Die Hof-Stellplatzvergabe verständlich erklärt

Wer ein Auto in eine Einfahrt stellt, in der schon eines steht, überlegt: Wer muss morgen früher los? Diese Seite stellt dieselbe Frage für Ladekästen auf einem Betriebshof und prüft, ob sich das Vorausdenken auszahlt.

Zuletzt aktualisiert: 11. November 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Zwei Autos in einer Einfahrt

Stellen Sie sich eine schmale Einfahrt vor, in der zwei Autos hintereinander parken. Das hintere kommt nur heraus, wenn das vordere vorher wegfährt. Muss das hintere früh los, muss jemand das vordere erst beiseitestellen.

So ist es auf dem Hof eines Transportunternehmens, nur mit Wechselbrücken statt Autos. Das sind abnehmbare Ladekästen: Ein Lkw stellt sie ab, ein anderer holt sie später. Der Hof hat mehrere Reihen, und in jeder Reihe stehen mehrere Brücken hintereinander.

Nur die vorderste Brücke einer Reihe kommt ohne Weiteres heraus. Auf dem Hof rangiert ein Hoffahrzeug. Steht eine Brücke davor, setzt es sie um: Es fährt sie auf einen anderen freien Platz. Das kostet Strecke.

Nun kommt eine neue Brücke an, und man weiß ungefähr, wann sie abgeholt wird. Stellt man sie vor eine Brücke, die früher abgeholt wird, muss man später umsetzen.

Zwei Regeln zur Wahl

• Nächster freier Platz: Die Brücke kommt in die Reihe mit freiem Platz, die dem Tor des Hofs am nächsten liegt. Die Abholzeit spielt keine Rolle. Das ist die Alltagsregel.
• Vorausschauend: Die Brücke kommt in eine Reihe, in der alle Brücken später abgeholt werden als sie selbst. So blockiert sie niemanden, der früher wegmuss. Passen mehrere Reihen, wählt die Regel die, in der die vorderste Brücke gerade noch nach ihr abgeholt wird. Passt keine, nimmt sie die Reihe, in der sie am wenigsten stört.

Die zweite Regel klingt klüger, denn sie denkt an später. Ob sie sich lohnt, fragt diese Seite.

Das Programm zum Ausprobieren

Zu dieser Seite gehört ein Programm zum Ausprobieren im Browser, die Demo. Der erste Knopf unten öffnet es. Der zweite Knopf führt zum zweiten Teil für Fachleute. Zum Verstehen brauchen Sie die Demo nicht.

Das Programm rechnet nicht mit einem echten Hof, sondern mit einem vereinfachten Rechenbild (Fachwort: Modell). Die Reihen liegen in gleichem Abstand an einem Weg, der vom Tor wegführt. Brücken kommen zu zufälligen Zeiten an und bleiben unterschiedlich lang auf dem Hof, das ist ihre Standzeit. Gezählt wird die Strecke des Hoffahrzeugs, zur Reihe der abzuholenden Brücke und beim Umsetzen. Die Aussagen in diesem Teil beschreiben dieses Rechenbild, nicht die Wirklichkeit.

Beide Regeln fahren dieselben erfundenen Schichten, also Arbeitstage mit denselben Ankünften und Abholzeiten. Die Zahlen dieser Seite mitteln über je 300 Schichten mit fester Reihenzahl, Tiefe und Füllung des Hofs. Das nennen wir eine Hofvariante.

Ein Versprechen, das nicht hielt

Ein erster, grober Überschlag versprach der vorausschauenden Regel eine Ersparnis von 12 bis 23 %. Er nahm an, dass jedes Umsetzen übers Tor zurückführt. Tatsächlich fährt das Hoffahrzeug direkt von Reihe zu Reihe. Das ist wie Umparken auf den Nachbarplatz statt einmal um den Block. Mit der genaueren Rechnung verschwand der Vorteil, meist kehrte er sich sogar um.

Was die Messung zeigt

Zuerst ein Sonderfall: Steht in jeder Reihe nur eine Brücke, kann keine im Weg stehen. Dann gehen beide Regeln gleich vor. Das folgt schon aus den Regeln selbst.

Dann der breite Durchlauf mit 126 Hofvarianten. Sie unterscheiden sich in Reihenzahl und Tiefe (zwei bis vier Brücken hintereinander). Auch die Füllung des Hofs wechselt, von halb voll bis fast voll. Die Abholzeit war genau bekannt. In 116 Varianten war die vorausschauende Regel klar teurer, in 8 gab es keinen klaren Unterschied. Nur in 2 war sie klar günstiger. Klar heißt: Der Unterschied ist größer als die Schwankung, die der Zufall allein erzeugt.

Die zwei günstigeren Varianten haben acht Reihen mit je zwei Plätzen. Der Hof ist dort sehr voll (mindestens neun von zehn Plätzen gebraucht). Der Vorteil beträgt dort höchstens 2 %. Je tiefer die Reihen, desto schlechter schneidet die vorausschauende Regel ab. Bei drei oder vier Brücken hintereinander war sie in allen Varianten teurer, bei vier um bis zu 32 %.

Zum Vergleich ein nur mäßig voller Hof mit acht Reihen zu je zwei Plätzen. Hier setzt die einfache Regel rund 6-mal so oft um wie die vorausschauende. Trotzdem liegen beide fast gleichauf.

Warum die einfache Regel mithält

Dafür gibt es zwei Gründe, wie eine Nachrechnung für diese Seite zeigt. Erstens kostet das Vorausdenken Strecke. Die passende Reihe liegt oft weiter vom Tor als die nächste freie, und dorthin fährt das Hoffahrzeug später. In allen vier untersuchten Varianten mit zwei oder vier Brücken hintereinander war dieser Weg zur Abholung länger.

Zweitens ist Umsetzen für die einfache Regel ein kurzer Handgriff. Sie stellt die weggesetzte Brücke auf den nächsten freien Platz. Der liegt oft in derselben Reihe, in der gerade Platz geworden ist, und das kostet im Rechenbild keine Strecke. In der Nachrechnung traf das bei mehr als zwei von drei Umsetzungen zu.

Das Vorausdenken spart Umsetzungen. Bei zwei Brücken je Reihe und mäßig vollem Hof spart es auch Strecke beim Umsetzen. Das ist aber weniger, als der längere Weg zur Abholung kostet. Bei vier Brücken je Reihe sind seine Umsetzungen sogar länger, denn es stellt weiter hinten ab.

Und wenn die Schätzung falsch liegt?

Bisher kannte die Regel die Abholzeit genau. Im echten Leben ist sie eine Schätzung. Das Programm lässt sie um einen Anteil der mittleren Standzeit streuen. Nehmen wir acht Reihen mit je zwei Plätzen und einen sehr vollen Hof. Bei genau bekannter Abholzeit lag die vorausschauende Regel um rund 2 % vorn. Streut die Schätzung um 25 % der Standzeit, lag sie um rund 2 % hinten.

Eine falsche Schätzung stellt die Brücke öfter doch vor eine, die früher wegmuss. Dann kommt das Umsetzen zurück, das die Regel vermeiden wollte.

Häufige Missverständnisse

• „Hintereinander parken kostet Fahrweg.“ Im Rechenbild ist es bei gleicher Platzzahl umgekehrt. Tiefere Reihen heißen weniger Reihen, und alle liegen näher am Tor. Die einfache Regel fährt bei vier Brücken hintereinander weniger als halb so weit wie bei einer je Reihe.
• „Wenn Vorausdenken hier nichts bringt, bringt es nie etwas.“ Das stimmt nicht. Auf einer anderen Seite dieser Website wird ein Containerstapel untersucht, den ein Kran umschichtet. Bei genau bekannter Abholzeit braucht die vorausschauende Regel dort weniger Umstapelungen als eine zufällige Einlagerung.

Woran Sie das im Alltag erkennen

• Sie planen, wer morgen wann wegfährt, aber die Pläne ändern sich kurzfristig. Dann nützt Ihnen die schönste Anordnung wenig.
• Sie nehmen für eine gute Ordnung jedes Mal einen Umweg in Kauf. Prüfen Sie, ob der Umweg mehr kostet als das gelegentliche Umstellen.

Wie ernst ist das Rechenbild zu nehmen?

Das Rechenbild ist stark vereinfacht: Es kennt keine Wartezeiten und keine Zeit zum Aufnehmen und Absetzen. Ein Umsetzen kostet nur Fahrstrecke. Die Zahlen stammen aus erfundenen Schichten, nicht von einem echten Hof. Wie weit die beiden Regeln vom bestmöglichen Plan entfernt sind, wissen wir nicht.

Was Sie mitnehmen:

• Fragen Sie vor jeder Planung, was das Umstellen wirklich kostet und was das Vorausdenken kostet.
• Ein grober Überschlag kann ein Ergebnis versprechen, das die genaue Rechnung nicht hält. Rechnen Sie nach, wo es geht.
• Ein Vorteil, der bei kleinem Schätzfehler verschwindet, hilft im Alltag wenig, weil Pläne sich verschieben können.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Kernaussage vorab: \(V\) spart Umsetzungen, ist in den gemessenen Bedingungen aber meist insgesamt teurer als \(N\) (klar teurer in 116 von 126 Bedingungen, klar günstiger in 2). Gegenstand ist die Stellplatzvergabe im Ankunftsfeld eines Hofs mit genesteten Reihen: Eine ankommende Wechselbrücke ist einer von \(R\) Reihen zuzuordnen, in jeder stehen bis zu \(H\) Brücken hintereinander, und nur die vorderste (gassenseitige) ist ohne Umsetzen erreichbar (LIFO). Die Abholzeit ist vorab bekannt, in einem Teil der Messungen als gestörte Schätzung. Die Frage lautet, ob sich bei der Einlagerung der Blick auf die Abholzeit lohnt, gemessen an der Fahrstrecke des Hoffahrzeugs. Verglichen werden zwei Regeln, \(N\) (nächster freier Platz) und \(V\) (vorausschauend), jeweils auf denselben Instanzen.

• Hof: Reihen \(r = 0, \dots, R-1\) mit \(R\) zwischen 4 und 16, Reihentiefe \(H \in \{1, 2, 3, 4\}\), Kapazität \(R \cdot H\) Plätze. Reihe \(r\) liegt \(\text{dist}(r)\) Meter vom Tor entfernt (Formel unten); alle Reihen liegen entlang desselben Zugangswegs. Eine neue Brücke steht vorn an der Gasse und blockiert damit alle hinter ihr in derselben Reihe.
• Verkehr: Die \(A\) Ankünfte einer Schicht sind gleichverteilt über ein Schichtfenster von 4 bis 12 h, die Standzeit ist exponentialverteilt (rechtsschief) mit Mittel \(\bar d\) zwischen 40 und 200 min (Mindeststandzeit 5 min). Die wahre Abholzeit \(p\) ist Ankunftszeit plus Standzeit; Ankünfte und Abholungen sind voneinander unabhängig. Die Messungen unten verwenden ein Fenster von 8 h und \(\bar d\) = 100 min mit 55 Ankünften („mittel“, Auslastung 72 %) oder 75 Ankünften („hoch“, Auslastung gut 97 %). Die Auslastung ist hier eine Angebotsgröße, die Faustformel nach Little: \(A \bar d\) geteilt durch Fensterlänge und Platzzahl, ohne Berücksichtigung des Überlaufs; sie ist keine gemessene Belegung.
• Schätzfehler: Die Regel \(V\) sieht statt \(p\) eine Schätzung \(\hat p\) (Formel unten), die Regel \(N\) nutzt die Abholzeit nie. Die Streuung \(\sigma\) wird in Prozent von \(\bar d\) angegeben (0 bis 150 in Schritten von 25); alle Messungen laufen mit \(\sigma = 0\), außer der ausdrücklich genannten Schätzfehler-Reihe.
• Ankünfte ohne Platz („Überlauf“): Findet eine Ankunft keine Reihe mit freiem Platz, wird sie nie eingestellt, nie abgeholt und verursacht keine Strecke.
• Regel \(N\): die Reihe mit freiem Platz und kleinster Entfernung zum Tor, bei Gleichstand der kleinste Reihenindex.
• Regel \(V\): Zuerst die Reihen mit freiem Platz und ohne Verdrängung, das heißt, die geschätzte Abholzeit der neuen Brücke ist höchstens so groß wie die kleinste geschätzte Abholzeit der Reihe (Formel unten). Unter ihnen die Reihe, in der die geschätzte Abholzeit der vordersten Brücke am kleinsten ist (engste Passung wie beim Best-Fit; eine leere Reihe zählt als unendlich und kommt zuletzt), bei Gleichstand die kleinste Entfernung zum Tor, dann der kleinste Index. Gibt es keine Reihe ohne Verdrängung, die Reihe mit der größten geschätzten Abholzeit der vordersten Brücke (eine Heuristik für „kleinsten Schaden“, keine Optimalitätsaussage).
• Umsetzen bei Blockade (für beide Regeln gleich): Wird in Reihe \(r\) eine nicht vorn stehende Brücke abgeholt, werden sie und die \(k\) davorstehenden Brücken sofort aus der Reihe genommen. Die Blockierer werden, der vorderste zuerst, nach Regel \(N\) auf freie Plätze gestellt, und zwar in den Zielreihen \(n_1, \dots, n_k\); das kann wieder Reihe \(r\) sein, deren Plätze eben frei wurden. So misst der Vergleich nur die Einlagerungsentscheidung.
• Kennzahl: Die Anfahrt je Abholung ist \(\text{dist}(r)\) der Reihe, in der die Brücke zum Abholzeitpunkt steht. Die Gesamtstrecke je Auftrag \(G\) ist die Summe aller Anfahrten und aller Umsetz-Wegketten (Formel unten), geteilt durch die Zahl \(A\) aller Ankünfte, die ohne Platz eingeschlossen. Die Ersparnis von \(V\) gegen \(N\) ist \(s = (\bar G_N - \bar G_V)/\bar G_N\) mit den Mitteln \(\bar G\) über die Instanzen; positiv heißt, \(V\) ist günstiger. Ein Unterschied gilt als klar, wenn das Mittel der gepaarten Differenzen \(G_V - G_N\) betragsmäßig mehr als zwei Standardfehler beträgt (Faustregel gegen den Zufall, kein formaler Test).
• Messdesign: je Bedingung 300 Instanzen, beide Regeln auf derselben Instanz (gepaart). Der breite Durchlauf variiert \(R = 2, \dots, 8\), \(H = 2, 3, 4\) und sechs Stufen der Auslastung von 50 bis 97 % (7 · 3 · 6 = 126 Bedingungen). Die Kurven der Demo selbst rechnen mit je 150 Instanzen.

Die Formeln

Entfernung der Reihe \(r\) vom Tor in Metern (Basisabstand 20 m, Reihenabstand 15 m):

\[\text{dist}(r) = 20 + 15r\]

Regel \(V\), Reihe ohne Verdrängung: \(\hat p_{\text{item}}\) ist die geschätzte Abholzeit der ankommenden Brücke, \(\hat p_o\) die der Brücke \(o\) in der Reihe. Die neue Brücke blockiert niemanden, der früher wegmuss, wenn gilt:

\[\hat p_{\text{item}} \le \min_{o \in \text{Reihe}} \hat p_o\]

Direkte Wegstrecke zwischen zwei Reihen \(a\) und \(b\), entlang des Zugangswegs und nicht übers Tor:

\[\text{leg}(a, b) = |\text{dist}(a) - \text{dist}(b)|\]

Umsetz-Wegkette. Nach jeder Umsetzung muss das Fahrzeug zur Reihe \(r\) zurück, um den nächsten Blockierer oder die Zielbrücke zu holen; die Anfahrt zur Zielbrücke zählt getrennt als \(\text{dist}(r)\). Bei \(k\) Blockierern mit den Zielreihen \(n_1, \dots, n_k\) ist die Kette:

\[2 \sum_{i=1}^{k} \text{leg}(r, n_i)\]

Ein Vorab-Überschlag hatte die Kette dagegen so geschätzt, als führe jede Umsetzung übers Tor zurück:

\[\sum_i \bigl(\text{dist}(r) + \text{dist}(n_i)\bigr)\]

Schätzfehler. Die Regel \(V\) sieht \(\hat p = p + \varepsilon\), nach unten durch die Ankunftszeit (plus eine Minute) begrenzt. Der Fehler \(\varepsilon\) ist normalverteilt, seine Streuung ein Anteil \(\sigma\) der mittleren Standzeit \(\bar d\). Er stammt aus einem eigenen Zufallsstrom, unabhängig von Ankunft und Standzeit, damit dieselbe Instanz bei verschiedenem \(\sigma\) vergleichbar bleibt:

\[\varepsilon \sim \mathcal N(0, (\sigma / 100 \cdot \bar d)^2)\]

Zusammengefasst ist \(G = \frac{1}{A}\bigl(\sum_{\text{Abholungen}} \text{dist}(r) + \sum_{\text{Umsetzungen}} 2\,\text{leg}(r, n_i)\bigr)\) (Umformung dieser Seite aus der Definition: mittlere Anfahrt, auf abgeholte Aufträge bezogen, mal Anteil der abgeholten Aufträge, plus Umsetz-Wegkette je Auftrag).

Rechnungen dieser Seite

Die folgenden Rechnungen stammen von dieser Seite und sind keine Messungen der Demo. Zahlen, die nicht aus der dokumentierten Messreihe stammen, stehen in Worten. Die Nachrechnung nutzt den Quelltext der Demo mit den Bedingungen der Befunde unten (300 Instanzen, \(\sigma = 0\), 16 Plätze) und, wo genannt, die Schätzfehlerstufen.

Warum bei \(H = 1\) beide Regeln gleich sind.

• Schritt 1: Bei \(H = 1\) ist ein Platz nur in einer leeren Reihe frei.
• Schritt 2: Alle freien Reihen sind leer und haben für \(V\) denselben Schlüssel (unendlich). Es entscheidet die kleinste Entfernung, dann der kleinste Index, also genau Regel \(N\), unabhängig von \(\sigma\).
• Schritt 3: Es steht nie eine Brücke vor einer anderen, also gibt es keine Umsetzung. Beide Regeln liefern in jeder Instanz dieselben Plätze und dieselbe Strecke.

Warum der Überlauf von der Regel nicht abhängt.

• Schritt 1: Eine Ankunft hat nur dann keinen Platz, wenn alle \(R \cdot H\) Plätze besetzt sind.
• Schritt 2: Bei einer Abholung werden die Zielbrücke und die \(k\) Blockierer entnommen, es sind also mindestens \(k + 1\) Plätze frei, und jeder Blockierer findet einen. Eine Umsetzung führt nie zum Überlauf.
• Schritt 3: Die Zahl der stehenden Brücken folgt damit nur den Ankunfts- und Abholzeiten, nicht der Regel. In jeder Instanz haben dieselben Ankünfte keinen Platz. Nachgerechnet: In den sechs Bedingungen der ersten Tabelle unten und bei zwei Schätzfehlerstufen (\(\sigma\) = 25 und 150) für die beiden Bedingungen mit \(H = 2\) stimmte die Zahl für beide Regeln in jeder der 300 Instanzen überein.
• Folgerung: Der Überlauf verzerrt den Vergleich nicht, bepreist aber auch nichts: Ankünfte ohne Platz verursachen keine Strecke.

Wo der Unterschied entsteht (Zerlegung der Gesamtstrecke). Die Gesamtstrecke je Auftrag ist Anfahrt plus Umsetz-Wegkette. Die Nachrechnung zerlegt den Unterschied zwischen \(V\) und \(N\) in diese zwei Anteile für die vier Bedingungen mit \(H \ge 2\) der ersten Tabelle unten.

• \(H = 2\), mittel: \(V\) hat gut fünf Meter mehr Anfahrt, aber knapp fünf Meter weniger Umsetz-Wegkette je Auftrag. Der Saldo ist der kleine Mehraufwand von \(V\).
• \(H = 2\), hoch: Die längere Anfahrt von \(V\) ist kleiner als die Ersparnis an Umsetz-Wegkette, deshalb liegt \(V\) knapp vorn.
• \(H = 4\), mittel und hoch: \(V\) hat sowohl mehr Anfahrt als auch mehr Umsetz-Wegkette, obwohl \(V\) weniger Umsetzungen hat (mittel: gut halb so viele wie \(N\), hoch: etwa drei Viertel so viele).
• Warum die Umsetzungen von \(V\) im Mittel länger sind: Der Anteil der Umsetzungen, die in dieselbe Reihe zurückführen (Weg null im Modell), liegt bei \(N\) in allen vier Bedingungen bei mehr als zwei Dritteln, bei \(V\) zwischen der Hälfte und gut drei Vierteln. Die mittlere Kette je Umsetzung ist bei \(N\) in allen vier Bedingungen kürzer als bei \(V\), denn \(V\) stellt weiter hinten ab, und der nächste freie Platz liegt von dort weit entfernt (Deutung dieser Seite).

Warum die Strecke von \(N\) mit \(H\) fällt. Bei fester Kapazität \(R \cdot H\) sinkt \(R\), wenn \(H\) wächst, und die entfernteste Reihe liegt bei \(\text{dist}(R-1)\). Alle Wege zum Tor werden kürzer. Das erklärt, warum die Strecke von \(N\) in der ersten Tabelle unten mit \(H\) sinkt, obwohl mehr umgesetzt wird (Deutung aus der Geometrie, die Ursache ist nicht einzeln gemessen).

Wann die direkte Kette kürzer ist als der Überschlag. Mit \(x = \text{dist}(a)\) und \(y = \text{dist}(b)\) ist \(2\,|x - y| \le x + y\) genau dann, wenn keine der beiden Entfernungen mehr als das Dreifache der anderen beträgt. Für benachbarte Reihen gilt das: Reihe 0 und 1 geben 30 m direkt gegen 55 m im Überschlag. Zwischen Reihe 0 und Reihe 3 ist die direkte Kette dagegen länger als der Überschlag (dort ist die direkte Kette länger). Entscheidend ist das Verhältnis der Entfernungen zum Tor, nicht der Abstand der Reihen: Reihe 7 und 8 erfüllen die Bedingung, Reihe 1 und 7 nicht. In den vier Bedingungen mit \(H \ge 2\) war die direkte Kette bei mindestens neun von zehn Umsetzungen kürzer als der Überschlag (Nachrechnung dieser Seite). „Fast immer kürzer“ gilt dort also.

Befunde

Alle Zahlen stammen aus Simulationen auf den oben beschriebenen Instanzen: 300 Instanzen je Bedingung, beide Regeln gepaart, \(\sigma = 0\), soweit nichts anderes steht. Die ersten sechs Bedingungen haben 16 Plätze (\(R = 16, 8, 4\) bei \(H = 1, 2, 4\)). Die Strecke ist die Gesamtstrecke je Auftrag in Metern; die letzte Spalte zeigt die Ersparnis, die ein früherer, grober Vorab-Check mit dem Überschlag der Umsetz-Wegkette (Formel oben) für \(V\) vorausgesagt hatte. Seine Werte sind hier übernommen und nicht neu gerechnet; mit dem heutigen Verfahren und dem Überschlag ergeben sich andere Werte, aber derselbe Wechsel zur direkten Kette dreht auch dort das Vorzeichen (Nachrechnung bei der Prüfung dieser Seite). Die Bedingung „hoch“ hat 75 Ankünfte, die Stufe 97 % des breiten Durchlaufs eine weniger; daher +1,8 % gegen +1,9 %.

Bedingung	\(N\) (m)	\(V\) (m)	Ersparnis von \(V\)	Vorab-Überschlag
\(H = 1\), mittel	101,1	101,1	0,0 %	0,0 %
\(H = 1\), hoch	105,4	105,4	0,0 %	0,0 %
\(H = 2\), mittel	63,6	64,1	−0,8 %	+22,8 %
\(H = 2\), hoch	66,0	64,7	+1,8 %	+17,9 %
\(H = 4\), mittel	40,1	47,1	−17,4 %	+22,2 %
\(H = 4\), hoch	41,0	44,6	−8,7 %	+12,1 %

Frage	Befund
1 · Wie breit gilt das? (126 Bedingungen)	\(R = 2\) bis 8, \(H = 2\) bis 4, Auslastung 50 bis 97 %, 300 Instanzen je Bedingung, \(\sigma = 0\): \(V\) klar günstiger in 2 Bedingungen (beide \(R = 8\), \(H = 2\): +1,0 % bei Auslastung 90 %, +1,9 % bei 97 %), ohne klaren Unterschied in 8, klar teurer in 116.
2 · Wie hängt es an der Reihentiefe?	\(H = 1\): beide gleich. \(H = 2\): zwischen 8,8 % teurer und 1,9 % günstiger. \(H = 3\): durchgehend teurer, um 1,9 bis 20,8 %. \(H = 4\): durchgehend teurer, um 6,2 bis 32,2 % (Höchstwert bei \(R = 4\), Auslastung 50 %).
3 · Spart \(V\) wenigstens Umsetzungen?	Ja, aber das genügt nicht: \(N\) hat in den vier Bedingungen mit \(H \ge 2\) der ersten Tabelle das 1,4- bis 6,0-fache an Umsetzungen von \(V\), im breiten Durchlauf das 1,2- bis 91,7-fache (der große Wert entsteht vermutlich, wenn \(V\) fast gar nicht umsetzt, Deutung dieser Seite).
4 · Wie wirkt der Schätzfehler?	\(R = 8\), \(H = 2\), hohe Auslastung: +1,8 % bei \(\sigma = 0\), −1,6 % bei \(\sigma = 25\) %. \(R = 8\), \(H = 2\), mittlere Auslastung: −0,8 % bei \(\sigma = 0\), danach monoton fallend bis −16,4 % bei \(\sigma = 150\) %.
5 · Wie groß ist der Überlauf?	Bei hoher Auslastung 10,2 % der Ankünfte (\(R = 8\), \(H = 2\) und \(R = 4\), \(H = 4\)), bei mittlerer etwa 2 %. Er ist für beide Regeln gleich (Rechnung oben).
6 · Was bleibt vom Vorab-Überschlag?	Er hatte 12 bis 23 % Ersparnis für \(V\) ergeben, weil er die Umsetz-Wegkette als Summe der Abstände von alter und neuer Reihe zum Tor schätzte. Mit der direkten Wegkette bleibt nur bei \(H = 2\), hoch ein kleiner Vorteil (+1,8 % statt +17,9 %); in den übrigen fünf Bedingungen ist \(V\) gleich oder teurer.

Was die Messung zeigt und was nicht

Was sie belegt:

• Vorzeichen und Größenordnung des Unterschieds im Modell: gepaarte Vergleiche auf 300 Instanzen je Bedingung, Schwelle zwei Standardfehler.
• Der Befund bei \(H = 1\) und die Gleichheit der Ankünfte ohne Platz folgen aus der Bauart der Regeln und sind nachgerechnet.
• Die Umsetzung der Regeln ist geprüft: Der Ablauf stimmt auf vielen kleinen Zufallsinstanzen mit einer unabhängigen Simulation überein (Anfahrtssumme, Zahl und Strecke der Umsetzungen, Ankünfte ohne Platz), die Wahl der engsten Passung mit einer Aufzählung über alle Reihen, die Wegkette mit einem von Hand gerechneten Beispiel.

Was sie nicht belegt, und Grenzen:

• Kein echter Hof: Alle Zahlen sind Größenordnungen aus einer Simulation. Der Maßstab (20 m und 15 m) ist aus einem benachbarten Modell des Hofs übernommen, nicht kalibriert. Ankünfte sind gleichverteilt, Standzeiten exponentiell, Ankünfte und Abholungen unabhängig. Es gibt nur eine Reihenrichtung (gassenseitig, LIFO) ohne Quer- oder Diagonalfahrten, keine Wechselbrücken-Typen oder -Maße und keine Kapazität oder Wartezeiten des Hoffahrzeugs.
• Preis einer Umsetzung: Eine Umsetzung kostet nur die Fahrstrecke zwischen den Reihen. Aufnehmen, Absetzen und Zeit kosten nichts, und ein Zurückstellen in dieselbe Reihe kostet null. Käme ein fester Aufwand je Umsetzung hinzu, träfe er die Regel mit mehr Umsetzungen, in den untersuchten Bedingungen also \(N\). Ob das den Befund kippt, ist nicht gemessen; grob gerechnet genügt bei \(H = 2\), mittel schon etwa anderthalb Meter je Umsetzung, bei \(H = 4\) wären es gut zehn Meter (Rechnung bei der Prüfung dieser Seite).
• Gezählte Strecke: Gezählt wird die Anfahrt bei der Abholung, nicht die Fahrt bei der Ankunft zur gewählten Reihe, und ein Überlauf verursacht keine Strecke. Der Überlauf ist für beide Regeln gleich (der Nenner \(A\) enthält die Ankünfte ohne Platz für beide), aber in Metern nicht bepreist. Die Anfahrt zählt einfach (Tor bis Reihe), die Umsetz-Wegkette hin und zurück, weil das Fahrzeug nach jeder Umsetzung zur Reihe zurück muss; ein anderes Gewicht würde die Prozentwerte verschieben, das ist nicht gemessen. Würde die Ankunftsfahrt mitgezählt, läge \(V\) vermutlich ungünstiger, weil \(V\) weiter hinten abstellt (Vermutung dieser Seite, nicht gemessen).
• Zwei feste Regeln: \(V\) ist eine bestimmte Vorausschau-Regel (engste Passung) mit der Umsetz-Regel von \(N\). \(V\) beachtet die Entfernung zum Tor nur als Gleichstandsregel, \(N\) minimiert sie direkt; verglichen wird also eine Regel mit Kenntnis der Abholzeit mit einer, die die Anfahrt gezielt kurz hält. Es gibt keinen Referenzlöser mit Hellsehen (Optimum bei vollständiger Kenntnis aller künftigen Ankünfte und Abholzeiten) und keine andere Umsetz-Regel für \(V\). Der Abstand beider Regeln zum Optimum ist unbekannt; das Ergebnis sagt nicht, dass sich jede Vorausschau nicht lohnt.
• Gitter und Schwelle: Der breite Durchlauf deckt \(R = 2\) bis 8, \(H = 2\) bis 4 und \(\sigma = 0\) ab, größere Höfe sind nicht gemessen. \(R = 2\) und 3 liegen unter dem kleinsten einstellbaren Wert der Demo (4). Die Schwelle von zwei Standardfehlern ist für die 126 Vergleiche nicht korrigiert; unter lauter Nullunterschieden wären bei 126 Vergleichen einige Treffer in beide Richtungen zu erwarten, die 116 teureren Bedingungen erklärt das nicht, die 2 günstigeren schließt es nicht aus; die beiden günstigeren Bedingungen sind klein und kippen schon bei kleinem Schätzfehler.
• Einzelne Schichten: Eine einzelne Schicht kann vom Mittel abweichen. Die Aussagen stützen sich auf das Mittel über 300 Instanzen, nicht auf die eine Schicht, die die Demo gerade zeigt.

Erweiterungen und Verweise

Offen sind ein fester Aufwand je Umsetzung, die Fahrt bei der Ankunft, eine andere Umsetz-Regel für \(V\), Quer- und Diagonalfahrten sowie ein Referenzlöser mit Hellsehen. Verwandtes zeigen andere Demos dieser Website:

• Dieselbe Frage senkrecht: Die Demo „Stapelplanung“ und die Seite zum Containerstapel stellen die Frage nach dem Blick auf die Abholzeit für Container in einem Stapel, bei dem ein Kran umschichtet statt eines Fahrzeugs wegzufahren. Dort braucht die vorausschauende Regel weniger Umstapelungen als eine zufällige.
• Fahraufträge zwischen Feldern: Die Demo „Hof-Disposition“ entscheidet, wer welchen Fahrauftrag fährt, und weist Aufträgen nur einen zufälligen Punkt zur Wegzeitberechnung zu, ohne Kapazitäts- oder Belegungsprüfung je Stellplatz. Die hier beschriebene Demo ergänzt sie um Reihen mit Tiefe.

Quellen

• Faustformel für die Auslastung: Little (1961): A proof for the queuing formula L = λW. Operations Research 9(3), 383–387.
• Quelltext, Messreihen und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/hofstellplatz-demo.

Die Literaturangabe stammt aus dem Gedächtnis und wurde für diese Seite nicht nachgeschlagen. Die Rechnungen im Abschnitt „Rechnungen dieser Seite“ sind keine Messungen der Demo.