Lenkzeiten und Elektro-Lkw verständlich erklärt

Ein Elektro-Lkw muss laden, und sein Fahrer muss Pause machen. Beides zusammenzulegen spart Zeit, so würde man denken. Diese Seite zeigt, wann das stimmt und wann nicht, erst ohne Formeln, dann mit Zahlen für Fachleute.

Zuletzt aktualisiert: 11. November 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Pause und Laden an einem Halt

Stellen Sie sich eine lange Autofahrt mit einem Elektroauto vor. Nach einigen Stunden brauchen Sie eine Pause, und der Akku braucht Strom. Sie halten an einer Ladesäule und trinken währenddessen einen Kaffee. Beides geschieht zugleich, und das spart Zeit.

Ein Lkw-Fahrer denkt genauso, nur unter strengeren Regeln. Er darf nicht beliebig lange am Steuer sitzen. Nach einer bestimmten Fahrzeit muss er pausieren, und nach einem Arbeitstag muss er lange ruhen. Ein Elektro-Lkw muss außerdem laden, und das nur an wenigen festen Ladesäulen.

Die Seite geht einer Frage nach. Kosten beide Pflichten zusammen so viel, wie man erhält, wenn man ihre Einzelkosten addiert? Oder spart das Zusammenlegen von Pause und Laden Geld?

Das Beispiel: vier Fahrpläne

Zum Rechnen dient ein vereinfachtes Rechenbild (Fachwort: Modell) mit erfundenen Daten. Mehrere Lkw beliefern Kunden, die über ein Gebiet von vielen Kilometern Breite verstreut liegen. Die Aussagen in diesem Teil beschreiben dieses Beispiel, nicht die Wirklichkeit.

Der Rechner plant dieselbe Aufgabe in vier Varianten:

• Ohne Regeln: Die Lkw fahren durch, so wie es am billigsten ist. Das ist der Vergleichsmaßstab.
• Nur Fahrerregeln: Nach viereinhalb Stunden am Steuer folgt eine Pause von 45 Minuten. Pro Schicht sind höchstens neun Stunden Fahren erlaubt. Danach folgt eine lange Tagesruhe mit Übernachtung, die extra kostet.
• Nur Elektro: Der Akku hat eine begrenzte Reichweite. Geladen wird nur an den festen Ladesäulen, mit Umweg und Zeitverlust. Das ist die Ladepflicht.
• Beides: Fahrerregeln und Ladepflicht gelten zugleich.

Jede Variante kostet mehr als die Fahrt ohne Regeln. Diese Mehrkosten geben wir in % der Kosten ohne Regeln an. Entscheidend ist, ob die Mehrkosten für beides so groß sind wie die beiden einzelnen Mehrkosten zusammen.

Ein Zahlenbeispiel: Nehmen wir an, Fahrerregeln allein machen die Fahrt 20 % teurer und Elektro allein 10 %. Zusammen wären das 30 %. Kostet beides nur 25 % mehr, haben sich die Pflichten geholfen. Kostet es mehr als 30 %, haben sie sich gestört. Diese Abweichung von der einfachen Summe heißt Wechselwirkung.

Kunden mit und ohne Termin

Manche Kunden erwarten ihre Lieferung in einem bestimmten Zeitraum. Dieser Zeitraum heißt Zeitfenster. Kommt der Lkw später, fällt im Rechenbild ein erfundenes Verspätungsgeld an, je Stunde und Stopp. Gerechnet wird mit und ohne Zeitfenster.

Was die Rechnung zeigt

Pause und Laden fallen tatsächlich oft zusammen. Ohne Zeitfenster liegen im Mittel 63 % der Pausen an einer Ladesäule. Dort läuft das Laden nebenher.

Trotzdem bleibt der Gewinn klein. Ohne Zeitfenster kostet beides im Mittel nur knapp weniger als die Summe der Einzelkosten. Der Unterschied liegt unter 2 % der Kosten ohne Regeln.

Das wirkt widersprüchlich, ist es aber nicht. Gespart wird vor allem bei der bezahlten Fahrerzeit. Mehr Übernachtungen fallen trotzdem an, weil der Umweg zur Säule und das Laden den Tag verlängern. Die Seite deutet das so: Der Lkw erreicht früher die Grenze von neun Stunden Fahren. Dann ist eine Übernachtung fällig. Das frisst den größeren Teil der Ersparnis wieder auf.

Mit Zeitfenstern kippt das Bild. Beides zusammen kostet dann mehr als die Summe der Einzelkosten. Nur bei 15 % der Beispielfälle ist es billiger. Das zusätzliche Geld steckt im Verspätungsgeld. Die übrigen Kosten, also Kilometer, Löhne, Belegung der Fahrzeuge und Übernachtungen, kommen zusammen etwa auf die Summe der Einzelkosten. Einzeln heben sich die Posten teils auf.

Auch hier ist die Ursache eine Deutung der Seite. Ein Kunde nimmt die Lieferung bis zum Ende seines Zeitfensters ohne Verspätungsgeld an. Eine Verzögerung durch die Pause passt vielleicht noch hinein. Kommt das Laden dazu, ist das Fenster überschritten, und jede weitere Stunde, die der Lkw später ankommt, kostet.

Was die Ladezeit ändert

Im Rechenbild dauert ein Halt mit Pause und Laden so lange wie das Längere von beidem. Wer getrennt hält, braucht beides nacheinander. Gespart wird also höchstens die Zeit der kürzeren Tätigkeit. Ist das Laden sehr kurz, bleibt wenig zu sparen. Ist es lang, liegt die ganze Pause darin. In der Messung wird die Kombination bei sehr kurzem Laden ohne Zeitfenster sogar etwas teurer als die Summe. So fällt es insgesamt aus:

Ladezeit am Lader	Ohne Zeitfenster	Mit Zeitfenstern
kurz (20 Minuten)	etwas teurer als die Summe	teurer als die Summe
mittel (45 Minuten)	etwas billiger als die Summe	teurer als die Summe
lang (90 Minuten)	klar billiger als die Summe	immer noch teurer als die Summe, aber weniger als bei kurzem Laden

Die Werte sind Mittel über je einige Dutzend erfundene Beispielfälle mit mittleren Zeitfenstern. „Etwas“ heißt höchstens 2 % der Kosten ohne Regeln, „klar“ knapp 5 %. In beiden Spalten fällt der Vergleich bei den drei gemessenen Ladezeiten um so besser aus, je länger geladen wird.

Neu planen statt nur nachrechnen

Beim Rechnen lauert eine Falle. Man könnte die besten Touren ohne Regeln nehmen und nur ausrechnen, was sie unter den Regeln kosten. Dann überschätzt man das Zusammenspiel der Pflichten: Die Rechnung zeigt zu hohe Zusatzkosten. In der größeren Rechnung mit Zeitfenstern ist der Wert mehr als doppelt so hoch wie bei neu geplanten Touren. In der kleineren ist er etwa doppelt so hoch.

Feste Touren können den Pflichten nicht ausweichen. Das ist wie bei einem Dienstplan im Laden: Kommt eine feste Pause dazu, schiebt man nicht einfach alle Schichten nach hinten, sondern ordnet den Plan neu. Darum plant der Rechner für jede Variante die Reihenfolge der Kunden und die Verteilung auf die Lkw neu.

Das Programm zum Ausprobieren

Zu dieser Seite gehört ein Programm zum Ausprobieren im Browser, die Demo. Der erste Knopf unten öffnet sie, der zweite führt zum Teil für Fachleute. Zum Verstehen brauchen Sie die Demo nicht. Dort stellen Sie Ladezeit, Reichweite und Zeitfenster selbst ein.

Häufige Missverständnisse

• „Ein einzelner Rechenfall zeigt, wie es meistens ist.“ Nein. Schon ohne Zeitfenster ist die Kombination nicht in jedem Fall billiger als die Summe. Jeder Fall hat andere Kundenorte, deshalb passen Pausen und Ladesäulen mal gut und mal schlecht zusammen.
• „Die Seite zeigt, ob sich ein Elektro-Lkw lohnt.“ Nein. Der Strompreis ist im Rechenbild neutral, und es gibt keinen Vergleich mit einem Diesel-Lkw. Gemessen wird nur, was Reichweite und Ladepflicht an Zeit und Wegen kosten.

Woran Sie das im Alltag erkennen

• Sie legen zwei Wege zusammen, aber der Umweg lässt Sie später ankommen. Sie erledigen etwa auf dem Weg zum Bahnhof noch einen Einkauf und verpassen deshalb den Zug.
• Ein fester Termin am Ende einer Kette verändert die Rechnung. Ohne Termin dürfen Sie trödeln, mit Termin zählt jede Minute.

Wie ernst ist das Rechenbild zu nehmen?

Alle Preise sind erfunden, und das Gebiet ist stark vereinfacht. Die Prozentzahlen zeigen Größenordnungen, keine Preise echter Firmen.

Was Sie mitnehmen:

• Fragen Sie bei zwei Pflichten nicht nur nach den Einzelkosten. Fragen Sie auch, ob sie sich stören oder helfen.
• Fragen Sie, ob feste Termine im Spiel sind. Dann kann eine Verzögerung mehr kosten, als das Zusammenlegen spart.
• Fragen Sie bei jedem Vergleich, ob für die neue Lage neu geplant oder nur nachgerechnet wurde.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Das Modell ist eine Tourenplanung mit Kapazitäten und weichen Zeitfenstern (CVRP mit Zeitfenstern). Eine Ressourcenschicht entlang der Route, bestehend aus Lenkzeitzähler und Akkustand, macht aus jeder Stoppfolge einen Fahrplan mit Pausen, Ruhezeiten und Ladestopps. Alle Zahlen gelten nur für dieses synthetische Modell.

• Basis: Gebiet 800 × 800 km, Depot in der Mitte, Kunden mit Bedarf 1 bis 10 und Servicezeit 30 bis 60 Minuten, Luftlinie, 75 km/h. Die Kapazität ist so gewählt, dass die Bedarfssumme 80 % der Flottenkapazität beträgt. Gerechnet wird in zwei Hauptgrößen: 10 Kunden mit 2 Lkw (die Live-Rechnung der Demo erlaubt 6 bis 12 Kunden, Voreinstellung 10) und 18 Kunden mit 3 Lkw (Hauptmessreihe). Kurz: 10/2 und 18/3. Die Flottenreihe nutzt zusätzlich 12 Kunden mit 2 Lkw und 24 Kunden mit 4 Lkw.
• Zeitfenster: weich, 40 EUR je Stunde Verspätung je Stopp. Die Fenster liegen um die Servicebeginne einer regelfreien Referenztour; deshalb hat die regelfreie Basis 0 Verspätung (Konstruktion). Stufen: keine; locker (40 % der Kunden, 12 h breit); mittel (60 %, 8 h; Voreinstellung); eng (80 %, 4 h).
• Fahrerregeln F: Nach 4,5 h Lenkzeit 45 min Pause am Stück, höchstens 9 h Lenkzeit je Schicht, danach 11 h Tagesruhe (das Fahrzeug steht, 100 EUR Übernachtung). Pause und Ruhe dürfen freiwillig früher genommen werden, am Kunden und an jeder Ladesäule.
• Elektro E: Reichweite 400 km bei vollem Akku (Start voll; einstellbar 300, 400 oder 600 km), 12 feste Ladesäulen, Laden nur dort (mit Umweg und Zeit). Eine „typische Ladung“ füllt 60 % der Reichweite in 20, 45 oder 90 min (Voreinstellung 45) und ist proportional zur Energie. Eine Pause am Lader dauert max(45 min, Ladezeit); eine Tagesruhe am Lader füllt den Akku.
• Kosten (EUR): 0,70 je km (Energie neutral: gemessen wird, was Reichweite und Ladepflicht kosten, nicht der Energiepreis), 32 je Stunde bezahlte Fahrerzeit (auch Pausen, Warten, Laden), 15 je Stunde Fahrzeugzeit (auch Stillstand, auch während der Tagesruhe), 100 je Tagesruhe, 40 je Stunde Verspätung. Die Parameter sind erfunden, nicht kalibriert.
• Vier Zellen: Dieselbe Instanz wird viermal geplant: ohne Regeln (∅), mit F, mit E und mit beidem (F+E). Die Zellen unterscheiden sich nur im Fahrplan-Evaluator; die Tourensuche passt Reihenfolge und Zuordnung der Kunden an die Regeln der jeweiligen Zelle an.
• Fahrplan-Evaluator: Zu einer Stoppfolge bestimmt er den kostenoptimalen Fahrplan aus Ladestopps, Ladeumfang, Pausen und Tagesruhen per Label-Setting mit Pareto-Dominanz über Kosten, Zeit, Lenkzeitzähler und Akkustand (kleine Toleranzen in der Dominanzprüfung, damit die Rechnung schneller läuft). Gegen eine unabhängige Enumeration wurde die exakte Fassung ohne Toleranzen an Mini-Instanzen geprüft. In der Vorab-Messung wich die Fassung mit Toleranzen auf 30 Routen höchstens 0,18 % vom exakten Wert ab und war nie billiger. Diese Routen waren mit einer Stafette-Option (Fahrerwechsel an Relaispunkten) gerechnet, die die Demo nicht anbietet; für F+E ohne Stafette liegt keine eigene Zahl vor.
• Tourensuche: Savings- und Einfüge-Starts, Relocate, Swap, 2-opt, 2-opt* und eine kleine ILS, jeweils mit dem Evaluator der jeweiligen Zelle; die vier Zellen teilen sich einen Lösungspool und sind dadurch nicht unabhängig voneinander gelöst. Das ist eine Heuristik ohne Optimalitätsbeweis für ganze Lösungen.
• Messreihen: Die Instanzen sind je Reihe gepaart (dieselben Instanzen in allen vier Zellen). Angegeben sind Mittel ± Standardfehler in Prozent der regelfreien Kosten.

Die Formeln

Tour und Fahrplan. Eine Tour ist \(r = (0, c_1, \dots, c_m, 0)\) mit Depot \(0\) und Kunden \(c_1, \dots, c_m\). Ein Fahrplan zerlegt sie in Fahrt, Service, Warten, Pause, Laden und Tagesruhe. Zulässig ist er, wenn die Lenkzeit seit der letzten Pause \(d_c\) die Grenze von 4,5 h nicht übersteigt, die Lenkzeit je Schicht \(d_s\) die Grenze von 9 h (beide in Minuten gerechnet) und der Akkustand \(b\) immer zwischen 0 und der Reichweite \(R\) liegt:

\[d_c \le 270,\qquad d_s \le 540,\qquad 0 \le b \le R\]

Kosten einer Tour. Mit \(\text{km}\) gefahrenen Kilometern, \(h_F\) bezahlten Fahrerstunden (ohne Tagesruhe), \(h_V\) Fahrzeugstunden (auch Stillstand), \(N\) Tagesruhen und \(L\) Verspätungsstunden (Summe über die Stopps):

\[\text{Kosten}(r) = 0{,}70\,\text{km} + 32\,h_F + 15\,h_V + 100\,N + 40\,L\]

Der Evaluator bestimmt den kostenminimalen zulässigen Fahrplan zu \(r\). Das Tourenproblem minimiert \(\sum_r \text{Kosten}(r)\) über die Zuordnung der Kunden zu den Lkw und ihre Reihenfolge, mit Kapazität je Lkw.

Wechselwirkung. Für eine Instanz mit den Zellkosten \(C_\emptyset, C_F, C_E, C_{FE}\) (ohne Regeln, F, E, F+E):

\[I = C_{FE} - C_F - C_E + C_\emptyset,\qquad I_\% = 100\,I / C_\emptyset\]

\(I < 0\) heißt: die Kombination ist billiger als die Summe der Einzelkosten, \(I > 0\): teurer. Über \(M\) gepaarte Instanzen sind \(\bar I\) das Mittel der \(I_\%\) und \(\text{SE} = s / \sqrt{M}\) der Standardfehler, mit \(s\) als Standardabweichung der \(I_\%\). Ein Vorzeichen gilt als belastbar, wenn \(|\bar I| > 2\,\text{SE}\). Die Zerlegung \(I = \sum_k I_k\) läuft über die Kostenarten \(k\) (Kilometer, Fahrerzeit, Fahrzeugzeit, Übernachtungen, Verspätung), jeweils mit demselben Vierer-Term.

Meldung für eine einzelne Instanz. \(I_\% < -2\): billiger als die Summe; \(|I_\%| \le 2\): praktisch additiv; \(I_\% > 2\): teurer als die Summe. Die Schwelle von 2 % der regelfreien Kosten folgt aus dem Suchrauschen (siehe Befunde).

Herleitungen Schritt für Schritt

Die folgenden Herleitungen sind Rechnungen dieser Seite, keine Messungen der Demo.

Die Wechselwirkung als Doppeldifferenz der Mehrkosten.

• Schritt 1: Die Mehrkosten gegenüber der regelfreien Zelle sind \(\Delta_F = C_F - C_\emptyset\), \(\Delta_E = C_E - C_\emptyset\) und \(\Delta_{FE} = C_{FE} - C_\emptyset\).
• Schritt 2: Einsetzen ergibt \(\Delta_{FE} - \Delta_F - \Delta_E = C_{FE} - C_F - C_E + C_\emptyset = I\). Es ist also \(I < 0\) genau dann, wenn \(\Delta_{FE} < \Delta_F + \Delta_E\).
• Schritt 3: Die Beziehung ist linear. Bezieht man jede Instanz auf ihr \(C_\emptyset\), gilt sie auch für die Prozentwerte, und das Mittel über gepaarte Instanzen erfüllt dieselbe Gleichung: \(\bar I = \bar\Delta_{FE} - \bar\Delta_F - \bar\Delta_E\).
• Schritt 4: Sie gilt auch je Kostenart. Weil die regelfreie Basis keine Verspätung hat (\(L_\emptyset = 0\)), ist der Verspätungsanteil \(40\,(L_{FE} - L_F - L_E)\) EUR. Er ist positiv genau dann, wenn die Kombination mehr Verspätungsstunden hat als F und E zusammen.

Wann ein gefundenes \(I > 0\) ein Suchartefakt sein kann und ein \(I < 0\) kaum.

• Schritt 1: Die Tourensuche liefert zulässige Lösungen, also obere Schranken der wahren Optimalkosten: \(C^{\text{gef}} \ge C^{\text{opt}}\) in jeder Zelle.
• Schritt 2: In \(I\) geht \(C_{FE}\) mit Plus ein, \(C_F\) und \(C_E\) gehen mit Minus ein. Ist nur \(C_{FE}\) zu hoch gefunden, so ist das gefundene \(I\) mindestens so groß wie das wahre. Gemessen rauscht nur die Zelle F+E; die anderen drei Zellen blieben bei zwei Such-Startwerten gleich.
• Schritt 3: Ein zu hohes \(C_{FE}\) kann also ein positives \(I\) erzeugen, aber kein negatives. Bedingung: \(C_\emptyset\), \(C_F\) und \(C_E\) müssen nahe am Optimum liegen. Stabil unter wechselnden Startwerten heißt nicht exakt; ein zu hoch gefundenes \(C_F\) oder \(C_E\) würde \(I\) senken. Der Schluss „billiger ist robust“ gilt daher nur unter dieser Bedingung.

Was ein gemeinsamer Halt am Lader spart. Die Ladezeit der typischen Ladung sei \(t\) Minuten.

• Schritt 1: Getrennt dauern Pause und Laden zusammen \(45 + t\) min. Zusammengelegt dauert der Halt \(\max(45, t)\) min.
• Schritt 2: Der Ladeumfang ist frei wählbar. Die Ladezeit des Halts sei \(s\) min; für die typische Ladung ist \(s = t\), eine volle Ladung dauert \(t\) geteilt durch 60 %. Die Ersparnis je zusammengelegtem Halt beträgt \(45 + s - \max(45, s) = \min(45, s)\) min. Für \(t = 20\) sind das bei voller Ladung mehr als 30 min, für \(t = 45\) und \(t = 90\) höchstens 45 min.
• Schritt 3: Bezahlt werden in dieser Zeit Fahrer (32 je Stunde) und Fahrzeug (15 je Stunde). Ein zusammengelegter Halt spart daher \((32 + 15) \cdot \min(45, s) / 60\) EUR, gerechnet ohne den Umweg zur Säule und unter der Annahme, dass die Pause sonst zusätzlich anfiele. Für \(t \ge 45\) ist das höchstens der Wert mit 45 min.
• Schritt 4: Die Rechnung gibt die Richtung, erklärt aber nicht, warum die Wechselwirkung zwischen 45 und 90 min weiter sinkt (ohne wie mit Zeitfenstern um rund vier Prozentpunkte), obwohl die Ersparnis je Halt höchstens gleich bleibt. Weitere Einflüsse (Zahl der Ladestopps, Umwege, Übernachtungen) sind nicht getrennt gemessen.

Warum Zeitfenster die Wechselwirkung nach oben ziehen können (Deutung, nicht getrennt gemessen). Die Verspätung eines Stopps mit Ankunft \(a\) und Fensterende \(\ell\) ist \(\max(0, a - \ell)\) Stunden.

• Schritt 1: Ohne Regeln komme der Stopp zur Zeit \(a_0 \le \ell\) an. F verschiebe die Ankunft um \(u \ge 0\), E um \(v \ge 0\). Mit dem Abstand \(w = \ell - a_0 \ge 0\) zum Fensterende ist die Verspätung bei einer Verschiebung \(x\) gleich \(g(x) = \max(0, x - w)\).
• Schritt 2: \(g\) ist konvex mit \(g(0) = 0\), also gilt \(g(u + v) \ge g(u) + g(v)\). Wirken beide Verschiebungen additiv, ist die Verspätung der Kombination mindestens die Summe der Einzelverspätungen, und der Verspätungsanteil von \(I\) ist nicht negativ.
• Schritt 3: Bedingung und Grenze: Die Rechnung nimmt feste Touren und additive Verschiebungen an. Das Modell plant aber je Zelle neu, und die Verschiebungen sind nicht getrennt gemessen. Sie erklärt die Richtung der Befunde, belegt sie nicht.

Durchgerechnet: Wechselwirkung aus den Mehrkosten

Die Rechnungen verwenden Mehrkosten der Befundtabelle (18/3, Mittel über 60 Instanzen, in Prozent der regelfreien Kosten). Die Subtraktion ist eine Rechnung dieser Seite.

• Ohne Zeitfenster: \(\bar I = 38{,}3 - 21{,}1 - 18{,}1 = -0{,}9\). Beides zusammen kostet 38,3 % mehr, die Einzelmehrkosten sind 21,1 % und 18,1 %. Die Kombination liegt also knapp unter der Summe.
• Mit Zeitfenstern (mittel): \(\bar I = 69{,}5 - 39{,}7 - 21{,}9 = +7{,}9\). Die Kombination liegt über der Summe.
• Nach Kostenart, ohne Zeitfenster (EUR je Flottenlösung): Fahrerzeit −153 ± 7, Übernachtungen +68 ± 7, Fahrzeugzeit +41 ± 10. Die beiden positiven Posten zusammen gleichen etwa drei Viertel der Fahrerzeit-Ersparnis wieder aus (Rechnung dieser Seite); der Rest bleibt als kleiner Gewinn. Der Kilometerposten ist von 0 nicht zu unterscheiden (Nachrechnung aus den Messdaten).
• Nach Kostenart, mit Zeitfenstern: Die Betriebskosten allein haben \(I = +0{,}6 \pm 0{,}9\) %, sind also in der Summe von 0 nicht zu unterscheiden. Einzeln heben sich die Posten teils auf: Die Übernachtungen liegen deutlich über, die Fahrerzeit deutlich unter der Summe (Nachrechnung aus den Messdaten, die Zahlen stehen nicht in der Befundtabelle). Der Verspätungsanteil beträgt +398 ± 56 EUR je Flottenlösung und erklärt den Aufschlag.
• Ein Halt mit 90 min Ladung: Getrennt dauern Pause und Laden 45 + 90 min, zusammengelegt \(\max(45, 90) = 90\) min. Es werden 45 min gespart, das sind \((32 + 15) \cdot 45 / 60\) EUR.

Befunde

Alle Werte sind Mittel ± Standardfehler in Prozent der regelfreien Kosten, gepaart je Instanz. 18/3 heißt 18 Kunden und 3 Lkw, 10/2 heißt 10 Kunden und 2 Lkw. Es sind 60 Instanzen, wenn nicht anders angegeben; die Reihen zu Ladezeit, Zeitfenster-Stufen, Reichweite, Flottengröße und Strafe haben 30 bis 40 Instanzen. Wenn nicht anders angegeben, gelten die Voreinstellungen: Ladezeit 45 min, Reichweite 400 km, Zeitfenster mittel.

Frage	Befund
Was kosten die Regeln? (18/3, Zeitfenster mittel)	Fahrerregeln +39,7 ± 1,1 %, Elektro +21,9 ± 0,6 %, beides +69,5 ± 2,1 %. Ohne Zeitfenster +21,1 ± 0,2 / +18,1 ± 0,4 / +38,3 ± 0,5 %.
Ist die Überlappung von Pause und Laden real? (18/3, ohne Zeitfenster)	Ja: 63 % der Pausen liegen an einer Ladesäule, im Mittel 261 Lademinuten je Flottenlösung laufen in der Pause mit, 2,9 von 4,1 Tagesruhen liegen an einer Säule.
Addieren sich die Kosten trotzdem? (18/3, ohne Zeitfenster)	Praktisch ja: I = −0,9 ± 0,3 %, bei 65 % der Instanzen I < 0; das sind rund 2 % der Summe der Einzelkosten. Nach der Zwei-Standardfehler-Regel ist das Vorzeichen belastbar, die Größe aber klein. Der Gewinn steckt in der Fahrerzeit (−153 ± 7 EUR), wird aber von mehr Übernachtungen (+68 ± 7 EUR) und Fahrzeugzeit (+41 ± 10 EUR) zu einem großen Teil aufgezehrt.
Und mit Zeitfenstern? (18/3, Zeitfenster mittel)	Die Kombination ist teurer als die Summe: I = +7,9 ± 1,0 %, nur bei 15 % der Instanzen I < 0. Die Betriebskosten allein bleiben additiv (I = +0,6 ± 0,9 %), der Rest ist Verspätung (+398 ± 56 EUR je Flottenlösung).
Hängt das Vorzeichen an der Ladezeit? (18/3, typische Ladung 20 / 45 / 90 min; 40 Instanzen bei 20 und 90 min, 60 bei 45 min)	Ohne Zeitfenster: I = +1,6 ± 0,3 / −0,9 ± 0,3 / −4,8 ± 0,3 % (bei 90 min in 100 % der Instanzen I < 0). Mit Zeitfenstern: +11,3 ± 1,2 / +7,9 ± 1,0 / +3,9 ± 1,4 %. Die Richtung ist in beiden Fällen dieselbe (längere Ladung, kleineres I), aber mit Zeitfenstern bleibt das Mittel auch bei 90 min positiv.
Und an der Reichweite? (18/3, mit Zeitfenstern)	600 / 400 / 300 km: I = +2,7 ± 0,5 / +7,9 ± 1,0 / +18,0 ± 2,0 % (bei 300 km nur 28 von 40 Lagen auswertbar, eher zu optimistisch). Ohne Zeitfenster gibt es keine Reihe zur Reichweite.
Zeitfenster und Flottengröße? (mit Zeitfenstern; bei den Lkw ändern sich Lkw und Kundenzahl zugleich)	Zeitfenster locker / mittel / eng (18/3): +3,1 ± 0,8 / +7,9 ± 1,0 / +10,1 ± 1,6 %. 2 / 3 / 4 Lkw (12 / 18 / 24 Kunden): +4,3 ± 1,2 / +7,9 ± 1,0 / +6,0 ± 1,0 %; das Muster ist nicht monoton und wird nicht gedeutet. Fenster nach einem Regelplan statt nach der regelfreien Referenztour gelegt (18/3): +12,8 ± 0,9 %.
Gilt das auch für die Größe 10/2?	Ja, dasselbe Muster: ohne Zeitfenster −1,5 ± 0,4 %, mit Zeitfenstern +6,4 ± 1,2 %; Ladezeit 20 / 90 min ohne Zeitfenster +1,4 ± 0,5 / −5,5 ± 0,5 %; Reichweite 600 / 400 / 300 km mit Zeitfenstern +3,0 ± 0,8 / +5,3 ± 1,2 / +12,6 ± 2,7 % (bei 300 km 29 von 40 Lagen).
Ändern unbezahlte Pausen das Vorzeichen? (18/3)	Nein. Ohne Zeitfenster wird I stärker negativ (−2,9 ± 0,3 statt −0,9 %), mit Zeitfenstern schwächer positiv (+5,5 ± 1,0 statt +7,9 %). Bei 90 min ohne Zeitfenster −7,0 ± 0,3 %, bei 20 min +0,5 ± 0,3 % (dort nicht von 0 unterscheidbar).
Wie stark hängt es an der Verspätungsstrafe? (mit Zeitfenstern, je 40 Instanzen)	20 / 40 / 80 EUR je Stunde: I = +4,6 ± 0,7 / +8,4 ± 1,2 / +16,4 ± 2,2 %, fast linear in der Strafe. Die Betriebskosten allein bleiben klein (höchstens 2 %). Das Vorzeichen hängt nicht an der Strafe, die Größe schon.
Kann man alte Touren einfach nachbewerten? (mit Zeitfenstern)	Nein: Die Nachbewertung der regelfreien Touren ergibt I = +18,9 ± 1,4 % statt +7,9 ± 1,0 % (18/3) und +12,8 ± 1,5 statt +6,4 ± 1,2 % (10/2). Die Wechselwirkung wird im Kernfall mehr als doppelt (2,4-fach), bei 10/2 etwa doppelt (2,0-fach) überschätzt.
Wie zuverlässig ist eine Einzelinstanz? (10/2, zwei Such-Startwerte, 60 Instanzen)	Nur die Zelle F+E rauscht: bei 7 von 60 Instanzen ist das Ergebnis verschieden, das 95. Perzentil des Unterschieds von I liegt bei 2,1 % der regelfreien Kosten, das Maximum bei 16,2 %. Die Suche findet F+E höchstens zu teuer, nie zu billig. Daraus folgt die Meldungsschwelle von 2 %.
Wie oft meldet die Schwelle was? (10/2, einzelne Instanzen, Schwelle 2 %)	Mit Zeitfenstern: billiger 20 % / praktisch additiv 17 % / teurer 63 %. Ohne Zeitfenster: 57 % / 30 % / 13 %.

Was die Messung zeigt und wo die Grenzen liegen

Was sie belegt:

• Die Richtung in beiden Größen: Ohne Zeitfenster liegt die Kombination im Mittel knapp unter der Summe der Einzelkosten, mit Zeitfenstern darüber. Grundlage sind Mittelwerte über 30 bis 60 gepaarte Instanzen mit Standardfehlern.
• Die Abhängigkeit von der Ladezeit: Ohne Zeitfenster wechselt das Vorzeichen zwischen kurzer und langer Ladung, und die drei gemessenen Stufen sind monoton; mit Zeitfenstern ist die Richtung dieselbe.
• Der Einfluss der Verspätungsstrafe: Sie skaliert die Wechselwirkung mit Zeitfenstern fast linear, das Vorzeichen bleibt. Die Betriebskosten allein bleiben bei den drei geprüften Strafen klein.
• Der Unterschied zwischen Neuplanen und Nachbewerten: Er ist in beiden Größen gemessen.

Was sie nicht belegt:

• Euro-Aussagen: Alle Kostenparameter sind erfunden, nicht kalibriert. Prozentwerte sind Größenordnungen, besonders alles mit Verspätung hängt an der Strafe von 40 EUR je Stunde. Auch die Zeitfenster sind eine Modellwahl: Harte Fenster wären mit Regeln massenhaft unzulässig, dann gäbe es keine Kostenmessung.
• Ursachen: Die Erklärung, Verspätungen schaukelten sich über die Folgestopps auf, ist abgeleitet und nicht getrennt gemessen. Dasselbe gilt für die Deutung, Umweg und Ladezeit führten zu früheren Übernachtungen, und für die weitere Abnahme zwischen 45 und 90 min Ladezeit. Dass die Richtung der Ladezeit-Abhängigkeit mit und ohne Zeitfenster gleich ist, ist gemessen; warum, nicht.
• Einzelne Instanzen: Eine einzelne kleine Instanz streut stark, und ein gefundenes „teurer“ kann ein Suchartefakt sein. Die Tourensuche ist eine Heuristik; ihr Abstand zum Optimum ganzer Lösungen ist nicht gemessen, und einzelne Instanzen können deutlich danebenliegen. Aussagen belegen die Mittelwerte.
• Ausgeschlossene Lagen: Bei 300 km Reichweite sind nur gut erreichbare Lagen zulässig (in der Vorab-Messung waren etwa 20 % der Zufallslagen mit 18 Kunden nicht zulässig; die Messreihe wertet 28 von 40 Lagen aus). Die ausgeschlossenen Lagen sind die schwierigeren, die 300-km-Zahlen sind eher zu günstig.
• Pausen als bezahlte Zeit: Das ist eine Grundannahme. Unbezahlte Pausen ändern das Vorzeichen nicht, wohl die Größe (siehe Befunde).
• Vereinfachte Welt: Luftlinie statt Straßennetz, konstante Geschwindigkeit, ein Depot, alle Lkw starten gleichzeitig mit vollem Akku und frischem Fahrer, Rückkehr ins Depot ohne Ladepflicht. Die EU-Regeln sind vereinfacht (keine 15+30-Aufteilung der Pause, keine 10-Stunden-Tage, keine Wochenruhe und Wochenlenkzeit, keine Uhrzeiten und Öffnungszeiten) und keine juristische Aussage. Die Ladeleistung ist linear, es gibt keine Wartezeit an der Säule, jede Säule ist beliebig oft nutzbar, und der Energiepreis ist neutral: Es gibt keinen Vergleich Diesel gegen Strom.
• Nicht enthalten: Stafette und Fahrerdienstplan (Fahrerwechsel an Relaispunkten wären ein zweites Modell auf der Tourenplanung), Geschwindigkeitswahl, Mehrdepot-Fälle, Kalibrierung an echten Daten. Die Live-Rechnung ist auf 12 Kunden begrenzt; die Messreihen sind vorgerechnet und laufen nicht im Browser.

Erweiterungen und Verweise

Verwandte Seiten und Demos:

• Basismodell: Das Modell erweitert die Tourenplanung mit Kapazität und Zeitfenstern; mit allen Regeln aus ist die Bewertung dieselbe. Die Seite Tourenplanung verständlich erklärt erklärt das Basismodell, die vrp-demo vergleicht Tourenverfahren darauf.
• Netzwerkdesign statt Fahrplan je Tour: Die linehaul-demo entwirft ein Hauptlauf-Netz mit festen Linien; siehe auch Das Hauptlauf-Netz verständlich erklärt.
• Geschwindigkeit als Entscheidung: Hier ist die Geschwindigkeit konstant. Die slow-steaming-demo macht sie zur Entscheidung. Die Kopplung von Geschwindigkeit und Fahrerregeln wäre ein eigenes Stück.
• Besatzungsplanung: Fahrerwechsel an Relaispunkten gehören zur Dienstplanung (Fahrerpool, Heimatbasis, Schichtgrenzen), also zu einem Crew-Scheduling-Modell. Einen verwandten Fall mit Lenk-, Ruhe- und Hotelregeln im Zugverkehr zeigt Crew Pairing verständlich erklärt; dort ist das Modell ein anderes (Spaltengenerierung).
• Mögliche Ausbauten dieses Modells: Energiepreis und Vergleich Diesel gegen Strom, Ladeleistungskurve und Wartezeit an der Säule, unbezahlte Pausen als Einstellung, Wochenruhe und Wochenlenkzeit, ein Straßennetz statt Luftlinie.

Quellen

• Verordnung (EG) Nr. 561/2006 des Europäischen Parlaments und des Rates zur Harmonisierung bestimmter Sozialvorschriften im Straßenverkehr (Lenk- und Ruhezeiten; im Modell vereinfacht).
• Clarke, Wright (1964): Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points. Operations Research 12 (Savings-Verfahren).
• Irnich, Desaulniers (2005): Shortest path problems with resource constraints. In: Desaulniers, Desrosiers, Solomon (Hrsg.): Column Generation. Springer (Label-Setting mit Ressourcen und Dominanz).
• Quelltext und Messreihe der Demo: github.com/sebastian-hanisch/fernverkehr-demo.

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