Leercontainer verteilen verständlich erklärt

Ein Frachter wird entladen, und seine Container bleiben leer zurück. Im einen Hafen stapeln sie sich, im anderen fehlen sie für die nächste Ladung. Diese Seite zeigt, wie weit man vorausschauen muss, damit die leeren Container rechtzeitig am richtigen Ort sind.

Zuletzt aktualisiert: 11. November 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Leere Container am falschen Ort

Ein Frachter liefert Ware in einen Hafen. Die Ware wird ausgeladen, und die große Metallkiste, der Container, bleibt leer zurück.

Hafen A bekommt viel Ware von weit her. Dort stapeln sich leere Container. Hafen B verschickt viel Ware. Dort fehlen sie, denn jede Ladung braucht einen leeren Container zum Einpacken.

Die Reederei muss die leeren Container also von A nach B bringen (Fachwort: Repositionierung). Das kostet Geld. Außerdem dauert die Fahrt: Was heute losfährt, kommt erst später an.

Ein Bild dazu ist die Autovermietung. In Stadt A stehen zu viele Mietwagen, in Stadt B fehlen nächste Woche welche. Die Überführung dauert eine Woche. Wer erst in der Woche des Bedarfs merkt, dass B Wagen braucht, kommt zu spät. Er muss bei einer Fremdfirma zum Eilpreis mieten.

Ein Beispiel mit zwei Häfen

Nehmen wir ein Beispiel. Die Planung läuft in Zeitabschnitten (die Demo nennt sie Perioden, denken Sie an Wochen). In Abschnitt 1 hat Hafen A fünf leere Container übrig. In Abschnitt 3 braucht Hafen B genau fünf. Die Fahrt von A nach B dauert zwei Abschnitte.

In der Reederei entscheidet eine Planerin in jedem Abschnitt neu, was losfährt. Sie sieht dabei nur ein Stück in die Zukunft. Diese Reichweite heißt Vorschau (Fachwort: Vorschau-Fenster). Bei Vorschau null kennt sie nur den laufenden Abschnitt. Sie kann dann nichts losschicken und nichts aufheben, denn jede Fahrt dauert mindestens einen Abschnitt.

• Vorschau null: Sie kennt den Bedarf in Abschnitt 3 erst in Abschnitt 3. Dann ist es zu spät, denn die Fahrt dauert zwei Abschnitte. B mietet fünf Container in der Not an (Fachwort: Notleasing).
• Vorschau eins: In Abschnitt 1 sieht sie bis Abschnitt 2 und kennt den Bedarf noch nicht. In Abschnitt 2 kennt sie ihn, aber eine Fahrt käme erst in Abschnitt 4 an. B mietet in der Not an.
• Vorschau zwei: In Abschnitt 1 sieht sie bis Abschnitt 3 und erkennt den Bedarf. Sie schickt die Container sofort los, und sie kommen in Abschnitt 3 an. Es entstehen nur die Fahrkosten.

Die Vorschau muss also mindestens so lang sein wie die Fahrt. Sonst startet die Fahrt zu spät.

Das Programm und sein Rechenbild

Zu dieser Seite gehört ein Programm zum Ausprobieren, die Demo. Sie öffnen sie mit dem ersten Knopf unten. Der zweite führt zum zweiten Teil für Fachleute. Zum Verstehen brauchen Sie die Demo nicht.

Die Demo rechnet mit einem vereinfachten Rechenbild (Fachwort: Modell). Zu Beginn zeigt sie 5 Häfen und 10 Zeitabschnitte, mit erfundenen Orten und erfundenen Preisen. Die Planerin sieht innerhalb ihrer Vorschau alles genau und wählt dort den billigsten Weg.

In der Demo stellen Sie die Vorschau mit einem Regler ein und sehen sofort, wie die Gesamtkosten sich ändern. Mit weiteren Reglern machen Sie die Fahrten kürzer oder länger und die Notanmietung billiger oder teurer. Eine Karte zeigt die Häfen und die geplanten Fahrten.

Jede Fahrt kostet umso mehr, je weiter sie geht. Lagern kostet wenig. Die Notanmietung hat einen festen Preis je Container. Bei den Startwerten der Demo liegt er höher als jede einzelne Fahrt, denn Eilware ist teuer. Die Aussagen in diesem Teil beschreiben dieses Rechenbild, nicht die Wirklichkeit.

Was das Rechenbild zeigt

Nur reagieren ist teuer. Wer nur reagiert, schickt nichts los und hebt nichts auf, und jeder fehlende Container wird in der Not angemietet. Im Mittel über vierzig erzeugte Beispiele kostete das 156 % mehr als der günstigste mögliche Plan (Fachwort: Optimum). Das ist mehr als doppelt so viel. Diesen Mehrpreis nennen wir Aufschlag. Den günstigsten Plan findet nur, wer alle 10 Abschnitte im Voraus kennt.

Wird die Notanmietung teurer, steigt der Aufschlag. Der Grund: Jeder fehlende Container kostet dann mehr, und wer nur reagiert, hat die meisten fehlenden.

Schon wenig Vorschau schließt die Lücke fast. Eine Fahrt dauert bei den Startwerten der Demo im Mittel gut zwei Abschnitte. Bei 4 Abschnitten Vorschau, knapp zwei Fahrtlängen, lag der Aufschlag nur noch bei rund 5 %. Alle 10 Abschnitte musste die Planerin dafür nicht kennen.

Bei kürzeren oder längeren Fahrten verschiebt sich das, denn die Vorschau muss die Fahrt überdecken. Kurze Fahrten entstehen mit schnellen Schiffen, lange mit langsamen. Für jeden Fall steht eine Vorschau und der Aufschlag, den sie ergab:

• Kurze Fahrten: bei 3 Abschnitten Vorschau rund 8 % Aufschlag.
• Normale Fahrten (die Startwerte): bei 4 Abschnitten Vorschau rund 5 % Aufschlag.
• Lange Fahrten: bei 6 Abschnitten Vorschau unter 3 % Aufschlag.

Warum genügt ein Ausschnitt? Eine Deutung dieser Seite: Ein Bedarf, der weiter weg liegt als die Fahrt dauert, braucht heute noch keine Entscheidung. Die Container können später losfahren und kommen trotzdem rechtzeitig an.

Häufige Missverständnisse

• „Der günstigste Plan kommt ohne Notanmietung aus.“ Nein. Am Anfang liegt noch nichts auf Vorrat, und Ware reist nicht rückwärts in der Zeit. Wer im ersten Abschnitt etwas braucht, wird nicht beliefert. Container, die erst jetzt frei werden, kommen frühestens einen Abschnitt später an.
• „Vorschau heißt, die Zukunft vorherzusagen.“ Nein. Im Rechenbild ist die Vorschau sicheres Wissen, es wird nichts geschätzt. Wie zuverlässig man den Bedarf in Wirklichkeit vorher kennt, zeigt die Demo nicht.

Woran Sie das im Alltag erkennen

Anzeichen, die Sie auch ohne Reederei kennen:

• Etwas staut sich an einem Ort und fehlt an einem anderen. Beispiele sind Leihräder an einer Station oder Einkaufswagen auf dem Parkplatz.
• Der Nachschub braucht länger, als man vorher Bescheid weiß. Dann bleibt nur die teure Eillösung, etwa der Expressversand.

Wie ernst ist das Rechenbild zu nehmen?

Orte und Preise sind erfunden, die Fahrtzeiten schwanken nicht, und weder Schiffe noch Häfen haben eine Platzgrenze. Die Zahlen zeigen die Größenordnung der Idee, keine Messung an echten Reedereien.

Was Sie mitnehmen:

• Fragen Sie bei jedem Nachschub zuerst, wie lange der Weg dauert und wie früh Sie vom Bedarf erfahren.
• Fehlt am Ziel etwas, fragen Sie nicht nur, wer es hätte schicken sollen, sondern auch, wann der Bedarf bekannt war.
• Fragen Sie bei einer Zahl wie 156 % zuerst, womit sie verglichen wird: Hier ist es ein Plan, der nichts vorbereitet.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil beschreibt, wie weit eine Reederei beim Umverteilen leerer Container vorausplanen muss, in einem Modell mit einem einzigen Regler für die Voraussicht.

• Netz: Knoten \((p, t)\) für Hafen \(p \in \{1, \dots, P\}\) und Periode \(t \in \{0, \dots, T-1\}\). Die ganzzahlige Netto-Einspeisung \(b(p,t)\) ist positiv bei freiwerdenden Leercontainern und negativ bei Bedarf. Sie besteht aus einer festen, gleichverteilten Import-/Export-Neigung je Hafen und einem normalverteilten Rauschen je Periode, dessen Standardabweichung die Volatilität ist. Die Häfen liegen gleichverteilt in einem Quadrat, die Distanz ist euklidisch. Vor dem Runden auf ganze Container wird auf Summe 0 zentriert; danach ist \(\sum_{p,t} b(p,t)\) nur ungefähr 0 (in den 40 Standardinstanzen zwischen −4 und +6). Es gibt keinen strukturellen Dauerüberschuss oder -mangel.
• Kanten: Haltekante \((p,t) \to (p,t+1)\) mit Kosten \(h\) je Einheit und Periode; Transportkante \((p,t) \to (q, t+\mathrm{lead}(p,q))\) mit Kosten \(c \cdot \mathrm{dist}(p,q)\) je Einheit; an jedem Bedarfsknoten eine Fehlmengenkante mit der Strafe \(\pi\) je Einheit (Notleasing, gedeutet als kurzfristiges Zumieten). Die Vorlaufzeit \(\mathrm{lead}(p,q)\) ist die Distanz geteilt durch die Geschwindigkeit \(v\), auf ganze Perioden gerundet und mindestens 1. Weder Transport noch Lager haben eine Kapazitätsgrenze. Durch die Fehlmengenkante ist jedes Fenster lösbar. Feste Konstanten sind \(c = 1\) und \(h\) gleich drei Zehnteln (Halten kostet wenig), einstellbar ist \(\pi\).
• Voraussicht \(k\): In jeder Periode \(t\) wird derselbe Min-Cost-Flow gelöst, aber nur über die Knoten mit Zeitindex in \([t, \min(t+k, T-1)]\). Der aktuelle Lagerbestand geht als zusätzliche Einspeisung in Periode \(t\) ein, bereits laufende Fahrten als Einspeisung in ihrer Ankunftsperiode. Im Fenster muss nur der Bedarf gedeckt werden: Einspeisung, die im Fenster keinen Bedarf findet, wird weder gehalten noch bewertet (kein Endbestandswert) und geht verloren. Ausgeführt werden nur die in \(t\) abgehenden Entscheidungen, dann rollt das Fenster weiter (rollierender Horizont). \(k = 0\) ist rein reaktiv, \(k = T-1\) ist volle Voraussicht: ein einziger Min-Cost-Flow über den ganzen Horizont, also das Optimum, ohne eigenen Exakt-Algorithmus.
• Löser: Für alle \(k\) derselbe: sukzessive kürzeste Wege mit Dijkstra und Potentialen (Johnson-Technik). Das Ausgangsnetz hat nur nichtnegative Kosten, die Potentiale starten bei 0. Eine Variante mit Warteschlange (SPFA) war laut Dokumentation der Demo schon bei kleinen Instanzen unbrauchbar langsam, weil viele negative Restkanten entstehen; Laufzeiten liegen nicht vor.
• Anfangswerte und Instanzen: 5 Häfen, 10 Perioden, Geschwindigkeit \(v = 22\), Volatilität 3 und Notleasing \(\pi = 200\). Die größte einstellbare Instanz hat 8 Häfen und 14 Perioden. Eine Instanz entsteht zufällig aus einem Startwert des Zufallsgenerators (Hafenlage, Neigungen, Rauschen).
• Auswertung: Kosten sind immer die Gesamtkosten aus Transport, Halten und Notleasing. Der Aufschlag von \(k\) gegen das Optimum über \(N\) Instanzen ist ein Verhältnis der Mittelwerte (Begründung unten). Die Messreihen verwenden \(N = 40\) Instanzen.

Die Formeln

Die Vorlaufzeit macht aus der Distanz eine Zahl ganzer Perioden, mindestens eine, denn nichts fließt rückwärts in der Zeit:

\[\mathrm{lead}(p,q) = \max(1, \mathrm{round}(\mathrm{dist}(p,q) / v))\]

Die Faustregel für die nötige Voraussicht nutzt die mittlere Vorlaufzeit \(\overline{\mathrm{lead}}\) über alle geordneten Hafenpaare:

\[k^\ast = \min(T-1, \max(0, \mathrm{round}(1{,}6 \cdot \overline{\mathrm{lead}})))\]

Der Faktor ist empirisch begründet, nicht bewiesen. Sei \(C_{k,i}\) die Gesamtkosten der Instanz \(i\) bei Voraussicht \(k\), \(\overline{C}_k\) ihr Mittel über die \(N\) Instanzen und \(A_k = \overline{C}_k / \overline{C}_{T-1} - 1\) der Aufschlag gegen das Optimum. Beim Vergleich zweier Verfahren auf denselben Instanzen ist \(\Delta_i\) die Differenz ihrer Gesamtkosten (negativ heißt billiger), \(\bar\Delta\) das Mittel und \(\mathrm{SE}(\Delta) = s/\sqrt{N}\) der Standardfehler mit der Stichprobenstandardabweichung \(s\) der \(\Delta_i\). Die Demo urteilt so live auf einer Stichprobe (die Befunde unten benutzen das Kriterium nicht). Ein Unterschied gilt als klar, wenn gilt:

\[|\bar\Delta| > 2 \, \mathrm{SE}(\Delta)\]

Herleitungen Schritt für Schritt

Die folgenden Rechnungen sind Rechnungen dieser Seite, keine Messungen der Demo. Wo ein Test der Demo dasselbe prüft, steht es dabei.

Was ein Fenster sehen kann.

• Schritt 1: Im Schritt \(t\) enthält das Fenster die Transportkante von \(p\) nach \(q\) genau dann, wenn \(t + \mathrm{lead}(p,q) \le \min(t+k, T-1)\). Das heißt \(\mathrm{lead}(p,q) \le k\), und die Ankunft liegt noch im Horizont.
• Schritt 2: Für \(k = 0\) gibt es weder Transport- noch Haltekanten. Jeder Bedarf wird mit \(\pi\) bepreist. Bestand entsteht nur über Haltekanten und ist daher immer null, auch Bestand früherer Perioden gibt es nicht. Die Gesamtkosten sind \(\pi\) mal Gesamtbedarf (ein Test der Demo prüft Kosten und Transportmenge null).
• Schritt 3: Für \(0 < k < \min_{p \ne q} \mathrm{lead}(p,q)\) bleibt nur die Haltekante: Container können warten, aber nicht fahren, und nur soweit das Fenster Bedarf zeigt.
• Folgerung: Eine Transportverbindung wird erst ab \(k \ge \mathrm{lead}(p,q)\) planbar. Deshalb orientiert sich die Faustregel \(k^\ast\) an der mittleren Vorlaufzeit.

Kausalität setzt eine Untergrenze. Keine Kante läuft rückwärts in der Zeit, und der Bestand vor Periode 0 ist leer. Bedarf in Periode \(t\) kann nur aus Einspeisung früherer Perioden gedeckt werden, mindestens eine Periode vor der Ankunft. Der Bedarf in Periode 0 bleibt bei jedem \(k\) ungedeckt. Das Optimum enthält deshalb selbst Notleasing. Nachgerechnet mit dem Kern der Demo (Anfangswerte, 40 Instanzen) entfällt am Optimum gut zwei Drittel der Gesamtkosten auf Notleasing. Der Aufschlag misst also den Abstand zu einer Referenz, die überwiegend aus Notleasing besteht, nicht den Abstand zu null.

Volle Voraussicht ist das Optimum.

• Schritt 1: Bei \(k = T-1\) deckt das Fenster in Periode 0 den ganzen Horizont. Der Löser liefert ein Optimum des globalen Problems, ausgeführt werden dessen Abgänge in Periode 0.
• Schritt 2: Das Fenster der Periode 1 enthält den Rest des Horizonts mit dem tatsächlichen Bestand und den laufenden Fahrten als Einspeisung. Dieses Restproblem ist genau das, was vom globalen Plan nach Periode 0 übrig bleibt.
• Schritt 3: Der Rest eines optimalen Plans ist für das Restproblem optimal (Bellman-Prinzip). Wäre ein billigerer Rest möglich, wäre der globale Plan nicht optimal gewesen. Die Gesamtkosten bleiben daher gleich dem globalen Optimum, auch wenn der Löser bei Gleichständen einen anderen optimalen Plan wählt.
• Prüfung: Ein Test der Demo vergleicht beides an 45 Zufallsinstanzen (3 Hafenzahlen mit je 15 Startwerten, 6 Perioden) mit einer Toleranz von einem Millionstel; ein eigener Lauf zeigte nur Gleitkomma-Rundung.

Mehr Voraussicht schadet nie? Das folgt aus den Kanten nicht von selbst: Ein längeres Fenster ändert die heutigen Abgänge, und spätere Fenster rechnen mit dem geänderten Bestand. Diese Seite kennt keinen Beweis, und bei rollierenden Verfahren gilt Monotonie nicht von selbst. Gemessen ist sie nur in Stichproben (Tabelle unten); eine Nachrechnung über zufällig gewählte Einstellungen im ganzen Reglerbereich fand ebenfalls keine Verletzung.

Mittel der Aufschläge oder Aufschlag der Mittel. Sind alle \(C_{T-1,i} > 0\), so gilt \(A_k = \sum_i \frac{C_{T-1,i}}{\sum_j C_{T-1,j}} \cdot \frac{C_{k,i} - C_{T-1,i}}{C_{T-1,i}}\). Der Aufschlag der Mittel ist also das mit dem Optimum gewichtete Mittel der Einzelaufschläge. Eine Instanz mit sehr kleinem Optimum zählt darin wenig, im ungewichteten Mittel der Einzelaufschläge bliese sie ihren Prozentwert auf. Hat eine Instanz das Optimum 0, ist die Identität so nicht anwendbar; der Aufschlag der Mittel bleibt definiert, solange das mittlere Optimum positiv ist.

Der Notleasing-Preis. Bei vollem Fenster ist das Optimum \(C^\ast(\pi) = \min_{\text{Pläne}} (F + \pi \cdot M)\) mit den Fahr- und Lagerkosten \(F\) und der Fehlmenge \(M\) eines Plans. Als Minimum linearer Funktionen von \(\pi\) ist \(C^\ast\) konkav, mit \(C^\ast(0) = 0\); darum ist \(C^\ast(\pi)/\pi\) nicht wachsend. Die reaktiven Kosten \(\pi D\) mit Gesamtbedarf \(D\) sind dagegen linear in \(\pi\). Das Kostenverhältnis \(\pi D / C^\ast(\pi)\), also Aufschlag plus eins, wächst deshalb mit \(\pi\), aber höchstens proportional. Das gilt auch für Mittel über Instanzen (Summen konkaver Funktionen sind konkav). Nachgerechnet stieg bei viermal so hohem Preis das Kostenverhältnis um knapp ein Drittel, der Aufschlag auf etwa das Anderthalbfache.

Durchgerechnet: die kleinste Instanz

Rechnung dieser Seite, mit dem Kern der Demo nachgerechnet; ein Test der Demo prüft die Fälle mit \(k = T-1\). Zwei Häfen A und B im Abstand 22, Geschwindigkeit \(v = 22\), also \(\mathrm{lead} = 1\), drei Perioden, \(\pi = 200\).

Fall	Voraussicht	Kosten
A hat in Periode 0 fünf Container übrig, B braucht in Periode 1 fünf	\(k = 0\)	\(5 \cdot 200 = 1000\): keine Kante, alles geht in die Strafe
gleicher Fall	\(k \ge 1\)	\(5 \cdot 22 = 110\): Abfahrt in Periode 0, Ankunft in Periode 1
B braucht in Periode 0 fünf, A hat erst in Periode 1 fünf übrig	jedes \(k\)	\(5 \cdot 200 = 1000\): kein Weg zurück in der Zeit

Befunde

Voraussetzung aller Zeilen, wo nichts anderes steht: Anfangswerte (5 Häfen, 10 Perioden, \(v = 22\), Volatilität 3, \(\pi = 200\)), Mittel über 40 Instanzen, Aufschlag als Verhältnis der Mittelwerte. Es gibt fünf Szenarien: den Anfangsfall und vier, in denen jeweils nur eine Einstellung abweicht: kurze Fahrten (schnelle Schiffe), lange Fahrten (langsame Schiffe), unruhiges Aufkommen (hohe Volatilität) und teures Notleasing (hoher Preis). Die Werte stammen aus der Dokumentation der Demo; deren Tests prüfen Schwellen und nicht diese Einzelwerte.

Frage	Befund
Wie teuer ist rein reaktives Planen (\(k = 0\))?	+156 % gegenüber dem Optimum. Über die vier Szenarien mit einem Kriterium für \(k = 0\) liegt der Aufschlag zwischen +156 % und +234 %. Bei langen Fahrten fällt er (nachgerechnet) kleiner aus als im Anfangsfall, weil das Optimum dort selbst teurer ist.
Wie schnell schließt sich die Lücke?	Bei \(k = 4\) nur noch +5,2 %. Das ist der Wert der Faustregel \(k^\ast\); die mittlere Vorlaufzeit liegt bei rund 2,3 Perioden, \(k = 4\) ist also knapp das Doppelte davon (1,6 ist der Faktor der Faustregel, nicht das Verhältnis hier). Nachgerechnet fällt der Aufschlag mit jedem zusätzlichen Schritt, zuerst steil, danach flach.
Skaliert die nötige Voraussicht mit der Vorlaufzeit?	In den zwei Szenarien ja: kurze Fahrten +8,3 % bei \(k = 3\), lange Fahrten +2,6 % bei \(k = 6\); auch bei langen Fahrten blieb \(k = 6\) unter der vollen Voraussicht \(T-1\). Zwei Szenarien sind kein Beweis für den Zusammenhang.
Hängt sie von der Periodenzahl ab? (Rechnung dieser Seite)	Ja, aber weniger als proportional: Der erste Wert von \(k\) mit Aufschlag unter 5 % war 3 bei 6 Perioden, 5 bei 10 und 6 bei 14. Die 5 % sind eine frei gewählte Schwelle; bei 10 und 14 Perioden lag der Schritt davor nur knapp darüber (+5,2 % bzw. +5,0 %). Die Szenarien der Demo variieren die Periodenzahl nicht.
Schadet mehr Voraussicht je?	Bisher nein: In 25 Zufallsinstanzen (4 Häfen, 8 Perioden, sonst Anfangswerte) gab es bei keinem Schritt von \(k\) zu \(k+1\) eine Verletzung. Das ist eine Stichprobe, kein Beweis.
Ist volle Voraussicht gleich dem globalen Optimum?	Ja bis auf Rundung, in 45 Zufallsinstanzen.
Ist die Kausalität hart?	Ja: Überschuss vor dem Bedarf kostet nur den Transport, Überschuss danach die volle Strafe; keine Voraussicht repariert das (siehe die Durchrechnung).
Wie schnell löst ein Fenster?	Standardgröße 2,3 bis 4,0 ms, die größte Instanz (8 Häfen, 14 Perioden) rund 25 bis 30 ms je Fenster; manuell gemessen, ohne Angabe des Rechners.
Stimmt der Code?	239 Tests. Fehler-Einbau-Test: von 40 Mutanten wurden 34 gefunden, 6 überlebten; diese sechs gelten nach der Dokumentation als gleichwertig, also ohne sichtbaren Unterschied im Verhalten.

Grenzen und was die Messung zeigt

• Sie zeigt den Wert von Information: Die Voraussicht ist innerhalb des Fensters genau, es gibt keinen Prognosefehler, und verglichen wird derselbe Löser mit kürzerem Horizont. Gemessen ist, was Wissen über künftigen Bedarf wert ist, nicht die Robustheit gegen Prognoseunschärfe.
• Die Referenz \(k = 0\) ist extrem: Sie plant weder Fahrten noch Lager (siehe oben). Der Aufschlag von +156 % ist der Abstand zu einem Plan, der nichts vorbereitet. Wie viel eine einfache Regel wie „nächstgelegener Überschusshafen zuerst“ verliert, misst die Demo nicht.
• Kleine Stichprobe: Ein Wert wie +2,6 % (lange Fahrten, \(k = 6\)) hängt an der Stichprobe: Mit 60 statt 40 Instanzen ergab sich +3,1 %. Streuungsangaben zu den Aufschlägen gibt es nicht.
• Die Faustregel ist ein Messwert: \(k^\ast\) wurde nur an den hier erzeugten Instanzen geprüft. Die Aussage „die nötige Voraussicht skaliert mit der Vorlaufzeit, nicht mit dem Horizont“ ist nur halb gemessen: Die Periodenzahl wurde nur in der Nachrechnung dieser Seite variiert, und dort wuchs die nötige Voraussicht mit ihr (weniger als proportional).
• Fehlende Modellteile: kein struktureller Dauerüberschuss (etwa ein Export-Import-Ungleichgewicht einer Region), keine Kapazitätsgrenzen für Schiffsraum oder Stellplatz, deterministische Vorlaufzeiten und illustrative, nicht an echten Frachtraten kalibrierte Kosten.

Erweiterungen und Verweise

Die fehlenden Modellteile sind zugleich die naheliegenden Erweiterungen. Am wichtigsten wäre Prognoseunschärfe im Fenster, weil sie klärt, ob die Faustregel auch ohne genaue Sicht gilt; das ist offen. Verwandtes im Portfolio:

• Zweites Exemplar der Frage „wie weit vorausschauen“: Die Demo Inventory Routing koppelt die Vorschau an Touren. Sie wirkt dort nur über den Einfügepreis der Tour und kippt bei zu großzügiger Mitnahme ins Negative.
• Dasselbe Vorschau-Muster bei Losgrößen: Die Seite zum Bestandsmanagement zeigt es für den rollierenden Horizont der Losgrößenplanung, in einer Simulation mit erfundenen Bedarfsmustern und ohne eigene Demo.

Quellen

• Ahuja, R. K., Magnanti, T. L., Orlin, J. B.: Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications. Prentice Hall 1993 (Min-Cost-Flow, sukzessive kürzeste Wege, Potentiale).
• Johnson, D. B. (1977): Efficient algorithms for shortest paths in sparse networks. Journal of the ACM 24 (Potentiale als Umgewichtung der Kanten).
• Crainic, T. G., Gendreau, M., Dejax, P. (1993): Dynamic and stochastic models for the allocation of empty containers. Operations Research 41 (Leercontainer-Zuteilung als dynamisches Netzwerkmodell).
• Quelltext, Messreihen und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/leercontainer-demo.

Die drei Arbeiten stehen nicht in der Dokumentation der Demo; Autoren, Jahr und Titel sind aus dem Gedächtnis ergänzt, nicht nachgeschlagen und nicht geprüft.