Der Patiententransport verständlich erklärt

Im Krankenhaus schieben Mitarbeitende Betten und Rollstühle von Ort zu Ort, und jede Fahrt wird erst gemeldet, wenn man sie braucht. Welche Fahrt zuerst drankommt, entscheidet eine Regel. Diese Seite zeigt, wann diese Regel egal ist und wann nicht.

Zuletzt aktualisiert: 11. November 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Eine Zentrale, die nie weiß, was kommt

Stellen Sie sich eine Taxizentrale vor. Acht Fahrer sind unterwegs, und laufend rufen Leute an. Einer will zum Bahnhof. Eine andere braucht sofort einen Wagen, weil sich ihr Kind verletzt hat. Die Zentrale entscheidet bei jedem Anruf, welcher Fahrer fährt. Wer als Nächstes anruft, weiß sie nie.

So ist es auch in einem Krankenhaus. Dort schieben Mitarbeitende Betten und Rollstühle durch die Gebäude. Wir nennen sie Träger. Stationen, Notaufnahme und Untersuchungsräume melden Fahrten an. Jede Meldung heißt Auftrag. Eine Leitstelle teilt jeden Auftrag einem freien Träger zu. Das Muster, nach dem sie das tut, nennen wir die Regel.

Nicht jeder Auftrag ist gleich eilig. Es gibt drei Stufen: Notfall, dringend und Routine. Für jede Stufe gilt eine Zielzeit, bis der Träger beim Patienten ankommt: zehn, zwanzig und vierzig Minuten. Die Wartezeit läuft von der Meldung bis zu dieser Ankunft. Die Fahrt mit dem Patienten zählt nicht mit.

Eine Besonderheit ist die Rückholung. Wer zu einer Untersuchung gefahren wird, braucht danach eine Fahrt zurück. Die wird erst gemeldet, wenn die Untersuchung vorbei ist. Das ist wie beim Taxi zum Arzt: Die Rückfahrt bestellen Sie erst, wenn der Termin zu Ende ist.

Was die Regel ausmacht, zeigt ein vereinfachtes Rechenbild (Fachwort: Modell). Es besteht aus einem erfundenen Krankenhaus mit drei Gebäuden und einem Tag von sechs bis achtzehn Uhr. Der Computer spielt acht solche Tage für jede von sechs Regeln durch, bei genau denselben Meldungen, und nimmt jeweils den mittleren Wert. Unterschiede kommen dann nur von der Regel. Die sechs Regeln stellen wir gleich vor. Die Aussagen in diesem Teil beschreiben dieses Rechenbild, nicht die Wirklichkeit.

Ruhiger Tag: Die Regel ist egal

An einem ruhigen Tag sind die Träger im Rechenbild nur 47 % der Zeit unterwegs, mit Patient oder leer zum Abholort. Diesen Anteil nennen wir Auslastung. Dann ist meist ein Träger frei, wenn ein Auftrag kommt. Wer den Auftrag bekommt, ändert wenig. Alle sechs Regeln halten bei allen Stufen die Wartezeit bei wenigen Minuten, und im Mittel über die Tage verfehlt keine Stufe ihre Zielzeit.

Voller Tag: Der Notfall steht in der Schlange

Die einfachste Regel heißt FIFO (englisch „first in, first out“): Wer sich zuerst meldet, kommt zuerst dran, wie in der Schlange an der Kasse. FIFO fragt nie, wie eilig ein Auftrag ist.

Bei acht Trägern und 86 % Auslastung unter FIFO zeigt sich das Problem. Ein Notfall wartet dann so lange wie ein Routineauftrag, weit über seiner Zielzeit von zehn Minuten. 76 % der Notfälle kommen zu spät. Der Grund: Sind die Träger fast immer unterwegs, bildet sich eine Schlange. In der Schlange zählt nur die Reihenfolge der Meldung. Ein Notfall, der sich spät meldet, steht hinten.

Fünf weitere Regeln gegen die Schlange

Die anderen Regeln versuchen, das besser zu machen. Alle Angaben unten gelten für acht Träger bei der Last, die unter FIFO 86 % Auslastung ergibt, außer wo es dasteht. Jede Regel hat denselben Aufbau: Idee, Ergebnis, Warum. Beim Warum steht, was im Ablauf festliegt, als Tatsache und alles andere als Vermutung.

• Priorität. Idee: Notfälle zuerst, dann dringende, dann Routine. Ergebnis: Der Notfall wartet nur wenige Minuten. Dafür wartet Routine länger als unter FIFO, und 32 % der Routineaufträge kommen zu spät. Warum: Wer vorgelassen wird, schiebt die anderen nach hinten. Die meisten Aufträge sind Routine, also trifft es die größte Gruppe.
• Nächster Auftrag. Idee: Immer die kürzeste Anfahrt zuerst, wie ein Fahrer, der stets den nächstgelegenen Fahrgast nimmt. Ergebnis: Routine wartet kürzer als unter FIFO, Priorität oder Vorausschau. Der Notfall dagegen wartet bei etwas mehr Aufträgen je Stunde als bei den 86 % länger als zwei Stunden, mehr als unter FIFO. Warum, als naheliegende Erklärung: Die meisten Notfälle melden sich in der Notaufnahme, und die liegt abseits in einem eigenen Gebäude. Wer weit weg ist, wird übergangen, solange nähere Aufträge nachkommen.
• Sammelfenster. Idee: Die Leitstelle sammelt Aufträge und verteilt sie nur alle fünf Minuten auf einmal, dafür besonders geschickt. Notfälle gehen sofort, alle anderen Stufen warten auf den Takt. Ergebnis: Routine wartet länger als unter FIFO. Warum: Zwischen den Verteilzeitpunkten bleiben Träger stehen, obwohl Aufträge warten.
• Vorausschau. Idee: Die Leitstelle schaut jede Minute auf alle wartenden Aufträge und alle Träger gemeinsam und ordnet sie so einander zu, dass die Wege insgesamt kurz bleiben. Träger, die in den nächsten acht Minuten frei werden, zählen schon mit. Notfälle gehen sofort. Ergebnis: Alle drei Stufen warten im Mittel kürzer als ihre Zielzeit. Warum, als naheliegende Erklärung: Die Träger fahren weniger leer zum Abholort (Fahrten ohne Patient), nämlich 29 % ihrer Wegzeit statt 39 % unter FIFO. So bleibt mehr Zeit für Aufträge.

Die fünfte Regel heißt Frist. Idee: Wer seine Zielzeit am frühesten erreicht haben müsste, kommt zuerst dran, also nach Meldezeit plus Zielzeit. Ergebnis: Sie liegt zwischen FIFO und Priorität. Der Notfall wartet im Mittel unter seiner Zielzeit, aber in jeder Stufe kommen Aufträge zu spät (eigene Nachrechnung dieser Seite, Zahlen im zweiten Teil). Warum: Ein alter Routineauftrag kann einen neuen Notfall überholen.

Wo auch die beste Regel scheitert

Eine Regel schafft keine zusätzlichen Träger. Trotzdem half die Vorausschau, das klingt widersprüchlich. Aufgelöst: Sie ändert nicht die Zahl der Träger, aber den Anteil ihrer Zeit, der in leeren Wegen verschwindet. Das hilft nur bis zu einer Grenze. Bei 90 % Auslastung lässt selbst die Vorausschau Routine mehr als anderthalb Stunden warten, und 80 % der Routineaufträge verfehlen die Zielzeit.

Häufige Missverständnisse

• „Im Durchschnitt wartet niemand lange, also ist es auch für den Notfall gut.“ Notfälle sind selten, und Routine ist die große Gruppe. Ein Durchschnitt über alle Aufträge wird von der Routine bestimmt. Darum steht hier jede Stufe einzeln.
• „Ein freier Träger soll sofort losfahren.“ Bei der Vorausschau muss ein Auftrag der anderen Stufen manchmal kurz warten, weil ein näherer Träger gleich frei wird. Notfälle gehen weiterhin sofort. Im Rechenbild warten Notfall und Routine trotzdem kürzer als unter FIFO. Die Vermutung: Die eingesparten Leerfahrten gleichen das mehr als aus.

Woran Sie das im Alltag erkennen

• In einer Schlange nach Reihenfolge wartet der Eilige genauso lang wie alle anderen, sobald es voll wird.
• Eine Hotline mit „Eilfälle bitte Taste 1“ hilft den Eiligen. Alle anderen hängen dafür länger in der Warteschleife.

Wie ernst ist das Rechenbild zu nehmen?

Haus, Aufträge und Zielzeiten sind erfunden. Es sind keine Messungen aus einem echten Krankenhaus und keine Empfehlung für eines. Gezeigt werden Muster, keine Vorhersagen.

Was Sie mitnehmen

• Fragen Sie bei jeder Warteschlange, wie voll das System ist, bevor Sie über die Regel streiten.
• Fragen Sie bei jedem Vorrang, wer dafür länger wartet.
• Schauen Sie auf einzelne Gruppen statt auf den Durchschnitt, besonders auf die kleine, eilige Gruppe.

Zu dieser Seite gehört ein Programm zum Ausprobieren im Browser, die Demo. Sie erreichen es über den ersten Knopf unten. Zum Verstehen brauchen Sie es nicht. Der zweite Knopf führt zum zweiten Teil für Fachleute.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er beschreibt ein Simulationsmodell der laufenden Zuweisung von Transportaufträgen in einem erfundenen Krankenhaus: dynamisches Pickup-and-Delivery mit Prioritätsklassen und Soll-Zeiten, online, jeder Auftrag wird bedient. Die Dokumentation ordnet es der Dial-a-Ride-Familie zu; anders als beim klassischen Dial-a-Ride gibt es hier keine Fahrgemeinschaften und keine Fahrzeitgrenzen, jede Fahrt befördert einen Patienten, das Modell ist also eher dynamisches Dispatching. Sechs Zuweisungsregeln fahren denselben Tag. Eine exakte Schranke bei voller Kenntnis zeigt, was die Unkenntnis künftiger Meldungen kostet. Zur Herkunft der Angaben: „Quelle“ ist die Dokumentation der Demo samt ihren Tests, „Quelltext“ ihr Programmcode, „Rechnung“ oder „eigener Lauf“ eine Nachrechnung dieser Seite mit dem Quelltext der Demo. Was ohne Vermerk steht, ist Dokumentation der Demo.

• Haus: 14 Orte in drei Gebäuden (sechs Stationen auf sechs Etagen, Radiologie, MRT, Labor, Dialyse, OP, Notaufnahme, Aufnahme, Ausgang). Wegzeit = Weg geteilt durch Tempo (leer 85, Rollstuhl 75, Bett 60, gehend 50 m/min) plus Aufzug bei Etagenwechsel plus 1,5 min bei Gebäudewechsel, aufgerundet auf ganze Minuten. Der Weg ist die Summe der Koordinatenabstände (Quelltext). Übergabe 2 min je Ende einer Fahrt. Die Notaufnahme liegt in einem eigenen Gebäude abseits der anderen (Quelltext).
• Aufträge: Meldungen als Poisson-Prozess je Minute mit Stundenprofil (OP-Beginn, Entlassungswelle). Auftragsmix: 55 % Hinfahrt zur Diagnostik mit Rückholung, 10 % Notaufnahme, 5 % Verlegung, 15 % Entlassung, 15 % Aufnahme. Klassen Notfall, dringend, Routine; bei allen neu gemeldeten Aufträgen („Hinfahrten“ im Gegensatz zu den Rückholungen) der acht festen Auswertungstage sind es 2, 26 und 72 %. Soll 10, 20 und 40 min von der Meldung bis zur Ankunft am Abholort. Transportart Bett, Rollstuhl oder gehend; Bett nur mit Bett-Qualifikation des Trägers.
• Rückholung: Die Meldung entsteht erst nach der Hinfahrt plus Untersuchung (15 bis 180 min im Mittel je Ziel). Im Quelltext streut die Dauer logarithmisch normal um einen Richtwert je Ziel. Rückholungen sind dringend (ein Siebtel, nach Auftragsnummer) oder Routine, fest je Auftrag (Quelltext).
• Träger: Anzahl und Anteil mit Bett-Qualifikation sind Parameter; alle beginnen an der Aufnahme. Pausen ab 11:30 Uhr in vier gestaffelten Gruppen zu 30 min; ein Träger geht in die Pause, sobald er nach seiner Pausenzeit frei ist.
• Regeln (alle online, sie entscheiden nur mit dem bis jetzt Bekannten): FIFO: ältester Auftrag zuerst, jeder bekommt den nächsten freien passenden Träger; passt für den ältesten kein freier Träger (Bett), kommt der nächste Auftrag dran (Quelltext). Nächster Auftrag: wiederholt das Paar aus freiem Träger und wartendem Auftrag mit der kürzesten Anfahrt. Priorität: nach Klasse, innerhalb der Klasse der älteste zuerst. Frist (EDD): früheste Meldezeit plus Soll zuerst. Sammelfenster: Notfälle sofort; die übrigen werden nur im Takt der Fensterlänge den freien Trägern kostenminimal zugeordnet (Ungarische Methode). Vorausschau: jede Minute kostenminimal; Träger, die innerhalb von 8 min frei werden, zählen mit; bestätigt werden nur Paare mit einem jetzt freien Träger; Notfälle sofort.
• Auswertung: Wartezeit = Zeit von der Meldung bis zur Ankunft des Trägers am Abholort. Je Klasse werden das Mittel und der Anteil über dem Soll je Tag gebildet; ein Befund ist der Median über 8 feste Tage, nie ein einzelner Tag. Gezählt werden alle Hinfahrten, die vor 18:00 gemeldet wurden, samt ihren Rückholungen. Die Auslastung ist die Summe der Fahrminuten (Anfahrt, Übergaben, Fahrt mit Patient) geteilt durch Trägerzahl mal Tageslänge, ohne Abzug der Pausen (Quelltext). Sie hängt von der Regel ab; wo keine Regel genannt ist, gilt die Auslastung unter FIFO. Der Leerfahrtenanteil ist die Anfahrtzeit geteilt durch Anfahrt plus Fahrt mit Patient.
• Voreinstellung der Befunde: 8 Träger, 85 % mit Bett-Qualifikation, mit Pausen, Sammelfenster 5 min, im Mittel 20 neue Hinfahrten je Stunde (Rückholungen kommen hinzu). Die Befundtabelle nennt Dichten von 12 bis 28 je Stunde (bei 12 Trägern 30); der Regler der Demo reicht von 8 bis 36.
• Schranke bei voller Kenntnis: CP-SAT mit allen Aufträgen und Untersuchungsdauern im Voraus bekannt, aber ohne Vorwegbewegen: ein Träger fährt erst nach der Meldung los. Zielgröße ist die gewichtete Wartezeit mit den Gewichten 8, 3 und 1 für Notfall, dringend und Routine. Gerechnet wird auf kleinen Instanzen mit 3 Trägern in drei Ebenen: locker (60 min, m 0,15), mittel (60 min, m 0,225) und dicht (40 min, m 0,30), je 12 feste Zufallsläufe, Zeitgrenze 20 s. Dabei ist m ein Dichtefaktor der Meldeprozesse (m = 1 ist die Basisdichte der Demo, größere m bedeuten mehr Meldungen je Minute) und 60 bzw. 40 min die Länge des Meldefensters der Instanz. Die Online-Regeln laufen auf denselben Instanzen ohne Pausen (Quelltext: das Fenster endet vor den Pausen).

Die Formeln

Auftrag \(j\) hat die Meldezeit \(r_j\), den Abholort \(o_j\), den Zielort \(d_j\), die Klasse \(c_j \in \{\text{Notfall}, \text{dringend}, \text{Routine}\}\) und die Transportart \(k_j\). Fährt Träger \(p\) von seinem Standort \(x_p\) zu Auftrag \(j\), kommt er zu diesem Zeitpunkt am Abholort an. Dabei ist \(t \ge r_j\) der Zuweisungszeitpunkt und \(\lambda(x, o)\) die Wegzeit der Leerfahrt von \(x\) nach \(o\):

\[s_j = t + \lambda(x_p, o_j)\]

Die Wartezeit des Auftrags ist die Zeit von der Meldung bis zur Ankunft:

\[w_j = s_j - r_j\]

Danach ist der Träger bis \(s_j + 2h + \tau_{k_j}(o_j, d_j)\) gebunden, mit der Übergabe \(h = 2\) min je Ende und der Wegzeit \(\tau_k(o, d)\) mit Patient in Transportart \(k\). Eine Hinfahrt zur Diagnostik erzeugt nach der Untersuchungsdauer \(e_j\) eine Rückholung \(j'\), die vorher unbekannt ist:

\[r_{j'} = s_j + 2h + \tau_{k}(o_j, d_j) + e_j\]

Das Soll der Klasse \(c\) heißt \(\sigma_c\) mit \(\sigma = (10, 20, 40)\) min. Die Verfehlquote einer Klasse ist der Anteil ihrer Aufträge mit \(w_j > \sigma_{c_j}\). Die Zielgröße der Schranke ist die gewichtete Wartezeit mit den Gewichten \(\omega = (8, 3, 1)\):

\[\sum_j \omega_{c_j}(s_j - r_j)\]

Sammelfenster und Vorausschau lösen zu jedem Entscheidungszeitpunkt \(t\) eine kostenminimale Zuordnung von Trägern zu wartenden Aufträgen (Ungarische Methode) mit den Kosten \(z_{pj} = \max(f_p - t, 0) + \lambda(x_p, o_j) - \omega_{c_j}(t - r_j)\). Dabei ist \(f_p\) die Zeit, zu der Träger \(p\) frei wird, und \(x_p\) der Ort, an dem er dann ist (bei einem fahrenden Träger das Ziel der laufenden Fahrt, Quelltext). Die Kosten setzen sich also aus der Zeit bis zur Freigabe des Trägers, der Anfahrt und einem Abschlag für das gewichtete Alter des Auftrags zusammen. Die Bezeichnung \(z\) statt \(c\) ist eine Umbenennung dieser Seite, weil \(c\) hier die Klasse bezeichnet. Betten an Träger ohne Qualifikation sind ausgeschlossen. Die Gewichte 8, 3 und 1 für Wartezeit und Alterung sind eine Modellwahl, keine Messung.

Die Schranke bei voller Kenntnis ist ein Routing- und Zeitplanungsmodell mit je einem Kreis über Depot und Aufträge je Träger. Für eine Folge \(i \to j\) auf demselben Träger gilt

\[s_j \ge s_i + 2h + \tau_{k_i}(o_i, d_i) + \lambda(d_i, o_j)\]

sowie \(s_j \ge r_j + \lambda(d_i, o_j)\), und der Träger fährt erst nach der Meldung los. Jeder Auftrag wird genau einem Träger zugeordnet, Betten nur an qualifizierte Träger, und die Meldezeit einer Rückholung hängt vom Plan der Hinfahrt ab. Das Problem ist NP-schwer (laut Quelle); bei Zeitgrenze liefert der Löser eine beste gefundene Lösung und eine untere Schranke, aber keinen Beweis des Optimums.

Warum sich die Regeln unterscheiden

Dieser Abschnitt enthält Deutungen und Rechnungen dieser Seite aus dem Quelltext der Demo, keine Messungen der Demo. Wo eigene Läufe gemeint sind, steht es dabei.

• FIFO ordnet nur nach \(r_j\), nicht nach der Klasse. Die Klasse kann die Wartezeit daher nur indirekt beeinflussen, etwa über die Art der Fahrt (Bett-Aufträge werden übersprungen, solange kein qualifizierter Träger frei ist) oder den Abholort. Das passt zum Befund, dass unter FIFO bei hoher Auslastung alle drei Klassen ähnlich lange warten.
• Priorität ändert nur die Reihenfolge, nicht die Wegewahl. In den eigenen Läufen dieser Seite (Voreinstellung, Median über 8 feste Tage) haben FIFO und Priorität praktisch dieselbe Auslastung und praktisch denselben Leerfahrtenanteil (Unterschiede unter einem Prozentpunkt). Die Priorität schafft also keine Kapazität. Sie holt den Notfall nach vorn, und die große Klasse Routine rutscht nach hinten.
• Nächster Auftrag minimiert die Anfahrt und spart damit Wege, ohne die Dringlichkeit zu kennen. Eine Rechnung dieser Seite aus dem Generator: Rund vier Fünftel der Notfälle der Hinfahrten entstehen in der Notaufnahme (aus den Wahrscheinlichkeiten des Generators; Läufe auf den acht festen Tagen und auf vielen anderen Tagen ergeben praktisch dasselbe). In eigenen Läufen bei 24 Aufträgen je Stunde warteten Notfälle aus der Notaufnahme im Mittel über zwei Stunden, die wenigen Notfälle von Stationen deutlich weniger. Das stützt die Deutung, dass Aufträge an abseits liegenden Orten bei einer reinen Nähe-Regel übergangen werden, solange näher gelegene nachkommen. Schon bei der Voreinstellung liegt der Notfall unter dieser Regel im Mittel über seinem Soll (eigener Lauf). Dass Routine hier trotzdem kürzer wartet als unter der Vorausschau (Tabelle), passt zum selben Lauf: Auslastung und Leerfahrtenanteil liegen etwa sieben bzw. neun Prozentpunkte unter denen von FIFO. Die Regel spart also Weg und damit Kapazität, bedient aber die Nähe vor der Dringlichkeit.
• Frist (EDD) kommt in der Befundtabelle der Quelle nicht vor. Im eigenen Lauf bei der Voreinstellung liegt sie zwischen FIFO und Priorität: Alle drei Klassen warten im Mittel unter ihrem Soll, aber in jeder Klasse verfehlt zwischen knapp einem Viertel und knapp einem Drittel der Aufträge das Soll.
• Sammelfenster: Zwischen zwei Takten bleiben alle Aufträge außer den Notfällen unzugeordnet, auch wenn Träger frei sind (Quelltext). Das ist die naheliegende Erklärung, warum Träger stehen und die Wartezeit der Nicht-Notfälle steigt. Die Taktlänge allein erklärt die Mehrwartezeit der Routine nicht, denn die zusätzliche Wartezeit bis zum Takt beträgt im Mittel nur die halbe Taktlänge. Vermutlich staut die verlorene Trägerzeit zusätzlich die Schlange (Deutung, nicht gemessen).
• Vorausschau rechnet bald freie Träger mit. Wird ein Paar mit einem erst gleich freien Träger gewählt, wartet der Auftrag und wird in der nächsten Minute neu bewertet, statt einen weiter entfernten freien Träger loszuschicken. Der gemessene Leerfahrtenanteil liegt unter dem von FIFO (Tabelle). Dass dieser Mechanismus die Wartezeitgewinne verursacht, ist eine Deutung: Auch die gemeinsame kostenminimale Zuordnung statt Auftrag für Auftrag wirkt mit, und die Quelle zeigt nur das gleichzeitige Auftreten.

Befunde

Alle Zahlen dieser Tabelle gelten für 8 Träger, 85 % mit Bett-Qualifikation, mit Pausen, Sammelfenster 5 min, als Median über 8 feste Tage, soweit nicht anders vermerkt. Die Auslastung gilt unter FIFO, wo keine Regel genannt ist. Wartezeiten sind je Klasse das Tagesmittel, danach der Median über die Tage.

Frage	Befund
Entscheidet die Regel bei niedriger Last?	Nein. Bei 12 neuen Aufträgen je Stunde (Auslastung unter FIFO 47 %) liegen alle Regeln bei allen Klassen zwischen 2,8 und 5,1 min, keine Klasse verfehlt das Soll.
Wo kippt FIFO?	Bei 16 je Stunde (67 %) wartet ein Notfall 7,5 min, 8 % verfehlen das Soll. Bei 20 je Stunde (86 %) wartet er 24,7 min, 76 % verfehlen das Soll. Das ist so lange wie Routine mit 24,5 min.
Löst Priorität das?	Sie verschiebt die Last: Notfall 6,4 min, Routine aber 32,0 min statt 24,5 min unter FIFO, und 32 % der Routineaufträge verfehlen das Soll.
Was leistet die Vorausschau?	Alle Klassen im Mittel unter ihrem Soll: Notfall 5,9, dringend 7,4, Routine 9,1 min. Sie fährt weniger leer (Leerfahrtenanteil 29 % statt 39 %, Anfahrt im Verhältnis zu Anfahrt plus Fahrt mit Patient), die Auslastung bei denselben Aufträgen sinkt von 86 auf 78 %.
Hilft ein Sammelfenster?	Nein, es schadet: Routine 41,2 min, 53 % der Routineaufträge über dem Soll; dringend 18,1 min; Auslastung 76 %.
Ist „immer der nächste Auftrag“ gut?	Für Routine ja: 7,7 min bei 20 je Stunde. Für den Notfall gefährlich: bei 24 je Stunde wartet er 130,1 min (FIFO 85,3), Routine nur 20,4 min (FIFO 83,0).
Was passiert an der Kapazitätsgrenze?	Bei 28 je Stunde (Auslastung 90 %) lässt die Vorausschau Routine 92,7 min warten, 80 % verfehlen das Soll. Für die anderen Regeln nennt die Quelle hier keine Zahl. Eigener Lauf dieser Seite (Median über 8 Tage, 28 je Stunde): Auch jede der anderen Regeln lässt mindestens eine Klasse im Mittel über dem Soll, die Vorausschau neben Routine auch dringend.
Zeigt sich das Muster mit mehr Trägern?	Ja, bei ähnlicher Auslastung, an einem gemessenen Punkt: 12 Träger bei 30 je Stunde (88 %): FIFO-Notfall 31,0 min, Priorität-Routine 40,2 min, Vorausschau-Routine 9,4 min. Dass die Grenze mit der Trägerzahl wandert, ist daraus nicht belegt; ein Poolingeffekt größerer Flotten ist nicht abgetrennt.
Wie viele Notfälle gehen in die Messung ein?	Auf den acht festen Tagen fallen 2 bis 9 Notfälle je Tag an (Mittel 5,4), bei 238 Hinfahrten im Mittel je Tag. Tageswerte streuen daher stark, deshalb steht der Median.

Schranke bei voller Kenntnis. Instanzen: 3 Träger, drei Ebenen (locker, mittel, dicht), je 12 feste Zufallsläufe, also 36 Instanzen, Die Demo gibt dem Löser 20 s Zeitgrenze; die Quoten unten stammen aus dem Test, der ihm mehr Zeit (60 s, 4 Arbeitsprozesse) gibt. Von den 36 Instanzen haben 23 höchstens 16 Fahrten (im Mittel 11,3); der Test beweist ihr Optimum. Laut Quelle bleiben die 13 mit mehr als 16 Fahrten in 20 s unbewiesen; geprüft wird nur die Gruppe der 23. Die Quote ist die Summe der gewichteten Wartezeit einer Regel durch die Summe des Optimums über diese 23 Instanzen.

Regel	Quote zum Optimum	Instanzen mit Optimum erreicht
FIFO	1,19	2 von 23
Nächster Auftrag	1,13	2 von 23
Priorität	1,16	2 von 23
Frist	1,16	2 von 23
Vorausschau	1,12	3 von 23
Sammelfenster	1,58	0 von 23

Keine Regel liegt je unter dem Optimum. Die fünf Regeln außer dem Sammelfenster liegen 12 bis 19 % über dem Optimum, das Sammelfenster weiter weg. Diese Quote ist eine Obergrenze für den unvermeidbaren Preis der Unkenntnis, nicht der Preis selbst, und kein Wettbewerbsverhältnis im Sinne der Online-Theorie: Sie ist eine Summenquote über 23 leichte Instanzen mit 3 Trägern ohne Pausen, die 13 schwereren fehlen (Auswahl), und das Optimum bewegt Träger nicht vor der Meldung. Außerdem gilt: Eine bessere Online-Regel könnte näher herankommen, und schon die beste geprüfte Regel liegt am unteren Ende dieser Spanne. Auffällig ist, dass der Nächste Auftrag mit 1,13 fast so gut abschneidet wie die Vorausschau, obwohl er im Tagesbetrieb bei Last den Notfall verhungern lässt. Zwei naheliegende Gründe, beide nicht geprüft: Die Fenster der Schranke sind kurz, und Notfälle sind selten.

Grenzen und was die Messung zeigt

• Was sie belegt: Richtung und Größenordnung der Effekte in diesem erfundenen Haus, als Median über 8 feste Tage mit der Voreinstellung und ihren Varianten (12 Träger, andere Dichten). Die Regeln sind Rechenverfahren im Modell.
• Was sie nicht belegt: Minutenwerte eines echten Hauses. Orte, Wegzeiten, Auftragsmix, Klassenanteile und Soll-Zeiten sind Annahmen. Die Befunde zeigen Mechanismen, keine Prognose, und keine Empfehlung für den Betrieb.
• Klassenanteile: Die Anteile 2, 26 und 72 % gelten für die Hinfahrten der acht festen Auswertungstage. Aus den Wahrscheinlichkeiten des Generators erwartet man rund 3 % Notfälle, 25 % dringende und 72 % Routine; die acht Tage liegen bei den Notfällen knapp einen Prozentpunkt darunter (eigene Rechnung; Läufe über viele andere Tage bestätigen sie). Die Befunde hängen also leicht an der Wahl dieser Tage, und Notfälle sind mit durchschnittlich 5,4 je Tag selten.
• Wenige Notfälle: Ihre Mittelwerte streuen stark. Auch bei niedriger Last verfehlt ein Notfall das Soll gelegentlich, weil kein Träger in der Nähe frei ist. Die Mediane der Tabelle sagen nichts über die Streuung zwischen den Tagen; eine Spannweite nennt die Quelle nicht. Eine bewusst freigehaltene Reserve ist nicht modelliert.
• Kapazitätsgrenze: Die Auslastung wird ohne Abzug der Pausen gerechnet (Quelltext); 90 % bei 28 je Stunde nennt die Quelle die Kapazitätsgrenze. Die Quelle belegt für diese Dichte nur die Vorausschau; für die übrigen Regeln zeigt es erst der eigene Lauf dieser Seite (Median über 8 Tage).
• Gewichte: Die Gewichte 8, 3 und 1 sind eine Modellwahl. Die Schranke bewertet andere Gewichte anders.
• Schranke: Sie gilt nur für kurze Ausschnitte mit wenigen Trägern; für den ganzen Tag mit 200 bis 450 Fahrten gibt es keinen Beweis. Bis etwa 16 Fahrten beweist CP-SAT das Optimum meist, ab etwa 25 praktisch nie in 20 s (Quelle). Ob alle 23 Instanzen schon in den 20 s der Demo bewiesen sind, belegt die Quelle nicht (der Test gibt mehr Zeit). Ein Hellseher mit Vorpositionierung könnte nicht schlechter abschneiden als diese Schranke.
• Nicht umgesetzt: Notfall-Reserve, Mehrfachtransporte, Aufzugskapazität als Warteschlange, Vorhersage der Rückholung. Jede davon würde eine eigene Frage aufmachen.

Erweiterungen und Verweise

Abgrenzung im Portfolio laut Quelle: Hier geht es um die laufende Zuweisung einzelner Aufträge. Verwandte Demos:

• Annahme und Morgenplan: Die nahverkehr-demo behandelt, welche kurzfristigen Aufträge man annimmt und wie viel Neuplanung sich lohnt.
• Personalbemessung: Die servicegrad-tag-demo bestimmt, wie viele Personen ein Servicegrad über den Tag verlangt.
• Standortwahl: Die ems-demo wählt Standorte von Rettungsfahrzeugen und rechnet mit der Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug gerade im Einsatz ist.

Quellen

• Kuhn, H. W. (1955): The Hungarian method for the assignment problem. Naval Research Logistics Quarterly (Ungarische Methode der kostenminimalen Zuordnung).
• Quelltext, Befunde und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/patiententransport-demo.

Die Dokumentation der Demo nennt keine Literatur. Kuhn (1955) und seine Angaben sind aus dem Gedächtnis, nicht im Original geprüft; die Methode wird oft auch Munkres (1957) zugeschrieben, und die Demo rechnet mit einer SciPy-Routine, die dieselbe kostenminimale Zuordnung liefert (ebenfalls nicht geprüft); die Einordnung als Dial-a-Ride-Familie und die NP-Schwere stammen aus der Demo.