Gefahrgut im Laderaum verständlich erklärt

Ein Frachtflugzeug soll möglichst viel laden, aber Gefahrgut darf nicht überall nebeneinander stehen. Wie oft eine nur nach Gewicht und Schwerpunkt optimierte Beladung dagegen verstößt und was die Einhaltung kostet, zeigt die Demo. Diese Seite erklärt es zuerst ohne Formeln und danach für Fachleute mit Modell, Formeln, Messwerten und Grenzen.

Zuletzt aktualisiert: 28. Oktober 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Möglichst schwer beladen und trotzdem sicher

In einem Frachtflugzeug stehen Container und Paletten auf festen Positionen im Laderaum. Die Fachleute sagen ULD dazu (Unit Load Device). Beim Verteilen gelten zwei Ziele: möglichst viel Gewicht mitnehmen und den Schwerpunkt des Flugzeugs in einem zulässigen Fenster halten.

Gefahrgut bringt eine dritte Anforderung. Bestimmte Gefahrgutklassen dürfen nicht auf benachbarten Positionen stehen, und manche Klassen sind an bestimmten Positionen grundsätzlich verboten. Die Demo übernimmt dafür ein vereinfachtes Regelwerk nach dem Muster der Trenntabelle der Luftfahrt (IATA-DGR, die Gefahrgutvorschriften des Luftverkehrsverbands).

Warum ist das ein Problem?

Eine Beladung, die nur Gewicht und Schwerpunkt kennt, weiß nichts von den Trennregeln. Sie kann deshalb unsicher sein, ohne dass es auffällt. Es gibt oft mehrere gleich schwere Beladungen, und es ist Zufall, welche davon der Rechner liefert und ob sie gegen die Regeln verstößt.

Die Demo rechnet deshalb zwei Beladungen für dieselbe Ladung. Die erste kennt die Trennregeln nicht, die zweite hält sie als feste Bedingung ein. Beide sind exakt gerechnet, das heißt: Unter ihren jeweiligen Bedingungen ist keine schwerere Beladung möglich. So lässt sich zählen, wie oft die erste Beladung unsicher wäre.

Was kostet die Sicherheit?

Oft nichts. Gibt es viele freie Positionen, lässt sich das Gefahrgut so umsortieren, dass die Regeln eingehalten werden und kein Container zurückbleibt. Erst wenn Positionen knapp werden und die Regel streng ist, müssen Container abgewiesen werden, und dann sinkt das Ladegewicht.

Ob die Einhaltung etwas kostet, hängt also vom Spielraum im Laderaum ab: von der Zahl der Positionen, vom Anteil des Gefahrguts, von der Zahl der Container und von der Strenge der Regel. Wer den Preis zahlt, ist an der Demo ablesbar: Es ist die Ladung, die nicht mehr mitfliegt.

Ein Nullbefund wurde nicht einfach geglaubt

Dass die Einhaltung bei vielen Positionen nichts kostet, ist ein auffälliger Befund: Eine Messgröße, die überall null ist, kann auch ein Fehler im Aufbau sein. Deshalb wurde zusätzlich mit einer strengeren Regel und mit weniger Positionen nachgemessen. Das bestätigte den Nullbefund als echt und zeigte, wo er endet.

Wie ernst ist das Modell zu nehmen?

Die Demo ist ein stark vereinfachtes Modell. Es kennt nur drei Gefahrgutklassen und wenige Trennregeln, Nachbarschaft heißt nur „vorn und hinten“, nicht „nebeneinander“ oder „übereinander“, und die Flugzeug- und Positionsdaten sind erfunden. Sie zeigt, wie das Zusammenspiel von Trennregeln und Ladegewicht funktioniert, nicht, was für ein reales Flugzeug gilt.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er fasst die formale Beschreibung der Demo zusammen; die vollständige Fassung steht im Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der Demo.

• Flugzeug und Positionen: Schwerpunktfenster an beiden Zeitpunkten (voller und leerer Tank), Breite als Regler ±0,3, ±0,5 oder ±1,0 m. Die Laderaumpositionen liegen gleichmäßig verteilt von Hebelarm 6,0 bis 28,0 m, je 2.200 kg Gewichtsgrenze. Die Positionszahl ist ein Regler (4, 6 oder 10).
• Gefahrgutklasse je ULD: 0 heißt kein Gefahrgut und nie beschränkt, 1 bis 3 sind drei Gefahrgutklassen. Der Anteil mit Gefahrgut ist ein Regler (20, 40 oder 60 %).
• Trennvorschrift „Standard“: Klasse 1 und 2 dürfen nicht auf benachbarten Positionen stehen (Nachbarschaft: aufeinanderfolgend in der Hebelarm-Reihenfolge), Klasse 3 ist an den beiden vordersten Positionen grundsätzlich verboten.
• Trennvorschrift „streng“: zusätzlich sind auch Klasse 1/3 und 2/3 benachbart verboten, alle drei Klassen sind paarweise getrennt.
• Zwei exakte CP-SAT-Läufe je Instanz: „frei“ maximiert das Ladegewicht unter Kapazität und Schwerpunktfenster und kennt die Trennvorschrift nicht. „Mit Trennvorschrift“ hat dieselbe Zielfunktion, zusätzlich die Trenn- und Verbotsregeln als harte Nebenbedingung. Es gibt keine Heuristik, weil die Instanzgröße auf beiden Seiten den exakten Löser erlaubt.

Die Formeln

Beide Läufe maximieren das geladene Gewicht, \(x_i\) zeigt an, ob ULD \(i\) geladen wird, \(w_i\) ist sein Gewicht:

\[\max \sum_i x_i w_i\]

Nebenbedingungen sind die Positions-Gewichtsgrenze und das Schwerpunktfenster an beiden Zeitpunkten (linearisiert wie in der Demo uld-beladeplan-demo). Jedes ULD steht höchstens auf einer Position, ebenso trägt jede Position höchstens ein ULD:

\[\sum_j x_{ij} \le 1\]

Diese Bedingung gilt je ULD \(i\); die entsprechende Summe über \(i\) gilt je Position \(j\). Nur der Lauf „mit Trennvorschrift“ hat die beiden folgenden. Die Trennvorschrift verbietet, dass für ein Klassenpaar \((a, b) \in \mathrm{Seg}\) auf benachbarten Positionen \(j, j+1\) beide Klassen gleichzeitig stehen, für alle \(i_1, i_2\) mit Klasse\((i_1)=a\) und Klasse\((i_2)=b\):

\[x_{i_1,j} + x_{i_2,j+1} \le 1\]

Das Positionsverbot setzt \(x_{i,j}\) auf null, wenn die Klasse von ULD \(i\) in der Menge \(\mathrm{Forbidden}(j)\) der an Position \(j\) verbotenen Klassen liegt:

\[x_{i,j} = 0\]

Befunde

Alle Zahlen stammen aus der Messreihe der Demo (jede wird in deren Tests nachgerechnet) mit 60 Instanzen je Zelle. Der Hauptsweep umfasst 27 Zellen (Fensterbreite, Gefahrgutanteil und ULD-Zahl) mit der Standard-Trennvorschrift bei 10 Positionen. Die Zusatzmessung umfasst 27 weitere Zellen mit der strengen Trennvorschrift und 4, 6 oder 10 Positionen bei festem Fenster von 0,5 m. Der wirtschaftliche Preis ist der Verlust an Ladegewicht gegenüber dem freien Lauf.

Frage	Befund
Verletzt eine Regel ohne Gefahrgutwissen die Trennvorschrift?	Ja, oft: im Mittel über alle 27 Hauptsweep-Zellen 44,4 % der Instanzen, Maximum 75,0 % (±0,3 m, 60 % Gefahrgutanteil, 16 ULDs), Minimum 13,3 %.
Treibt der Gefahrgutanteil die Verletzungsrate stärker als das Schwerpunktfenster?	Ja: bei ±0,5 m und 12 ULDs steigt sie mit dem Anteil 20 / 40 / 60 % von 20,0 % auf 46,7 % auf 70,0 %.
Kostet die Standard-Trennvorschrift bei 10 Positionen Ladegewicht?	Nein, nie: in allen 27 Hauptsweep-Zellen exakt 0,00 %.
Kostet die strenge Trennvorschrift bei 10 Positionen Ladegewicht?	Fast nie: in 8 von 9 gemessenen Zellen exakt 0,00 %, nur bei 60 % Gefahrgutanteil und 16 ULDs ein kleiner realer Preis (0,37 %, 56,9 kg im Mittel).
Wird der Preis real, wenn Positionen knapp werden?	Ja: bei 4 bis 6 Positionen und strenger Trennvorschrift entsteht in 13 von 18 gemessenen Zellen ein Preis über null, bis zu 1,93 % (124,2 kg im Mittel, Maximum 1.245,8 kg). Der größte Preis tritt bei 4 Positionen, 60 % Gefahrgutanteil und 8 ULDs auf; dort verliert in 23,3 % der 60 Instanzen die Beladung überhaupt Gewicht.
Ist CP-SAT verlässlich exakt?	Ja: in allen gemessenen Instanzen (Hauptsweep und Zusatzmessung) wurde das bewiesene Optimum gefunden.

Grenzen

• Stark vereinfachte Regel: drei Klassen, ein bzw. drei verbotene Paare und eine Positionsbeschränkung, keine Übernahme der deutlich umfangreicheren echten IATA-DGR-Tabelle.
• Eindimensionale Nachbarschaft: nur die Hebelarm-Reihenfolge. Reale Frachträume haben auch seitliche und vertikale Nachbarschaft, die hier nicht modelliert ist.
• Erfundene Daten: Flugzeug- und Positionsdaten sind nicht kalibriert. Alle Aussagen gelten in diesem Modell, bei diesen Reglern.
• Zusatzmessung nur bei festem Fenster: Sie hält die Fensterbreite auf 0,5 m fest. Der Zusammenhang zwischen Fensterbreite und dem wirtschaftlichen Preis der Trennvorschrift bei wenigen Positionen wurde nicht gemessen.
• Verletzungsrate hängt vom Gleichstand ab: Der freie Lauf optimiert nur das Gewicht. Gibt es mehrere gleich schwere optimale Zuordnungen, entscheidet die Wahl des Lösers, ob die gelieferte die Trennvorschrift verletzt. Die Messung ist deshalb mit einem einzelnen Suchprozess und festem Zufalls-Seed reproduzierbar gemacht.
• Kein Vergleich mit einer Heuristik: Beide Seiten des Vergleichs sind exakt, eine Heuristik als Kontrast ist nicht Teil der Demo.

Quellen

• Quelltext, Messreihe und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/uld-gefahrgut-demo.

Die README der Demo nennt keine Literatur; die Trennvorschrift ist dort nur als vereinfacht nach dem Muster der IATA-DGR-Trenntabelle beschrieben.