Die Fahrzeug-Disposition verständlich erklärt

Ein Schiff wird entladen. Große Kräne heben die Container auf Fahrzeuge, die sie zum Lagerplatz bringen. Fehlt ein Fahrzeug, steht der Kran still. Wie viele Fahrzeuge braucht man mindestens, und was ändert sich, wenn Fahrten länger dauern als geplant?

Zuletzt aktualisiert: 11. November 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Ein Schiff, vier Kräne, viele Fahrzeuge

Stellen Sie sich einen Containerhafen vor. Ein großes Schiff liegt am Ufer. Vier Kräne (Fachwort: Containerbrücken) stehen nebeneinander und heben Container vom Schiff. Jeder Container kommt auf ein Fahrzeug. Das Fahrzeug bringt ihn zu einem Lagerplatz an Land, dem Stapelblock, und fährt danach leer zu einem Kran zurück.

Jeder Kran arbeitet nach einem Fahrplan. Zu festen Zeiten will er einen Container abgeben. Dann muss ein Fahrzeug bereitstehen. Kommt keines rechtzeitig, steht der Kran still. Diese Zeit heißt Kranwartezeit, und sie soll klein sein. Zu viele Fahrzeuge kosten dagegen Geld.

Wartet ein Kran lange, rutschen auch seine nächsten Container nach hinten. Einen kleinen Rückstand fängt die Zeit zwischen zwei Containern auf.

Die Seite beantwortet beide Fragen an einem vereinfachten Rechenbild (Fachwort: Modell) mit erfundenem Fahrplan. Die Aussagen in diesem Teil beschreiben dieses Rechenbild, nicht die Wirklichkeit.

Wie viele Fahrzeuge es mindestens braucht

Ein Fahrzeug kann zwei Container nacheinander übernehmen, wenn die Zeit reicht. Es bringt den ersten zum Stapelblock, fährt leer zum zweiten Kran und kommt rechtzeitig an. Dann fährt dasselbe Fahrzeug beide Container.

Jedes solche Paar spart ein Fahrzeug. Gesucht ist also die größtmögliche Zahl von Paaren, wobei jeder Container nur einmal als erster und einmal als zweiter vorkommen darf. So entstehen Ketten: Ein Fahrzeug fährt eine Reihe von Containern nacheinander. Dafür gibt es ein Rechenverfahren, das die beste Antwort sicher findet (Fachwort: maximales Matching). Im Rechenbild braucht es wenige Millisekunden. Die kleinste Zahl von Fahrzeugen, mit der bei genau eingehaltenen Zeiten kein Kran wartet, heißt Mindestflotte.

Das Programm zum Ausprobieren

Zu dieser Seite gehört ein Programm zum Ausprobieren im Browser, die Demo. Der erste Knopf unten öffnet sie. Der zweite Knopf führt zum zweiten Teil für Fachleute. Zum Verstehen brauchen Sie die Demo nicht. Dort stellen Sie Kräne, Takt und Fahrzeuge selbst ein.

Pünktlich gefahren: ein Fahrzeug weniger kostet fast nichts, zwei weniger schon viel

Wie knapp ist die Mindestflotte? Im Beispiel arbeiten vier Kräne mit je 30 Containern. Jeder Kran will im Mittel alle 75 Sekunden einen Container abgeben. Die Fahrzeuge folgen der einfachsten Regel: Jeder Container geht an das Fahrzeug, das als Erstes beim Kran sein kann. Das Rechenbild nimmt der Flotte nun ein, zwei oder drei Fahrzeuge weg. Alle Fahrten dauern genau so lange wie geplant. Bei der Mindestflotte selbst wartet der Kran praktisch nie. Im Mittel über viele erfundene Fahrpläne wartet er je Container so lange:

• Ein Fahrzeug weniger als die Mindestflotte: im Mittel unter einer halben Sekunde.
• Zwei Fahrzeuge weniger: im Mittel knapp acht Sekunden.
• Drei Fahrzeuge weniger: im Mittel 38 Sekunden.

Die naheliegende Erklärung: Mit einem Fahrzeug weniger fehlt es nur an wenigen Stellen, an denen mehrere Container kurz hintereinander abgeholt werden. Fehlt ein zweites, kommen solche Engstellen häufiger vor, und die Wartezeiten summieren sich.

Die Werte schwanken von Fahrplan zu Fahrplan. Der typische Fahrplan, der in der Rangfolge nach Wartezeit genau in der Mitte steht, wartet bei zwei Fahrzeugen weniger nur etwa zweieinhalb Sekunden.

Wenn Fahrten länger dauern als geplant

Nun dauert jede Fahrt etwas länger als geplant, um einen zufälligen Anteil von höchstens 25 %. Die Flotte ist gerade die Mindestflotte. Ein Bild dazu: Eine Taxizentrale kann jedem Fahrer morgens eine feste Liste geben. Sie kann auch zu jedem Anruf den Wagen schicken, der als Erster dort sein kann. Steckt ein Fahrer im Stau, hängt bei der festen Liste die nächste Fahrt an ihm. Bei der zweiten Methode bekommt sie ein anderer Fahrer.

Das Rechenbild vergleicht vier Regeln:

• Nächstes freies Fahrzeug: Jeder Container geht an das Fahrzeug, das nach heutigem Stand als Erstes beim Kran sein kann.
• Bestfit: Unter den Fahrzeugen, die rechtzeitig kommen, geht der Container an das, das am spätesten ankommt, also an das knappste. Kommt keines rechtzeitig, geht er an das früheste. Die Idee: Die früher verfügbaren Fahrzeuge bleiben für spätere Container frei.
• Starrer Plan: Jedes Fahrzeug fährt genau die Kette von Containern, die die Rechnung der Mindestflotte ihm zugewiesen hat, was auch geschieht.
• Plan mit Umplanung (Fachwort: Umdisposition): wie der starre Plan. Ist das vorgesehene Fahrzeug voraussichtlich zu spät, geht der Container an das Fahrzeug, das als Erstes da sein kann.

Ein Fall ist ein erfundener Fahrplan mit erfundenen Verspätungen. Im Mittel über die durchgerechneten Fälle wartet der Kran je Container beim starren Plan mehr als eine Sekunde, bei der einfachsten Regel etwa eine Zehntelsekunde. Bestfit und der Plan mit Umplanung liegen dazwischen, der Plan mit Umplanung näher an der einfachsten Regel. Der starre Plan schneidet schlechter ab als die einfachste Regel, nach einer Nachrechnung mit dem Programmcode in allen durchgerechneten Fällen (die Tests verlangen es für mindestens 90 %).

Der wahrscheinliche Grund: Der starre Plan bindet jeden Container an sein Fahrzeug. Verspätet sich ein Fahrzeug, bleibt sein nächster Container an ihm hängen, auch wenn ein anderes Fahrzeug frei wäre. Die einfachste Regel fragt bei jedem Container neu, wer als Nächster frei ist, und gleicht Verspätungen so aus.

Was hilft: umplanen oder Reserve?

Der Plan mit Umplanung holt den größten Teil des Abstands zur einfachsten Regel auf. Dabei hat er keine zusätzlichen Fahrzeuge, nur die Erlaubnis zu wechseln.

Auch Reserve hilft. Hat die Flotte zwei Fahrzeuge mehr als die Mindestflotte, und die Fahrten sind bis zu 25 % länger, wartet der Kran bei der einfachsten Regel in den durchgerechneten Fällen gar nicht (die Tests verlangen es für mindestens 95 %). Dem starren Plan nützt das nichts. Er schickt die zusätzlichen Fahrzeuge nie los, denn in seiner Liste haben sie keine Container.

Häufige Missverständnisse

• „Die berechnete Mindestflotte ist die richtige Flottengröße.“ Nein. Sie ist die kleinste Zahl, bei der kein Kran wartet, wenn alle Zeiten stimmen. Wie teuer ein Fahrzeug ist und wie viel das Warten kostet, bewertet das Rechenbild nicht.
• „Wenn eine einfache Regel gewinnt, braucht man keine Planung.“ Nein. Ohne Verspätungen wartet beim starren Plan nie ein Kran. Die einfache Regel kommt dem sehr nahe und war in der Messung nie besser. Erst mit Verspätungen schneidet sie besser ab.

Woran Sie das im Alltag erkennen

• Ein Zeitplan hat keine Lücken, etwa drei Termine direkt hintereinander an verschiedenen Orten. Ein einziger Stau lässt dann die folgenden Termine platzen.
• Jede Person arbeitet ihre eigene feste Liste ab. Eine steckt fest, eine andere ist längst fertig und hilft nicht.
• Eine Besetzung ist knapp. Fällt eine Person aus, geht es noch. Fallen zwei aus, bilden sich Schlangen.

Wie ernst ist das Rechenbild zu nehmen?

Das Rechenbild ist nicht an echten Daten geprüft. Verspätungen gibt es nur in eine Richtung, und Staus, Kreuzungen und die Kapazität der Lagerplätze fehlen. Die Zahlen sind darum Größenordnungen aus einer Rechnung, keine Messungen an einem echten Hafen.

Was Sie mitnehmen:

• Fragen Sie bei jedem Plan: Was passiert, wenn nur eine Fahrt länger dauert als gedacht?
• Prüfen Sie, ob Ihr Plan Zusatzkräfte überhaupt einsetzen darf. Ein Plan, der sie nicht kennt, nutzt sie nicht.
• Vergleichen Sie eine feste Planung mit der einfachen Regel „der Nächste, der frei ist“, bevor Sie sich auf die feste Planung festlegen.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Gegenstand ist die Fahrzeug-Disposition zwischen Containerbrücken und Stapelblöcken eines Terminals: Jeder Container, den eine Brücke abgibt, braucht zu einer Fahrplanzeit ein Fahrzeug unter der Brücke. Drei Fragen: Wie groß ist die kleinste Flotte, die ohne Störung keine Wartezeit der Brücken erzeugt, und lässt sie sich exakt berechnen? Wie knapp ist diese Antwort, wenn die Flotte kleiner wird? Hält sie, wenn die Fahrzeiten schwanken?

• Terminal: \(Q\) Containerbrücken im Abstand von 40 m am Kai, \(B\) Stapelblöcke. Fest sind die Fahrgeschwindigkeit von 6 m/s und die Absetzzeit \(s = 15\) s. Eine Brücke nimmt höchstens alle \(\tau = 40\) s einen Container auf. Die Brücken stehen auf einer Linie am Kai, die Blöcke liegen gleichmäßig entlang des Kais in einigem Abstand dahinter, jeder zweite etwas weiter zurück. Die Fahrzeit \(t(q, b)\) zwischen Brücke \(q\) und Block \(b\) ist der Weg (waagerechter Abstand plus Abstand des Blocks vom Kai) geteilt durch die Geschwindigkeit und wird auf die nächste ganze Sekunde aufgerundet, nie kaufmännisch gerundet: Ein Fahrzeug kommt nie früher an, als die exakte Fahrzeit erlaubt.
• Aufträge: \(n\) Aufträge \(j = 1, \dots, n\) mit Fahrplan-Aufnahmezeit \(r_j\), Brücke \(q_j\) und Block \(b_j\). Jede Brücke ruft in ihrem Takt Container ab; die Abrufzeit streut ganzzahlig und gleichverteilt um den Takt, und der Block ist gleichverteilt zufällig. Ausgangsfall ist das Standard-Terminal: 4 Brücken mit je 30 Aufträgen und Takt 75 s. Die Obergrenze liegt bei 240 Aufträgen insgesamt.
• Flotte: \(K\) Fahrzeuge, angegeben als Abstand \(\delta \in \{-4, \dots, +4\}\) zur Mindestflotte \(K_{\min}\) (Definition unten): \(K = K_{\min} + \delta\). Fahrzeuge starten „irgendwo“ und sind ab Beginn bereit.
• Rauschen: Jede Leerfahrt zur Brücke und jede Beladenfahrt zum Block dauert \(\lceil t \cdot (1 + \sigma U) \rceil\) mit \(U\) gleichverteilt auf \([0, 1)\), das Rauschen verspätet also nur. Bei „Rauschen 25 %“ ist \(\sigma\) ein Viertel.Die Faktoren werden je Auftrag vorab gezogen und sind für alle Verfahren gleich, alle Vergleiche sind also gepaart. Die Absetzzeit \(s\) ist nicht verrauscht.
• Informationsstand: Aufträge werden einzeln in nominaler Reihenfolge disponiert. Ein Verfahren kennt die tatsächlichen Endzeiten der Fahrzeuge, auch von Fahrzeugen, die noch unterwegs sind, und schätzt die Ankunft an der nächsten Brücke mit der nominalen, nicht verrauschten Fahrzeit.
• Verfahren: vier, alle auf denselben Fahrzeiten (Definitionen im nächsten Abschnitt): Nächstes freies (Referenz aller Vergleiche, für jede Flottengröße definiert), Bestfit, Optimalplan starr und Plan + Umdisposition. Die beiden Planverfahren gibt es erst ab \(K_{\min}\), denn darunter existiert kein Plan ohne Wartezeit. Der starre Plan setzt nur die Fahrzeuge seiner Ketten ein; zusätzliche Fahrzeuge über \(K_{\min}\) bleiben ohne Aufträge.
• Zielgröße: die Kranwartezeit \(\sum_j w_j\) (Definition unten), berichtet in Sekunden je Auftrag. Kosten für Fahrzeuge sind nicht bewertet.
• Optimum bei Flottenmangel (\(K < K_{\min}\), nominale Zeiten): Ein Kreis je Fahrzeug, die Kopplung als Maximum-Gleichung, Symmetriebruch zwischen gleichen Fahrzeugen, die beste Regel als Startlösung; gelöst mit CP-SAT (Google OR-Tools) mit einem Zeitlimit von 10 s. Ohne Beweis im Zeitlimit steht ein Intervall aus unterer Schranke und bester bekannter Lösung, nie ein unbewiesener Wert als Optimum.

Die Formeln

Mindestflotte. Ein Fahrzeug kann nach Auftrag \(j\) noch rechtzeitig für Auftrag \(k\) da sein, wenn gilt (nominale Aufnahme von \(j\), Beladenfahrt zum Block, Absetzen, Leerfahrt von dort zur Brücke von \(k\)):

\[r_j + t(q_j, b_j) + s + t(q_k, b_j) \le r_k .\]

Das ist eine Kante \(j \to k\) eines azyklischen Graphen, und die Aufträge eines Fahrzeugs bilden einen Weg darin. Die kleinste Zahl knotendisjunkter Wege, die alle Aufträge überdecken, ist mit \(\nu\) als Größe eines maximalen Matchings im zweigeteilten Graphen (Vorgänger gegen Nachfolger):

\[K_{\min} = n - \nu,\]

Eine Knotenüberdeckung derselben Größe belegt nach dem Satz von König, dass kein größeres Matching existiert. Diesen Beleg prüft die Demo ohne Löser. Das Matching selbst braucht 2 bis 5 ms, auch bei 240 Aufträgen.

Kran-Kopplung. Mit der tatsächlichen Aufnahmezeit \(p_j\), der frühestmöglichen Aufnahmezeit \(\beta_j\) und \(\mathrm{pre}(j)\) als Vorgänger von \(j\) an derselben Brücke gilt:

\[\beta_j = \max\big(r_j,\; p_{\mathrm{pre}(j)} + \tau\big), \qquad p_j = \max\big(\beta_j,\; \alpha_j\big), \qquad w_j = p_j - \beta_j ,\]

Dabei ist \(\alpha_j\) die tatsächliche Ankunft des gewählten Fahrzeugs unter der Brücke und \(w_j\) die Kranwartezeit von Auftrag \(j\). Für den ersten Auftrag einer Brücke entfällt der zweite Term im Maximum. Eine Verspätung erhöht \(p_j\) und kann über \(\beta\) die späteren Aufnahmen derselben Brücke verschieben.

Verfahren. \(\hat\alpha_j(v)\) sei die geschätzte Ankunft von Fahrzeug \(v\) unter der Brücke von \(j\): tatsächliches Ende seines letzten Auftrags plus nominale Leerfahrt.

• Nächstes freies: wählt \(\arg\min_v \hat\alpha_j(v)\).
• Bestfit: wählt unter den rechtzeitigen Fahrzeugen (\(\hat\alpha_j(v) \le r_j\)) das mit größtem \(\hat\alpha_j(v)\), also das knappste, sonst wie Nächstes freies.
• Optimalplan starr: ordnet \(j\) dem Fahrzeug seiner Matching-Kette zu, nominal ohne Wartezeit, und weicht davon nie ab.
• Plan + Umdisposition: wie der starre Plan, solange das geplante Fahrzeug nicht voraussichtlich zu spät kommt (\(\hat\alpha_j(v) \le r_j\)), sonst wie Nächstes freies. Das trennt die Wirkung der Reaktion von der der Reserve.

Vergleich über Szenarien. Ein Szenario ist eine Auftragsfolge mit einer Rauschziehung. Für Verfahren \(A\) gegen die Referenz \(B\) ist \(g_k = c_B^{(k)} - c_A^{(k)}\) der Gewinn im Szenario \(k\) mit \(c\) als Summe der Kranwartezeit im Szenario. Als besser oder schlechter zählt ein Szenario ab einem Unterschied von einer halben Sekunde in dieser Summe, nicht je Auftrag. Ein Unterschied gilt als klar, wenn der Betrag des mittleren Gewinns mehr als zwei Standardfehler der gepaarten Differenz beträgt. Der Reservebedarf ist der kleinste Abstand \(\delta\), bei dem ein Verfahren in mindestens 95 % der Szenarien keine Kranwartezeit hat (Summe genau null).

Rechnungen dieser Seite

Die folgenden Rechnungen stammen von dieser Seite und sind keine Messungen der Demo. Sie benutzen nur Zahlen der Messreihe und die Formeln oben.

Warum kleine Verspätungen an der Brücke nicht auf deren nächste Aufnahmen durchschlagen.

• Schritt 1: Sei \(\beta_j = r_j\) und die Aufnahme um \(d\) verspätet, also \(p_j = r_j + d\).
• Schritt 2: Für den nächsten Auftrag \(j'\) derselben Brücke gilt \(\beta_{j'} = \max(r_{j'},\, r_j + d + \tau)\). Er verschiebt sich nur, wenn \(d > r_{j'} - r_j - \tau\) ist.
• Schritt 3: Die rechte Seite ist der Spielraum zwischen den Fahrplanzeiten abzüglich des Mindestabstands. Der Abstand der Fahrplanzeiten einer Brücke beträgt etwa den Takt, beim Ausgangsfall 75 s gegen \(\tau = 40\) s; er schwankt mit der Streuung des Takts.
• Folgerung: Verspätungen unterhalb dieses Spielraums verschwinden an der nächsten Aufnahme. Größere verschieben die nächste Aufnahme um den Überschuss, und dieser Rest schrumpft an jeder weiteren Aufnahme um deren Spielraum. Die Verschiebung klingt also ab, statt die ganze Restfolge zu erfassen. Über die Fahrzeugkette können sich Verspätungen trotzdem fortpflanzen; das ist hier nicht gerechnet. Das ist eine Deutung der Kante, nicht gemessen.

Wie viel der Abstand zwischen starrem Plan und Nächstem freien durch Reaktion verschwindet (Mindestflotte, Fahrten bis zu 25 % länger, Mittelwerte der Messreihe, Werte siehe Tabelle unten).

• Schritt 1: Abstand des starren Plans zu Nächstes freies: die Differenz der beiden Mittelwerte aus Zeile 2 der Tabelle unten.
• Schritt 2: Der Mittelwert des Plans + Umdisposition (ebenfalls Zeile 2) liegt um eine zweite Differenz unter dem des starren Plans.
• Folgerung: Die zweite Differenz beträgt rund sechs Siebtel der ersten. Die Reaktion schließt also den größten Teil des Abstands, ganz ohne zusätzliches Fahrzeug. Eine Reserve ist dafür nicht nötig. Die Rechnung zerlegt nicht, warum Nächstes freies trotzdem besser bleibt als der Plan mit Umdisposition.

Wie schief die Kante ist. Bei Minimum − 2 liegt der Mittelwert knapp beim Dreifachen des Medians (Werte der Tabelle unten). Wenige Auftragsfolgen mit sehr langer Wartezeit bestimmen also den Mittelwert, und eine einzelne Folge nahe dem Median wartet viel weniger als der Mittelwert nahelegt.

Befunde

Alle Zahlen stammen aus Simulationen am Standard-Terminal (4 Brücken mit je 30 Aufträgen, Takt 75 s). Kranwartezeit je Auftrag in Sekunden, Referenz ist Nächstes freies. Zeile 1 gilt ohne Rauschen über achtzig Auftragsfolgen. Zeile 2 und 3 gelten für zwanzig Auftragsfolgen mit je zehn Rauschziehungen, also zweihundert Szenarien.

Frage	Befund
1 · Wie scharf ist die Kante? (ohne Rauschen, Nächstes freies)	Minimum − 1: im Mittel 0,4 s (Median 0,2). Minimum − 2: 7,7 s (Median 2,6; 10. bis 90. Perzentil 1,4 bis 32 s). Minimum − 3: 38 s. Die Kante ist scharf und von Auftragsfolge zu Auftragsfolge sehr verschieden.
2 · Ist der exakte Plan robust? (Mindestflotte, Fahrten bis zu 25 % länger)	Nein. Kranwartezeit je Auftrag: starrer Optimalplan 1,38 s, Bestfit 0,69, Plan + Umdisposition 0,31, Nächstes freies 0,13. Die Tests verlangen, dass der starre Plan in mindestens 90 % der Szenarien schlechter ist als Nächstes freies und in höchstens 5 % besser (Prüfgrenzen). Nachrechnung mit dem Demo-Code über dieselben zweihundert Szenarien (Prüfung dieser Seite, nicht in der Quelle): schlechter in allen, besser in keinem.
3 · Reaktion oder Reserve? (Fahrten bis zu 25 % länger)	Mit zwei Fahrzeugen über der Mindestflotte verlangen die Tests für Nächstes freies keine Kranwartezeit in mindestens 95 % der Szenarien (Prüfgrenze); die Nachrechnung mit dem Demo-Code über dieselben zweihundert Szenarien fand keine Kranwartezeit in allen. Bestfit, Plan + Umdisposition und der starre Plan warten im Mittel weiter. Der starre Plan setzt die Zusatzfahrzeuge nicht ein.
4 · Trifft Bestfit die Mindestflotte? (ohne Rauschen)	Fast immer: In einer Vorab-Messung verfehlten es 3 von 432 Auftragsfolgen eines größeren Terminals (Größe nicht angegeben) und etwa 1 von 700 bei Takt 75 s, jedes Mal um genau ein Fahrzeug. Gemessen, nicht bewiesen. Ein Gegenbeispiel (3 Brücken, 6 Aufträge, Minimum 2, Bestfit 3) ist bekannt.
5 · Hängt der Befund am Rauschmodell?	In einer Vorab-Messreihe blieb die Rangfolge (Nächstes freies am besten, starrer Plan nicht besser als Bestfit) bei beidseitigem und bei log-normalem Rauschen gleich.
6 · Und ohne Rauschen bei der Mindestflotte?	Der starre Plan wartet nie. Nächstes freies wartet im Mittel etwa eine Hundertstelsekunde je Auftrag und war in der Messung nie besser als der starre Plan. Nachrechnung dieser Seite: Schon bei Fahrten, die höchstens 1 % länger dauern, ist der starre Plan in allen Szenarien schlechter.
7 · Wie weit reicht die exakte Rechnung? (nominale Zeiten)	Das Matching braucht 2 bis 5 ms, auch bei 240 Aufträgen. CP-SAT beweist das Optimum bei Minimum − 1 bis etwa 40 Aufträge, bei Minimum − 2 nur bis etwa 12; darüber steht „nicht bewiesen“ mit unterer Schranke (Zeitlimit 10 s).

Was die Messung zeigt und was nicht

Was sie belegt:

• Richtung und Größenordnung im Modell: Ein fehlendes Fahrzeug kostet am Standard-Terminal wenig Kranwartezeit, drei fehlende viel. Bei Fahrten bis zu 25 % länger wartet der starre Plan im Mittel mehr als Nächstes freies.
• Die Vergleiche sind gepaart, denn alle Verfahren sehen dieselben Rauschfaktoren.

Was sie nicht belegt, und Grenzen:

• Echte Terminals: Das Rauschen ist gleichverteilt und nur verspätend. Fahrspur-, Kreuzungs- und Staukonflikte, Blockkapazität und Laden am Kran fehlen. Fahrzeuge starten „irgendwo“ und sind ab Beginn bereit; das senkt vermutlich die nötige Flotte gegenüber einem Terminal mit festen Startorten. Fahrzeiten, Takt und Blockverteilung sind Annahmen ohne Kalibrierung an echten Daten. Die Zahlen sind Größenordnungen einer Simulation.
• Der starre Plan ist bewusst einfach: Er wird im Ablauf nicht angepasst. Verglichen wurde kein Plan mit eingebauten Puffern und kein unter Rauschen optimierter Plan. Aus der Messung folgt nicht, dass jeder vorab berechnete Plan schlechter ist. Die Erklärung der Demo, jede Kette habe keinen Puffer, trifft nach einer Nachrechnung dieser Seite am Ausgangsfall (zwanzig Auftragsfolgen) nicht zu: Nur gut zwei von hundert Kettenübergängen haben keinen Puffer, der mittlere (Median) liegt bei etwa einer halben Minute. Das Matching liefert eine maximale Zuordnung, aber keine mit größtem Puffer.
• Zielgröße: gemessen wird nur die Kranwartezeit, und zwar je Aufnahme gegenüber der schon verschobenen frühestmöglichen Aufnahmezeit \(\beta_j\), nicht gegenüber der Fahrplanzeit \(r_j\). Die weitergereichte Verschiebung geht deshalb nicht in die Summe ein, Folgeverspätungen werden unterschätzt. Kosten für Fahrzeuge und für das Warten sind nicht bewertet, eine wirtschaftlich beste Flottengröße ist daraus nicht ableitbar.
• Informationsvorsprung: Die Verfahren kennen die tatsächlichen Fahrtenden unterwegs befindlicher Fahrzeuge. In einem echten Betrieb wären sie nur geschätzt; das begünstigt vermutlich die reaktiven Verfahren gegenüber dem starren Plan.
• Streuung: Die Kante ist schief verteilt. Mittelwert und Median liegen bei Minimum − 2 weit auseinander, und die Wartezeit einzelner Auftragsfolgen streut stark (Spanne in der Tabelle). Eine Aussage über eine einzelne Folge belegt der Mittelwert nicht. Die Standardfehler behandeln die Szenarien als unabhängig; Ziehungen derselben Auftragsfolge sind es nicht, die Fehler dürften daher zu klein sein.
• Exaktheit: Exakt ist die Mindestflotte für nominale Zeiten und die oben genannte Zulässigkeitsregel. Unter Rauschen ist kein Optimum berechnet, und die Zahlen der Kante gehören zu Nächstes freies, nicht zum Optimum, das bei so vielen Aufträgen nicht bewiesen werden kann. Das CP-SAT-Optimum gilt nur bei Flottenmangel mit nominalen Zeiten und ist nur bis etwa 40 bzw. 12 Aufträge bewiesen.
• Reichweite: Die Befunde gelten für das Standard-Terminal. Wie sie sich bei anderer Brückenzahl, anderem Takt oder anderer Blockzahl ändern, ist hier nicht berichtet; die Treffquote von Bestfit ist nur für die genannten Instanzen gemessen.

Erweiterungen und Verweise

Bewusst nicht umgesetzt sind: Export (Abrufzeit aus dem Stapelblock), Fahrspur-, Kreuzungs- und Staukonflikte, Blockkapazität, Fahrzeuge mit festem Anfangsort, Laden am Kran, ein Min-Cost-Flow bei fester Flotte (Leerfahrten minimieren), beidseitiges Rauschen als Regler und eine Kalibrierung an echten Terminaldaten. Verwandtes auf dieser Website:

• Einfache Regel gegen kluge Regel am Kai: Die Seite Kaiplatz-Zuteilung vergleicht Regeln für die Platzvergabe an Schiffe und zeigt, wann die einfache die kluge schlägt.
• Die Gegenseite des Weges: Die Seite Containerstapel behandelt die Einlagerung im Stapelblock, zu dem die Fahrzeuge hier fahren.
• Zuordnung: Die Seite Greedy-Matching zeigt, wie eine einfache Zuordnungsregel Paare verschenken kann. Hier wird das maximale Matching dagegen exakt berechnet.
• Starre Pläne gegen Neuplanung: Die Demo „Robuste Kaiplatzplanung“ stellt Pufferzeiten im Plan der Neuplanung im Betrieb gegenüber, dort für Schiffe am Kai.

Quellen

• Mindestflotte als Wegeüberdeckung: Zurückführung der minimalen Überdeckung azyklischer Graphen durch knotendisjunkte Wege auf ein maximales Matching (Dilworth/Fulkerson) und Satz von König zum Beleg der Optimalität in zweigeteilten Graphen.
• Optimum bei Flottenmangel: CP-SAT aus Google OR-Tools.
• Quelltext, Messreihen und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/fahrzeugflotte-demo.

Die Sätze sind nur beim Namen genannt, Veröffentlichungen dazu wurden für diese Seite nicht nachgeschlagen. Die Rechnungen dieser Seite sind keine Messungen der Demo.