscheinlichkeit seines Loses proportional zur Losgröße.
• Gewichtsmix: Tabellen 2 × 2 × l (zwei Gruppen, Erfolg und Misserfolg, l Schichten); Zellwahrscheinlichkeiten gleichverteilt, oder A in jeder Schicht besser mit lognormalen Gewichten (Streuung τ). Standorte mit Servicegrad 0,80 ± 0,08 und mit der Quote gekoppelter Nachfrage (Kopplung κ, Streuung σ_d).
• Vergleich: gepaarte Vergleiche (alle Mittel sehen dieselben Daten); vier feste Zufalls-Seeds je Zelle, angegeben als Mittel mit Streuung zwischen den Seeds (kein Konfidenzintervall). Die Messreihen sind vorgerechnet, die Knöpfe „Nachmessen“ rechnen mit eigenen Einstellungen neu. Alle Aufgaben und Verteilungen sind gewählt, keine Messung an echten Daten.

Die Formeln

Gesamtrate. Die Gesamtgröße ist die Summe der Zähler durch die Summe der Nenner:

\[\bar x = \frac{\sum_i a_i}{\sum_i b_i}.\]

Das ist das gewichtete arithmetische Mittel der Raten mit den Nennern als Gewichten:

\[\bar x = \sum_i w_i x_i, \qquad w_i = \frac{b_i}{\sum_j b_j}.\]

Potenzmittel. Mit Gewichten \(w_i\) (Summe 1):

\[M_r(x; w) = \Big(\sum_i w_i\, x_i^{\,r}\Big)^{1/r}, \qquad M_0(x; w) = \exp\Big(\sum_i w_i \ln x_i\Big).\]

Es gilt \(M_{-\infty} \le M_{-1} \le M_0 \le M_1 \le M_2 \le M_{\infty}\). Für lognormale Werte mit Streuung \(\sigma\) ist

\[\frac{M_r}{M_0} = e^{\,r\sigma^{2}/2}.\]

Gleiche Strecke \(s\) je Fahrt: \(b_i = s / v_i\), also

\[\bar v = \frac{n\,s}{\sum_i s / v_i} = M_{-1}(v).\]

Bei gleicher Zeit \(t\) je Fahrt ist \(a_i = v_i\, t\) und \(\bar v = M_1(v)\).

Wachstum. Das Produkt der Faktoren ist die \(T\)-te Potenz des geometrischen Mittels:

\[V_T = \prod_{t=1}^{T} f_t = \big(M_0(f)\big)^{T}.\]

Zweipunkt-Faktoren 1,5 und 0,6 mit Wahrscheinlichkeit \(\tfrac12\): Erwartungswert und Median (gerades \(T\))

\[\mathbb{E}[V_T] = 1{,}05^{\,T}, \qquad \operatorname{Median}(V_T) = (1{,}5 \cdot 0{,}6)^{T/2} = 0{,}9^{\,T/2}.\]

Der Anteil der Pfade unter dem Start ist eine Binomialsumme über alle \(k\) Aufwärtsschritte mit \(1{,}5^{k}\, 0{,}6^{T-k} < 1\):

\[\Pr(V_T < 1) = 2^{-T} \sum_{k:\ 1{,}5^{k} 0{,}6^{T-k} < 1} \binom{T}{k}.\]

Bei lognormalen Faktoren mit Erwartungswert \(m\) je Periode ist der typische Faktor \(m\, e^{-\sigma^{2}/2}\); er fällt unter 1 ab

\[\sigma^{*} = \sqrt{2 \ln m}.\]

Größenverzerrung. Wer ein Stück gleichverteilt unter allen Stücken zieht und die Größe \(Y\) seines Loses notiert, sieht ein Los der Größe \(x\) mit Wahrscheinlichkeit

\[\Pr(Y = x) = \frac{x\, \Pr(X = x)}{\mathbb{E}[X]}.\]

Das Mittel der Beobachtungen und das der Kehrwerte sind

\[\mathbb{E}[Y] = \frac{\mathbb{E}[X^{2}]}{\mathbb{E}[X]} = \mathbb{E}[X]\,\big(1 + \mathrm{CV}^{2}\big), \qquad \mathbb{E}\Big[\frac{1}{Y}\Big] = \frac{\Pr(X > 0)}{\mathbb{E}[X]}.\]

Das harmonische Mittel der Beobachtungen ist also das Mittel pro Los, bei leeren Losen das Mittel der nichtleeren Lose \(\mathbb{E}[X] / \Pr(X > 0)\). Der Faktor \(1 + \mathrm{CV}^{2}\) und seine Mechanik (Wartezeit pro Fahrgast statt pro Bus) gehören zur bunching-demo; die Demo misst ihn nur nach. Bei Pareto-Losgrößen mit Tail-Index \(\alpha > 2\) ist

\[\mathbb{E}[Y] = \frac{\alpha - 1}{\alpha - 2},\]

für \(\alpha \le 2\) ist \(\mathbb{E}[X^{2}]\) unendlich.

Gesamtquote und Umkehr. Die Gesamtquote der Gruppe \(g\) über die Schichten \(s\) ist

\[q_g = \sum_s w_{gs}\, q_{gs}, \qquad w_{gs} = \frac{n_{gs}}{\sum_t n_{gt}}.\]

Umkehr heißt \(q_{As} > q_{Bs}\) für alle \(s\) und \(q_A < q_B\) (oder umgekehrt). Mit gemeinsamen Standardgewichten ist sie ausgeschlossen (Konvexkombination derselben Gewichte; in der Demo eine erzwungene Probe, kein Befund). Die Kausalmechanik der Umkehr steht in der konfundierung-demo.

Befunde

Alle Zahlen stammen aus der README der Demo (jede steht in deren Tests, tests/test_claims.py). Vier feste Zufalls-Seeds je Zelle; sie gelten für den Erzeuger dieser Demo, nicht für echte Daten. Die Bezugsgröße und die Voraussetzung stehen jeweils dabei.

Frage	Befund
Hand-Beispiele	50 und 100 km/h über je 10 km: 66,67 km/h (harmonisch), über je eine Stunde 75 (arithmetisch). Faktoren 1,5 und 0,6: arithmetisch 1,05, geometrisch 0,9487, harmonisch 0,8571.
Preis des falschen Mittels bei gleicher Strecke	20 Posten, 2.000 Instanzen je Seed. Mittlere Abweichung des arithmetischen Mittels von der Gesamtgeschwindigkeit: 3,9 % / 27,1 % / 162,6 % bei σ = 0,2 / 0,5 / 1,0; geometrisch 1,9 / 12,7 / 60,5 %; quadratisch 5,9 / 42,8 / 297,2 %. Die Abweichung wächst mit der Streuung überproportional (etwa wie e^(σ²) − 1).
Preis über alle Aufgaben	Über alle vier Aufgaben (gleiche Strecke, gleiche Zeit, Verbrauch, Faktoren) liegt jedes falsche Mittel bei σ = 0,2 zwischen 1,9 und 5,9 %, bei σ = 0,5 zwischen 11 und 43 %, bei σ = 1,0 zwischen 36 und 297 % neben der wahren Gesamtgröße. Das richtige Mittel hat die Abweichung 0 (Rechenidentität, kein Befund).
Verbrauch in km/l	Wer km/l mittelt und zurückrechnet, landet beim harmonischen Mittel der l/100 km: 20,7 % neben dem Gesamtverbrauch bei σ = 0,5.
Wachstumsfaktoren (lognormal)	Arithmetisch statt geometrisch: 12,6 % bei σ = 0,5 und 61,3 % bei σ = 1,0; harmonisch 11,0 und 36,2 %.
Pfade 1,5 / 0,6: Anteil unter dem Start	Gilt für zwei gleich wahrscheinliche, unabhängig gezogene Faktoren 1,5 und 0,6. Nach T = 10 / 20 / 50 / 100 / 200 Perioden: 62,3 / 74,8 / 76,0 / 86,4 / 94,8 % (Binomialsumme); die Simulation von 100.000 Pfaden liegt höchstens 0,1 Prozentpunkte daneben. Der Median ist 0,9^(T/2). Über dem Erwartungswert 1,05^T liegen nur 17,2 / 13,2 / 5,9 / 1,0 / 0,07 % der Pfade.
Pfade: Stichprobenmittel gegen Erwartungswert	Mit N = 100.000 Pfaden ist das Verhältnis zum Erwartungswert bei T = 100: 0,79 (Streuung zwischen den Seeds 0,30), die vier Seeds reichen von 0,49 bis 1,22; bei T = 200: 0,05. Der Wert ist kein stabiler Befund (Heavy Tail), die Trefferquote darunter schon.
Trefferquote des Stichprobenmittels	Das Mittel aus 10.000 Pfaden trifft den Erwartungswert (± 20 %) nach T = 100 Perioden nur in 6,5 % der Stichproben. Anteil der Stichproben, deren Mittel den Erwartungswert auf ± 20 % trifft, Zweipunkt T = 60 bei N = 100 / 1.000 / 10.000 Pfaden: 5,6 / 14,0 / 35,1 %; T = 100: 3,5 / 3,7 / 6,5 %; T = 20: 38,6 / 82,1 / 99,9 %. Lognormal (σ = 0,5) noch schlechter: T = 60: 4,7 / 9,2 / 15,8 %, T = 100: 0,9 / 1,9 / 4,1 %. Messwerte aus 1.200 Stichproben je Zelle (4 Seeds · 300) mit einem Standardfehler bis etwa 1,4 Prozentpunkte; auf die zweite Stelle sind sie nicht verlässlich.
Streuung statt Zweipunkt	Lognormale Faktoren mit Erwartungswert 1,05: typischer Faktor je Periode 1,029 / 0,927 bei σ = 0,2 / 0,5; kritisch ab σ = √(2 ln 1,05) = 0,312. Nach 50 Perioden liegen 15,5 / 59,9 / 86,0 / 99,2 % der Pfade unter dem Start bei σ = 0,2 / 0,35 / 0,5 / 0,8.
Verzerrungsfaktor (Stücksicht gegen Lossicht)	Poisson(1 / 3 / 10 / 30): 1,99 / 1,33 / 1,10 / 1,03 (Formel 1 + CV² = 2,00 / 1,33 / 1,10 / 1,03); geometrisch(0,3) 1,69 (1,70); lognormal(σ = 0,5 / 1 / 1,5) 1,29 / 2,88 / 9,19 (1,28 / 2,72 / 9,49, die Seeds streuen bei σ ≥ 1 stark); Pareto(3) 1,37 (1,33). Bestätigt die Formel aus bunching-demo, kein neuer Befund.
Rückrechnung, lognormale Lose (σ = 1)	Auf das Mittel pro Los: arithmetisches Mittel der Beobachtungen +171,5 % (n = 100) und +171,9 % (n = 1.000), nicht kleiner mit mehr Daten; harmonisches Mittel +1,6 % (n = 100), +0,2 % (n = 1.000), Streuung (RMSE) 12,9 und 4,2 %. σ = 0,5: +28,4 %; σ = 1,5: +848,4 % (n = 1.000).
Leere Lose	Poisson(3), n = 1.000: Das harmonische Mittel liegt +5,3 % über dem Mittel (3,00) und genau auf dem Mittel der nichtleeren Lose λ/(1 − e^(−λ)) = 3,157 (Abweichung 0,0 %): Fahrzeuge ohne Fahrgäste kommen in einer Fahrgastbefragung nicht vor.
Schwerer Tail, Pareto(2,2)	Arithmetisch +212 % (Streuung zwischen den Seeds 24, RMSE 718 %), harmonisch 0,0 % mit RMSE 1,6 % (n = 1.000). Die +212 % sind ein Mittel über Wiederholungen, das von wenigen Ausreißern getrieben wird (unendliche Varianz der Stücksicht). Bei geometrisch(0,3) +70,0 % gegen +0,1 %.
Kein Faktor bei α ≤ 2	Median des arithmetischen Mittels der Beobachtungen bei n = 100 / 10.000 / 1.000.000: α = 3: 1,94 / 2,00 / 2,00 (Formel (α − 1)/(α − 2) = 2); α = 2,5: 2,76 / 2,93 / 2,98 (3); α = 2: 6,2 / 11,3 / 15,2 (wächst); α = 1,5: 353 / 3,4·10⁴ / 5,0·10⁶.
Randbefund: Wie selten ist die Simpson-Umkehr?	Zufällige 2 × 2 × l-Tabellen (Zellwahrscheinlichkeiten gleichverteilt): Umkehr bei l = 2 / 3 / 4 / 6 Schichten in 1,675 / 0,570 / 0,175 / 0,017 % der Tabellen (4.000.000 je Zeile, Standardfehler 0,006 Prozentpunkte bei l = 2). Die Zahl bei l = 2 liegt bei 1/60 = 1,667 % (Vergleichswert aus einer Sekundärquelle, in der Demo nicht selbst hergeleitet).
Randbefund: Gewichtsunterschied	A in jeder Schicht besser, Gewichte lognormal (τ): Bei k = 2 Schichten kippt die Gesamtquote in 0,7 / 2,0 / 4,2 / 5,6 % der Tabellen bei τ = 0,25 / 0,5 / 1,0 / 1,5. Mit gleichen Gewichten oder gemeinsamen Standardgewichten gibt es in allen Zellen 0 Umkehrungen (erzwungen, Probe, kein Befund).
Gesamtquote gegen Mittel der Quoten	Gleiche wahre Standortquote 0,80 in beiden Gruppen, Streuung der Nachfrage σ_d = 1, je 10 Standorte, Gruppe A ohne Kopplung: B liegt ungewichtet in 50,2 %, nach Gesamtquote in 81,3 % der Vergleiche vorn, wenn die Nachfrage mit der Quote gekoppelt ist (κ_B = 0,7). Bei κ_B = 0,3: 64,6 %; bei κ_B = −0,7: 19,0 %; ohne Kopplung 50,1 %.

Grenzen

• Erzeugte Daten: Alle Prozentzahlen gelten für lognormale Raten, Poisson-, geometrische, lognormale und Pareto-Lose, Zweipunkt- und lognormale Faktoren und zufällige Tabellen. Echte Fahrten, Verbräuche und Lose haben andere Formen.
• Der Nenner muss bekannt sein: Das Mittel folgt dem Nenner. Die Demo zeigt, was die falsche Wahl kostet, nicht, wie man den Nenner herausfindet.
• Das Stichprobenmittel der Pfade streut stark (Heavy Tail): Der Wert eines einzelnen Mittels ist kein Befund, die Trefferquote über viele Stichproben schon.
• Leere Lose und schwere Tails brechen die Rückrechnung: Das harmonische Mittel liefert das Mittel der nichtleeren Lose, bei Pareto \(\alpha \le 2\) hilft kein Mittel der Beobachtungen allein.
• Kopplung als Modellannahme: Ob Nachfrage und Quote in Ihren Daten gekoppelt sind, zeigt die Demo nicht.
• Streuung der Messung: Vier feste Zufalls-Seeds je Zelle sind klein und kein Konfidenzintervall; Prozentwerte aus 1.200 Stichproben sind auf die zweite Stelle nicht verlässlich.
• Randbefund Simpson: Die Umkehr braucht ungleiche Gewichte (bei gleichen Gewichten gibt es keine); ob echte Tabellen sie haben, zeigt die Demo nicht. Der Anteil gilt für den Erzeuger mit gleichverteilten Zellen.

Quellen

• Die README nennt keine Literatur: Potenzmittel, Längenverzerrung, Wachstumsverlust (Zeitmittel gegen Erwartungswert) und der Anteil der Simpson-Umkehr sind Lehrbuchstoff, die Quellen wurden für die Demo nicht eingesehen. Alle Aussagen sind eigene Messungen und Umformungen, geprüft gegen Handrechnung, Aufzählung, exakte Brüche und scipy.
• Quelltext, Messreihen und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/raten-gewichte-demo.

Für diese Seite wurde nichts nachgeschlagen; die Angaben stammen aus der README und den Messungen der Demo.