Elo-Inflation verständlich erklärt

Eine Wertung sagt nur, wie jemand im Vergleich zu den anderen steht. Diese Seite zeigt an einer Tafel, die über Jahre geführt wird, warum die Zahlen dennoch steigen oder fallen können, ohne dass jemand besser oder schlechter wird, erst ohne Formeln und danach für Fachleute mit Modell, Messwerten und Grenzen. Ein Programm zum Ausprobieren gehört dazu.

Zuletzt aktualisiert: 2. November 2026

Ein Wort unbekannt? Das Begriffsverzeichnis erklärt es in wenigen Sätzen.

Eine Tafel ohne festes Maß

Stellen Sie sich eine Tischtennisliga in der Firma vor, die seit vielen Jahren läuft. An der Wand hängt eine Tafel mit einer Zahl für jeden Mitspieler, seiner Wertung. Nach jeder Partie wandern Punkte vom Verlierer zum Gewinner, und zwar umso mehr, je überraschender das Ergebnis war. Dieses Verfahren heißt Elo-Verfahren und kommt aus dem Schach. Das Programm zum Ausprobieren zu dieser Seite, kurz die Demo, spielt eine solche Liga am Rechner durch; der Rechner legt vorher fest, wie stark jeder ist. Die Zahl sagt nur, wie jemand im Vergleich zu den anderen steht. Wie gut jemand an sich spielt, sagt sie nicht.

Das ist wie bei einer Währung, hinter der kein festes Maß steht. Wenn mehr Geld im Umlauf ist, steigen die Preise, ohne dass die Waren besser werden. Genauso kann die ganze Tafel nach oben oder nach unten wandern, ohne dass irgendein Spieler besser oder schlechter geworden ist. Man nennt das Inflation, wenn die Zahlen schneller steigen als das Können, und Deflation, wenn sie zurückbleiben.

Die Summe ist die Bilanz

Eine Partie schiebt Punkte nur von einem Spieler zum anderen. Die Summe aller Zahlen an der Tafel bleibt dabei gleich, wie bei Umbuchungen zwischen Konten. Sie kann sich nur auf vier Wegen ändern: Neue Spieler bringen ihre Startzahl mit. Spieler, die aufhören, nehmen ihre Zahl mit. Rechnet ein Neuling anfangs mit einem größeren Regler K als sein Gegner (K legt fest, wie weit die Zahlen nach einer Überraschung springen), schiebt ihm ein Sieg mehr zu, als der Gegner abgibt; der Unterschied entsteht neu. Und bei einer Untergrenze (niemand fällt unter eine bestimmte Zahl) wird jeder, der darunter fiele, wieder auf die Grenze gehoben; die fehlenden Punkte entstehen neu, niemand bezahlt sie.

Bleibt die Gruppe unverändert, bleibt auch das Niveau der Tafel stehen. Erst Zugang und Abgang verschieben es. Das Mittel der Zahlen verschiebt sich so lange, bis die Gehenden im Schnitt so viel mitnehmen, wie die Neuen mitbringen.

Wer geht, wer kommt, entscheidet

Gehen zufällige Spieler und kommen ebenso viele Neue, verschiebt sich die Tafel in der Demo nicht über das hinaus, was der Zufall ohnehin bewirkt. Anders ist es, wenn die Schwächsten aufhören. Dann wird die Gruppe im Mittel besser, aber die Gehenden nehmen niedrige Zahlen mit, und die Neuen bringen die gewöhnliche Startzahl. Die Zahlen steigen darum weniger, als das Können steigt: Die Tafel gerät in eine Deflation.

Umgekehrt ist es bei lernenden Neuen. Kommen Anfänger mit der gewöhnlichen Startzahl, obwohl sie noch schwächer spielen, bringen sie mehr Punkte ins System, als ihrem Können entspricht. Die Zahlen liegen dann höher, als das Können hergibt: eine Inflation.

Wenn alle besser werden, sieht die Tafel es nicht

Besonders heimtückisch ist es, wenn die ganze Gruppe gleichmäßig besser wird. Die Zahlen bleiben im Mittel, wo sie sind, denn die Tafel kennt nur Unterschiede. Niemand ist relativ besser geworden, also sieht sie nichts. Wer die Zahl von heute mit der von vor zehn Jahren vergleicht, vergleicht ungleiche Maße.

Ein Mittel dagegen ist ein Anker: ein Spieler, der jahrelang gleich stark bleibt, wie ein Eichmaß in der Werkstatt. Verliert er Punkte, obwohl sich an ihm nichts ändert, ist die Skala mit dem Feld gewandert. Der Anker zeigt das mit Verzögerung und mit Zufall, sodass kleine Verschiebungen nicht zu belegen sind. Dafür braucht er keine Kenntnis der wahren Stärken, nur die Gewissheit, dass er selbst gleich stark bleibt.

Was hilft?

Ein Weg ist, Neue nicht mit der gewöhnlichen Startzahl beginnen zu lassen, sondern erst einige Platzierungspartien zu spielen und sie danach einzuschätzen. Das beseitigt den Fehler beim Eintritt. Die Verschiebung der Skala beseitigt es nicht: In der Demo kann es sie sogar in die andere Richtung drehen, je nachdem, wie vorsichtig die Schätzung ist.

Eine Untergrenze und ein kleineres K für Starke wirken in der Demo bei den gewählten Einstellungen kaum, weil die Schwächsten meist gehen, bevor sie die Grenze erreichen. Das ist kein Beweis, dass sie harmlos sind: Bleiben die Schwachen im Feld und liegt die Grenze hoch, schenkt sie viele Punkte.

Wie ernst ist das Modell zu nehmen?

Alles hier ist simuliert. Die Stärken sind vorgegeben, Zugang und Abgang folgen festen Quoten, und das Feld besteht aus wenigen Dutzend Spielern. Dass eine Skala „wandert“, lässt sich nur gegen einen Anker oder gegen die bekannte Stärke sagen. Die Demo zeigt Mechanismen, keine Größenordnungen aus dem wirklichen Schach.

Was Sie mitnehmen: Wenn eine Bewertung über Jahre hinweg steigt oder fällt, fragen Sie, wer in der Zeit kam und ging und mit welcher Startzahl. Ein Merkmal im eigenen Betrieb: Der Durchschnitt aller Noten verändert sich, obwohl sich bei den einzelnen Beteiligten nichts verändert hat.

Ein Bild aus der Logistik, nicht aus der Demo: Lieferanten werden nach jeder Lieferung bewertet, neue starten mit der Note der Mitte, auch wenn sie schwächer beginnen. Mit jedem Neuen kommt Notenguthaben ins System, das niemand erarbeitet hat. Über die Jahre steigt der Durchschnitt, obwohl keiner besser liefert.

Hinweis: Alle Demos rechnen mit synthetischen oder frei verfügbaren Beispieldaten und laufen auf einem externen Anbieter (Datenschutz). Bitte geben Sie darin keine vertraulichen oder personenbezogenen Daten ein. Die Ergebnisse gelten für die jeweilige Demo-Instanz und lassen sich nicht ungeprüft auf reale Fälle übertragen; für darauf gestützte Entscheidungen übernehme ich keine Gewähr.

Modell und Annahmen

Dieser Teil ist eigenständig lesbar. Er fasst Modell und Methodik der Demo zusammen; die vollständige Formulierung steht im Expander „📐 Mathematische Formulierung“ der Demo.

• Feld: \(n\) Spieler mit gleichabständigen Gründerstärken und ein Platz für den Anker (konstante Stärke 0). Je Saison spielt jeder je Runde einmal, zufällig gepaart; die Gewinnchance folgt aus den wahren Stärken \(s\).
• Elo: \(k = K/173{,}7\) (400 Punkte sind der Faktor 10 der Gewinnchancen), optional Anlauf-\(K\), K-Stufe und eine Untergrenze.
• Abgang und Zugang: Nach jeder Saison gehen zufällige Spieler, die Schwächsten nach Wertung oder die Veteranen; ebenso viele Neue kommen. Ein Neuer kann unter seiner späteren Stärke einsteigen und je Saison ein Viertel des Abstands aufholen (lernende Jugend); mit einem Trend ändern sich alle Stärken gleich.
• Startwertung: 1500 oder die Schätzung aus 10 Platzierungspartien gegen zufällige Mitglieder des Feldes (Maximum Likelihood mit Normal-Prior, Newton-Verfahren).
• Maße: Drift = Änderung des Wertungsmittels der Feldspieler minus Änderung ihrer mittleren wahren Stärke gegenüber dem Beginn (Punkte); Anker-Wertung; Bilanz der Wertungssumme; Startfehler der Neuen.
• Experimente: 60 feste Läufe (nie ein einzelner Seed), 40 Spieler, 40 Saisons zu 20 Runden, K = 20, 15 % Abgang; dieselben Zufallszahlen mit und ohne Platzierung, mit und ohne Anlauf-K (gepaarte Vergleiche).

Die Formeln

Wertungen \(R\) in logistischen Einheiten; die Gewinnerwartung von \(i\) gegen \(j\) ist

\[E_{ij} = \sigma(R_i - R_j)\]

während die Ergebnisse aus den wahren Stärken \(s\) mit \(P_{ij} = \sigma(s_i - s_j)\) gezogen werden. Nach jeder Partie wird fortgeschrieben (und \(R_j\) entgegengesetzt):

\[R_i \leftarrow R_i + k_i\,(S - E)\]

Anlauf-\(K\) nach \(g_i\) eigenen Partien, mit dem Anfangswert \(K_0\):

\[K_i = K + (K_0 - K)/(1 + g_i/10)\]

Die Summe \(\Sigma\) der Wertungen ändert sich je Partie um

\[(k_i - k_j)(S - E)\]

bei gleichem K also gar nicht. Zu- und Abgang ändern sie um die Startwertungen der Neuen minus die Wertungen der Gehenden, die Untergrenze um die Gutschrift. Die Drift ist

\[D_t = \bar R_t - \bar s_t\]

mit \(\bar R_t\) dem Wertungsmittel der \(n\) Feldspieler und \(\bar s_t\) ihrer mittleren wahren Stärke, beide gegenüber dem Beginn. Im Gleichgewicht gilt für den Anker etwa

\[R_{\text{Anker}} \approx \bar R - \bar s\]

er liest also die Drift ab, mit Nachlauf. Die Startwertung \(\hat r\) der Platzierung maximiert (Prior-Standardabweichung \(\tau\), Ausgänge \(w_o\) gegen Gegner \(o\)):

\[\sum_o \bigl[w_o \ln \sigma(r - R_o) + (1 - w_o) \ln(1 - \sigma(r - R_o))\bigr] - r^2/(2\tau^2)\]

Befunde

Alle Zahlen: 60 feste Läufe, 40 Spieler, 40 Saisons zu 20 Runden, K = 20, 15 % Abgang, Drift in Punkten (Mittel), wenn nicht anders genannt. Sie gelten für diese Simulation; Unterschiede unter etwa ±5 Punkten sind Rauschen.

Frage	Befund
Geschlossenes Feld	Drift 0 in jedem Lauf (Nullsumme).
Zufälliger Abgang, Abgang der Veteranen	−4 und +1 nach 40 Saisons, innerhalb des Fehlers des Mittels.
Die Schwächsten gehen	−22 / −21 / −25 nach 10 / 20 / 40 Saisons; Fähigkeit +184, Wertungsmittel +160.
Lernende Jugend (Neue 1 Einheit unter ihrer Spitze, bei 1500)	+56 / +53 / +50; Fähigkeit −50, Wertungsmittel ±0; Startfehler +173 ± 139.
Das ganze Feld lernt / altert (±0,02 je Saison)	−32 / −71 / −143 bzw. +38 / +69 / +135; das Wertungsmittel bleibt bei ±0.
Anlauf-K 120	Zufälliger Abgang −4 → −2; die Schwächsten gehen −25 → +61, 6.596 Punkte aus ungleichem K.
Anker (Beitritt nach 2 / 15 / 30 Saisons, 4 Saisons = 80 Partien)	Feld lernt −1 / −54 / −96; altert +20 / +44 / +80; lernende Jugend +55 / +55 / +52; übrige Verschiebungen −14 bis +16 (Standardfehler bis ±9).
Untergrenze 1350 / K-Stufe ab 1600 (die Schwächsten gehen)	−25 → −25 / −27: kein Effekt.
Untergrenze 1450, zufälliger Abgang (Schwache bleiben)	+57, 15.708 Punkte aus der Untergrenze.
Platzierung: Startfehler und Drift der lernenden Jugend	Startfehler +173 → +7 Punkte; Drift +50 → −150.
Platzierung: Prior 0,5 / 1,0 / 2,0 (lernende Jugend)	Drift nach 40 Saisons −7 / −150 / −1.314; bei 2,0 streut der Startfehler um mehr als 1.000 Punkte: die Schätzung läuft weg.
Rauschen eines Laufs	Die Drift eines einzelnen Laufs streut um ±17 Punkte, die Wertung des Ankers um ±40.

Grenzen

• Die absolute Fähigkeit ist eine Konvention: Im Modell gehen nur Differenzen in die Gewinnchance ein. „Inflation“ ist nur gegen einen Anker oder eine externe Messlatte eine Aussage.
• Zu- und Abgang sind stilisiert: feste Quote, feste Verteilungen, keine Rückkehrer, keine Wertungsperioden, keine Mindestpartienzahl, zufällige Paarung im ganzen Feld.
• Untergrenze und K-Stufe: bei diesen Parametern wenig Wirkung, kein Beleg für Unschädlichkeit.
• Das Rauschen des Ankers ist groß (±40 Punkte je Lauf): Verschiebungen unter etwa 15 Punkten sind nicht zu deuten.
• Platzierung ist eine Variante: zehn Partien gegen zufällige Mitglieder, ein Prior bei 1500; andere Verfahren, etwa mit mitgeführter Unsicherheit, sind nicht gemessen.
• Alles simuliert: keine Aussage über Schach oder einen anderen Sport.

Quellen

• Elo, A. E. (1978): The Rating of Chessplayers, Past and Present. Arco Publishing, New York.
• Steele, G. L., Lea, D., Flood, C. H. (2014): Fast splittable pseudorandom number generators. OOPSLA 2014, 453–472 (Zufallsstrom des Generators).
• Quelltext, Messreihen und Tests der Demo: github.com/sebastian-hanisch/elo-inflation-demo.

Das Buch von Elo wurde nicht eingesehen; die Aktualisierungsformel folgt der üblichen Darstellung. Empirische Arbeiten zur Inflation und Deflation von Schachwertungen wurden nicht herangezogen: Die Zahlen sind Simulation und zeigen Mechanismen, keine Größenordnungen der Wirklichkeit.