Verteilzentren planen verständlich erklärt

Ein Unternehmen muss entscheiden, wie viele Verteilzentren es eröffnet und wo, und ob es sie umbaut, wenn die Kundschaft anderswo wächst. Diese Seite zeigt an einem Beispielnetz, wie viel eine falsche Standortzahl kostet und wann sich ein Umbau bei verschobener Nachfrage lohnt. Sie erklärt das zuerst ohne Formeln und danach für Fachleute mit Modell, Formeln, Messwerten und Grenzen.

Wie gut sich eine Standortwahl bewerten lässt, behandelt die Seite Die Standortwahl verständlich erklärt. Hier geht es um die Standortzahl und um die Verschiebung der Nachfrage.

Zuletzt aktualisiert: 28. Oktober 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Lager öffnen kostet fest, Fahren kostet laufend

Stellen Sie sich ein Unternehmen vor, das viele Läden beliefert. Es überlegt, an welchen Orten es Lager einrichtet. Jedes Lager verursacht Fixkosten, also Kosten, die unabhängig davon anfallen, wie viel dort umgeschlagen wird. Dazu kommen die Kosten der Belieferung. Sie wachsen mit der Menge, die ein Laden braucht, und mit der Entfernung zum Lager. In der Demo beliefert jedes Lager die Läden, die ihm am nächsten liegen.

Mit wenigen Lagern sparen Sie Fixkosten, aber die Wege werden lang. Mit vielen Lagern sind die Wege kurz, aber die Fixkosten türmen sich auf. Irgendwo dazwischen liegen die Gesamtkosten am niedrigsten. Die Planung sucht diesen Punkt und zugleich die besten Orte; die Demo berechnet diese beste Auswahl exakt. Fachleute nennen das ein Standortproblem ohne Kapazitätsgrenze: Jedes Lager könnte im Modell beliebig viel ausliefern.

Daneben ist billig, weit daneben nicht

In der Demo verlaufen die Gesamtkosten über die Zahl der Lager wie eine flache Mulde. Ein Lager mehr spart etwas an Wegen und kostet etwas an Fixkosten, und umgekehrt. Nahe am Tiefpunkt heben sich beide Effekte fast auf. Im Beispielnetz der Demo ist der Aufschlag für eine Standortzahl knapp neben dem Besten deshalb klein im Vergleich zu den Gesamtkosten.

Viele Unternehmen arbeiten mit einer Faustregel, etwa „ein Lager je so und so viele Kunden“. Die Demo vergleicht solche Regeln mit der berechneten besten Auswahl. Ergibt die Regel fast dieselbe Standortzahl, kostet sie im Beispielnetz nur wenig mehr. Weicht die Zahl weiter ab, ob mit zu wenigen Lagern oder mit zu vielen, wird es dort umso teurer, je weiter sie abweicht. Die Zahlen stehen im Fachteil.

Auch Regeln, die Standorte nur nach der Lage der Kunden auswählen und die Fixkosten außer Acht lassen, schneiden im Beispielnetz schlechter ab als die berechnete beste Auswahl. Wie viel schlechter, steht ebenfalls im Fachteil.

Wenn die Nachfrage wandert

Die beste Auswahl von heute passt zur Nachfrage von heute. Wächst in einer Region die Kundschaft und schrumpft sie anderswo, liegen die alten Lager nicht mehr günstig. Die laufenden Mehrkosten sind der Betrag, um den die Gesamtkosten der alten Auswahl über denen einer neu berechneten Auswahl liegen, bezogen auf einen Zeitabschnitt. Wie lang dieser Abschnitt ist, lässt die Demo offen.

Neue Standorte kosten außerdem einmalig. Die Demo nennt das Umbaukosten und rechnet dafür die Fixkosten der neu zu eröffnenden Standorte. Das Bild dazu ist ein Umzug: Ein ungünstiger Standort belastet Sie laufend, der Umzug wird einmal bezahlt. Er lohnt sich, wenn die laufenden Mehrkosten die Umbaukosten innerhalb des Zeitraums übersteigen, den Sie überblicken. Die Demo setzt beides ins Verhältnis: Sind die Umbaukosten größer als die laufenden Mehrkosten eines Zeitabschnitts, dauert es, bis sich der Umbau bezahlt macht. Sind sie kleiner, lohnt er schnell.

Eine stärkere Verschiebung macht den Umbau nicht zwangsläufig unattraktiver, wie ein Befund der Demo zeigt. Bei der moderaten Verschiebung waren die Umbaukosten größer als die laufenden Mehrkosten, bei der stärkeren kleiner, und beide Male waren gleich viele neue Standorte nötig. Die Mehrkosten sind mit der Verschiebung gewachsen. Die Zahlen stehen im Fachteil.

Verschiebt sich die Nachfrage nur in einem kleinen Gebiet, werden in der Demo weniger neue Standorte nötig als bei einer breiten Verschiebung. Auch dazu nennt der Fachteil ein Beispiel.

Welche Annahme trägt die Entscheidung?

Die Demo liefert keine Prognose, sondern zeigt, woran die Entscheidung hängt. Prüfen Sie die Annahmen in dieser Reihenfolge, bevor Sie einer Standortzahl oder einem Umbau zustimmen:

• Zuerst die Fixkosten je Standort: Sie gehen in beide Rechnungen ein, in die beste Standortzahl und in die Umbaukosten. Die Demo hat dafür einen eigenen Regler (Fixkosten-Faktor); verschieben Sie ihn und beobachten Sie, was sich ändert.
• Dann der Zeitraum: Die Demo vergleicht die Umbaukosten mit den laufenden Mehrkosten eines Zeitabschnitts. Legen Sie fest, wie lange der neue Standort wirken soll, bevor Sie das Verhältnis beurteilen.
• Dann die Verschiebung: Ist sie breit oder an einer Stelle gebündelt, und wie belastbar ist die Erwartung dazu? Die Demo hat Regler für Region, Wachstum und Schrumpfung.
• Zuletzt, was das Modell ausblendet: Kapazitätsgrenzen der Lager und ein schrittweises Nachrüsten einzelner Standorte kommen nicht vor.

Im eigenen Betrieb ersetzen Sie die Beispieldaten durch eigene Angaben. Sie brauchen dann die Fixkosten je möglichem Standort, die Nachfrage je Kunde oder Region heute und erwartet, die Entfernungen zwischen Standorten und Kunden samt Transportkosten sowie die Umbaukosten je neuem Standort.

Wie ernst ist das Modell zu nehmen?

Die Demo arbeitet mit zufällig erzeugten Beispieldaten und einer einfachen Verschiebung der Nachfrage nach Regionen. Sie zeigt die Größenordnung der Effekte und ihre Richtung, nicht die Kosten eines echten Netzes.

Was Sie für eine Entscheidung mitnehmen: Die Zahl der Standorte verzeiht in der Demo kleine Abweichungen, eine Faustregel, die weit abweicht, nicht. Ob sich ein Umbau bei verschobener Nachfrage lohnt, entscheidet das Verhältnis von Umbaukosten zu laufenden Mehrkosten, und das hängt an Ihren Annahmen über Fixkosten, Zeitraum und Verschiebung.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er fasst die Demo zusammen; die vollständige Formulierung steht im Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der Demo. Wie nahe sich das Optimum einer Standortwahl nach unten abschätzen lässt, behandelt die Seite Die Standortwahl verständlich erklärt; diese Seite betrifft die Standortzahl und die Nachfrageverschiebung.

• Modell: unkapazitierte Standortplanung (UFL, Uncapacitated Facility Location): Jeder Kunde wird vom nächstgelegenen offenen Standort beliefert, die Zuordnungskosten sind Nachfrage mal Entfernung. Der Modellkern entspricht der Standortplanungs-Linie der „Konzepte“-Reihe (Kopie mit Erweiterung um die Nachfrageverschiebung).
• Akt 1: Die Kostenkurve ergibt sich aus dem Optimum bei erzwungener Standortzahl \(k\). Verglichen wird die Faustregel „1 Standort je \(N\) Kunden“ mit dem freien Optimum \(k^*\).
• Akt 2: Die Kundenpositionen bleiben fest, die Nachfrage wird regional skaliert (wachsende Region aufgerundet, übrige abgerundet, jeweils mindestens eins). Verglichen werden die alte, bei T0 optimale Auswahl unter der neuen Nachfrage und das für T1 neu berechnete Optimum.
• Zusatz-Panel: zwei naive Standortregeln bei gleicher Standortzahl wie das Optimum, die Zuordnung danach jeweils optimal.

Die Formeln

Kandidaten \(I\), Kunden \(J\), Fixkosten \(f_i\), Zuordnungskosten \(c_{ij}\). Das Modell minimiert Fixkosten plus Zuordnungskosten, jeder Kunde ist vollständig zugeordnet, und zugeordnet wird nur zu offenen Standorten:

\[\min\sum_i f_iy_i+\sum_{i,j}c_{ij}x_{ij}\quad\text{u.d.N.}\quad\sum_i x_{ij}=1\ \ \forall j,\quad x_{ij}\le y_i\ \ \forall i,j,\quad y_i\in\{0,1\}.\]

Für die Kostenkurve in Akt 1 kommt die Zusatzbedingung hinzu, dass genau \(k\) Standorte offen sind. Die Kurve ist das Optimum dieses gemischt-ganzzahligen Programms für jedes \(k\) von eins bis zur Zahl der Kandidaten:

\[\sum_i y_i=k\]

In Akt 2 wird die Nachfrage \(d_j\) skaliert, die Kosten \(c_{ij}=d_j\cdot\text{dist}(i,j)\) werden neu berechnet. Der Vergleich ist \(\text{Kosten}(y^{T0}, d^{T1})\) (alte Auswahl unter neuer Nachfrage) gegen \(\min_y \text{Kosten}(y, d^{T1})\) (neu optimiert). Die einmaligen Umbaukosten sind die Fixkosten der neu eröffneten Standorte:

\[\sum_{i\in y^{T1}\setminus y^{T0}} f_i\]

Die Demo setzt diese Umbaukosten ins Verhältnis zur laufenden Mehrkosten-Lücke einer Periode. Ein Verhältnis über eins bedeutet: Der Umbau kostet mehr als eine Periode der Lücke, die Frage ist dann der Amortisationszeitraum.

Befunde

Alle Zahlen stammen aus der README der Demo und sind dort durch Tests belegt (tests/test_claims.py). Sie gelten für das Standardnetz mit 18 Kandidaten, 40 Kunden, Fixkosten-Faktor 100 % und Zufalls-Seed 1 (SplitMix64, ganzzahlig, plattformstabil). Das sind Werte eines einzelnen erzeugten Netzes, keine Mittelwerte über viele Netze.

Frage	Befund
Freies Optimum (Akt 1)	Das Optimum öffnet 7 Standorte und kostet 39 345.
Faustregel nahe am Optimum	„1 je 5“ ergibt 8 Standorte und ist 0,9 % teurer: Die Kurve ist um \(k^*\) herum flach.
Faustregel weiter daneben	„1 je 8“ (5 Standorte statt 7) kostet 3,3 % mehr, „1 je 12“ (4 Standorte) 6,9 %, „1 je 3“ (14 Standorte, weit zu viel) 17,1 %.
Moderate Verschiebung (Akt 2)	Halbe Karte wächst ×1,8, der Rest schrumpft ×0,7: Festhalten an der alten Auswahl kostet 3,1 % mehr als nötig. 3 neue Standorte werden gebraucht, ihre Fixkosten (4 287) sind das 2,8-Fache der laufenden Lücke.
Stärkere Verschiebung	Bei ×2,8 / ×0,5 wächst die Lücke auf 8,4 %. Dieselben 3 Standorte werden gebraucht, das Verhältnis Umbaukosten zu Lücke beträgt 0,8: Der Umbau ist günstiger als eine Periode der Mehrkosten.
Gebündelte Verschiebung	Bei denselben Faktoren (Wachstum ×3,5 / Schrumpfung ×0,8) liegt die Lücke für die halbe Karte bei 7,7 % mit 3 neuen Standorten, für ein Kartenviertel statt der halben Karte nur bei 2,2 % mit 1 neuen Standort. In diesem Szenario trifft eine konzentrierte Verschiebung weniger Standorte gleichzeitig als eine breite.
Naive Standortregeln (Zusatz)	Bei gleicher Standortzahl wie das Optimum liegt „größte Nachfragezentren“ 23,8 % über dem Optimum, das nachfragegewichtete k-Means mit nächstem freiem Kandidaten 9,8 %.

Der Befund zur Verschiebung ist nicht monoton in der Richtung, die man zunächst erwartet: Die laufende Lücke wächst mit der Verschiebungsstärke, das Verhältnis von Umbaukosten zu Lücke fällt dabei tendenziell, weil der Umbau ein Sprung ist, sobald ein neuer Standort nötig wird. Die Demo zeigt deshalb beide Fälle.

Grenzen

• Unkapazitiert: Mit Kapazitäten je Standort ist die LP-Schranke wieder schwach (siehe die kapazitierte Standortplanungs-Demo).
• Eine einmalige Verschiebung: kein rollierender Planungshorizont mit mehreren Zeitschritten; die Verschiebung ist ein einfacher Regionsfaktor, kein Prognosemodell.
• Keine Zwischenstufe: Verglichen werden nur „alt behalten“ und „für T1 neu bauen“, nicht das Nachrüsten einzelner Standorte. Als Kosten des Umbaus zählen nur die Fixkosten neu eröffneter Standorte; für das Schließen alter Standorte fällt in diesem Vergleich nichts an.
• Zeitabschnitt: „Eine Periode“ ist hier der Zeitabschnitt, auf den sich die Gesamtkosten der Zielfunktion (Fixkosten plus Zuordnungskosten) und damit die Lücke beziehen; seine Länge legt das Modell nicht fest. Das Verhältnis Umbau ÷ laufende Lücke vergleicht die Fixkosten neuer Standorte als Einmalsumme mit der Lücke dieses einen Abschnitts. Wie lange der Umbau wirken soll, geht nicht in die Rechnung ein; das Verhältnis ist daher eine Orientierung, kein Amortisationsrechner.
• Ein Netz: Die Befunde gelten für das genannte Standardnetz mit seinem Zufalls-Seed. Aussagen wie „ein bisschen daneben ist billig“ sind für dieses Netz belegt, nicht allgemein bewiesen.
• Vorab verworfen: Die Aussage „Reagieren ist bei Nachfrageverschiebung immer teurer als Festhalten“ ließ sich in der Vorab-Messreihe nicht halten; die naive Regel „sequenziell statt gemeinsam“ wurde als Hauptsäule verworfen und nur als Zusatz-Panel aufgenommen.

Quellen

• Quelltext, Messreihe und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/dc-standort-demo.
• Modellkern: die Standortplanungs-Demo der „Konzepte“-Reihe (UFL, Verfahrensvergleich mit Add, Drop, Interchange, LP-Schranken und Dual Ascent).

Die README der Demo nennt keine Fachliteratur; für diese Seite wurde keine nachgeschlagen. Alle Zahlen sind aus der README übernommen.